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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 문자와 식

문자와 식 전체 문제

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2,988문제 · 87 / 150쪽

1721.OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 30번우리말 번역

곱하세요: (y2+7)(y−9).({y}^{2}+7)(y-9).

영어 원문 보기

Multiply: (y2+7)(y−9).({y}^{2}+7)(y-9).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y3−9y2+7y−63{y}^{3}-9{y}^{2}+7y-63

원본 교재 풀이(영어)

y3−9y2+7y−63{y}^{3}-9{y}^{2}+7y-63

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 31번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
1722.OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 16번우리말 번역

곱하세요: (3pq+5)(6pq−11).(3pq+5)(6pq-11).

영어 원문 보기

Multiply: (3pq+5)(6pq−11).(3pq+5)(6pq-11).

정답·풀이 보기
두 이항식 3pq 더하기 5와 6pq 빼기 11의 곱.
첫째 항끼리 곱한다. 18p²q² 더하기 빈칸 더하기 빈칸 더하기 빈칸. 18p²q² 아래에 글자 F가 있다. 두 이항식 3pq 더하기 5와 6pq 빼기 11의 곱. 첫 번째 이항식의 3pq에서 두 번째 이항식의 6pq로 화살표가 이어진다. 두 번째 화살표는 첫 번째 이항식의 3pq에서 두 번째 이항식의 −11로 이어진다. 세 번째 화살표는 첫 번째 이항식의 5에서 두 번째 이항식의 6pq로 이어진다. 네 번째 화살표는 첫 번째 이항식의 5에서 두 번째 이항식의 −11로 이어진다.
바깥쪽 항끼리 곱한다. 18p²q² 빼기 33pq 더하기 빈칸 더하기 빈칸. −33pq 아래에 글자 O가 있다.
안쪽 항끼리 곱한다. 18p²q² 빼기 33pq 더하기 30pq 더하기 빈칸. 30pq 아래에 글자 I가 있다.
마지막 항끼리 곱한다. 18p²q² 빼기 33pq 더하기 30pq 빼기 55. −55 아래에 글자 L이 있다.
동류항을 합친다—동류항이 없다. 18p²q² 빼기 33pq 더하기 30pq 빼기 55.
원본 교재 풀이(영어)
The product of two binomials, 3 p q plus 5 and 6 p q minus 11.
Multiply the First. 18 p squared q squared plus blank plus blank plus blank. Beneath 18 p squared q squared is the letter F. The product of two binomials, 3 p q plus 5 and 6 p q minus 11. An arrow extends from 3 p q in the first binomial to 6 p q in the second binomial. A second arrow extends from 3 p q in the first binomial to minus 11 in the second binomial. A third arrow extends from 5 in the first binomial to 6 p q in the second binomial. A fourth arrow extends from 5 in the first binomial to minus 11 in the second binomial.
Multiply the Outer. 18 p squared q squared minus 33 p q plus blank plus blank. Beneath minus 33 p q is the letter O.
Multiply the Inner. 18 p squared q squared minus 33 p q plus 30 p q plus blank. Beneath 30 p q is the letter I.
Multiply the Last. 18 p squared q squared minus 33 p q plus 30 p q minus 55. Beneath minus 55 is the letter L.
Combine like terms—there are none. 18 p squared q squared minus 33 p q plus 30 p q minus 55.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.3절 · 2번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
1723.OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 31번우리말 번역

곱하세요: (2ab+5)(4ab−4).(2ab+5)(4ab-4).

영어 원문 보기

Multiply: (2ab+5)(4ab−4).(2ab+5)(4ab-4).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

8a2b2+12ab−208{a}^{2}{b}^{2}+12ab-20

원본 교재 풀이(영어)

8a2b2+12ab−208{a}^{2}{b}^{2}+12ab-20

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 25번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
1724.OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 32번우리말 번역

곱하세요: (2xy+3)(4xy−5).(2xy+3)(4xy-5).

