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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

방정식과 부등식 전체 문제

이 단원의 모든 연습문제입니다. 소단원으로 좁혀 보려면 아래 꼬리표를 누르세요.

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

1,468문제 · 1 / 74쪽

1.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 29번우리말 풀이

완전제곱 공식을 이용하여 다음을 계산하고 a+bia+bi 꼴로 나타내세요.

(3+4i)2(3+4i)^2

영어 원문 보기

In the following exercises, multiply using the Product of Binomial Squares Pattern.

(3+4i)2{(3+4i)}^{2}

풀이 보기

(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 을 쓰고, i2=−1i^2=-1 로 바꿔서 정리해요.

  1. 1

    전개해요. (3+4i)2=32+2⋅3⋅4i+(4i)2=9+24i+16i2(3+4i)^2=3^2+2\cdot3\cdot4i+(4i)^2=9+24i+16i^2 예요.

  2. 2

    i2=−1i^2=-1 을 써요. 16i2=−1616i^2=-16 이에요.

  3. 3

    실수부와 허수부를 정리해요. 9−16+24i=−7+24i9-16+24i=-7+24i 예요.

답

−7+24i-7+24i

자주 하는 실수

(4i)2(4i)^2 을 +16+16 으로 쓰고 i2=−1i^2=-1 을 잊으면 25+24i25+24i 처럼 틀려요.

원본 교재 풀이(영어)

−7+24i-7+24i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 71번
# 복소수계산기본
2.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 15번우리말 풀이

이차부등식 x2−4x+2≤0x^2-4x+2\le 0 을 풀어 구간으로 나타내세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, solve each inequality algebraically and write any solution in interval notation.

x2−4x+2≤0{x}^{2}-4x+2\le 0

답 쓰고 채점
풀이 보기

이차식이 00 이 되는 xx 값(근)을 먼저 구한 뒤, 아래로 볼록한 포물선이 00 이하인 구간을 읽어요.

  1. 1

    근을 구해요. x2−4x+2=0x^2-4x+2=0 에 근의 공식을 쓰면 x=4±16−82=4±222=2±2x=\dfrac{4\pm\sqrt{16-8}}{2}=\dfrac{4\pm 2\sqrt2}{2}=2\pm\sqrt2 예요.

  2. 2

    그래프로 생각해요. y=x2−4x+2y=x^2-4x+2 는 아래로 볼록해서 두 근 사이에서 y≤0y\le0 이에요.

  3. 3

    구간으로 써요. 등호가 있으니 두 근을 포함해서 2−2≤x≤2+22-\sqrt2\le x\le 2+\sqrt2 이고, 구간으로는 [2−2, 2+2]\left[2-\sqrt2,\ 2+\sqrt2\right] 예요.

  4. 4

    확인해요. x=2x=2 를 넣으면 4−8+2=−2≤04-8+2=-2\le 0 으로 구간 안의 값이 맞아요.

답

[2−2, 2+2]\left[2-\sqrt2,\ 2+\sqrt2\right]

자주 하는 실수

부등호 방향에 따라 두 근의 "바깥"과 "안쪽"을 헷갈려요. 아래로 볼록한 이차식이 ≤0\le0 이면 안쪽이에요.

원본 교재 풀이(영어)

[2−2,2+2]\left[2-\sqrt{2},2+\sqrt{2}\right]

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 5번
# 여러 가지 부등식계산보통
3.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.6절 · 25번우리말 풀이

무리방정식 12−x=x\sqrt{12-x}=x 를 푸세요. 무연근(풀이 과정에서 생기는 가짜 해)이 있는지 꼭 확인하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the radical equation. Be sure to check all solutions to eliminate extraneous solutions.

12−x=x\sqrt{12-x}=x

답 쓰고 채점
풀이 보기

양변을 제곱하면 풀 수 있지만 가짜 해가 생길 수 있어서, 나온 해를 처음 식에 넣어 확인해야 해요.

  1. 1

    양변을 제곱해요. 12−x=x212-x=x^{2} 이에요.

