이차방정식 연습문제 (중학 수학)

1.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 33번우리말 풀이

완전제곱식을 이용하여 이차방정식 $2c^2+c=6$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the form ax² + bx + c = 0 by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

$2{c}^{2}+c=6$

답 쓰고 채점

풀이 보기

이차항의 계수를 1로 만든 뒤, 일차항 계수의 절반의 제곱을 양변에 더해 $(c+\square)^2=$ 수 꼴로 만들어요.

1
이차항 계수를 1로 만들어요. 양변을 $2$ 로 나누면 $c^2+\dfrac12 c=3$ 이에요.
2
양변에 $\left(\dfrac12\cdot\dfrac12\right)^2=\dfrac1{16}$ 을 더해요. $c^2+\dfrac12c+\dfrac1{16}=3+\dfrac1{16}$ 이에요.
3
완전제곱식으로 써요. $\left(c+\dfrac14\right)^2=\dfrac{49}{16}$ 이에요.
4
제곱근을 취해요. $c+\dfrac14=\pm\dfrac74$ 예요.
5
두 해를 구해요. $c=-\dfrac14+\dfrac74=\dfrac32$ 또는 $c=-\dfrac14-\dfrac74=-2$ 예요.

답

$c=-2$ 또는 $c=\dfrac32$

자주 하는 실수

양변을 $2$ 로 나누지 않고 $2c^2+c$ 에 바로 $\left(\dfrac12\right)^2=\dfrac14$ 을 더하면 $2c^2+c+\dfrac14$ 은 완전제곱식이 안 돼요. 이차항 계수를 먼저 1로 만들어야 해요.

원본 교재 풀이(영어)

$c=-2,c=\frac{3}{2}$