영어 원문 보기

Multiply: (2xy+3)(4xy−5).(2xy+3)(4xy-5).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

8x2y2+2xy−158{x}^{2}{y}^{2}+2xy-15

원본 교재 풀이(영어)

8x2y2+2xy−158{x}^{2}{y}^{2}+2xy-15

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 28번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
1725.OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 17번우리말 번역

세로셈 방법을 이용하여 곱하세요: (3y−1)(2y−6).(3y-1)(2y-6).

영어 원문 보기

Multiply using the Vertical Method: (3y−1)(2y−6).(3y-1)(2y-6).

정답·풀이 보기

어느 이항식을 위에 쓰든 상관없다.

곱하기 3y−1 와 −6.곱하기 3y−1 와 2y.동류항끼리 더한다.3y−1 × 2y−6________−18y+66y2−2y_____________6y2−20y+6부분곱부분곱곱\begin{array}{ccccccc}\begin{array}{c}\text{곱하기}\,3y-1\,\text{와}\,-6. \\ \text{곱하기}\,3y-1\,\text{와 2y.} \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \text{동류항끼리 더한다.}\end{array} & & & \begin{array}{c} \\ 3y-1 \\ \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_}{\,\times \,2y-6} \\ -18y+6 \\ \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{6{y}^{2}-2y} \\ 6{y}^{2}-20y+6\end{array} & & & \begin{array}{c} \\ \\ \\ \\ \\ \\ \text{부분곱} \\ \text{부분곱} \\ \text{곱}\end{array}\end{array}

부분곱이 FOIL 방법의 항들과 같음을 알 수 있다.

이 그림에는 두 열이 있다. 왼쪽 열에는 두 이항식 3y 빼기 1과 2y 빼기 6의 곱이 있다. 그 아래에는 6y 제곱 빼기 2y 빼기 18y 더하기 6이 있다. 그 아래에는 6y 제곱 빼기 20y 더하기 6이 있다. 오른쪽 열에는 3y 빼기 1과 2y 빼기 6의 세로셈 곱셈이 있다. 그 아래에는 부분곱 음의 18y 더하기 6이 있다. 그 아래에는 부분곱 6y 제곱 빼기 2y가 있다. 그 아래에는 6y 제곱 빼기 20y 더하기 6이 있다.

원본 교재 풀이(영어)

It does not matter which binomial goes on the top.

Multiply 3y−1 by −6.Multiply 3y−1 by 2y.Add like terms.3y−1 × 2y−6________−18y+66y2−2y_____________6y2−20y+6partial productpartial productproduct\begin{array}{ccccccc}\begin{array}{c}\text{Multiply}\,3y-1\,\text{by}\,-6. \\ \text{Multiply}\,3y-1\,\text{by 2y.} \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \text{Add like terms.}\end{array} & & & \begin{array}{c} \\ 3y-1 \\ \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_}{\,\times \,2y-6} \\ -18y+6 \\ \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{6{y}^{2}-2y} \\ 6{y}^{2}-20y+6\end{array} & & & \begin{array}{c} \\ \\ \\ \\ \\ \\ \text{partial product} \\ \text{partial product} \\ \text{product}\end{array}\end{array}

Notice the partial products are the same as the terms in the FOIL method.

This figure has two columns. In the left column is the product of two binomials, 3y minus 1 and 2y minus 6. Below this is 6y squared minus 2y minus 18y plus 6. Below this is 6y squared minus 20y plus 6. In the right column is the vertical multiplication of 3y minus 1 and 2y minus 6. Below this is the partial product negative 18y plus 6. Below this is the partial product 6y squared minus 2y. Below this is 6y squared minus 20y plus 6.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.3절 · 3번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
1726.OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 33번우리말 번역

세로셈 방법을 이용하여 곱하세요: (5m−7)(3m−6).(5m-7)(3m-6).

영어 원문 보기

Multiply using the Vertical Method: (5m−7)(3m−6).(5m-7)(3m-6).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

15m2−51m+4215{m}^{2}-51m+42

원본 교재 풀이(영어)

15m2−51m+4215{m}^{2}-51m+42

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.1절 · 85번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
1727.OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 34번우리말 번역

세로셈 방법을 이용하여 곱하세요: (6b−5)(7b−3).(6b-5)(7b-3).

