빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

일차함수와 그래프

일차함수의 그래프의 기울기·절편과 일차함수 식을 구한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

678문제 · 1 / 34쪽

1.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 16번우리말 풀이

직선 7x−3y=97x-3y=9 의 기울기와 yy 절편을 구하세요.

영어 원문 보기

Identify the Slope and y-Intercept From an Equation of a Line

In the following exercises, identify the slope and y-intercept of each line.

7x−3y=97x-3y=9

풀이 보기

y=mx+by=mx+b 꼴로 바꾸면 xx 의 계수 mm 이 기울기, 상수 bb 가 yy 절편이에요.

  1. 1

    yy 에 대해 풀어요. −3y=−7x+9-3y=-7x+9 이에요.

  2. 2

    −3-3 으로 나눠요. y=73x−3y=\dfrac73x-3 이에요.

  3. 3

    읽어요. 기울기는 73\dfrac73, yy 절편은 −3-3 이니까 yy 축과 만나는 점은 (0,−3)(0,-3) 이에요.

  4. 4

    확인해요. x=0x=0 을 원래 식에 넣으면 −3y=9-3y=9 이니까 y=−3y=-3 이에요.

답

기울기 73\dfrac73, yy 절편 (0,−3)(0,-3)

자주 하는 실수

−3-3 으로 나눌 때 우변 99 만 나누고 7x7x 는 안 나누거나, 부호를 놓쳐 기울기를 −73-\dfrac73 으로 쓰는 실수가 있어요.

원본 교재 풀이(영어)

73;(0,−3)\frac{7}{3};(0,-3)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 22번
# 일차함수와 그래프계산기본
2.OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.1절 · 55번우리말 풀이

함수 p(t)=3t+4p(t)=3t+4 의 그래프와 수직이고 점 (3,1)(3,1) 을 지나는 직선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, write an equation for the line described.

Write an equation for a line perpendicular to p(t)=3t+4p(t)=3t+4 and passing through the point (3,1).(3,1).

답 쓰고 채점
풀이 보기

두 직선이 수직이면 기울기의 곱이 −1-1 이에요. 기울기를 먼저 정하고 지나는 점으로 식을 완성해요.

  1. 1

    기울기를 정해요. p(t)=3t+4p(t)=3t+4 의 기울기는 33 이에요. 수직인 직선의 기울기를 mm 이라 하면 3m=−13m=-1 이니까 m=−13m=-\dfrac{1}{3} 예요.

  2. 2

    점과 기울기로 식을 세워요. 점 (3,1)(3,1) 을 지나므로 y−1=−13(t−3)y-1=-\dfrac{1}{3}(t-3) 예요.

  3. 3

    정리해요. y−1=−13t+1y-1=-\dfrac{1}{3}t+1 이므로 y=−13t+2y=-\dfrac{1}{3}t+2 예요. t=3t=3 을 넣으면 −1+2=1-1+2=1 이라서 점을 지나요.

답

y=−13t+2y=-\dfrac{1}{3}t+2

자주 하는 실수

수직인 기울기를 구할 때 부호만 바꾸거나(−3-3) 역수만 취하는(13\tfrac13) 실수가 많아요. 역수를 취하고 부호도 바꿔야 해요.

원본 교재 풀이(영어)

y=−13t+2y=-\frac{1}{3}t+2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 16번
# 일차함수와 그래프계산보통
3.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: 1−48−2.\frac{1-4}{8-2}.

영어 원문 보기

Simplify: 1−48−2.\frac{1-4}{8-2}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−12-\frac{1}{2}

원본 교재 풀이(영어)

−12-\frac{1}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.3절 · 55번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
4.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 2번우리말 번역

나누세요: 04,40.\frac{0}{4},\frac{4}{0}.

영어 원문 보기

Divide: 04,40.\frac{0}{4},\frac{4}{0}.

정답·풀이 보기

0, undefined\text{0, undefined}

원본 교재 풀이(영어)

0, undefined\text{0, undefined}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 3번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
5.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: 15−3,−153,−15−3.\frac{15}{-3},\frac{-15}{3},\frac{-15}{-3}.

