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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

복소수

허수단위 i 와 복소수의 사칙연산, 켤레복소수를 다룬다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

1문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax Precalculus · 3.1절 · 55번우리말 풀이

다음 식을 계산해서 a+bia+bi 꼴의 복소수로 간단히 나타내세요. (3+i)2(1+2i)2\dfrac{(3+i)^{2}}{(1+2i)^{2}}

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the expressions, writing the result as a simplified complex number.

(3+i)2(1+2i)2\frac{{(3+i)}^{2}}{{(1+2i)}^{2}}

풀이 보기

분자·분모를 각각 전개한 뒤, 분모의 켤레복소수를 분자와 분모에 곱해서 분모를 실수로 만들어요.

  1. 1

    분자를 전개해요. (3+i)2=9+6i+i2=9+6i−1=8+6i(3+i)^2=9+6i+i^2=9+6i-1=8+6i

  2. 2

    분모를 전개해요. (1+2i)2=1+4i+4i2=1+4i−4=−3+4i(1+2i)^2=1+4i+4i^2=1+4i-4=-3+4i

  3. 3

    분모의 켤레를 곱해요. −3+4i-3+4i 의 켤레는 −3−4i-3-4i 예요. 분모는 (−3)2+42=25(-3)^2+4^2=25 가 돼요. 분자는 (8+6i)(−3−4i)=−24−32i−18i−24i2=−24−50i+24=−50i(8+6i)(-3-4i)=-24-32i-18i-24i^2=-24-50i+24=-50i 예요.

  4. 4

    나눠서 정리해요. −50i25=−2i\dfrac{-50i}{25}=-2i

답

−2i-2i

자주 하는 실수

i2i^2 를 +1+1 로 계산하면 분자의 −24i2-24i^2 가 −24-24 로 남아서 실수 부분이 −48-48 이 돼 버려요. i2=−1i^2=-1 이에요.

원본 교재 풀이(영어)

−2i-2i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 29번
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