문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

함수 전체 문제

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1,386문제 · 15 / 70쪽

281.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 2번우리말 번역

나누세요: $\frac{0}{4},\frac{4}{0}$ .

영어 원문 보기

Divide: $\frac{0}{4},\frac{4}{0}$ .

정답·풀이 보기

0, 정의되지 않는다

원본 교재 풀이(영어)

0, undefined

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 3번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

282.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{15}{-3},\frac{-15}{3},\frac{-15}{-3}$ .

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{15}{-3},\frac{-15}{3},\frac{-15}{-3}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-5,-5,5$

원본 교재 풀이(영어)

$-5,-5,5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 59번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

283.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 3번우리말 번역

지오보드를 이용하여 기울기가 $\frac{1}{2}$ 인 직선을 모델링하세요.

영어 원문 보기

Use a geoboard to model a line with slope $\frac{1}{2}$ .

정답·풀이 보기

지오보드에 직선을 모델링하려면 수직 변화량과 수평 변화량이 필요하다.


기울기 공식을 이용한다.	$m=\frac{\text{rise}}{\text{run}}$
$m$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 대입한다.	$\frac{1}{2}=\frac{\text{rise}}{\text{run}}$

따라서 수직 변화량은 1이고 수평 변화량은 2이다.

지오보드의 왼쪽 아래에 있는 못에서 시작한다.

고무줄을 위로 1칸 늘인 다음, 오른쪽으로 2칸 늘인다.

그림은 일정한 간격으로 놓인 못들의 격자를 보여 준다. 못은 5개의 열과 5개의 행으로 놓여 있다. 고무줄이 1열 3행의 못, 1열 4행의 못, 3열 3행의 못 사이에 걸려 직각삼각형을 이루고 있다. 1, 3 못은 90도 각의 꼭짓점이고, 1, 4 못에서 3, 3 못까지 이어진 선이 삼각형의 빗변이다. 1, 3 못에서 1, 4 못까지의 선에는 “1”이라고 적혀 있다. 1, 3 못에서 3, 3 못까지의 선에는 “2”라고 적혀 있다.

고무줄이 만드는 직각삼각형의 빗변은 기울기가 $\frac{1}{2}$ 인 직선을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

To model a line on a geoboard, we need the rise and the run.


Use the slope formula.	$m=\frac{\text{rise}}{\text{run}}$
Replace $m$ with $\frac{1}{2}$ .	$\frac{1}{2}=\frac{\text{rise}}{\text{run}}$

So, the rise is 1 and the run is 2.

Start at a peg in the lower left of the geoboard.

Stretch the rubber band up 1 unit, and then right 2 units.

The hypotenuse of the right triangle formed by the rubber band represents a line whose slope is $\frac{1}{2}$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2장 복습 · 3번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

284.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 5번우리말 번역

기울기 $m=\frac{1}{3}$ 을 나타내세요. 그림을 그려 결과를 보이세요.

영어 원문 보기

Model the slope $m=\frac{1}{3}$ . Draw a picture to show your results.

정답·풀이 보기

그림은 일정한 간격으로 배열된 못의 격자를 보여 준다. 못은 5개의 열과 5개의 행으로 놓여 있다. 고무줄이 2열 3행의 못, 2열 4행의 못, 5열 3행의 못 사이에 늘여져 직각삼각형을 이루고 있다. 2, 3 못은 90도 각의 꼭짓점이고, 2, 4 못에서 5, 3 못까지 이은 선이 삼각형의 빗변이다.

원본 교재 풀이(영어)

The figure shows a grid of evenly spaced pegs. There are 5 columns and 5 rows of pegs. A rubber band is stretched between the peg in column 2, row 3, the peg in column 2, row 4 and the peg in column 5, row 3, forming a right triangle. The 2, 3 peg forms the vertex of the 90 degree angle and the line from the 2, 4 peg to the 5, 3 peg forms the hypotenuse of the triangle.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 29번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

285.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 6번우리말 번역

기울기 $m=\frac{3}{2}$ 을 나타내세요. 그림을 그려 결과를 보이세요.

영어 원문 보기

Model the slope $m=\frac{3}{2}$ . Draw a picture to show your results.