  2. 2

    이차방정식으로 정리해요. x2+x−12=0x^{2}+x-12=0 이고 인수분해하면 (x+4)(x−3)=0(x+4)(x-3)=0 이므로 x=−4x=-4 또는 x=3x=3 이에요.

  3. 3

    x=3x=3 을 검사해요. 왼쪽은 12−3=9=3\sqrt{12-3}=\sqrt{9}=3, 오른쪽은 33 으로 같아요.

  4. 4

    x=−4x=-4 를 검사해요. 왼쪽은 12+4=4\sqrt{12+4}=4 인데 오른쪽은 −4-4 라서 달라요. 제곱근의 값은 00 이상이므로 −4-4 는 가짜 해예요.

답

x=3x=3

자주 하는 실수

이차방정식의 해 −4, 3-4,\ 3 을 모두 답으로 쓰는 실수가 아주 많아요. 제곱근은 음수가 될 수 없으니 반드시 검사해야 해요.

원본 교재 풀이(영어)

x=3x=3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 2번
# 여러 가지 방정식계산보통
4.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.7절 · 17번우리말 풀이

절댓값 부등식 ∣3x−1∣>11|3x-1|>11 을 풀고, 답을 구간 표기로 쓰세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the inequality involving absolute value. Write your final answer in interval notation.

∣3x−1∣>11|3x-1|>11

풀이 보기

∣A∣>c|A|>c (c>0c>0) 이면 A>cA>c 또는 A<−cA<-c 로 나뉘고, 해는 두 구간의 합집합이에요.

  1. 1

    두 경우로 나눠요. 3x−1>113x-1>11 또는 3x−1<−113x-1<-11 이에요.

  2. 2

    첫째 경우. 3x>123x>12 이므로 x>4x>4 예요.

  3. 3

    둘째 경우. 3x<−103x<-10 이므로 x<−103x<-\dfrac{10}{3} 예요.

  4. 4

    구간으로 합쳐요. x<−103x<-\dfrac{10}{3} 또는 x>4x>4 는 (−∞, −103)∪(4,∞)\left(-\infty,\,-\dfrac{10}{3}\right)\cup(4,\infty) 예요. x=0x=0 을 넣으면 ∣−1∣=1>11|-1|=1>11 이 아니라서 가운데는 해가 아니라는 점도 확인돼요.

답

(−∞, −103)∪(4,∞)\left(-\infty,\,-\dfrac{10}{3}\right)\cup(4,\infty)

자주 하는 실수

∣A∣<c|A|<c 일 때처럼 −11<3x−1<11-11<3x-1<11 하나의 구간으로 풀면 안 돼요. ">" 이면 바깥쪽 두 구간이에요.

원본 교재 풀이(영어)

(−∞,−103)∪(4,∞)\left(-\infty ,-\frac{10}{3}\right)\cup (4,\infty )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 15번
# 여러 가지 부등식계산보통
5.OpenStax Precalculus · 3.1절 · 55번우리말 풀이

다음 식을 계산해서 a+bia+bi 꼴의 복소수로 간단히 나타내세요. (3+i)2(1+2i)2\dfrac{(3+i)^{2}}{(1+2i)^{2}}

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the expressions, writing the result as a simplified complex number.

(3+i)2(1+2i)2\frac{{(3+i)}^{2}}{{(1+2i)}^{2}}

풀이 보기

분자·분모를 각각 전개한 뒤, 분모의 켤레복소수를 분자와 분모에 곱해서 분모를 실수로 만들어요.

  1. 1

    분자를 전개해요. (3+i)2=9+6i+i2=9+6i−1=8+6i(3+i)^2=9+6i+i^2=9+6i-1=8+6i

  2. 2

    분모를 전개해요. (1+2i)2=1+4i+4i2=1+4i−4=−3+4i(1+2i)^2=1+4i+4i^2=1+4i-4=-3+4i

  3. 3

    분모의 켤레를 곱해요. −3+4i-3+4i 의 켤레는 −3−4i-3-4i 예요. 분모는 (−3)2+42=25(-3)^2+4^2=25 가 돼요. 분자는 (8+6i)(−3−4i)=−24−32i−18i−24i2=−24−50i+24=−50i(8+6i)(-3-4i)=-24-32i-18i-24i^2=-24-50i+24=-50i 예요.

