문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

다항식 전체 문제

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유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

2문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 25번우리말 풀이

다음 식을 완전히 인수분해하세요.

$4u^5+4u^2v^3$

영어 원문 보기

Recognize and Use the Appropriate Method to Factor a Polynomial Completely

In the following exercises, factor completely.

$4{u}^{5}+4{u}^{2}{v}^{3}$

답 쓰고 채점

풀이 보기

공통인수를 먼저 묶고, 남은 식이 세제곱의 합 $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$ 꼴인지 확인해요.

답

$4u^2(u+v)(u^2-uv+v^2)$

자주 하는 실수

$a^3+b^3$ 의 둘째 인수를 $a^2+ab+b^2$ 로 쓰는 실수가 많아요. 합이면 가운데가 $-ab$ 예요.

원본 교재 풀이(영어)

$4{u}^{2}(u+v)({u}^{2}-uv+{v}^{2})$

2.OpenStax Precalculus · 3.5절 · 69번우리말 풀이

상자의 부피가 $10x^{3}+27x^{2}+2x-24$ , 길이가 $5x-4$ , 너비가 $2x+3$ 일 때, 높이를 $x$ 에 대한 식으로 나타내세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the given volume of a box and its length and width to express the height of the box algebraically.

Volume is $10{x}^{3}+27{x}^{2}+2x-24,$ length is $5x-4,$ width is $2x+3.$

답 쓰고 채점

풀이 보기

(부피) $=$ (길이) $\times$ (너비) $\times$ (높이)이므로 높이는 부피를 (길이)(너비)로 나눈 몫이에요.

1
나누는 식을 먼저 만들어요. 길이와 너비의 곱은 $(5x-4)(2x+3)=10x^{2}+15x-8x-12=10x^{2}+7x-12$ 예요.
2
긴 나눗셈을 시작해요. $10x^{3}\div 10x^{2}=x$ 이므로 몫의 첫 항은 $x$ 예요. $x(10x^2+7x-12)=10x^3+7x^2-12x$ 를 빼면 $20x^2+14x-24$ 가 남아요.
3
다음 항을 구해요. $20x^{2}\div 10x^{2}=2$ 이고 $2(10x^2+7x-12)=20x^2+14x-24$ 예요. 이것을 빼면 나머지가 $0$ 이에요.
4
높이를 쓰고 검산해요. 높이는 $x+2$ 예요. $(10x^2+7x-12)(x+2)=10x^3+20x^2+7x^2+14x-12x-24=10x^3+27x^2+2x-24$ 로 부피와 같아요.

답

높이 $=x+2$

자주 하는 실수

두 번 나누는 대신 $10x^3$ 을 $5x$ 로만 나누는 식으로 한 번만 나눠 버리는 실수가 있어요. 길이와 너비를 모두 나눠야 해요.

원본 교재 풀이(영어)

$x+2$