정답·풀이 보기

그림은 일정한 간격으로 배열된 못의 격자를 보여 준다. 못은 5개의 열과 5개의 행으로 놓여 있다. 고무줄이 1열 1행의 못, 1열 4행의 못, 3열 1행의 못 사이에 늘여져 직각삼각형을 이루고 있다. 1, 1 못은 90도 각의 꼭짓점이고, 1, 4 못에서 3, 1 못까지 이은 선이 삼각형의 빗변이다.

원본 교재 풀이(영어)

The figure shows a grid of evenly spaced pegs. There are 5 columns and 5 rows of pegs. A rubber band is stretched between the peg in column 1, row 1, the peg in column 1, row 4 and the peg in column 3, row 1, forming a right triangle. The 1, 1 peg forms the vertex of the 90 degree angle and the line from the 1, 4 peg to the 3, 1 peg forms the hypotenuse of the triangle.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 8번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

286.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 4번우리말 번역

지오보드를 사용하여 기울기가 $\frac{-1}{4}$ 인 직선을 나타내세요.

영어 원문 보기

Use a geoboard to model a line with slope $\frac{-1}{4}.$

정답·풀이 보기


기울기 공식을 사용한다.	$m=\frac{\text{rise}}{\text{run}}$
$m$ 을 $\frac{-1}{4}$ 로 바꾼다.	$\frac{-1}{4}=\frac{\text{rise}}{\text{run}}$

따라서 rise(수직 변화량)는 $-1$ 이고 run(수평 변화량)은 4이다.

rise가 음수이므로, 아래로 셀 수 있는 공간이 생기도록 왼쪽 위의 못에서 시작한다.

그림과 같이 고무줄을 아래로 1칸 늘인 다음, 오른쪽으로 4칸 간다.

그림은 간격이 일정한 못들이 놓인 격자를 보여 준다. 못은 5열, 5행으로 놓여 있다. 고무줄이 1열 2행의 못, 1열 3행의 못, 5열 3행의 못 사이에 걸려 직각삼각형을 이루고 있다. 1, 3 못은 직각(90도)의 꼭짓점이 되고, 1, 2 못에서 5, 3 못까지의 선이 삼각형의 빗변이 된다. 1, 2 못에서 1, 3 못까지의 선에는 "음수 1"이라고 적혀 있다. 1, 3 못에서 5, 3 못까지의 선에는 "4"라고 적혀 있다.

고무줄이 만든 직각삼각형의 빗변은 기울기가 $\frac{-1}{4}$ 인 직선을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)


Use the slope formula.	$m=\frac{\text{rise}}{\text{run}}$
Replace $m$ with $\frac{-1}{4}$ .	$\frac{-1}{4}=\frac{\text{rise}}{\text{run}}$

So, the rise is $-1$ and the run is 4.

Since the rise is negative, we choose a starting peg on the upper left that will give us room to count down.

We stretch the rubber band down 1 unit, then go to the right 4 units, as shown.

The hypotenuse of the right triangle formed by the rubber band represents a line whose slope is $\frac{-1}{4}$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 3번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

287.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 7번우리말 번역

기울기 $m=\frac{-2}{3}$ 을 모형으로 나타내세요. 결과를 보여 주는 그림을 그리세요.

영어 원문 보기

Model the slope $m=\frac{-2}{3}$ . Draw a picture to show your results.

정답·풀이 보기

그림은 간격이 일정한 못들이 놓인 격자를 보여 준다. 못은 5열, 5행으로 놓여 있다. 고무줄이 2열 3행의 못, 2열 5행의 못, 3열 5행의 못 사이에 걸려 직각삼각형을 이루고 있다. 2, 5 못은 직각인 90도 각의 꼭짓점이 되고, 2, 3 못에서 3, 5 못까지 이은 선은 삼각형의 빗변이 된다.

원본 교재 풀이(영어)

The figure shows a grid of evenly spaced pegs. There are 5 columns and 5 rows of pegs. A rubber band is stretched between the peg in column 2, row 3, the peg in column 2, row 5 and the peg in column 3, row 5, forming a right triangle. The 2, 5 peg forms the vertex of the 90 degree angle and the line from the 2, 3 peg to the 3, 5 peg forms the hypotenuse of the triangle.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.1절 · 39번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

288.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 8번우리말 번역

기울기 $m=\frac{-1}{3}$ 을 모형으로 나타내세요. 결과를 보여 주는 그림을 그리세요.

