인수분해 연습문제 (중학 수학)

481.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 7번우리말 번역

인수분해하세요: $64{y}^{2}-1$ .

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Factor: $64{y}^{2}-1$ .

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	![이 그림은 수식 64y^2 - 1을 보여 주며, 이는 제곱의 차에 해당하고 대수에서 인수분해할 때 자주 나오는 꼴이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_008a_img_new.jpg)
이것은 차인가요? 예.	![이 그림은 수식 64y^2 - 1을 보여 주며, 이는 대수의 제곱의 차 문제에 해당한다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_008b_img_new.jpg)
첫째 항과 마지막 항이 완전제곱인가요?
예 - 제곱으로 나타낸다.	![제곱의 차 공식을 보여 주는 그림으로, 위에는 빨간색으로 'a^2 - b^2'이, 그 아래에는 예시인 '(8y)^2 - 1^2'이 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_008c_img_new.jpg)
켤레의 곱으로 인수분해한다.	![제곱의 차 공식 (a-b)(a+b)를 (8y-1)(8y+1)로 예를 들어 나타낸 그림이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_008d_img_new.jpg)
곱하여 확인한다.
$(8y-1)(8y+1)$
$64{y}^{2}-1\checkmark$

원본 교재 풀이(영어)


	![The image shows the mathematical expression 64y^2 - 1, which represents a difference of squares and is a common form in algebra for factorization.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_008a_img_new.jpg)
Is this a difference? Yes.	![The image displays the mathematical expression 64y^2 - 1, which represents a difference of squares problem in algebra.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_008b_img_new.jpg)
Are the first and last terms perfect squares?
Yes - write them as squares.	![Mathematical expressions demonstrating the difference of squares formula, with 'a^2 - b^2' in red and an example '(8y)^2 - 1^2' below it.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_008c_img_new.jpg)
Factor as the product of conjugates.	![Difference of squares formula (a-b)(a+b) exemplified by (8y-1)(8y+1).](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_008d_img_new.jpg)
Check by multiplying.
$(8y-1)(8y+1)$
$64{y}^{2}-1\checkmark$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 5번

# 인수분해계산자동 분류

482.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 13번우리말 번역

인수분해하세요: ${m}^{2}-1$ .

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Factor: ${m}^{2}-1$ .

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$(m-1)(m+1)$

원본 교재 풀이(영어)

$(m-1)(m+1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 3번

# 인수분해계산자동 분류

483.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 14번우리말 번역

인수분해하세요: $81{y}^{2}-1$ .

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Factor: $81{y}^{2}-1$ .

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$(9y-1)(9y+1)$

원본 교재 풀이(영어)

$(9y-1)(9y+1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 23번

# 인수분해계산자동 분류

484.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 8번우리말 번역

인수분해하세요: $121{x}^{2}-49{y}^{2}$ .

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Factor: $121{x}^{2}-49{y}^{2}$ .

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$\begin{array}{cccc} & & & 121{x}^{2}-49{y}^{2} \\ \\ \\ \text{Is this a difference of squares? Yes.} & & & {(11x)}^{2}-{(7y)}^{2} \\ \\ \\ \text{Factor as the product of conjugates.} & & & (11x-7y)(11x+7y) \\ \\ \\ \text{Check by multiplying.} & & & \\ \\ \\ \quad (11x-7y)(11x+7y) & & & \\ \quad 121{x}^{2}-49{y}^{2}\,\checkmark & & & \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

$\begin{array}{cccc} & & & 121{x}^{2}-49{y}^{2} \\ \\ \\ \text{Is this a difference of squares? Yes.} & & & {(11x)}^{2}-{(7y)}^{2} \\ \\ \\ \text{Factor as the product of conjugates.} & & & (11x-7y)(11x+7y) \\ \\ \\ \text{Check by multiplying.} & & & \\ \\ \\ \quad (11x-7y)(11x+7y) & & & \\ \quad 121{x}^{2}-49{y}^{2}\,\checkmark & & & \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 59번

# 인수분해계산자동 분류

485.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 15번우리말 번역

인수분해하세요: $196{m}^{2}-25{n}^{2}$ .