  4. 4

    나눠서 정리해요. −50i25=−2i\dfrac{-50i}{25}=-2i

답

−2i-2i

자주 하는 실수

i2i^2 를 +1+1 로 계산하면 분자의 −24i2-24i^2 가 −24-24 로 남아서 실수 부분이 −48-48 이 돼 버려요. i2=−1i^2=-1 이에요.

원본 교재 풀이(영어)

−2i-2i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 29번
# 복소수계산보통
6.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 4번우리말 번역

포물선 y=x2−2x−8y={x}^{2}-2x-8 의 절편을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the intercepts of the parabola y=x2−2x−8y={x}^{2}-2x-8.

정답·풀이 보기
흰색 배경 위에 선명한 디지털 글꼴로 이차방정식 y = x^2 - 2x - 8 이 표시된 이미지이다.
y절편을 구하려면 x=0x=0 을 대입하여 y 에 대해 푼다. 수식 y = 0^2 - 2 * 0 - 8 이 있고, 이는 y = -8 로 간단해진다. 0은 빨간색으로 강조되어 있어 치환 또는 계산에서 특별히 주목할 부분임을 나타낸다.
x=0x=0 일 때 y=−8y=-8 이다. y절편은 점 (0,−8)(0,-8) 이다.
흰색 배경 위에 검은 글씨로 쓴 방정식 &#39;y = x^2 - 2x - 8&#39; 이 보이는 이미지이다.
x절편을 구하려면 y=0y=0 을 대입하여 x 에 대해 푼다. 흰색 배경 위에 검은 글씨로 선명하게 쓴 수식 0 = x^2 - 2x - 8 이 표시되어 있으며, 일반형의 이차방정식을 나타낸다.
인수분해로 푼다. 수식 0 은 두 이항식 (x - 4) 와 (x + 2) 의 곱과 같다고 나타나 있다. 이는 이차방정식을 인수분해한 꼴이다.
두 일차방정식의 풀이 과정이다. 0 = x - 4 를 풀면 x = 4 이고, 0 = x + 2 를 풀면 x = -2 이다.

y=0y=0 일 때 x=4 또는 x=−2x=4\,\text{또는}\,x=-2 이다. x절편은 점 (4,0)(4,0) 과 (−2,0)(-2,0) 이다.

원본 교재 풀이(영어)
The image displays the quadratic equation y = x^2 - 2x - 8, presented in a clear, digital font on a white background.
To find the y-intercept, let x=0x=0 and solve for y. A mathematical equation shows y = 0^2 - 2 * 0 - 8, which simplifies to y = -8. The zeros are highlighted in red, indicating a substitution or specific point of interest in the calculation.
When x=0x=0, then y=−8y=-8. The y-intercept is the point (0,−8)(0,-8).
The image shows a mathematical equation on a white background. The equation is &#39;y = x^2 - 2x - 8&#39; written in black text.
To find the x-intercept, let y=0y=0 and solve for x. A white background displays a clear, black mathematical equation: 0 = x^2 - 2x - 8, representing a quadratic equation in standard form.
Solve by factoring. A mathematical equation shows 0 equals the product of two binomials: (x - 4) and (x + 2). This is a factored form of a quadratic equation.
Solution steps for two linear equations: 0 = x - 4 is solved to x = 4, and 0 = x + 2 is solved to x = -2.

When y=0y=0, then x=4 or x=−2x=4\,\text{or}\,x=-2. The x-intercepts are the points (4,0)(4,0) and (−2,0)(-2,0).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 6번
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
7.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 7번우리말 번역

포물선 y=x2+2x−8y={x}^{2}+2x-8 의 절편을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the intercepts of the parabola y=x2+2x−8.y={x}^{2}+2x-8.

정답·풀이 보기

y: (0,−8);x: (−4,0),(2,0)y:\,(0,-8);x:\,(-4,0),(2,0)

원본 교재 풀이(영어)

y: (0,−8);x: (−4,0),(2,0)y:\,(0,-8);x:\,(-4,0),(2,0)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 2번
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
8.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 8번우리말 번역

포물선 y=x2−4x−12y={x}^{2}-4x-12 의 절편을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the intercepts of the parabola y=x2−4x−12.y={x}^{2}-4x-12.

