문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

다항식 전체 문제

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유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

2문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 36번우리말 풀이

조립제법을 이용하여 다항식 $3x^4-11x^3+2x^2+10x+6$ 을 $x-3$ 으로 나눈 몫과 나머지를 구하세요.

영어 원문 보기

Divide Polynomials using Synthetic Division

In the following exercises, use synthetic Division to find the quotient and remainder.

$3{x}^{4}-11{x}^{3}+2{x}^{2}+10x+6$ is divided by $x-3$

답 쓰고 채점

풀이 보기

$x-3$ 으로 나눌 때는 $3$ 을 놓고, 계수를 내려쓴 뒤 $3$ 을 곱해 다음 계수에 더하는 일을 반복해요.

1
계수를 적어요. $3,\ -11,\ 2,\ 10,\ 6$ 이고 나누는 수는 $3$ 이에요.
2
차례대로 계산해요. $3$ 을 내려쓰고, $3\times3=9$ 를 $-11$ 에 더해 $-2$ , $-2\times3=-6$ 을 $2$ 에 더해 $-4$ , $-4\times 3=-12$ 를 $10$ 에 더해 $-2$ , $-2\times3=-6$ 을 $6$ 에 더해 $0$ 이에요.
3
몫과 나머지를 읽어요. 마지막 $0$ 이 나머지이고, 앞의 $3,-2,-4,-2$ 가 몫의 계수예요. 차수가 하나 낮아지니까 몫은 $3x^3-2x^2-4x-2$ 예요.
4
확인해요. 나머지가 $0$ 이라 $x=3$ 을 처음 식에 넣어도 $243-297+18+30+6=0$ 이에요.

답

몫 $3x^3-2x^2-4x-2$ , 나머지 $0$

자주 하는 실수

조립제법에서 곱하는 수를 $-3$ 으로 쓰기 쉬워요. $x-a$ 로 나눌 때는 $a$ 를 그대로 써요.

원본 교재 풀이(영어)

$3{x}^{3}-2{x}^{2}-4x-2;\,0$

2.OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.5절 · 21번우리말 풀이

다항식 $12t^{2}+t-13$ 을 인수분해하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, factor the polynomial.

$12{t}^{2}+t-13$

답 쓰고 채점

풀이 보기

$at^2+bt+c$ 에서 곱이 $ac$ , 합이 $b$ 인 두 수를 찾아 가운데 항을 쪼갠 뒤 묶어요.

1
곱과 합을 확인해요. $a\cdot c=12\cdot(-13)=-156$ 이고 합은 $b=1$ 이에요. 곱이 $-156$ , 합이 $1$ 인 두 수는 $13$ 과 $-12$ 예요.
2
가운데 항을 쪼개요. $12t^{2}+t-13=12t^{2}+13t-12t-13$
3
둘씩 묶어 공통인수를 빼요. $t(12t+13)-1\cdot(12t+13)$ 이에요.
4
공통인 괄호로 묶어요. $(12t+13)(t-1)$ . 전개하면 $12t^2-12t+13t-13=12t^2+t-13$ 이라 맞아요.

답

$(12t+13)(t-1)$

자주 하는 실수

곱이 $-156$ 인 두 수를 $12$ 와 $-13$ 으로 잘못 고르면(합이 $1$ 이 아니라 $-1$ ) $(12t-13)(t+1)$ 이 되어 가운데 항이 $-t$ 로 부호가 반대로 나와요. 꼭 전개해서 확인하세요.

원본 교재 풀이(영어)

$(12t+13)(t-1)$