함수 전체 연습문제 (중학 수학)

1.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 68번우리말 번역

고속도로의 경사도 어느 지역 도로는 고속도로 $50$ 피트마다 $2$ 피트씩 높아집니다.

ⓐ 이 고속도로의 기울기는 얼마입니까?
ⓑ 고속도로의 경사도는 기울기를 퍼센트로 나타낸 것입니다. 이 고속도로의 경사도는 얼마입니까?

영어 원문 보기

Highway grade A local road rises $2$ feet for every $50$ feet of highway.

ⓐ What is the slope of the highway?
ⓑ The grade of a highway is its slope expressed as a percent. What is the grade of this highway?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 64번

# 일차함수와 그래프활용자동 분류

2.OpenStax Prealgebra · 11장 복습 · 62번우리말 번역

지붕의 높이가 $10$ 피트이고 수평 길이가 $15$ 피트이다. 이 지붕의 기울기는 얼마입니까?

영어 원문 보기

A roof has rise $10$ feet and run $15$ feet. What is its slope?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.2절 · 1번

활용자동 분류

3.OpenStax Prealgebra · 11장 연습 시험 · 15번우리말 번역

어떤 자전거 도로는 수평 거리 $1,000$ 피트에 대해 $20$ 피트 올라갑니다. 이 도로의 기울기는 얼마입니까?

영어 원문 보기

A bicycle route climbs $20$ feet for $1,000$ feet of horizontal distance. What is the slope of the route?

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{1}{50}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{50}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11장 연습 시험 · 15번

활용자동 분류

4.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 72번우리말 번역

고속도로의 경사도. 어느 지방 도로는 도로 50피트마다 2피트씩 높아집니다.

ⓐ 이 도로의 기울기는 얼마입니까?
ⓑ 고속도로의 경사도는 기울기를 퍼센트로 나타낸 것입니다. 이 도로의 경사도는 얼마입니까?

영어 원문 보기

Highway grade. A local road rises 2 feet for every 50 feet of highway.

ⓐ What is the slope of the highway?
ⓑ The grade of a highway is its slope expressed as a percent. What is the grade of this highway?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 31번

# 일차함수와 그래프활용자동 분류

5.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 96번우리말 번역

방정식 $n=4T-160$ 은 화씨 온도 T 를 이용하여 1분 동안 귀뚜라미가 우는 횟수 n 을 어림하는 데 쓰인다.

ⓐ 이 방정식의 기울기가 무엇을 뜻하는지 설명하세요.
ⓑ 이 방정식의 n절편이 무엇을 뜻하는지 설명하세요. 이 상황은 현실적인가요?

영어 원문 보기

The equation $n=4T-160$ is used to estimate the number of cricket chirps, n, in one minute based on the temperature in degrees Fahrenheit, T.

ⓐ Explain what the slope of the equation means.
ⓑ Explain what the n–intercept of the equation means. Is this a realistic situation?

정답·풀이 보기

ⓐ 화씨 온도가 1도 오를 때마다 우는 횟수는 4만큼 늘어난다.
ⓑ 화씨 온도가 $0^\circ$ 일 때 우는 횟수는 $-160$ 이 된다. (이는 말이 되지 않음에 주의한다. 이 모델은 가능한 모든 온도에 사용할 수 없다.)

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ For every increase of one degree Fahrenheit, the number of chirps increases by four.
ⓑ There would be $-160$ chirps when the Fahrenheit temperature is $0^\circ$ . (Notice that this does not make sense; this model cannot be used for all possible temperatures.)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 12번

# 일차함수와 그래프활용자동 분류

6.OpenStax Elementary Algebra · 4장 복습 · 68번우리말 번역

산길이 수평 방향으로 500피트 나아가는 동안 수직 방향으로 50피트 올라갑니다. 이 길의 기울기는 얼마입니까?

영어 원문 보기

A mountain road rises 50 feet for a 500-foot run. What is its slope?

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{1}{10}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{10}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4장 복습 · 68번

활용자동 분류

7.OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 23번우리말 번역

매니는 농축액과 물로 오렌지 주스 12쿼트를 만들고 있습니다. 물의 쿼트 수는 농축액의 쿼트 수의 3배입니다. 매니에게 필요한 농축액은 몇 쿼트이고, 물은 몇 쿼트인지 구하세요.

영어 원문 보기

Manny is making 12 quarts of orange juice from concentrate and water. The number of quarts of water is 3 times the number of quarts of concentrate. How many quarts of concentrate and how many quarts of water does Manny need?

정답·풀이 보기

매니에게는 주스 농축액 3쿼트와 물 9쿼트가 필요하다.