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Factor: $196{m}^{2}-25{n}^{2}$ .

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$(14m-5n)(14m+5n)$

원본 교재 풀이(영어)

$(14m-5n)(14m+5n)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 24번

# 인수분해계산자동 분류

486.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 16번우리말 번역

인수분해하세요: $144{p}^{2}-9{q}^{2}$ .

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Factor: $144{p}^{2}-9{q}^{2}$ .

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$9(4p-q)(4p+q)$

원본 교재 풀이(영어)

$9(4p-q)(4p+q)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 39번

# 인수분해계산자동 분류

487.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 9번우리말 번역

인수분해하세요: $100-{h}^{2}$ .

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Factor: $100-{h}^{2}$ .

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	$100-{h}^{2}$
이것은 제곱의 차인가요? 예.	${(10)}^{2}-{(h)}^{2}$
켤레의 곱으로 인수분해한다.	$(10-h)(10+h)$
곱하여 확인한다. $\begin{array}{c} \\ \\ \quad (10-h)(10+h) \\ \quad 100-{h}^{2}\,\checkmark \end{array}$
처음 식을 ${h}^{2}-100$ 으로 바꿔 쓰지 않도록 주의한다.

직접 ${h}^{2}-100$ 을 인수분해한 다음, 그 결과가 $(10-h)(10+h)$ 와 어떻게 다른지 살펴보세요.

원본 교재 풀이(영어)


	$100-{h}^{2}$
Is this a difference of squares? Yes.	${(10)}^{2}-{(h)}^{2}$
Factor as the product of conjugates.	$(10-h)(10+h)$
Check by multiplying. $\begin{array}{c} \\ \\ \quad (10-h)(10+h) \\ \quad 100-{h}^{2}\,\checkmark \end{array}$
Be careful not to rewrite the original expression as ${h}^{2}-100$ .

Factor ${h}^{2}-100$ on your own and then notice how the result differs from $(10-h)(10+h)$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 23번

# 인수분해계산자동 분류

488.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 17번우리말 번역

인수분해하세요: $144-{x}^{2}$ .

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Factor: $144-{x}^{2}$ .

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$(12-x)(12+x)$

원본 교재 풀이(영어)

$(12-x)(12+x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 26번

# 인수분해계산자동 분류

489.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 18번우리말 번역

인수분해하세요: $169-{p}^{2}$ .

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Factor: $169-{p}^{2}$ .

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$(13-p)(13+p)$

원본 교재 풀이(영어)

$(13-p)(13+p)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 37번

# 인수분해계산자동 분류

490.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 10번우리말 번역

인수분해하세요: ${x}^{4}-{y}^{4}$ .

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Factor: ${x}^{4}-{y}^{4}$ .

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	${x}^{4}-{y}^{4}$
이것은 제곱의 차인가? 예.	${({x}^{2})}^{2}-{({y}^{2})}^{2}$
켤레의 곱으로 인수분해한다.	$({x}^{2}-{y}^{2})({x}^{2}+{y}^{2})$
첫 번째 이항식도 제곱의 차임에 주목한다!	$({(x)}^{2}-{(y)}^{2})({x}^{2}+{y}^{2})$
켤레의 곱으로 인수분해한다. 마지막 인수인 제곱의 합은 인수분해할 수 없다.	$(x-y)(x+y)({x}^{2}+{y}^{2})$
곱하여 확인한다. $\begin{array}{c} \\ \\ \\ \quad (x-y)(x+y)({x}^{2}+{y}^{2}) \\ \quad [(x-y)(x+y)]({x}^{2}+{y}^{2}) \\ \quad ({x}^{2}-{y}^{2})({x}^{2}+{y}^{2}) \\ \quad {x}^{4}-{y}^{4}\,\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