영어 원문 보기

Simplify: 15−3,−153,−15−3.\frac{15}{-3},\frac{-15}{3},\frac{-15}{-3}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−5,−5,5-5,-5,5

원본 교재 풀이(영어)

−5,−5,5-5,-5,5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 49번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
6.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 3번우리말 번역

지오보드를 사용하여 기울기가 12\frac{1}{2} 인 직선을 나타내세요.

영어 원문 보기

Use a geoboard to model a line with slope 12.\frac{1}{2}.

정답·풀이 보기

지오보드에 특정한 기울기를 가진 직선을 나타내려면 수직 변화량과 수평 변화량을 알아야 한다.
기울기 공식을 이용한다. m=수직 변화량수평 변화량m=\frac{\text{수직 변화량}}{\text{수평 변화량}}
mm 에 12\frac{1}{2} 을 대입한다. 12=수직 변화량수평 변화량\frac{1}{2}=\frac{\text{수직 변화량}}{\text{수평 변화량}}

따라서 수직 변화량은 11 칸이고 수평 변화량은 22 칸이다.

지오보드의 왼쪽 아래에 있는 못에서 시작한다. 고무줄을 위로 11 칸 늘린 다음, 오른쪽으로 22 칸 늘린다.

그림은 같은 간격으로 놓인 점들의 격자를 보여 준다. 5개의 행과 5개의 열이 있다. 1열 3행, 1열 4행, 3열 3행의 세 점을 고무줄 모양의 삼각형이 연결하고 있다.

고무줄이 만든 직각삼각형의 빗변은 기울기가 12\frac{1}{2} 인 직선을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

To model a line with a specific slope on a geoboard, we need to know the rise and the run.
Use the slope formula. m=riserunm=\frac{\text{rise}}{\text{run}}
Replace mm with 12\frac{1}{2}. 12=riserun\frac{1}{2}=\frac{\text{rise}}{\text{run}}

So, the rise is 11 unit and the run is 22 units.

Start at a peg in the lower left of the geoboard. Stretch the rubber band up 11 unit, and then right 22 units.

The figure shows a grid of evenly spaced dots. There are 5 rows and 5 columns. There is a rubber band style triangle connecting three of the three points at column 1 row 3, column 1 row 4,and column 3 row 3.

The hypotenuse of the right triangle formed by the rubber band represents a line with a slope of 12.\frac{1}{2}.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.2절 · 19번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
7.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 5번우리말 번역

지오보드를 사용하여 주어진 기울기를 가진 직선을 나타내세요: m=13.m=\frac{1}{3}.

영어 원문 보기

Use a geoboard to model a line with the given slope: m=13.m=\frac{1}{3}.

정답·풀이 보기

그림은 같은 간격으로 놓인 점들의 격자를 보여 준다. 5개의 행과 5개의 열이 있다. 2열 3행, 2열 4행, 5열 3행의 세 점을 고무줄 모양의 삼각형이 연결하고 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The figure shows a grid of evenly spaced dots. There are 5 rows and 5 columns. There is a rubber band style triangle connecting three of the three points at column 2 row 3, column 2 row 4,and column 5 row 3.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 49번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
8.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 6번우리말 번역

지오보드를 사용하여 주어진 기울기를 갖는 직선을 모형으로 나타내세요: m=32.m=\frac{3}{2}.

영어 원문 보기

Use a geoboard to model a line with the given slope: m=32.m=\frac{3}{2}.

정답·풀이 보기

그림은 간격이 일정한 점들이 놓인 격자를 보여 준다. 5개의 행과 5개의 열이 있다. 고무줄로 만든 삼각형이 세 점, 즉 1열 1행, 1열 4행, 3열 1행의 점을 연결하고 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The figure shows a grid of evenly spaced dots. There are 5 rows and 5 columns. There is a rubber band style triangle connecting three of the three points at column 1 row 1, column 1 row 4,and column 3 row 1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 28번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
9.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 4번우리말 번역

기하판을 사용하여 기울기가 −14\frac{-1}{4} 인 직선을 나타내세요.

영어 원문 보기

Use a geoboard to model a line with slope −14,\frac{-1}{4},

정답·풀이 보기
기울기 공식을 이용한다. m=세로 변화량가로 변화량m=\frac{\text{세로 변화량}}{\text{가로 변화량}}
mm 에 −14-\frac{1}{4} 을 대입한다. −14=세로 변화량가로 변화량-\frac{1}{4}=\frac{\text{세로 변화량}}{\text{가로 변화량}}

따라서 세로 변화량은 −1-1 이고 가로 변화량은 44 이다.