정답·풀이 보기

y: (0,−12);x: (6,0),(−2,0)y:\,(0,-12);x:\,(6,0),(-2,0)

원본 교재 풀이(영어)

y: (0,−12);x: (6,0),(−2,0)y:\,(0,-12);x:\,(6,0),(-2,0)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 9번
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
9.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 5번우리말 번역

포물선 y=5x2+x+4y=5{x}^{2}+x+4 의 절편을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the intercepts of the parabola y=5x2+x+4y=5{x}^{2}+x+4.

정답·풀이 보기
선명한 표준 수학 표기로 이차방정식 y = 5x^2 + x + 4 가 표시된 이미지이다.
y절편을 구하려면 x=0x=0 을 대입하여 y 에 대해 푼다. 수식 y = 5 * 0^2 + 0 + 4 가 있으며, 0 은 빨간색으로 강조되어 있어 0을 대입한 계산임을 보여 준다. 흰색 배경 위에 검은 글씨로 방정식 y = 4 가 표시되어 있다. x=0x=0 일 때 y=4y=4 이다. y절편은 점 (0,4)(0,4) 이다.
흰색 배경 위에 수식 &#39;y = 5x^2 + x + 4&#39; 가 표시되어 있다.
x절편을 구하려면 y=0y=0 을 대입하여 x 에 대해 푼다. 이차방정식 0 = 5x^2 + x + 4 가 표시되어 있다.
판별식의 값을 구하여 해의 개수, 즉 x절편의 개수를 예측한다. b2−4ac12−4⋅5⋅41−80−79\begin{array}{c}\begin{array}{ccc}{b}^{2} & - & 4ac \\ {1}^{2} & - & 4\cdot 5\cdot 4 \\ 1 & - & 80\end{array} \\ -79\quad \end{array}
판별식의 값이 음수이므로 이 방정식은 실수인 해가 없다. x절편은 없다.
원본 교재 풀이(영어)
The image displays the quadratic equation y = 5x^2 + x + 4, presented in a clear, standard mathematical format.
To find the y-intercept, let x=0x=0 and solve for y. A mathematical equation y = 5 * 0^2 + 0 + 4, with zeros highlighted in red, demonstrating a calculation involving zero. The equation y = 4 is displayed in black text against a white background. When x=0x=0, then y=4y=4. The y-intercept is the point (0,4)(0,4).
A mathematical equation, &#39;y = 5x^2 + x + 4,&#39; is displayed against a white background.
To find the x-intercept, let y=0y=0 and solve for x. The quadratic equation 0 = 5x^2 + x + 4 is displayed.
Find the value of the discriminant to predict the number of solutions and so x-intercepts. b2−4ac12−4⋅5⋅41−80−79\begin{array}{c}\begin{array}{ccc}{b}^{2} & - & 4ac \\ {1}^{2} & - & 4\cdot 5\cdot 4 \\ 1 & - & 80\end{array} \\ -79\quad \end{array}
Since the value of the discriminant is negative, there is no real solution to the equation. There are no x-intercepts.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 15번
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
10.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 9번우리말 번역

포물선 y=3x2+4x+4y=3{x}^{2}+4x+4 의 절편을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the intercepts of the parabola y=3x2+4x+4.y=3{x}^{2}+4x+4.

정답·풀이 보기

y: (0,4);x: noney:\,(0,4);x:\,\text{none}

원본 교재 풀이(영어)

y: (0,4);x: noney:\,(0,4);x:\,\text{none}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 7번
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
11.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 10번우리말 번역

포물선 y=x2−4x−5y={x}^{2}-4x-5 의 절편을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the intercepts of the parabola y=x2−4x−5.y={x}^{2}-4x-5.

정답·풀이 보기

y: (0,−5);x: (5,0) (−1,0)y:\,(0,-5);x:\,(5,0)\,(-1,0)

원본 교재 풀이(영어)

y: (0,−5);x: (5,0) (−1,0)y:\,(0,-5);x:\,(5,0)\,(-1,0)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 4번
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
12.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 6번우리말 번역

포물선 y=4x2−12x+9y=4{x}^{2}-12x+9 의 절편을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the intercepts of the parabola y=4x2−12x+9y=4{x}^{2}-12x+9.