	${x}^{4}-{y}^{4}$
Is this a difference of squares? Yes.	${({x}^{2})}^{2}-{({y}^{2})}^{2}$
Factor it as the product of conjugates.	$({x}^{2}-{y}^{2})({x}^{2}+{y}^{2})$
Notice the first binomial is also a difference of squares!	$({(x)}^{2}-{(y)}^{2})({x}^{2}+{y}^{2})$
Factor it as the product of conjugates. The last factor, the sum of squares, cannot be factored.	$(x-y)(x+y)({x}^{2}+{y}^{2})$
Check by multiplying. $\begin{array}{c} \\ \\ \\ \quad (x-y)(x+y)({x}^{2}+{y}^{2}) \\ \quad [(x-y)(x+y)]({x}^{2}+{y}^{2}) \\ \quad ({x}^{2}-{y}^{2})({x}^{2}+{y}^{2}) \\ \quad {x}^{4}-{y}^{4}\,\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 23번

# 인수분해계산자동 분류

491.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 19번우리말 번역

인수분해하세요: ${a}^{4}-{b}^{4}$ .

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Factor: ${a}^{4}-{b}^{4}$ .

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$({a}^{2}+{b}^{2})(a+b)(a-b)$

원본 교재 풀이(영어)

$({a}^{2}+{b}^{2})(a+b)(a-b)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 41번

# 인수분해계산자동 분류

492.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 20번우리말 번역

인수분해하세요: ${x}^{4}-16$ .

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Factor: ${x}^{4}-16$ .

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$({x}^{2}+4)(x+2)(x-2)$

원본 교재 풀이(영어)

$({x}^{2}+4)(x+2)(x-2)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 16번

# 인수분해계산자동 분류

493.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 11번우리말 번역

인수분해하세요: $8{x}^{2}y-98y$ .

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Factor: $8{x}^{2}y-98y$ .

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	$8{x}^{2}y-98y$
최대공약수(GCF)가 있는가? 예, 2y — 묶어 낸다!	$2y(4{x}^{2}-49)$
이항식이 제곱의 차인가? 예.	$2y({(2x)}^{2}-{(7)}^{2})$
켤레의 곱으로 인수분해한다.	$2y(2x-7)(2x+7)$
곱하여 확인한다. $\begin{array}{c} \\ \\ \quad 2y(2x-7)(2x+7) \\ \quad 2y[(2x-7)(2x+7)] \\ \quad 2y(4{x}^{2}-49) \\ \quad 8{x}^{2}y-98y\,\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


	$8{x}^{2}y-98y$
Is there a GCF? Yes, 2y—factor it out!	$2y(4{x}^{2}-49)$
Is the binomial a difference of squares? Yes.	$2y({(2x)}^{2}-{(7)}^{2})$
Factor as a product of conjugates.	$2y(2x-7)(2x+7)$
Check by multiplying. $\begin{array}{c} \\ \\ \quad 2y(2x-7)(2x+7) \\ \quad 2y[(2x-7)(2x+7)] \\ \quad 2y(4{x}^{2}-49) \\ \quad 8{x}^{2}y-98y\,\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 22번

# 인수분해계산자동 분류

494.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 21번우리말 번역

인수분해하세요: $7x{y}^{2}-175x$ .

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Factor: $7x{y}^{2}-175x$ .

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$7x(y-5)(y+5)$

원본 교재 풀이(영어)

$7x(y-5)(y+5)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 1번

# 인수분해계산자동 분류

495.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 22번우리말 번역

인수분해하세요: $45{a}^{2}b-80b$ .

영어 원문 보기

Factor: $45{a}^{2}b-80b$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$5b(3a-4)(3a+4)$

원본 교재 풀이(영어)

$5b(3a-4)(3a+4)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 27번

# 인수분해계산자동 분류

496.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 12번우리말 번역

인수분해하세요: $6{x}^{2}+96$ .

