인수분해 연습문제 (중학 수학)

501.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 26번우리말 번역

인수분해하세요: ${y}^{3}+8$ .

영어 원문 보기

Factor: ${y}^{3}+8$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(y+2)({y}^{2}-2y+4)$

원본 교재 풀이(영어)

$(y+2)({y}^{2}-2y+4)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 14번

# 인수분해계산자동 분류

502.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 14번우리말 번역

인수분해하세요: ${x}^{3}-1000$ .

영어 원문 보기

Factor: ${x}^{3}-1000$ .

정답·풀이 보기


	![흰 배경에 수식 x의 세제곱 − 1000이 나타나 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_012b_img_new.jpg)
이 이항식은 차이다. 첫째 항과 마지막 항은 완전세제곱이다.
각 항을 세제곱의 꼴로 쓴다.	![두 개의 식이 나타나 있다. 위에는 빨간색으로 a^3 − b^3이, 그 아래에는 검은색으로 x^3 − 10^3이 있으며, 두 세제곱의 차를 나타낸다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_012c_img_new.jpg)
두 세제곱의 차의 공식을 이용한다.	![(a − b)(a^2 + ab + b^2)과 (x − 10)(x^2 + 10 * x + 10^2)이 나타나 있으며, 두 세제곱의 차의 인수분해를 보여 준다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_012d_img_new.jpg)
간단히 한다.	![두 세제곱의 차의 인수분해가 나타나 있다. 빨간색으로 (a−b)(a^2+ab+b^2)이 있고, 그 아래에 검은색으로 구체적인 예 (x−10)(x^2+10x+100)이 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_012e_img_new.jpg)
곱셈으로 확인한다.
![두 세제곱의 차의 항등식 (a−b)(a^2+ab+b^2) = a^3−b^3을 다항식의 곱셈으로 보여 준다. 예에서는 (x−10)(x^2+10x+100)을 간단히 하면 x^3−1000이 된다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_012a_img_new.jpg)

원본 교재 풀이(영어)


	![The mathematical expression x cubed minus 1000 is displayed on a white background.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_012b_img_new.jpg)
This binomial is a difference. The first and last terms are perfect cubes.
Write the terms as cubes.	![Two mathematical expressions are shown: a^3 - b^3 in red, and x^3 - 10^3 in black below it, illustrating the difference of cubes.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_012c_img_new.jpg)
Use the difference of cubes pattern.	![(a - b)(a^2 + ab + b^2) and (x - 10)(x^2 + 10 * x + 10^2) are shown, illustrating the difference of cubes factorization.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_012d_img_new.jpg)
Simplify.	![The image shows the difference of cubes factorization: (a-b)(a^2+ab+b^2) in red, with a specific example (x-10)(x^2+10x+100) in black below it.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_012e_img_new.jpg)
Check by multiplying.
![Polynomial long multiplication demonstrating the difference of cubes identity, (a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3-b^3. The example shows (x-10)(x^2+10x+100) simplifying to x^3-1000.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_012a_img_new.jpg)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 20번

# 인수분해계산자동 분류

503.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 27번우리말 번역

인수분해하세요: ${u}^{3}-125$ .

영어 원문 보기

Factor: ${u}^{3}-125$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(u-5)({u}^{2}+5u+25)$

원본 교재 풀이(영어)

$(u-5)({u}^{2}+5u+25)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 17번

# 인수분해계산자동 분류

504.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 28번우리말 번역

인수분해하세요: ${v}^{3}-343$ .

영어 원문 보기

Factor: ${v}^{3}-343$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(v-7)({v}^{2}+7v+49)$

원본 교재 풀이(영어)

$(v-7)({v}^{2}+7v+49)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 31번

# 인수분해계산자동 분류

505.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 15번우리말 번역

인수분해하세요: $512-125{p}^{3}$ .

영어 원문 보기

Factor: $512-125{p}^{3}$ .

