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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

나머지정리와 인수정리

다항식의 나눗셈, 나머지정리, 인수정리로 나머지와 인수를 구한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

2문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 36번우리말 풀이

조립제법을 이용하여 다항식 3x4−11x3+2x2+10x+63x^4-11x^3+2x^2+10x+6 을 x−3x-3 으로 나눈 몫과 나머지를 구하세요.

영어 원문 보기

Divide Polynomials using Synthetic Division

In the following exercises, use synthetic Division to find the quotient and remainder.

3x4−11x3+2x2+10x+63{x}^{4}-11{x}^{3}+2{x}^{2}+10x+6 is divided by x−3x-3

답 쓰고 채점
풀이 보기

x−3x-3 으로 나눌 때는 33 을 놓고, 계수를 내려쓴 뒤 33 을 곱해 다음 계수에 더하는 일을 반복해요.

  1. 1

    계수를 적어요. 3, −11, 2, 10, 63,\ -11,\ 2,\ 10,\ 6 이고 나누는 수는 33 이에요.

  2. 2

    차례대로 계산해요. 33 을 내려쓰고, 3×3=93\times3=9 를 −11-11 에 더해 −2-2, −2×3=−6-2\times3=-6 을 22 에 더해 −4-4, −4×3=−12-4\times 3=-12 를 1010 에 더해 −2-2, −2×3=−6-2\times3=-6 을 66 에 더해 00 이에요.

  3. 3

    몫과 나머지를 읽어요. 마지막 00 이 나머지이고, 앞의 3,−2,−4,−23,-2,-4,-2 가 몫의 계수예요. 차수가 하나 낮아지니까 몫은 3x3−2x2−4x−23x^3-2x^2-4x-2 예요.

  4. 4

    확인해요. 나머지가 00 이라 x=3x=3 을 처음 식에 넣어도 243−297+18+30+6=0243-297+18+30+6=0 이에요.

답

몫 3x3−2x2−4x−23x^3-2x^2-4x-2, 나머지 00

자주 하는 실수

조립제법에서 곱하는 수를 −3-3 으로 쓰기 쉬워요. x−ax-a 로 나눌 때는 aa 를 그대로 써요.

원본 교재 풀이(영어)

3x3−2x2−4x−2; 03{x}^{3}-2{x}^{2}-4x-2;\,0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.5절 · 23번
# 나머지정리와 인수정리계산보통
2.OpenStax Precalculus · 3.5절 · 69번우리말 풀이

상자의 부피가 10x3+27x2+2x−2410x^{3}+27x^{2}+2x-24, 길이가 5x−45x-4, 너비가 2x+32x+3 일 때, 높이를 xx 에 대한 식으로 나타내세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the given volume of a box and its length and width to express the height of the box algebraically.

Volume is 10x3+27x2+2x−24,10{x}^{3}+27{x}^{2}+2x-24, length is 5x−4,5x-4, width is 2x+3.2x+3.

답 쓰고 채점
풀이 보기

(부피)==(길이)×\times(너비)×\times(높이)이므로 높이는 부피를 (길이)(너비)로 나눈 몫이에요.

  1. 1

    나누는 식을 먼저 만들어요. 길이와 너비의 곱은 (5x−4)(2x+3)=10x2+15x−8x−12=10x2+7x−12(5x-4)(2x+3)=10x^{2}+15x-8x-12=10x^{2}+7x-12 예요.

  2. 2

    긴 나눗셈을 시작해요. 10x3÷10x2=x10x^{3}\div 10x^{2}=x 이므로 몫의 첫 항은 xx 예요. x(10x2+7x−12)=10x3+7x2−12xx(10x^2+7x-12)=10x^3+7x^2-12x 를 빼면 20x2+14x−2420x^2+14x-24 가 남아요.

  3. 3

    다음 항을 구해요. 20x2÷10x2=220x^{2}\div 10x^{2}=2 이고 2(10x2+7x−12)=20x2+14x−242(10x^2+7x-12)=20x^2+14x-24 예요. 이것을 빼면 나머지가 00 이에요.

  4. 4

    높이를 쓰고 검산해요. 높이는 x+2x+2 예요. (10x2+7x−12)(x+2)=10x3+20x2+7x2+14x−12x−24=10x3+27x2+2x−24(10x^2+7x-12)(x+2)=10x^3+20x^2+7x^2+14x-12x-24=10x^3+27x^2+2x-24 로 부피와 같아요.

답

높이 =x+2=x+2

자주 하는 실수

두 번 나누는 대신 10x310x^3 을 5x5x 로만 나누는 식으로 한 번만 나눠 버리는 실수가 있어요. 길이와 너비를 모두 나눠야 해요.

원본 교재 풀이(영어)

x+2x+2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 36번
# 나머지정리와 인수정리활용도전