세로 변화량이 음수이므로, 아래로 세어 내려갈 공간이 생기도록 왼쪽 위의 못을 시작점으로 고른다. 고무줄을 아래로 11 칸 늘인 다음, 오른쪽으로 44 칸 늘인다.

그림은 간격이 일정한 점들로 이루어진 격자를 보여 준다. 5개의 행과 5개의 열이 있다. 고무줄 모양의 삼각형이 1열 2행, 1열 3행, 5열 3행의 세 점을 연결하고 있다.

고무줄이 만드는 직각삼각형의 빗변은 기울기가 −14-\frac{1}{4} 인 직선을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)
Use the slope formula. m=riserunm=\frac{\text{rise}}{\text{run}}
Replace mm with −14-\frac{1}{4}. −14=riserun-\frac{1}{4}=\frac{\text{rise}}{\text{run}}

So, the rise is −1-1 and the run is 4.4.

Since the rise is negative, we choose a starting peg on the upper left that will give us room to count down. We stretch the rubber band down 11 unit, then to the right 44 units.

The figure shows a grid of evenly spaced dots. There are 5 rows and 5 columns. There is a rubber band style triangle connecting three of the three points at column 1 row 2, column 1 row 3,and column 5 row 3.

The hypotenuse of the right triangle formed by the rubber band represents a line whose slope is −14.-\frac{1}{4}.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 5번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
10.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 7번우리말 번역

지오보드를 사용하여 주어진 기울기를 갖는 직선을 모형으로 나타내세요: m=−21.m=\frac{-2}{1}.

영어 원문 보기

Use a geoboard to model a line with the given slope: m=−21.m=\frac{-2}{1}.

정답·풀이 보기

그림은 간격이 일정한 점들이 놓인 격자를 보여 준다. 5개의 행과 5개의 열이 있다. 고무줄로 만든 삼각형이 세 점, 즉 2열 3행, 2열 5행, 3열 5행의 점을 연결하고 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The figure shows a grid of evenly spaced dots. There are 5 rows and 5 columns. There is a rubber band style triangle connecting three of the three points at column 2 row 3, column 2 row 5,and column 3 row 5.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 73번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
11.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 8번우리말 번역

지오보드를 사용하여 주어진 기울기를 갖는 직선을 모형으로 나타내세요: m=−13.m=\frac{-1}{3}.

영어 원문 보기

Use a geoboard to model a line with the given slope: m=−13.m=\frac{-1}{3}.

정답·풀이 보기

그림은 간격이 일정한 점들이 놓인 격자를 보여 준다. 5개의 행과 5개의 열이 있다. 고무줄로 만든 삼각형이 세 점, 즉 1열 1행, 1열 2행, 4열 2행의 점을 연결하고 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The figure shows a grid of evenly spaced dots. There are 5 rows and 5 columns. There is a rubber band style triangle connecting three of the three points at column 1 row 1, column 1 row 2,and column 4 row 2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 3번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
12.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 8번우리말 번역

각 직선의 기울기를 구하세요: - ⓐ  x=8 \,x=8\,

  • ⓑ  y=−5\,y=-5
영어 원문 보기

Find the slope of each line: - ⓐ  x=8 \,x=8\,

  • ⓑ  y=−5\,y=-5
정답·풀이 보기

ⓐ  x=8\,x=8

이 직선은 세로 직선이므로 기울기는 정의되지 않는다.

ⓑ  y=−5\,y=-5

이 직선은 가로 직선이므로 기울기는 00 이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ  x=8\,x=8

This is a vertical line, so its slope is undefined.

ⓑ  y=−5\,y=-5

This is a horizontal line, so its slope is 0.0.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 2번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
13.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 15번우리말 번역

직선 x=−4x=-4 의 기울기를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the slope of the line: x=−4.x=-4.

정답·풀이 보기

정의되지 않는다

원본 교재 풀이(영어)

undefined

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 24번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
14.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 16번우리말 번역

직선 y=7y=7 의 기울기를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the slope of the line: y=7.y=7.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

0

원본 교재 풀이(영어)

0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.3절 · 15번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
15.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 9번우리말 번역

두 점 (1,2)(1,2) 와 (4,5)(4,5) 를 지나는 직선의 기울기를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the slope of the line between the points (1,2)(1,2) and (4,5).(4,5).