영어 원문 보기

Model the slope $m=\frac{-1}{3}$ . Draw a picture to show your results.

정답·풀이 보기

그림은 간격이 일정한 못들이 놓인 격자를 보여 준다. 못은 5열, 5행으로 놓여 있다. 고무줄이 1열 1행의 못, 1열 2행의 못, 4열 2행의 못 사이에 걸려 직각삼각형을 이루고 있다. 1, 2 못은 직각인 90도 각의 꼭짓점이 되고, 1, 1 못에서 4, 2 못까지 이은 선은 삼각형의 빗변이 된다.

원본 교재 풀이(영어)

The figure shows a grid of evenly spaced pegs. There are 5 columns and 5 rows of pegs. A rubber band is stretched between the peg in column 1, row 1, the peg in column 1, row 2 and the peg in column 4, row 2, forming a right triangle. The 1, 2 peg forms the vertex of the 90 degree angle and the line from the 1, 1 peg to the 4, 2 peg forms the hypotenuse of the triangle.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 9번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

289.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 8번우리말 번역

각 직선의 기울기를 구하세요.

ⓐ $x=8$ ⓑ $y=-5$ .

영어 원문 보기

Find the slope of each line:

ⓐ $x=8$ ⓑ $y=-5$ .

정답·풀이 보기

ⓐ $x=8$ 이 직선은 세로 직선이다. 기울기는 정의되지 않는다.
ⓑ $y=-5$ 이 직선은 가로 직선이다. 기울기는 0이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $x=8$ This is a vertical line. Its slope is undefined.
ⓑ $y=-5$ This is a horizontal line. It has slope 0.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 29번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

290.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 15번우리말 번역

직선 $x=-4$ 의 기울기를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the slope of the line: $x=-4.$

정답·풀이 보기

정의되지 않는다

원본 교재 풀이(영어)

undefined

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 4장 복습 · 29번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

291.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 16번우리말 번역

직선 $y=7$ 의 기울기를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the slope of the line: $y=7.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.2절 · 29번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

292.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 9번우리말 번역

기울기 공식을 이용하여 두 점 $(1,2)$ 와 $(4,5)$ 를 지나는 직선의 기울기를 구하세요.

영어 원문 보기

Use the slope formula to find the slope of the line between the points $(1,2)$ and $(4,5)$ .

정답·풀이 보기


$(1,2)$ 를 점 1, $(4,5)$ 를 점 2라고 하자.	$\left(\overset{{x}_{1},{y}_{1}}{1,2}\right)\,{\left(\overset{{x}_{2},{y}_{2}}{4,5}\right)}_{}$
기울기 공식을 이용한다.	$m=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$ .
값을 대입한다.
두 번째 점의 $y$ 좌표에서 첫 번째 점의 $y$ 좌표를 뺀다.	$m=\frac{5-2}{{x}_{2}-{x}_{1}}$ .
두 번째 점의 $x$ 좌표에서 첫 번째 점의 $x$ 좌표를 뺀다.	$m=\frac{5-2}{4-1}$ .
분자와 분모를 각각 간단히 한다.	$m=\frac{3}{3}$ .
간단히 한다.	$m=1$ .

$m=\frac{\text{rise}}{\text{run}}$ 을 이용하여 그래프에서 기울기를 직접 세어 확인해 보자.

그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. 좌표평면의 x축과 y축은 0부터 7까지이다. 직선이 점 (1, 2)와 점 (4, 5)를 지나며, 이 두 점이 표시되어 있다. 점 (1, 5)에도 점이 하나 더 표시되어 있다. 이 세 점은 직각삼각형을 이루며, (1, 2)에서 (4, 5)까지의 선분이 빗변이고, (1, 2)에서 (1, 5)까지의 선분과 (1, 5)에서 (4, 5)까지의 선분이 두 직각변이다. (1, 2)에서 (1, 5)까지의 선분에는 "수직 변화량(rise)"이, (1, 5)에서 (4, 5)까지의 선분에는 "수평 변화량(run)"이 표시되어 있다.

어느 점을 점 1로 하고 어느 점을 점 2로 하든 상관없다. 기울기는 같다. 직접 계산해 보세요.