영어 원문 보기

Multiply using the Vertical Method: (6b−5)(7b−3).(6b-5)(7b-3).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

42b2−53b+1542{b}^{2}-53b+15

원본 교재 풀이(영어)

42b2−53b+1542{b}^{2}-53b+15

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.1절 · 29번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
1728.OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 18번우리말 번역

분배법칙을 이용하여 곱하세요: (b+3)(2b2−5b+8).(b+3)(2{b}^{2}-5b+8).

영어 원문 보기

Multiply using the Distributive Property: (b+3)(2b2−5b+8).(b+3)(2{b}^{2}-5b+8).

정답·풀이 보기
이항식 b 더하기 3과 삼항식 2 b 제곱 빼기 5 b 더하기 8의 곱이다. 삼항식에서 화살표 두 개가 나와 이항식의 b와 3을 각각 가리킨다.
분배한다. 두 곱의 합이다. 하나는 b와 2 b 제곱 빼기 5 b 더하기 8의 곱이고, 다른 하나는 3과 2 b 제곱 빼기 5 b 더하기 8의 곱이다.
곱한다. 2 b 세제곱 빼기 5 b 제곱 더하기 8 b 더하기 6 b 제곱 빼기 15 b 더하기 24.
동류항끼리 모은다. 2 b 세제곱 더하기 b 제곱 빼기 7 b 더하기 24.
원본 교재 풀이(영어)
The product of a binomial, b plus 3, and a trinomial, 2 b squared minus 5 b plus 8. Two arrows extend from the trinomial, terminating at b and 3 in the binomial.
Distribute. The sum of two products, the product of b and 2 b squared minus 5 b plus 8, and the product of 3 and 2 b squared minus 5 b plus 8.
Multiply. 2 b cubed minus 5 b squared plus 8 b plus 6 b squared minus 15 b plus 24.
Combine like terms. 2 b cubed plus b squared minus 7 b plus 24.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 17번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
1729.OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 35번우리말 번역

분배법칙을 이용하여 곱하세요: (y−3)(y2−5y+2).(y-3)({y}^{2}-5y+2).

영어 원문 보기

Multiply using the Distributive Property: (y−3)(y2−5y+2).(y-3)({y}^{2}-5y+2).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y3−8y2+17y−6{y}^{3}-8{y}^{2}+17y-6

원본 교재 풀이(영어)

y3−8y2+17y−6{y}^{3}-8{y}^{2}+17y-6

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 21번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
1730.OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 36번우리말 번역

분배법칙을 이용하여 곱하세요: (x+4)(2x2−3x+5).(x+4)(2{x}^{2}-3x+5).

영어 원문 보기

Multiply using the Distributive Property: (x+4)(2x2−3x+5).(x+4)(2{x}^{2}-3x+5).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

2x3+5x2−7x+202{x}^{3}+5{x}^{2}-7x+20

원본 교재 풀이(영어)

2x3+5x2−7x+202{x}^{3}+5{x}^{2}-7x+20

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 24번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
1731.OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 19번우리말 번역

세로셈 방법을 이용하여 곱하세요: (b+3)(2b2−5b+8).(b+3)(2{b}^{2}-5b+8).

영어 원문 보기

Multiply using the Vertical Method: (b+3)(2b2−5b+8).(b+3)(2{b}^{2}-5b+8).

정답·풀이 보기

항이 더 적은 다항식을 아래에 놓으면 부분곱이 더 적게 나오므로 계산하기가 더 쉽다.
(2b2 − 5b + 8)에 3을 곱한다. 다항식 2b^2 - 5b + 8에 b + 3을 곱하는 세로셈의 첫 번째 단계를 보여 주는 그림이다. 3을 곱하여 부분곱 6b^2 - 15b + 24가 나온다.
(2b2 − 5b + 8)에 b를 곱한다. 수평선 위에 대수식 '2b^3 - 5b^2 + 8b'가 쓰여 있는 그림이다.
동류항끼리 더한다. 다항식 2b 세제곱 더하기 b 제곱 빼기 7b 더하기 24를 나타낸 수식이다.
원본 교재 풀이(영어)