정답·풀이 보기


	![이 그림은 대수식 512 - 125p^3을 보여 준다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_013a_img_new.jpg)
이 이항식은 두 항의 차이다. 첫째 항과 마지막 항은 완전세제곱이다.
항을 세제곱으로 나타낸다.	![세제곱의 차 공식 a³ - b³ 아래에 이를 8³ - (5p)³에 적용한 식이 있는 그림.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_013b_img_new.jpg)
세제곱의 차 공식을 이용한다.	![세제곱의 차 인수분해 공식 (a - b)(a^2 + ab + b^2)과 구체적인 예 (8 - 5p)(8^2 + 8 * 5p + (5p)^2)을 보여 주는 그림.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_013c_img_new.jpg)
간단히 한다.	![세제곱의 차 인수분해 결과 (8 - 5p)(64 + 40p + 25p^2)을 보여 주며, 공식 (a - b)(a^2 + ab + b^2)이 강조되어 있는 그림.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_013d_img_new.jpg)
곱해서 확인한다.	확인은 여러분에게 맡긴다.

원본 교재 풀이(영어)


	![The image shows the algebraic expression 512 - 125p^3.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_013a_img_new.jpg)
This binomial is a difference. The first and last terms are perfect cubes.
Write the terms as cubes.	![A mathematical expression displaying the difference of cubes formula a³ - b³ above its application to 8³ - (5p)³.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_013b_img_new.jpg)
Use the difference of cubes pattern.	![The image illustrates the difference of cubes factorization formula, (a - b)(a^2 + ab + b^2), with a specific example: (8 - 5p)(8^2 + 8 * 5p + (5p)^2).](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_013c_img_new.jpg)
Simplify.	![A mathematical expression showing the difference of cubes factorization: (8 - 5p)(64 + 40p + 25p^2) with the formula (a - b)(a^2 + ab + b^2) highlighted.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_013d_img_new.jpg)
Check by multiplying.	We'll leave the check to you.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 1번

# 인수분해계산자동 분류

506.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 29번우리말 번역

인수분해하세요: $64-27{x}^{3}$ .

영어 원문 보기

Factor: $64-27{x}^{3}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(4-3x)(16+12x+9{x}^{2})$

원본 교재 풀이(영어)

$(4-3x)(16+12x+9{x}^{2})$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 11번

# 인수분해계산자동 분류

507.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 30번우리말 번역

인수분해하세요: $27-8{y}^{3}$ .

영어 원문 보기

Factor: $27-8{y}^{3}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(3-2y)(9+6y+4{y}^{2})$

원본 교재 풀이(영어)

$(3-2y)(9+6y+4{y}^{2})$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 13번

# 인수분해계산자동 분류

508.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 16번우리말 번역

인수분해하세요: $27{u}^{3}-125{v}^{3}$ .

영어 원문 보기

Factor: $27{u}^{3}-125{v}^{3}$ .

정답·풀이 보기


	![두 세제곱의 차 27u^3 - 125v^3을 보여 주는 그림. 인수분해 문제에서 흔히 보는 대수식 형태이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_014a_img_new.jpg)
이 이항식은 두 항의 차이다. 첫째 항과 마지막 항은 완전세제곱이다.
항을 세제곱으로 나타낸다.	![세제곱의 차 공식 a^3 - b^3 다음에 구체적인 값을 넣은 예 (3u)^3 - (5v)^3이 이어지는 그림.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_014b_img_new.jpg)
세제곱의 차 공식을 이용한다.	![세제곱의 차 공식 (a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3을 보여 주는 그림. 여기서 a는 3u, b는 5v이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_014c_img_new.jpg)
간단히 한다.	![두 이항식 (3u - 5v)와 (9u^2 + 15uv + 25v^2)의 곱을 보여 주며, 세제곱의 차 공식 (a - b)(a^2 + ab + b^2)이 빨간색으로 강조되어 있는 그림.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_014d_img_new.jpg)
곱해서 확인한다.	확인은 여러분에게 맡긴다.