원본 교재 풀이(영어)

Manny needs 3 quarts juice concentrate and 9 quarts water.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 31번

# 일차함수와 일차방정식활용자동 분류

8.OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 63번우리말 번역

몰리는 딸기 우린 물을 만들고 있습니다. 딸기 주스 1온스당 물을 3배의 온스만큼 사용합니다. 딸기 우린 물 64온스를 만들려면 딸기 주스와 물이 각각 몇 온스 필요한가요?

영어 원문 보기

Molly is making strawberry infused water. For each ounce of strawberry juice, she uses three times as many ounces of water. How many ounces of strawberry juice and how many ounces of water does she need to make 64 ounces of strawberry infused water?

정답·풀이 보기

몰리에게는 딸기 주스 16온스와 물 48온스가 필요하다.

원본 교재 풀이(영어)

Molly needs 16 ounces of strawberry juice and 48 ounces of water.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 7번

# 일차함수와 일차방정식활용자동 분류

9.OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 66번우리말 번역

오언은 농축액으로 레모네이드를 만들고 있습니다. 필요한 물의 쿼트 수는 농축액의 쿼트 수의 4배입니다. 오언이 레모네이드 100쿼트를 만들려면 물과 농축액이 각각 몇 쿼트 필요한가요?

영어 원문 보기

Owen is making lemonade from concentrate. The number of quarts of water he needs is 4 times the number of quarts of concentrate. How many quarts of water and how many quarts of concentrate does Owen need to make 100 quarts of lemonade?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.7절 · 4번

# 일차함수와 일차방정식활용자동 분류

10.OpenStax Elementary Algebra · 8.9절 · 2번우리말 번역

라울이 체육관의 러닝머신에서 달릴 때, 그가 소모하는 열량 c (칼로리)는 러닝머신을 사용한 시간 m (분)에 정비례한다. 그는 러닝머신을 18분 동안 사용했을 때 315칼로리를 소모했다.

ⓐ c 와 m 사이의 관계를 나타내는 방정식을 쓰세요.
ⓑ 그가 러닝머신에서 25분 동안 달린다면 몇 칼로리를 소모하는지 구하세요.

영어 원문 보기

When Raoul runs on the treadmill at the gym, the number of calories, c, he burns varies directly with the number of minutes, m, he uses the treadmill. He burned 315 calories when he used the treadmill for 18 minutes.

ⓐ Write the equation that relates c and m.
ⓑ How many calories would he burn if he ran on the treadmill for 25 minutes?

정답·풀이 보기

ⓐ


	열량 $c$ 는 러닝머신을 사용한 시간 $m$ 에 정비례하고, $m=18$ 일 때 $c=315$ 이다.
정비례 관계식을 쓴다.
$y$ 대신 $c$ 를, $x$ 대신 $m$ 을 사용한다.
주어진 값을 문자에 대입한다.
비례상수를 구한다.

$c$ 와 $m$ 사이의 관계를 나타내는 방정식을 쓴다.
비례상수를 대입한다.

ⓑ


	$m=25$ 일 때 $c$ 의 값을 구한다.
$c$ 와 $m$ 사이의 관계를 나타내는 방정식을 쓴다.
$m$ 에 주어진 값을 대입한다.
간단히 한다.
	라울이 러닝머신을 25분 동안 사용하면 437.5칼로리를 소모한다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


	The number of calories, $c$ , varies directly with the number of minutes, $m$ , on the treadmill, and $c=315$ when $m=18$ .
Write the formula for direct variation.
We will use $c$ in place of $y$ and $m$ in place of $x$ .
Substitute the given values for the variables.
Solve for the constant of variation.

Write the equation that relates $c$ and $m$ .
Substitute in the constant of variation.

ⓑ


	Find $c$ when $m=25$ .
Write the equation that relates $c$ and $m$ .
Substitute the given value for $m$ .
Simplify.
	Raoul would burn 437.5 calories if he used the treadmill for 25 minutes.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.1절 · 26번

# 좌표평면과 함수활용자동 분류

11.OpenStax Elementary Algebra · 8.9절 · 3번우리말 번역

소모되는 열량(칼로리) c는 운동한 시간 t에 정비례한다. 아널드는 65분 동안 운동하여 312칼로리를 소모했다.

ⓐ c와 t의 관계를 나타내는 식을 쓰세요.
ⓑ 90분 동안 운동하면 몇 칼로리를 소모하는지 구하세요.

영어 원문 보기

The number of calories, c, burned varies directly with the amount of time, t, spent exercising. Arnold burned 312 calories in 65 minutes exercising.