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Factor: $6{x}^{2}+96$ .

정답·풀이 보기


	$6{x}^{2}+96$
최대공약수(GCF)가 있는가? 예, 6 — 묶어 낸다!	$6({x}^{2}+16)$
이항식이 제곱의 차인가? 아니요, 제곱의 합이다. 제곱의 합은 인수분해되지 않는다!
곱하여 확인한다. $\begin{array}{c} \\ \\ \\ \quad 6({x}^{2}+16) \\ \quad 6{x}^{2}+96\,\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


	$6{x}^{2}+96$
Is there a GCF? Yes, 6—factor it out!	$6({x}^{2}+16)$
Is the binomial a difference of squares? No, it is a sum of squares. Sums of squares do not factor!
Check by multiplying. $\begin{array}{c} \\ \\ \\ \quad 6({x}^{2}+16) \\ \quad 6{x}^{2}+96\,\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 21번

# 인수분해계산자동 분류

497.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 23번우리말 번역

인수분해하세요: $8{a}^{2}+200$ .

영어 원문 보기

Factor: $8{a}^{2}+200$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$8({a}^{2}+25)$

원본 교재 풀이(영어)

$8({a}^{2}+25)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 3번

# 인수분해계산자동 분류

498.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 24번우리말 번역

인수분해하세요: $36{y}^{2}+81$ .

영어 원문 보기

Factor: $36{y}^{2}+81$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$9(4{y}^{2}+9)$

원본 교재 풀이(영어)

$9(4{y}^{2}+9)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 12번

# 인수분해계산자동 분류

499.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 13번우리말 번역

인수분해하세요: ${x}^{3}+64$ .

영어 원문 보기

Factor: ${x}^{3}+64$ .

정답·풀이 보기

![이 표는 x의 세제곱 + 64를 인수분해하는 단계를 보여 준다. 첫 번째 단계는 이항식이 공식의 꼴에 맞는지 확인하는 것이다. 또한 합인지 차인지 부호를 확인한다. 이 이항식은 합이며 공식의 꼴에 맞는다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_011a_img_new.jpg)

![두 번째 단계는 각 항을 세제곱의 꼴로 쓰는 것이다. x의 세제곱 + 4의 세제곱이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_011b_img_new.jpg)

![세 번째 단계는 두 세제곱의 합의 공식을 따르는 것이다. (x + 4)(x의 제곱 − x 곱하기 4 + 4의 제곱)이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_011c_img_new.jpg)

![네 번째 단계는 간단히 하는 것이다. (x + 4)(x의 제곱 − 4x + 16)이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_011d_img_new.jpg)

![마지막 단계는 곱셈으로 답을 확인하는 것이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_011e_img_new.jpg)

원본 교재 풀이(영어)

![This table gives the steps for factoring x cubed + 64. The first step is to verify the binomial fits the pattern. Also, to check the sign for a sum or difference. This binomial is a sum that fits the pattern.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_011a_img_new.jpg)

![The second step is to write the terms as cubes, x cubed + 4 cubed.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_011b_img_new.jpg)

![The third step is follow the pattern for the sum of two cubes, (x + 4)(x squared minus x times 4 + 4 squared).](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_011c_img_new.jpg)

![The fourth step is to simplify, (x + 4)(x squared minus 4 x +16).](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_011d_img_new.jpg)

![The last step is to check the answer with multiplication.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_011e_img_new.jpg)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 20번

# 인수분해계산자동 분류

500.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 25번우리말 번역

인수분해하세요: ${x}^{3}+27$ .

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Factor: ${x}^{3}+27$ .

답 쓰고 채점

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$(x+3)({x}^{2}-3x+9)$

원본 교재 풀이(영어)

$(x+3)({x}^{2}-3x+9)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 15번

# 인수분해계산자동 분류