원본 교재 풀이(영어)


	![A mathematical expression showing the difference of two cubes: 27u^3 - 125v^3. This is a common form in algebra for factorization problems.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_014a_img_new.jpg)
This binomial is a difference. The first and last terms are perfect cubes.
Write the terms as cubes.	![A mathematical expression showing the difference of cubes formula a^3 - b^3, followed by an example with specific values: (3u)^3 - (5v)^3.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_014b_img_new.jpg)
Use the difference of cubes pattern.	![An algebraic expression demonstrating the difference of cubes formula: (a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3, with 'a' represented by 3u and 'b' by 5v.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_014c_img_new.jpg)
Simplify.	![A mathematical expression showing the product of two binomials, (3u - 5v) and (9u^2 + 15uv + 25v^2), with the difference of cubes formula (a - b)(a^2 + ab + b^2) highlighted in red.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_014d_img_new.jpg)
Check by multiplying.	We'll leave the check to you.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 6번

# 인수분해계산자동 분류

509.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 31번우리말 번역

인수분해하세요: $8{x}^{3}-27{y}^{3}$ .

영어 원문 보기

Factor: $8{x}^{3}-27{y}^{3}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(2x-3y)(4{x}^{2}+6xy+9{y}^{2})$

원본 교재 풀이(영어)

$(2x-3y)(4{x}^{2}+6xy+9{y}^{2})$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 32번

# 인수분해계산자동 분류

510.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 32번우리말 번역

인수분해하세요: $1000{m}^{3}-125{n}^{3}$ .

영어 원문 보기

Factor: $1000{m}^{3}-125{n}^{3}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$125(4{m}^{2} + 2mn + {n}^{2})(2m - n)$

원본 교재 풀이(영어)

$125(4{m}^{2} + 2mn + {n}^{2})(2m - n)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 11번

# 인수분해계산자동 분류

511.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 17번우리말 번역

인수분해하세요: $5{m}^{3}+40{n}^{3}$ .

영어 원문 보기

Factor: $5{m}^{3}+40{n}^{3}$ .

정답·풀이 보기


	![흰 배경에 선명한 디지털 글꼴로 5m^3 + 40n^3 이라는 수학 식이 쓰여 있으며, 대수 문제나 공식을 나타낸다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_015a_img_new.jpg)
공통인수로 묶는다.	![흰 배경에 대수식 5(m^3 + 8n^3)이 선명한 표준 수학 글꼴로 쓰여 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_015b_img_new.jpg)
이 이항식은 합이다. 첫째 항과 마지막 항은 완전세제곱이다.
각 항을 세제곱으로 나타낸다.	![5 곱하기 (m의 세제곱과 (2n)의 세제곱의 합)을 나타낸 수학 식이다. m의 세제곱 위에는 빨간색 'a의 세제곱', (2n)의 세제곱 위에는 빨간색 'b의 세제곱'이 표시되어 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_015c_img_new.jpg)
세제곱의 합 공식을 이용한다.	![세제곱의 합의 인수분해를 보여 주는 수학 식 5(m+2n)(m²-m*2n+(2n)²)이다. 변수 'a'와 'b'(각각 m과 2n)가 빨간색으로 강조되어 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_015d_img_new.jpg)
간단히 한다.	![5 곱하기 (m + 2n)과 (m^2 - 2mn + 4n^2)의 곱으로 이루어진 대수식이며, 두 세제곱의 합 a^3 + b^3 의 인수분해 공식을 보여 준다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_015e_img_new.jpg)

확인. 확인하려면 세제곱의 합의 인수들을 먼저 곱한 다음, 그 곱에 5를 곱하는 것이 더 쉬울 수 있다. 곱셈은 여러분에게 맡긴다.

$5\left(\overset{}{m+2n}\right)\left(\overset{}{{m}^{2}-2mn+4{n}^{2}}\right)$

원본 교재 풀이(영어)


	![A mathematical expression displays 5m^3 + 40n^3, written in a clear, digital font on a white background, suggesting an algebraic problem or formula.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_015a_img_new.jpg)
Factor the common factor.	![The image displays the algebraic expression 5(m^3 + 8n^3) on a white background. The expression is written in a clear, standard mathematical font.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_015b_img_new.jpg)
This binomial is a sum. The first and last terms are perfect cubes.
Write the terms as cubes.	![A mathematical expression showing 5 times the sum of m cubed and the quantity 2n cubed, with red 'a cubed' and 'b cubed' labels above m cubed and (2n) cubed respectively.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_015c_img_new.jpg)
Use the sum of cubes pattern.	![Mathematical expression 5(m+2n)(m²-m*2n+(2n)²), illustrating the sum of cubes factorization. Variables 'a' and 'b' (m and 2n respectively) are highlighted in red.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_015d_img_new.jpg)
Simplify.	![An algebraic expression showing 5 multiplied by the product of (m + 2n) and (m^2 - 2mn + 4n^2), illustrating the factorization pattern for the sum of two cubes, a^3 + b^3.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_04_015e_img_new.jpg)

Check. To check, you may find it easier to multiply the sum of cubes factors first, then multiply that product by 5. We’ll leave the multiplication for you.