ⓐ Write the equation that relates c and t.
ⓑ How many calories would he burn if he exercises for 90 minutes?

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

칼로리

정답·풀이 보기

ⓐ $c=4.8t$ ⓑ 432칼로리

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $c=4.8t$ ⓑ 432 calories

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.1절 · 19번

# 좌표평면과 함수활용자동 분류

12.OpenStax Elementary Algebra · 8.9절 · 4번우리말 번역

움직이는 물체가 이동한 거리 d는 움직인 시간 t에 정비례한다. 어떤 기차가 2시간 동안 100마일을 이동한다.

ⓐ d와 t의 관계를 나타내는 식을 쓰세요. ⓑ 5시간 동안에는 몇 마일을 이동하는지 구하세요.

영어 원문 보기

The distance a moving body travels, d, varies directly with time, t, it moves. A train travels 100 miles in 2 hours

ⓐ Write the equation that relates d and t. ⓑ How many miles would it travel in 5 hours?

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

마일

정답·풀이 보기

ⓐ $d=50t$ ⓑ 250마일

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $d=50t$ ⓑ 250 miles

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.9절 · 7번

# 좌표평면과 함수활용자동 분류

13.OpenStax Elementary Algebra · 8.9절 · 5번우리말 번역

브래드가 이동한 거리는 이동한 시간에 정비례한다. 브래드는 12시간 동안 660마일을 이동했다.

ⓐ 이동한 마일 수와 시간 사이의 관계를 나타내는 방정식을 쓰세요.
ⓑ 브래드는 4시간 동안 몇 마일을 이동할 수 있습니까?

영어 원문 보기

The distance that Brad travels varies directly with the time spent traveling. Brad travelled 660 miles in 12 hours,

ⓐ Write the equation that relates the number of miles travelled to the time.
ⓑ How many miles could Brad travel in 4 hours?

정답·풀이 보기

ⓐ $m=55h$ ⓑ 220마일

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $m=55h$ ⓑ 220 miles

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.9절 · 49번

# 좌표평면과 함수활용자동 분류

14.OpenStax Elementary Algebra · 8.9절 · 6번우리말 번역

액체의 무게는 부피에 정비례한다. 무게가 24파운드인 액체의 부피는 4갤런이다.

ⓐ 무게와 부피 사이의 관계를 나타내는 방정식을 쓰세요.
ⓑ 액체의 부피가 13갤런이면 무게는 얼마입니까?

영어 원문 보기

The weight of a liquid varies directly as its volume. A liquid that weighs 24 pounds has a volume of 4 gallons.

ⓐ Write the equation that relates the weight to the volume.
ⓑ If a liquid has volume 13 gallons, what is its weight?

정답·풀이 보기

ⓐ $w=6v$ ⓑ 78파운드

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $w=6v$ ⓑ 78 pounds

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.1절 · 19번

# 좌표평면과 함수활용자동 분류

15.OpenStax Elementary Algebra · 8.9절 · 7번우리말 번역

물체가 떨어지는 거리는 떨어지는 시간의 제곱에 정비례한다. 공이 3초 동안 144피트 떨어진다.

ⓐ 거리와 시간의 관계를 나타내는 방정식을 쓰세요.
ⓑ 물체가 4초 동안 떨어지는 거리는 얼마입니까?

영어 원문 보기

The distance an object falls is directly proportional to the square of the time it falls. A ball falls 144 feet in 3 seconds.

ⓐ Write the equation that relates the distance to the time.
ⓑ How far will an object fall in 4 seconds?

정답·풀이 보기

ⓐ $d=16{t}^{2}$ ⓑ 256피트

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $d=16{t}^{2}$ ⓑ 256 feet

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 복습 · 45번

# 좌표평면과 함수활용자동 분류

16.OpenStax Elementary Algebra · 8.9절 · 8번우리말 번역

원의 넓이는 반지름의 제곱에 정비례한다. 반지름이 6인치인 원형 피자의 넓이는 113.04제곱인치이다.

ⓐ 넓이와 반지름의 관계를 나타내는 방정식을 쓰세요.
ⓑ 반지름이 9인치인 피자의 넓이는 얼마입니까?

영어 원문 보기

The area of a circle varies directly as the square of the radius. A circular pizza with a radius of 6 inches has an area of 113.04 square inches.

ⓐ Write the equation that relates the area to the radius.
ⓑ What is the area of a pizza with a radius of 9 inches?

