발산과 회전 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.5절 · 56번

OpenStax 3권 · 6.5절 · 56번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 상수 각속도 $\omega =\langle a,b,c\rangle$ 로 x축을 중심으로 반시계 방향으로 회전하는 강체를 생각하세요. P 가 이 물체 안의 한 점이고 위치가 $\text{r}=x\text{i}+y\text{j}+z\text{k}$ 이면, P 에서의 속도는 벡터장 $\text{F}=\omega \,\times \,\text{r}$ 로 주어집니다.

F 를 i, j, k 벡터로 나타내세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, consider a rigid body that is rotating about the x-axis counterclockwise with constant angular velocity $\omega =\langle a,b,c\rangle .$ If P is a point in the body located at $\text{r}=x\text{i}+y\text{j}+z\text{k},$ the velocity at P is given by vector field $\text{F}=\omega \,\times \,\text{r}.$

Express F in terms of i, j, and k vectors.

정답·풀이 보기

$(bz-cy)\text{i}+(cx-az)\text{j}+(ay-bx)\text{k}$

원본 교재 풀이(영어)

$(bz-cy)\text{i}+(cx-az)\text{j}+(ay-bx)\text{k}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.5절 · 38번우리말 번역

다음 연습문제에서 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 주어진 벡터장의 회전(curl)을 구하세요.

[계산기 사용] $\text{F}(x,y,z)=\arctan \left(\frac{x}{y}\right)\text{i}+\ln \sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}\text{j}+\text{k}$

다 풀었으면 정답 확인

$\text{curl}\,\text{F}=\frac{2x}{{x}^{2}+{y}^{2}}\text{k}$

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# 발산과 회전그래프·표 해석자동 분류