정답·풀이 보기
(1,2)(1,2) 를 점 1, (4,5)(4,5) 를 점 2 라고 하자. (1,2)x1,y1 그리고 (4,5)x2,y2\overset{{x}_{1},{y}_{1}}{(1,2)}\,\text{그리고}\,\overset{{x}_{2},{y}_{2}}{(4,5)}
기울기 공식을 이용한다. m=y2−y1x2−x1m=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}
기울기 공식에 값을 대입한다.
두 번째 점의 y y\, 값에서 첫 번째 점의  y \,y\, 값을 뺀다 m=5−2x2−x1m=\frac{5-2}{{x}_{2}-{x}_{1}}
두 번째 점의 x x\, 값에서 첫 번째 점의  x \,x\, 값을 뺀다 m=5−24−1m=\frac{5-2}{4-1}
분자와 분모를 간단히 한다. m=33m=\frac{3}{3}
m=1m=1

그래프에서 기울기를 직접 세어 확인해 보자.

그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. x축은 -1부터 7까지, y축은 -1부터 7까지이다. 이름이 붙은 두 점이 "순서쌍 1, 2"와 "순서쌍 4, 5"의 위치에 그려져 있다. 한 직선이 이 두 점을 지난다. 두 선분이 이 직선과 함께 삼각형을 이룬다. 세로 선분이 "순서쌍 1, 2"와 "순서쌍 1, 5"를 잇고, "높이의 변화량"이라고 표시되어 있다. 가로 선분이 "순서쌍 1, 5"와 "순서쌍 4, 5"를 잇고, "수평 변화량"이라고 표시되어 있다.

(y의 증가량)은 33 이고 (x의 증가량)은 33 이므로

m=riserunm=33m=1\begin{array}{c} \\ m=\frac{\text{rise}}{\text{run}} \\ m=\frac{3}{3} \\ m=1\end{array}

원본 교재 풀이(영어)
We’ll call (1,2)(1,2) point #1 and (4,5)(4,5)point #2. (1,2)x1,y1 and (4,5)x2,y2\overset{{x}_{1},{y}_{1}}{(1,2)}\,\text{and}\,\overset{{x}_{2},{y}_{2}}{(4,5)}
Use the slope formula. m=y2−y1x2−x1m=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}
Substitute the values in the slope formula:
y y\, of the second point minus  y \,y\, of the first point m=5−2x2−x1m=\frac{5-2}{{x}_{2}-{x}_{1}}
x x\, of the second point minus  x \,x\, of the first point m=5−24−1m=\frac{5-2}{4-1}
Simplify the numerator and the denominator. m=33m=\frac{3}{3}
m=1m=1

Let’s confirm this by counting out the slope on the graph.

The graph shows the x y-coordinate plane. The x-axis runs from -1 to 7. The y-axis runs from -1 to 7. Two labeled points are drawn at “ordered pair 1, 2” and “ordered pair 4, 5”. A line passes through the points. Two line segments form a triangle with the line. A vertical line connects “ordered pair 1, 2” and “ordered pair 1, 5 ”. It is labeled “rise”. A horizontal line segment connects “ordered pair 1, 5” and “ordered pair 4, 5”. It is labeled “run”.

The rise is 33 and the run is 3,3, so

m=riserunm=33m=1\begin{array}{c} \\ m=\frac{\text{rise}}{\text{run}} \\ m=\frac{3}{3} \\ m=1\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 5번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
16.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 17번우리말 번역

주어진 두 점 (8,5)(8,5) 와 (6,3)(6,3) 을 지나는 직선의 기울기를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the slope of the line through the given points: (8,5)(8,5) and (6,3).(6,3).

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정답·풀이 보기

1

원본 교재 풀이(영어)

1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.1절 · 55번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
17.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 18번우리말 번역

주어진 두 점 (1,5)(1,5) 와 (5,9)(5,9) 를 지나는 직선의 기울기를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the slope of the line through the given points: (1,5)(1,5) and (5,9).(5,9).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

1

원본 교재 풀이(영어)

1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 21번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
18.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 10번우리말 번역

두 점 (−2,−3)(-2,-3) 과 (−7,4)(-7,4) 을 지나는 직선의 기울기를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the slope of the line through the points (−2,−3)(-2,-3) and (−7,4).(-7,4).