정답·풀이 보기

ⓐ $A=3.14{r}^{2}$ ⓑ 254.34제곱인치

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $A=3.14{r}^{2}$ ⓑ 254.34 square inches

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.1절 · 17번

# 좌표평면과 함수활용자동 분류

17.OpenStax Elementary Algebra · 8.9절 · 12번우리말 번역

수영장의 물을 빼는 데 걸리는 시간은 펌프질하는 속도에 반비례합니다. 루시는 분당 400갤런을 빼내는 펌프로 자기 수영장의 물을 빼는 데 2.5시간이 걸렸습니다.

ⓐ 변화를 나타내는 방정식을 쓰세요.
ⓑ 분당 500갤런을 빼내는 펌프를 사용하면 수영장의 물을 빼는 데 시간이 얼마나 걸리는지 구하세요.

영어 원문 보기

The time required to empty a pool varies inversely as the rate of pumping. It took Lucy 2.5 hours to empty her pool using a pump that was rated at 400 gpm (gallons per minute).

ⓐ Write the equation of variation.
ⓑ How long will it take her to empty the pool using a pump rated at 500 gpm?

정답·풀이 보기

ⓐ $t=\frac{1000}{r}$ ⓑ 2시간

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $t=\frac{1000}{r}$ ⓑ 2 hours

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.9절 · 19번

# 좌표평면과 함수활용자동 분류

18.OpenStax Elementary Algebra · 8.9절 · 7번우리말 번역

기타 줄의 진동수는 줄의 길이에 반비례합니다. 길이가 26”인 줄의 진동수는 초당 440번 진동합니다.

ⓐ 반비례 관계식을 쓰세요.
ⓑ 프렛을 손가락으로 눌러 줄의 길이를 20”로 줄이면 초당 몇 번 진동하는지 구하세요.

영어 원문 보기

The frequency of a guitar string varies inversely with its length. A 26” long string has a frequency of 440 vibrations per second.

ⓐ Write the equation of variation.
ⓑ How many vibrations per second will there be if the string’s length is reduced to 20” by putting a finger on a fret?

정답·풀이 보기

ⓐ


	진동수는 길이에 반비례한다.
변수의 이름을 정한다.	$f=$ 진동수라 하고, $\quad L=$ 길이라 하자.
반비례 관계식을 쓴다.
$y$ 대신 $f$ 를, $x$ 대신 $L$ 을 사용한다.
주어진 값을 변수에 대입한다.

비례상수를 구한다.

$f$ 와 $L$ 의 관계를 나타내는 식을 쓴다.
비례상수를 대입한다.

ⓑ


	$\text{구하세요}\,f\,\text{, 이때}\,L=20.$
$f$ 와 $L$ 의 관계를 나타내는 식을 쓴다.	$f=\frac{11,440}{L}$
$L$ 의 주어진 값을 대입한다.	$f=\frac{11,440}{20}$
간단히 한다.	$f=572$ 길이가 20”인 기타 줄의 진동수는 초당 572번이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


	The frequency varies inversely with the length.
Name the variables.	Let $f=$ frequency. $\quad L=$ length
Write the formula for inverse variation.
We will use $f$ in place of $y$ and $L$ in place of $x$ .
Substitute the given values for the variables.

Solve for the constant of variation.	$A mathematical equation shows 26 multiplied by 440 equals 26 multiplied by the fraction k over 26.$

Write the equation that relates $f$ and $L$ .
Substitute in the constant of variation.	$A mathematical equation shows f equals 11,440 divided by L. The variable 'f' is on the left side of the equation, and a fraction with '11,440' as the numerator and 'L' as the denominator is on the right.$

ⓑ


	$\text{Find}\,f\,\text{when}\,L=20.$
Write the equation that relates f and L.	$f=\frac{11,440}{L}$
Substitute the given value for L.	$f=\frac{11,440}{20}$
Simplify.	$f=572$ A 20” guitar string has frequency 572 vibrations per second.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.1절 · 15번

# 좌표평면과 함수활용자동 분류

19.OpenStax Elementary Algebra · 8.9절 · 13번우리말 번역

얼음이 녹는 데 걸리는 시간(시간 단위)은 기온에 반비례합니다. 기온이 65도일 때 얼음 덩어리 하나가 녹는 데 2시간이 걸린다고 합니다.

ⓐ 변화를 나타내는 방정식을 쓰세요.
ⓑ 기온이 78도일 때 같은 얼음 덩어리가 녹는 데 몇 시간이 걸리는지 구하세요.

영어 원문 보기

The number of hours it takes for ice to melt varies inversely with the air temperature. Suppose a block of ice melts in 2 hours when the temperature is 65 degrees.