원본 교재 풀이(영어)


We'll call $(1,2)$ point #1 and $(4,5)$ point #2.	$\left(\overset{{x}_{1},{y}_{1}}{1,2}\right)\,{\left(\overset{{x}_{2},{y}_{2}}{4,5}\right)}_{}$
Use the slope formula.	$m=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$ .
Substitute the values.
$y$ of the second point minus $y$ of the first point	$m=\frac{5-2}{{x}_{2}-{x}_{1}}$ .
$x$ of the second point minus $x$ of the first point	$m=\frac{5-2}{4-1}$ .
Simplify the numerator and the denominator.	$m=\frac{3}{3}$ .
Simplify.	$m=1$ .

Let’s confirm this by counting out the slope on a graph using $m=\frac{\text{rise}}{\text{run}}$ .

It doesn’t matter which point you call point #1 and which one you call point #2. The slope will be the same. Try the calculation yourself.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2장 복습 · 9번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

293.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 17번우리말 번역

기울기 공식을 이용하여 두 점 $(8,5)$ 와 $(6,3)$ 을 지나는 직선의 기울기를 구하세요.

영어 원문 보기

Use the slope formula to find the slope of the line through the points: $(8,5)$ and $(6,3)$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 5번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

294.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 18번우리말 번역

기울기 공식을 이용하여 두 점 $(1,5)$ 와 $(5,9)$ 를 지나는 직선의 기울기를 구하세요.

영어 원문 보기

Use the slope formula to find the slope of the line through the points: $(1,5)$ and $(5,9)$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 4장 복습 · 33번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

295.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 10번우리말 번역

기울기 공식을 이용하여 두 점 $(-2,-3)$ 과 $(-7,4)$ 를 지나는 직선의 기울기를 구하세요.

영어 원문 보기

Use the slope formula to find the slope of the line through the points $(-2,-3)$ and $(-7,4)$ .

정답·풀이 보기


$(-2,-3)$ 을 점 1, $(-7,4)$ 를 점 2라고 하자.	$\left(\overset{{x}_{1},{y}_{1}}{-2,-3}\right)\,{\left(\overset{{x}_{2},{y}_{2}}{-7,4}\right)}_{}$
기울기 공식을 이용한다.	$m=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$ .
값을 대입한다.
두 번째 점의 $y$ 에서 첫 번째 점의 $y$ 를 뺀다.	$m=\frac{4-(-3)}{{x}_{2}-{x}_{1}}$ .
두 번째 점의 $x$ 에서 첫 번째 점의 $x$ 를 뺀다.	$m=\frac{4-(-3)}{-7-(-2)}$ .
간단히 한다.	$\begin{array}{c}m=\frac{7}{-5} \\ m=-\frac{7}{5}\end{array}$

이 기울기를 주어진 그래프에서 확인해 보자.

이 그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. 좌표평면의 x축은 -8부터 2까지, y축은 -6부터 5까지이다. 한 직선이 점 (-7, 4)와 점 (-2, -3)을 지나며, 이 두 점은 찍혀 있고 좌표가 표시되어 있다. 점 (-7, -3)도 추가로 찍혀 있다. 이 세 점은 직각삼각형을 이루며, (-7, 4)에서 (-2, -3)까지의 선분이 빗변이고, (-7, 4)에서 (-7, -3)까지의 선분과 (-7, -3)에서 (-2, -3)까지의 선분이 각각 직각을 낀 변이다. (-7, 4)에서 (-7, -3)까지의 변에는 “수직 변화량”, (-7, -3)에서 (-2, -3)까지의 변에는 “수평 변화량”이라고 적혀 있다.

$\begin{array}{ccc}m & = & \frac{\text{수직 변화량}}{\text{수평 변화량}} \\ m & = & \frac{-7}{5} \\ m & = & -\frac{7}{5}\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


We'll call $(-2,-3)$ point #1 and $(-7,4)$ point #2.	$\left(\overset{{x}_{1},{y}_{1}}{-2,-3}\right)\,{\left(\overset{{x}_{2},{y}_{2}}{-7,4}\right)}_{}$
Use the slope formula.	$m=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$ .
Substitute the values.
$y$ of the second point minus $y$ of the first point	$m=\frac{4-(-3)}{{x}_{2}-{x}_{1}}$ .
$x$ of the second point minus $x$ of the first point	$m=\frac{4-(-3)}{-7-(-2)}$ .
Simplify.	$\begin{array}{c}m=\frac{7}{-5} \\ m=-\frac{7}{5}\end{array}$