문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

이차함수와 그래프

이차함수의 꼭짓점·축·평행이동과 표준형 y=a(x-p)²+q 를 다룬다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

2문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 11번우리말 풀이

이차함수 $f(x)=-x^2+2x+5$ 의 그래프에 대하여 ⓐ 대칭축의 방정식과 ⓑ 꼭짓점의 좌표를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the Axis of Symmetry and Vertex of a Parabola

In the following functions, find ⓐ the equation of the axis of symmetry and ⓑ the vertex of its graph.

$f(x)=-{x}^{2}+2x+5$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

풀이 보기

$y=ax^2+bx+c$ 의 대칭축은 $x=-\dfrac{b}{2a}$ 이고, 꼭짓점의 $y$ 좌표는 그 $x$ 를 함수에 넣어 구해요.

1
$a,b$ 를 읽어요. $a=-1,\ b=2$ 예요.
2
ⓐ 대칭축을 구해요. $x=-\dfrac{2}{2\cdot(-1)}=1$ 이에요.
3
ⓑ 꼭짓점의 $y$ 좌표를 구해요. $f(1)=-1+2+5=6$ 이니까 꼭짓점은 $(1,6)$ 이에요.
4
확인해요. $f(x)=-(x-1)^2+6$ 으로 고쳐 써도 같은 꼭짓점 $(1,6)$ 이 나오고, $a<0$ 이라 위로 볼록한 포물선이에요.

답

ⓐ $x=1$ ⓑ $(1,\,6)$

자주 하는 실수

$x=-\dfrac{b}{2a}$ 에서 분모의 $a=-1$ 의 부호를 놓쳐 $x=-1$ 이라고 쓰는 실수가 많아요.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $x=1$ ; ⓑ $(1,6)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 53번

# 이차함수와 그래프계산보통

2.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 29번우리말 풀이

꼭짓점이 $(h,k)=(2,3)$ 이고 점 $(x,y)=(5,12)$ 를 지나는 이차함수의 식을 일반형 $f(x)=ax^2+bx+c$ 로 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the vertex $(h,k)$ and a point on the graph $(x,y)$ to find the general form of the equation of the quadratic function.

$(h,k)=(2,3),(x,y)=(5,12)$

답 쓰고 채점

풀이 보기

꼭짓점을 알면 $f(x)=a(x-h)^2+k$ 로 두고, 지나는 점으로 $a$ 를 정한 뒤 전개해요.

1
꼭짓점 꼴로 세워요. $f(x)=a(x-2)^2+3$ 이에요.
2
$a$ 를 구해요. 점 $(5,12)$ 를 넣으면 $12=a(5-2)^2+3=9a+3$ 이므로 $9a=9$ , $a=1$ 이에요.
3
전개해서 일반형으로 써요. $f(x)=(x-2)^2+3=x^2-4x+4+3=x^2-4x+7$ 이에요.
4
확인해요. $f(5)=25-20+7=12$ 로 맞고, $f(2)=4-8+7=3$ 이라 꼭짓점도 맞아요.

답

$f(x)=x^2-4x+7$

자주 하는 실수

꼭짓점 꼴 $a(x-h)^2+k$ 에서 $h$ 의 부호를 거꾸로 써서 $(x+2)^2$ 라고 하는 실수가 많아요.

원본 교재 풀이(영어)

$f(x)={x}^{2}-4x+7$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 11번

# 이차함수와 그래프계산보통