정답·풀이 보기
이 그림은 이차방정식 y = 4x^2 - 12x + 9 를 보여 준다.
yy절편을 구하려면 x=0x=0 을 대입하고 yy 에 대해 푼다. 이 그림은 수식 y = 4 * 0^2 - 12 * 0 + 9 를 보여 주며, 0 이 붉은색으로 강조되어 있다. 흰 배경에 검은 글씨로 식 y = 9 가 나타나 있으며, 수학이나 과학에서 y 가 상수값임을 나타낸다.
x=0x=0 일 때 y=9y=9 이다. yy절편은 점 (0,9)(0,9) 이다.
이 그림은 검은 배경에 흰 글씨로 이차방정식 y = 4x^2 - 12x + 9 를 보여 준다.
xx절편을 구하려면 y=0y=0 을 대입하고 xx 에 대해 푼다. 이차방정식 0 = 4x^2 - 12x + 9 가 나타나 있다.
판별식의 값을 구하여 해의 개수, 즉 xx절편의 개수를 예측한다. b2−4ac22−4⋅4⋅9144−1440\begin{array}{c}\begin{array}{ccc}{b}^{2} & - & 4ac \\ {2}^{2} & - & 4\cdot 4\cdot 9 \\ 144 & - & 144\end{array} \\ 0\quad \end{array}
판별식의 값이 0 이므로 이 방정식의 실근은 하나뿐이다. 따라서 xx절편은 하나뿐이다.
완전제곱 삼항식을 인수분해하여 방정식을 푼다. 흰 배경에 식 0 = (2x - 3)^2 이 나타나 있으며, 꼭짓점 꼴의 이차방정식을 나타낸다.
영인수 성질을 이용한다. 수식 0 = 2x - 3 이 나타나 있다.
xx 에 대해 푼다. 흰 배경에 식 3 = 2x 가 나타나 있으며, 기본적인 대수 문제를 나타낸다. 이 그림은 2분의 3은 x와 같다(3/2 = x)는 수식을 흰 배경에 간결하고 명확한 형태로 보여 준다.
y=0y=0 일 때 32=x\frac{3}{2}=x 이다.
xx절편은 점 (32,0)\left(\frac{3}{2},0\right) 이다.
원본 교재 풀이(영어)
The image shows the quadratic equation y = 4x^2 - 12x + 9.
To find the y-intercept, let x=0x=0 and solve for y. The image shows the mathematical equation y = 4 * 0^2 - 12 * 0 + 9, where the zeros are highlighted in red. The equation y = 9 is displayed in black text against a plain white background, indicating a constant value for y in a mathematical or scientific context.
When x=0x=0, then y=9y=9. The y-intercept is the point (0,9)(0,9).
The image shows the quadratic equation y = 4x^2 - 12x + 9 in white text on a black background.
To find the x-intercept, let y=0y=0 and solve for x. A quadratic equation is displayed, reading 0 = 4x^2 - 12x + 9.
Find the value of the discriminant to predict the number of solutions and so x-intercepts. b2−4ac22−4⋅4⋅9144−1440\begin{array}{c}\begin{array}{ccc}{b}^{2} & - & 4ac \\ {2}^{2} & - & 4\cdot 4\cdot 9 \\ 144 & - & 144\end{array} \\ 0\quad \end{array}
Since the value of the discriminant is 0, there is only one real solution to the equation. Therefore, there is only one x-intercept.
Solve the equation by factoring the perfect square trinomial. The equation 0 = (2x - 3)^2 is displayed on a white background, representing a quadratic equation in vertex form.
Use the Zero Product Property. A mathematical equation, 0 = 2x - 3, is displayed.
Solve for x. The equation 3 = 2x is displayed on a white background, representing a basic algebraic problem. The image shows the mathematical equation three over two equals x (3/2 = x), presented in a simple, clear format on a white background.
When y=0y=0, then 32=x.\frac{3}{2}=x.
The x-intercept is the point (32,0).\left(\frac{3}{2},0\right).
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 11번
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
13.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 11번우리말 번역

포물선 y=−x2−12x−36y=-{x}^{2}-12x-36 의 절편을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the intercepts of the parabola y=−x2−12x−36.y=-{x}^{2}-12x-36.

