발산과 회전 연습문제 — OpenStax 3권 · 6.5절 · 60번

OpenStax 3권 · 6.5절 · 60번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, $\nabla \cdot \text{F}=0$ 이고 $\nabla \cdot \text{G}=0$ 이라고 하세요.

$\text{F}\,\times \,\text{G}$ 는 반드시 발산이 0인가요?

영어 원문 보기

In the following exercises, suppose that $\nabla \cdot \text{F}=0$ and $\nabla \cdot \text{G}=0.$

Does $\text{F}\,\times \,\text{G}$ necessarily have zero divergence?

정답·풀이 보기

$\text{F}\,\times \,\text{G}$ 는 발산이 0이 아니다.

원본 교재 풀이(영어)

$\text{F}\,\times \,\text{G}$ does not have zero divergence.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 3권 · 6.5절 · 58번우리말 번역

다음 연습문제에서, x축을 중심으로 반시계 방향으로 상수 각속도 $\omega =\langle a,b,c\rangle$ 로 회전하는 강체를 생각하세요. P가 강체 위의 점이고 $\text{r}=x\text{i}+y\text{j}+z\text{k}$ 에 위치할 때, P에서의 속도는 벡터장 $\text{F}=\omega \,\times \,\text{r}$ 로 주어집니다.

$\text{F}$ 의 회전(curl)을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

$\text{curl}\,\text{F}=2\omega$

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# 발산과 회전계산자동 분류