빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 수와 연산

지수법칙

거듭제곱의 곱셈·나눗셈 지수법칙을 식 계산에 적용한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

1,065문제 · 1 / 54쪽

1.OpenStax Prealgebra · 10.2절 · 71번우리말 풀이

다음 식을 간단히 하세요.

(3m2n)2 (2mn5)4(3m^2n)^2\,(2mn^5)^4

영어 원문 보기

Simplify Expressions by Applying Several Properties

In the following exercises, simplify each expression.

(3m2n)2(2mn5)4{(3{m}^{2}n)}^{2}{(2m{n}^{5})}^{4}

풀이 보기

괄호 밖의 지수는 괄호 안의 계수와 문자 모두에 적용하고, 같은 문자끼리 곱하면 지수를 더해요.

  1. 1

    첫째 괄호를 전개해요. (3m2n)2=32⋅(m2)2⋅n2=9m4n2(3m^2n)^2=3^2\cdot (m^2)^2\cdot n^2=9m^4n^2 이에요.

  2. 2

    둘째 괄호를 전개해요. (2mn5)4=24⋅m4⋅(n5)4=16m4n20(2mn^5)^4=2^4\cdot m^4\cdot (n^5)^4=16m^4n^{20} 이에요.

  3. 3

    두 결과를 곱해요. 계수는 9×16=1449\times 16=144, mm 은 4+4=84+4=8, nn 은 2+20=222+20=22 이니까 144m8n22144m^8n^{22} 예요.

답

144 m8n22144\,m^{8}n^{22}

자주 하는 실수

(3m2n)2(3m^2n)^2 에서 계수 33 에는 제곱을 안 하고 3m4n23m^4n^2 로 쓰는 실수가 많아요. 계수에도 지수를 적용해야 해요.

원본 교재 풀이(영어)

144m8n22

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.2절 · 43번
# 지수법칙계산보통
2.OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.2절 · 43번우리말 풀이

다음 식을 간단히 하고, 답을 양의 지수로 나타내세요. (9z3)−2 y(9z^{3})^{-2}\,y

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the given expression. Write answers with positive exponents.

(9z3)−2y{(9{z}^{3})}^{-2}y

답 쓰고 채점
풀이 보기

음의 지수는 역수로 바꾸고, (ab)n=anbn(ab)^n=a^n b^n, (am)n=amn(a^m)^n=a^{mn} 을 차례로 써요.

  1. 1

    음의 지수를 역수로 바꿔요. a−n=1ana^{-n}=\dfrac{1}{a^{n}} 이므로 (9z3)−2=1(9z3)2(9z^{3})^{-2}=\dfrac{1}{(9z^{3})^{2}} 예요. 여기서 yy 는 지수가 없으니 그대로 곱해 둬요.

  2. 2

    괄호 안의 거듭제곱을 풀어요. (9z3)2=92⋅(z3)2=81z6(9z^{3})^{2}=9^{2}\cdot (z^{3})^{2}=81z^{6} 이에요. 지수는 3×2=63\times 2=6 으로 곱해져요.

  3. 3

    합쳐서 써요. 181z6⋅y=y81z6\dfrac{1}{81z^{6}}\cdot y=\dfrac{y}{81z^{6}}

답

y81z6\dfrac{y}{81z^{6}}

자주 하는 실수

음의 지수가 −2-2 인 것은 (9z3)(9z^3) 에만 걸려요. yy 까지 분모로 보내 181z6y\dfrac{1}{81z^6y} 라고 쓰기 쉬워요. 또 929^2 를 1818 로 잘못 계산하지 않도록 주의하세요.

원본 교재 풀이(영어)

y81z6\frac{y}{81{z}^{6}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 13번
# 지수법칙계산보통
3.OpenStax Prealgebra · 10.2절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: 34⋅34\frac{3}{4}\cdot \frac{3}{4}

이 문제를 틀렸다면 복습하세요 (본문 참조).

영어 원문 보기

Simplify: 34⋅34.\frac{3}{4}\cdot \frac{3}{4}.

If you missed the problem, review (see text).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

916\frac{9}{16}

원본 교재 풀이(영어)

916\frac{9}{16}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 24번
# 지수법칙계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
4.OpenStax Prealgebra · 10.2절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: (−2)(−2)(−2)(-2)(-2)(-2)

이 문제를 틀렸다면 복습하세요 (본문 참조).

영어 원문 보기

Simplify: (−2)(−2)(−2).(-2)(-2)(-2).