$5\left(\overset{}{m+2n}\right)\left(\overset{}{{m}^{2}-2mn+4{n}^{2}}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 7번

# 인수분해계산자동 분류

512.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 33번우리말 번역

인수분해하세요: $500{p}^{3}+4{q}^{3}$ .

영어 원문 보기

Factor: $500{p}^{3}+4{q}^{3}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$4(5p+q)(25{p}^{2}-5pq+{q}^{2})$

원본 교재 풀이(영어)

$4(5p+q)(25{p}^{2}-5pq+{q}^{2})$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 7번

# 인수분해계산자동 분류

513.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 34번우리말 번역

인수분해하세요: $432{c}^{3}+686{d}^{3}$ .

영어 원문 보기

Factor: $432{c}^{3}+686{d}^{3}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2(6c+7d)(36{c}^{2}-42cd+49{d}^{2})$

원본 교재 풀이(영어)

$2(6c+7d)(36{c}^{2}-42cd+49{d}^{2})$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 17번

# 인수분해계산자동 분류

514.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 1번우리말 번역

완전제곱 삼항식 인수분해하기

다음 문제에서 인수분해하세요.

$16{y}^{2}+24y+9$

영어 원문 보기

Factor Perfect Square Trinomials

In the following exercises, factor.

$16{y}^{2}+24y+9$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${(4y+3)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${(4y+3)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 45번

# 인수분해계산자동 분류

515.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 2번우리말 번역

완전제곱 삼항식 인수분해하기

다음 문제에서 인수분해하세요.

$25{v}^{2}+20v+4$

영어 원문 보기

Factor Perfect Square Trinomials

In the following exercises, factor.

$25{v}^{2}+20v+4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 25번

# 인수분해계산자동 분류

516.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 3번우리말 번역

완전제곱 삼항식 인수분해하기

다음 문제에서 인수분해하세요.

$36{s}^{2}+84s+49$

영어 원문 보기

Factor Perfect Square Trinomials

In the following exercises, factor.

$36{s}^{2}+84s+49$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${(6s+7)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${(6s+7)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 57번

# 인수분해계산자동 분류

517.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 4번우리말 번역

완전제곱 삼항식 인수분해하기

다음 문제에서 인수분해하세요.

$49{s}^{2}+154s+121$

영어 원문 보기

Factor Perfect Square Trinomials

In the following exercises, factor.

$49{s}^{2}+154s+121$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 29번

# 인수분해계산자동 분류

518.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 5번우리말 번역

완전제곱 삼항식 인수분해하기

다음 문제에서 인수분해하세요.

$100{x}^{2}-20x+1$

영어 원문 보기

Factor Perfect Square Trinomials

In the following exercises, factor.

$100{x}^{2}-20x+1$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${(10x-1)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${(10x-1)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 55번

# 인수분해계산자동 분류

519.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 6번우리말 번역

완전제곱 삼항식 인수분해하기

다음 연습 문제에서 인수분해하세요.

$64{z}^{2}-16z+1$

영어 원문 보기

Factor Perfect Square Trinomials

In the following exercises, factor.

$64{z}^{2}-16z+1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 31번

# 인수분해계산자동 분류

520.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 7번우리말 번역

완전제곱 삼항식 인수분해하기

다음 연습 문제에서 인수분해하세요.

$25{n}^{2}-120n+144$

영어 원문 보기

Factor Perfect Square Trinomials

In the following exercises, factor.

$25{n}^{2}-120n+144$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${(5n-12)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${(5n-12)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 53번

# 인수분해계산자동 분류