정답·풀이 보기

y: (0,−36);x: (−6,0)y:\,(0,-36);x:\,(-6,0)

원본 교재 풀이(영어)

y: (0,−36);x: (−6,0)y:\,(0,-36);x:\,(-6,0)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 10번
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
14.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 12번우리말 번역

포물선 y=9x2+12x+4y=9{x}^{2}+12x+4 의 절편을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the intercepts of the parabola y=9x2+12x+4.y=9{x}^{2}+12x+4.

정답·풀이 보기

y: (0,4);x: (−23,0)y:\,(0,4);x:\,\left(-\frac{2}{3},0\right)

원본 교재 풀이(영어)

y: (0,4);x: (−23,0)y:\,(0,4);x:\,\left(-\frac{2}{3},0\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 11번
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
15.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 11번우리말 번역

이차방정식 y=x2+2x−8y={x}^{2}+2x-8 의 최솟값을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the minimum value of the quadratic equation y=x2+2x−8y={x}^{2}+2x-8.

정답·풀이 보기
수학 방정식 y = x^2 + 2x - 8 이 표시되어 있다. 방정식은 깔끔한 디지털 글꼴로 흰 배경 위에 쓰여 있으며, 대수식만 보이도록 되어 있다.
a가 양수이므로 포물선은 아래로 볼록하다.
이차방정식은 최솟값을 갖는다.
대칭축을 구한다. 수학 방정식 &#39;x = -b/2a&#39; 가 흰 배경에 검은 글씨로 표시되어 있다. 이 공식은 이차방정식에서 포물선의 꼭짓점의 x좌표를 구하는 데 쓰인다. x는 −2를 2와 1의 곱으로 나눈 값과 같다는 수학 방정식으로, x = -2/(2*1) 로 쓰여 있다. 흰 배경에 평범한 검은 글씨로 &#39;X = -1&#39; 이라고 쓰인 수학 방정식이 표시되어 있다. 대칭축은 x=−1x=-1 이다.
꼭짓점은 직선 x=−1x=-1 위에 있다. 대수 방정식 y = x^2 + 2x - 8 이 표시되어 있다.
x=−1x=-1 일 때 y의 값을 구한다. 이 그림은 방정식 y = (-1)^2 + 2(-1) - 8 을 보여 주며, 이는 이차함수에 x = -1 을 대입하여 계산하는 과정이다. 흰 배경에 y는 1 빼기 2 빼기 8과 같다는 수학 방정식(y=1-2-8)이 쓰여 있다. 흰 배경에 평범한 검은 글씨로 수학 방정식 &#39;y = -9&#39; 가 표시되어 있으며, 이는 직교좌표평면 위의 수평선을 나타낸다. 꼭짓점은 (−1,−9)(-1,-9) 이다.
포물선이 최솟값을 가지므로 꼭짓점의 y좌표가 이차방정식의 y의 최솟값이다.
이차식의 최솟값은 −9-9 이며, x=−1x=-1 일 때 나타난다.
그래프를 그려 결과를 확인한다. 아래로 볼록한 포물선이 좌표평면 위에 그려져 있으며, 꼭짓점은 (-1, -9) 이다. x=-1 에서 붉은색 점선으로 된 수직인 직선이 대칭축을 나타낸다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed: y = x^2 + 2x - 8. The equation is rendered in a clear, digital font against a plain white background, focusing entirely on the algebraic expression.
Since a is positive, the parabola opens upward.
The quadratic equation has a minimum.
Find the axis of symmetry. A mathematical equation displays &#39;x = -b/2a&#39; in black text on a white background. This formula is used to find the x-coordinate of the vertex of a parabola in a quadratic equation. A mathematical equation shows x equals negative 2 divided by the product of 2 and 1, written as x = -2/(2*1). The image displays a mathematical equation in plain black text against a white background, which states &#39;X = -1&#39;. The axis of symmetry is x=−1x=-1.
The vertex is on the line x=−1.x=-1. The algebraic equation y = x^2 + 2x - 8 is shown.
Find y when x=−1.x=-1. The image shows the equation y = (-1)^2 + 2(-1) - 8, which is an evaluation of a quadratic function at x = -1. A mathematical equation showing y equals one minus two minus eight (y=1-2-8) on a white background. The image displays the mathematical equation &#39;y = -9&#39; in simple black text against a plain white background, indicating a horizontal line on a Cartesian plane. The vertex is (−1,−9)(-1,-9).
Since the parabola has a minimum, the *y-*coordinate of the vertex is the minimum *y-*value of the quadratic equation.
The minimum value of the quadratic is −9-9 and it occurs when x=−1x=-1.
Show the graph to verify the result. A parabola opening upwards is plotted on a coordinate plane, with its vertex at (-1, -9). A dashed red vertical line at x=-1 represents the axis of symmetry.
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# 이차함수의 최대·최소계산자동 분류
16.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 21번우리말 번역

