문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

인수분해

고차식과 복잡한 식을 공식과 인수정리로 인수분해한다

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

2문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 25번우리말 풀이

다음 식을 완전히 인수분해하세요.

$4u^5+4u^2v^3$

영어 원문 보기

Recognize and Use the Appropriate Method to Factor a Polynomial Completely

In the following exercises, factor completely.

$4{u}^{5}+4{u}^{2}{v}^{3}$

답 쓰고 채점

풀이 보기

공통인수를 먼저 묶고, 남은 식이 세제곱의 합 $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$ 꼴인지 확인해요.

답

$4u^2(u+v)(u^2-uv+v^2)$

자주 하는 실수

$a^3+b^3$ 의 둘째 인수를 $a^2+ab+b^2$ 로 쓰는 실수가 많아요. 합이면 가운데가 $-ab$ 예요.

원본 교재 풀이(영어)

$4{u}^{2}(u+v)({u}^{2}-uv+{v}^{2})$

2.OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.5절 · 21번우리말 풀이

다항식 $12t^{2}+t-13$ 을 인수분해하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, factor the polynomial.

$12{t}^{2}+t-13$

답 쓰고 채점

풀이 보기

$at^2+bt+c$ 에서 곱이 $ac$ , 합이 $b$ 인 두 수를 찾아 가운데 항을 쪼갠 뒤 묶어요.

1
곱과 합을 확인해요. $a\cdot c=12\cdot(-13)=-156$ 이고 합은 $b=1$ 이에요. 곱이 $-156$ , 합이 $1$ 인 두 수는 $13$ 과 $-12$ 예요.
2
가운데 항을 쪼개요. $12t^{2}+t-13=12t^{2}+13t-12t-13$
3
둘씩 묶어 공통인수를 빼요. $t(12t+13)-1\cdot(12t+13)$ 이에요.
4
공통인 괄호로 묶어요. $(12t+13)(t-1)$ . 전개하면 $12t^2-12t+13t-13=12t^2+t-13$ 이라 맞아요.

답

$(12t+13)(t-1)$

자주 하는 실수

곱이 $-156$ 인 두 수를 $12$ 와 $-13$ 으로 잘못 고르면(합이 $1$ 이 아니라 $-1$ ) $(12t-13)(t+1)$ 이 되어 가운데 항이 $-t$ 로 부호가 반대로 나와요. 꼭 전개해서 확인하세요.

원본 교재 풀이(영어)

$(12t+13)(t-1)$