발산과 회전 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.5절 · 58번

OpenStax 3권 · 6.5절 · 58번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, x축을 중심으로 반시계 방향으로 상수 각속도 $\omega =\langle a,b,c\rangle$ 로 회전하는 강체를 생각하세요. P가 강체 위의 점이고 $\text{r}=x\text{i}+y\text{j}+z\text{k}$ 에 위치할 때, P에서의 속도는 벡터장 $\text{F}=\omega \,\times \,\text{r}$ 로 주어집니다.

$\text{F}$ 의 회전(curl)을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, consider a rigid body that is rotating about the x-axis counterclockwise with constant angular velocity $\omega =\langle a,b,c\rangle .$ If P is a point in the body located at $\text{r}=x\text{i}+y\text{j}+z\text{k},$ the velocity at P is given by vector field $\text{F}=\omega \,\times \,\text{r}.$

Find $\text{the curl of}\,\text{F}$

정답·풀이 보기

$\text{curl}\,\text{F}=2\omega$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{curl}\,\text{F}=2\omega$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.5절 · 18번우리말 번역

다음 연습문제에서 F의 발산을 구하세요.

$\text{F}(x,y,z)=3xy{z}^{2}\text{i}+{y}^{2}\sin z\text{j}+x{e}^{2z}\text{k}$

다 풀었으면 정답 확인

$\text{div}\,\text{F}=3y{z}^{2}+2y\,\sin z+2x{e}^{2z}$

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# 발산과 회전그래프·표 해석자동 분류