이차방정식 y=x2−8x+12y={x}^{2}-8x+12 의 최댓값 또는 최솟값을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the maximum or minimum value of the quadratic equation y=x2−8x+12y={x}^{2}-8x+12.

정답·풀이 보기

x=4x=4 일 때 최솟값은 −4-4 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The minimum value is −4-4 when x=4x=4.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 24번
# 이차함수의 최대·최소계산자동 분류
17.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 22번우리말 번역

이차방정식 y=−4x2+16x−11y=-4{x}^{2}+16x-11 의 최댓값 또는 최솟값을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the maximum or minimum value of the quadratic equation y=−4x2+16x−11y=-4{x}^{2}+16x-11.

정답·풀이 보기

x=2x=2 일 때 최댓값은 5 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The maximum value is 5 when x=2x=2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 23번
# 이차함수의 최대·최소계산자동 분류
18.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 12번우리말 번역

이차방정식 h=−16t2+v0t+h0h=-16{t}^{2}+{v}_{0}t+{h}_{0} 은 높이 4 피트에서 초속 176 피트의 속도로 곧장 위로 친 배구공의 높이를 나타낸다.

  • ⓐ 배구공이 최고 높이에 도달하는 데 몇 초가 걸립니까?
  • ⓑ 배구공의 최고 높이를 구하세요.
영어 원문 보기

The quadratic equation h=−16t2+v0t+h0h=-16{t}^{2}+{v}_{0}t+{h}_{0} models the height of a volleyball hit straight upwards with velocity 176 feet per second from a height of 4 feet.

  • ⓐ How many seconds will it take the volleyball to reach its maximum height?
  • ⓑ Find the maximum height of the volleyball.
정답·풀이 보기

h=−16t2+176t+4h=-16{t}^{2}+176t+4

a가 음수이므로 포물선은 아래로 열린다.

이차방정식은 최댓값을 가진다.

  • ⓐ 대칭축을 구하세요.t=−b2at=−1762(−16)t=5.5대칭축은 t=5.5 이다.꼭짓점은 직선 t=5.5  위에 있다.최댓값은 t=5.5 초일 때 나타난다.\begin{array}{cccc}\text{대칭축을 구하세요.} & & & \quad \begin{array}{c}t=-\frac{b}{2a} \\ t=-\frac{176}{2(-16)} \\ t=5.5\end{array} \\ & & & \quad \text{대칭축은}\,t=5.5\,\text{이다.} \\ \text{꼭짓점은 직선}\,t=5.5\,\text{ 위에 있다.} & & & \quad \text{최댓값은}\,t=5.5\,\text{초일 때 나타난다.}\end{array}
  • ⓑ
    t=5.5t=5.5 일 때 h 를 구하세요. 수식이 하나 나타나 있으며, h = -16t^2 + 176t + 4 라고 쓰여 있다. 이것은 이차방정식으로, 포물선 운동이나 그 밖의 포물선 형태의 현상을 나타내는 데 자주 쓰인다. 수식이 나타나 있으며, h = -16(5.5)^2 + 176 * (5.5) + 4 를 보여 준다. 여기서 숫자 5.5는 빨간색으로 강조되어 있다.
    계산기를 사용하여 간단히 하세요. 흰 배경에 단순하고 선명한 글씨체로 &#39;h = 488&#39;이라는 글이 나타나 있다. 변수에 값을 대입한 식이거나 측정값처럼 보인다.
    꼭짓점은 (5.5,488)(5.5,488) 이다.
    포물선이 최댓값을 가지므로 꼭짓점의 h 좌표가 이차방정식의 최대 y 값이다. 이차식의 최댓값은 488 피트이고, t=5.5t=5.5 초일 때 나타난다.
원본 교재 풀이(영어)

