일차함수와 그래프 연습문제 (중학 수학)

1.OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.1절 · 55번우리말 풀이

함수 $p(t)=3t+4$ 의 그래프와 수직이고 점 $(3,1)$ 을 지나는 직선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, write an equation for the line described.

Write an equation for a line perpendicular to $p(t)=3t+4$ and passing through the point $(3,1).$

답 쓰고 채점

풀이 보기

두 직선이 수직이면 기울기의 곱이 $-1$ 이에요. 기울기를 먼저 정하고 지나는 점으로 식을 완성해요.

1
기울기를 정해요. $p(t)=3t+4$ 의 기울기는 $3$ 이에요. 수직인 직선의 기울기를 $m$ 이라 하면 $3m=-1$ 이니까 $m=-\dfrac{1}{3}$ 예요.
2
점과 기울기로 식을 세워요. 점 $(3,1)$ 을 지나므로 $y-1=-\dfrac{1}{3}(t-3)$ 예요.
3
정리해요. $y-1=-\dfrac{1}{3}t+1$ 이므로 $y=-\dfrac{1}{3}t+2$ 예요. $t=3$ 을 넣으면 $-1+2=1$ 이라서 점을 지나요.

답

$y=-\dfrac{1}{3}t+2$

자주 하는 실수

수직인 기울기를 구할 때 부호만 바꾸거나( $-3$ ) 역수만 취하는( $\tfrac13$ ) 실수가 많아요. 역수를 취하고 부호도 바꿔야 해요.

원본 교재 풀이(영어)

$y=-\frac{1}{3}t+2$