정답·풀이 보기
(−2,−3)(-2,-3) 을 점 1, (−7,4)(-7,4) 를 점 2라고 하자. (−2,−3)x1,y1 그리고 (−7,4)x2,y2\overset{{x}_{1},{y}_{1}}{(-2,-3)}\,\text{그리고}\,\overset{{x}_{2},{y}_{2}}{(-7,4)}
기울기 공식을 이용한다. m=y2−y1x2−x1m=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}
값을 대입한다.
두 번째 점의 y y\, 값에서 첫 번째 점의  y \,y\, 값을 뺀다. m=4−(−3)x2−x1m=\frac{4-(-3)}{{x}_{2}-{x}_{1}}
두 번째 점의 x x\, 값에서 첫 번째 점의  x \,x\, 값을 뺀다. m=4−(−3)−7−(−2)m=\frac{4-(-3)}{-7-(-2)}
간단히 한다. m=7−5m=\frac{7}{-5}
m=−75m=-\frac{7}{5}

주어진 그래프에서 이를 확인해 보자.

그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. x축은 -8부터 2까지, y축은 -6부터 5까지이다. 이름이 붙지 않은 두 점이 "순서쌍 -7, 4"와 "순서쌍 -2, -3"의 위치에 찍혀 있다. 한 직선이 이 두 점을 지난다. 두 선분이 이 직선과 함께 삼각형을 이룬다. 세로 직선 하나가 "순서쌍 -7, 4"와 "순서쌍 -7, -3"을 잇고, "세로 변화량"이라고 표시되어 있다. 가로 선분 하나가 "순서쌍 -7, -3"과 "순서쌍 -2, -3"을 잇고, "가로 변화량"이라고 표시되어 있다.

m=세로 변화량가로 변화량m=−75 m=−75\begin{array}{c} \\ \\ \\ m=\frac{\text{세로 변화량}}{\text{가로 변화량}} \\ m=\frac{-7}{5} \\ \,m=-\frac{7}{5}\end{array}

원본 교재 풀이(영어)
We’ll call (−2,−3)(-2,-3) point #1 and (−7,4)(-7,4) point #2. (−2,−3)x1,y1 and (−7,4)x2,y2\overset{{x}_{1},{y}_{1}}{(-2,-3)}\,\text{and}\,\overset{{x}_{2},{y}_{2}}{(-7,4)}
Use the slope formula. m=y2−y1x2−x1m=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}
Substitute the values
y y\, of the second point minus  y \,y\, of the first point m=4−(−3)x2−x1m=\frac{4-(-3)}{{x}_{2}-{x}_{1}}
x x\, of the second point minus  x \,x\, of the first point m=4−(−3)−7−(−2)m=\frac{4-(-3)}{-7-(-2)}
Simplify. m=7−5m=\frac{7}{-5}
m=−75m=-\frac{7}{5}

Let’s confirm this on the graph shown.

The graph shows the x y-coordinate plane. The x-axis runs from -8 to 2. The y-axis runs from -6 to 5. Two unlabeled points are drawn at “ordered pair -7, 4” and “ordered pair -2, -3”. A line passes through the points. Two line segments form a triangle with the line. A vertical line connects “ordered pair -7, 4” and “ordered pair -7, -3 ”. It is labeled “rise”. A horizontal line segment connects “ordered pair -7, -3” and “ordered pair -2, -3”. It is labeled “run”.

m=riserunm=−75 m=−75\begin{array}{c} \\ \\ \\ m=\frac{\text{rise}}{\text{run}} \\ m=\frac{-7}{5} \\ \,m=-\frac{7}{5}\end{array}

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19.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 19번우리말 번역

다음 두 점을 지나는 직선의 기울기를 구하세요: (−3,4)(-3,4) 와 (2,−1).(2,-1).

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Find the slope of the line through the pair of points: (−3,4)(-3,4) and (2,−1).(2,-1).

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20.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 20번우리말 번역

다음 두 점을 지나는 직선의 기울기를 구하세요: (−2,6)(-2,6) 과 (−3,−4).(-3,-4).

영어 원문 보기

Find the slope of the line through the pair of points: (−2,6)(-2,6) and (−3,−4).(-3,-4).

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