h=−16t2+176t+4h=-16{t}^{2}+176t+4

Since a is negative, the parabola opens downward.

The quadratic equation has a maximum.

  • ⓐ Find the axis of symmetry.t=−b2at=−1762(−16)t=5.5The axis of symmetry is t=5.5.The vertex is on the line t=5.5.The maximum occurs when t=5.5 seconds.\begin{array}{cccc}\text{Find the axis of symmetry.} & & & \quad \begin{array}{c}t=-\frac{b}{2a} \\ t=-\frac{176}{2(-16)} \\ t=5.5\end{array} \\ & & & \quad \text{The axis of symmetry is}\,t=5.5. \\ \text{The vertex is on the line}\,t=5.5. & & & \quad \text{The maximum occurs when}\,t=5.5\,\text{seconds.}\end{array}
  • ⓑ
    Find h when t=5.5t=5.5. A mathematical equation is displayed, which reads: h = -16t^2 + 176t + 4. This is a quadratic equation, often used to model projectile motion or other parabolic phenomena. A mathematical equation is displayed, showing h = -16(5.5)^2 + 176 * (5.5) + 4, where the numbers 5.5 are highlighted in red.
    Use a calculator to simplify. The image displays the text &#39;h = 488&#39; in a simple, clear font on a white background. It appears to be a variable assignment or a measurement value.
    The vertex is (5.5,488)(5.5,488).
    Since the parabola has a maximum, the *h-*coordinate of the vertex is the maximum y-value of the quadratic equation. The maximum value of the quadratic is 488 feet and it occurs when t=5.5t=5.5 seconds.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 39번
# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류
19.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 23번우리말 번역

이차방정식 h=−16t2+128t+32h=-16{t}^{2}+128t+32 는 32피트 높이에서 128 ft/sec 의 속도로 위로 던진 돌의 높이를 구하는 데 쓰인다. 돌이 최고 높이에 도달하는 데 얼마나 걸리는지 구하세요. 최고 높이는 얼마인지 구하세요. 답은 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

The quadratic equation h=−16t2+128t+32h=-16{t}^{2}+128t+32 is used to find the height of a stone thrown upward from a height of 32 feet at a rate of 128 ft/sec. How long will it take for the stone to reach its maximum height? What is the maximum height? Round answers to the nearest tenth.

정답·풀이 보기

최고 높이 288피트에 도달하는 데 4초가 걸린다.

원본 교재 풀이(영어)

It will take 4 seconds to reach the maximum height of 288 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 21번
# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류
20.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 24번우리말 번역

땅에서 208 ft/sec 의 속도로 위로 쏘아 올린 장난감 로켓의 높이는 이차방정식 h=−16t2+208th=-16{t}^{2}+208t 로 나타내어진다. 로켓은 언제 최고 높이에 도달하는지 구하세요. 최고 높이는 얼마인지 구하세요. 답은 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

A toy rocket shot upward from the ground at a rate of 208 ft/sec has the quadratic equation of h=−16t2+208th=-16{t}^{2}+208t. When will the rocket reach its maximum height? What will be the maximum height? Round answers to the nearest tenth.

정답·풀이 보기

최고 높이 676피트에 도달하는 데 6.5초가 걸린다.

원본 교재 풀이(영어)

It will take 6.5 seconds to reach the maximum height of 676 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 11번
# 이차함수의 최대·최소계산자동 분류