It is easier to put the polynomial with fewer terms on the bottom because we get fewer partial products this way.
Multiply (2b2 − 5b + 8) by 3. A vertical multiplication problem showing the first step of multiplying the polynomial 2b^2 - 5b + 8 by b + 3, resulting in the partial product 6b^2 - 15b + 24 from multiplying by 3.
Multiply (2b2 − 5b + 8) by b. The image displays the algebraic expression '2b^3 - 5b^2 + 8b' written above a horizontal line.
Add like terms. A mathematical expression displays a polynomial: 2b cubed plus b squared minus 7b plus 24.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.3절 · 1번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
1732.OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 37번우리말 번역

세로셈 방법을 이용하여 곱하세요: (y−3)(y2−5y+2).(y-3)({y}^{2}-5y+2).

영어 원문 보기

Multiply using the Vertical Method: (y−3)(y2−5y+2).(y-3)({y}^{2}-5y+2).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y3−8y2+17y−6{y}^{3}-8{y}^{2}+17y-6

원본 교재 풀이(영어)

y3−8y2+17y−6{y}^{3}-8{y}^{2}+17y-6

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 27번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
1733.OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 38번우리말 번역

세로셈 방법을 이용하여 곱하세요: (x+4)(2x2−3x+5).(x+4)(2{x}^{2}-3x+5).

영어 원문 보기

Multiply using the Vertical Method: (x+4)(2x2−3x+5).(x+4)(2{x}^{2}-3x+5).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

2x3+5x2−7x+202{x}^{3}+5{x}^{2}-7x+20

원본 교재 풀이(영어)

2x3+5x2−7x+202{x}^{3}+5{x}^{2}-7x+20

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.1절 · 15번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
1734.OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 1번우리말 번역

다항식에 단항식 곱하기

다음 연습 문제에서 곱하세요.

4(w+10)4(w+10)

영어 원문 보기

Multiply a Polynomial by a Monomial

In the following exercises, multiply.

4(w+10)4(w+10)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

4w+404w+40

원본 교재 풀이(영어)

4w+404w+40

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 17번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
1735.OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 2번우리말 번역

다항식에 단항식 곱하기

다음 연습 문제에서 곱하세요.

6(b+8)6(b+8)

영어 원문 보기

Multiply a Polynomial by a Monomial

In the following exercises, multiply.

6(b+8)6(b+8)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 1번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
1736.OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 3번우리말 번역

다항식과 단항식의 곱셈

다음 문제에서 곱을 구하세요.

−3(a+7)-3(a+7)

영어 원문 보기

Multiply a Polynomial by a Monomial

In the following exercises, multiply.

−3(a+7)-3(a+7)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−3a−21-3a-21

원본 교재 풀이(영어)

−3a−21-3a-21

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 11번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
1737.OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 4번우리말 번역

다항식과 단항식의 곱셈

다음 문제에서 곱을 구하세요.

−5(p+9)-5(p+9)

영어 원문 보기

Multiply a Polynomial by a Monomial

In the following exercises, multiply.

−5(p+9)-5(p+9)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.3절 · 10번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
1738.OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 5번우리말 번역

다항식과 단항식의 곱셈

다음 문제에서 곱을 구하세요.

2(x−7)2(x-7)

영어 원문 보기

Multiply a Polynomial by a Monomial

In the following exercises, multiply.

2(x−7)2(x-7)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

2x−142x-14

원본 교재 풀이(영어)

2x−142x-14

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 13번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
1739.OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 6번우리말 번역

다항식과 단항식의 곱셈

다음 문제에서 곱을 구하세요.

7(y−4)7(y-4)

영어 원문 보기

Multiply a Polynomial by a Monomial

In the following exercises, multiply.

7(y−4)7(y-4)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 63번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류
1740.OpenStax Elementary Algebra · 6.3절 · 7번우리말 번역

다항식과 단항식의 곱셈

다음 문제에서 곱을 구하세요.

−3(k−4)-3(k-4)

영어 원문 보기

Multiply a Polynomial by a Monomial

In the following exercises, multiply.

−3(k−4)-3(k-4)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−3k+12-3k+12

원본 교재 풀이(영어)

−3k+12-3k+12

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.1절 · 53번
# 단항식과 다항식의 계산계산자동 분류