문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 수와 연산

지수법칙

거듭제곱의 곱셈·나눗셈 지수법칙을 식 계산에 적용한다

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

2문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax Prealgebra · 10.2절 · 71번우리말 풀이

다음 식을 간단히 하세요.

$(3m^2n)^2\,(2mn^5)^4$

영어 원문 보기

Simplify Expressions by Applying Several Properties

In the following exercises, simplify each expression.

${(3{m}^{2}n)}^{2}{(2m{n}^{5})}^{4}$

풀이 보기

괄호 밖의 지수는 괄호 안의 계수와 문자 모두에 적용하고, 같은 문자끼리 곱하면 지수를 더해요.

1
첫째 괄호를 전개해요. $(3m^2n)^2=3^2\cdot (m^2)^2\cdot n^2=9m^4n^2$ 이에요.
2
둘째 괄호를 전개해요. $(2mn^5)^4=2^4\cdot m^4\cdot (n^5)^4=16m^4n^{20}$ 이에요.
3
두 결과를 곱해요. 계수는 $9\times 16=144$ , $m$ 은 $4+4=8$ , $n$ 은 $2+20=22$ 이니까 $144m^8n^{22}$ 예요.

답

$144\,m^{8}n^{22}$

자주 하는 실수

$(3m^2n)^2$ 에서 계수 $3$ 에는 제곱을 안 하고 $3m^4n^2$ 로 쓰는 실수가 많아요. 계수에도 지수를 적용해야 해요.

원본 교재 풀이(영어)

144m⁸n²²

2.OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.2절 · 43번우리말 풀이

다음 식을 간단히 하고, 답을 양의 지수로 나타내세요. $(9z^{3})^{-2}\,y$

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the given expression. Write answers with positive exponents.

${(9{z}^{3})}^{-2}y$

답 쓰고 채점

풀이 보기

음의 지수는 역수로 바꾸고, $(ab)^n=a^n b^n$ , $(a^m)^n=a^{mn}$ 을 차례로 써요.

1
음의 지수를 역수로 바꿔요. $a^{-n}=\dfrac{1}{a^{n}}$ 이므로 $(9z^{3})^{-2}=\dfrac{1}{(9z^{3})^{2}}$ 예요. 여기서 $y$ 는 지수가 없으니 그대로 곱해 둬요.
2
괄호 안의 거듭제곱을 풀어요. $(9z^{3})^{2}=9^{2}\cdot (z^{3})^{2}=81z^{6}$ 이에요. 지수는 $3\times 2=6$ 으로 곱해져요.
3
합쳐서 써요. $\dfrac{1}{81z^{6}}\cdot y=\dfrac{y}{81z^{6}}$

답

$\dfrac{y}{81z^{6}}$

자주 하는 실수

음의 지수가 $-2$ 인 것은 $(9z^3)$ 에만 걸려요. $y$ 까지 분모로 보내 $\dfrac{1}{81z^6y}$ 라고 쓰기 쉬워요. 또 $9^2$ 를 $18$ 로 잘못 계산하지 않도록 주의하세요.

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{y}{81{z}^{6}}$