If you missed the problem, review (see text).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−8-8

원본 교재 풀이(영어)

−8-8

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 17번
# 지수법칙계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
5.OpenStax Prealgebra · 10.2절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: - ⓐ  53\,{5}^{3}

  • ⓑ  91\,{9}^{1}
영어 원문 보기

Simplify: - ⓐ  53\,{5}^{3}

  • ⓑ  91\,{9}^{1}
정답·풀이 보기
ⓐ
53{5}^{3}
5를 3번 곱한다. 5⋅5⋅55\cdot 5\cdot 5
간단히 한다. 125125
ⓑ
91{9}^{1}
9를 1번 곱한다. 99
원본 교재 풀이(영어)
ⓐ
53{5}^{3}
Multiply 3 factors of 5. 5⋅5⋅55\cdot 5\cdot 5
Simplify. 125125
ⓑ
91{9}^{1}
Multiply 1 factor of 9. 99
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 6번
# 지수법칙계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
6.OpenStax Prealgebra · 10.2절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: - ⓐ  43\,{4}^{3}

  • ⓑ  111\,{11}^{1}
영어 원문 보기

Simplify: - ⓐ  43\,{4}^{3}

  • ⓑ  111\,{11}^{1}
정답·풀이 보기
  • ⓐ 64
  • ⓑ 11
원본 교재 풀이(영어)
  • ⓐ 64
  • ⓑ 11
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.5절 · 98번
# 지수법칙계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
7.OpenStax Prealgebra · 10.2절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: - ⓐ  34\,{3}^{4}

  • ⓑ  211\,{21}^{1}
영어 원문 보기

Simplify: - ⓐ  34\,{3}^{4}

  • ⓑ  211\,{21}^{1}
정답·풀이 보기
  • ⓐ 81
  • ⓐ 21
원본 교재 풀이(영어)
  • ⓐ 81
  • ⓐ 21
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.2절 · 76번
# 지수법칙계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
8.OpenStax Prealgebra · 10.2절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: - ⓐ  (78)2\,{\left(\frac{7}{8}\right)}^{2}

  • ⓑ  (0.74)2\,{(0.74)}^{2}
영어 원문 보기

Simplify: - ⓐ  (78)2\,{\left(\frac{7}{8}\right)}^{2}

  • ⓑ  (0.74)2\,{(0.74)}^{2}
정답·풀이 보기
ⓐ
(78)2{\left(\frac{7}{8}\right)}^{2}
두 인수를 곱한다. (78)(78)\left(\frac{7}{8}\right)\left(\frac{7}{8}\right)
간단히 한다. 4964\frac{49}{64}
ⓑ
(0.74)2{(0.74)}^{2}
두 인수를 곱한다. (0.74)(0.74)(0.74)(0.74)
간단히 한다. 0.54760.5476
원본 교재 풀이(영어)
ⓐ
(78)2{\left(\frac{7}{8}\right)}^{2}
Multiply two factors. (78)(78)\left(\frac{7}{8}\right)\left(\frac{7}{8}\right)
Simplify. 4964\frac{49}{64}
ⓑ
(0.74)2{(0.74)}^{2}
Multiply two factors. (0.74)(0.74)(0.74)(0.74)
Simplify. 0.54760.5476
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 5번
# 지수법칙계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
9.OpenStax Prealgebra · 10.2절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: - ⓐ  (58)2\,{\left(\frac{5}{8}\right)}^{2}

  • ⓑ  (0.67)2\,{(0.67)}^{2}
영어 원문 보기

Simplify: - ⓐ  (58)2\,{\left(\frac{5}{8}\right)}^{2}

  • ⓑ  (0.67)2\,{(0.67)}^{2}
정답·풀이 보기
  • ⓐ  2564\,\frac{25}{64}
  • ⓑ  0.4489\,0.4489
원본 교재 풀이(영어)
  • ⓐ  2564\,\frac{25}{64}
  • ⓑ  0.4489\,0.4489
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.5절 · 32번
# 지수법칙계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
10.OpenStax Prealgebra · 10.2절 · 4번우리말 번역

간단히 하세요: - ⓐ  (25)3\,{\left(\frac{2}{5}\right)}^{3}

  • ⓑ  (0.127)2\,{(0.127)}^{2}
영어 원문 보기

Simplify: - ⓐ  (25)3\,{\left(\frac{2}{5}\right)}^{3}

  • ⓑ  (0.127)2\,{(0.127)}^{2}
정답·풀이 보기
  • ⓐ  8125\,\frac{8}{125}
  • ⓑ  0.016129\,0.016129
원본 교재 풀이(영어)
  • ⓐ  8125\,\frac{8}{125}
  • ⓑ  0.016129\,0.016129
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.5절 · 2번
# 지수법칙계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
11.OpenStax Prealgebra · 10.2절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요:- ⓐ  (−3)4\,{(-3)}^{4}

  • ⓑ  −34\,{-3}^{4}
영어 원문 보기

Simplify:- ⓐ  (−3)4\,{(-3)}^{4}

  • ⓑ  −34\,{-3}^{4}
정답·풀이 보기
ⓐ
(−3)4{(-3)}^{4}
−3인 인수 네 개를 곱한다. (−3)(−3)(−3)(−3)(-3)(-3)(-3)(-3)
간단히 한다. 8181
ⓑ
−34{-3}^{4}
두 인수를 곱한다. −(3⋅3⋅3⋅3)-(3\cdot 3\cdot 3\cdot 3)
간단히 한다. −81-81

ⓐ와 ⓑ의 비슷한 점과 다른 점을 살펴보세요. 답이 왜 다를까요? ⓐ에서는 괄호가 (−3)을 4제곱하라고 알려 준다. ⓑ에서는 3만 4제곱한 다음 그 수의 부호가 반대인 수를 구한다.

원본 교재 풀이(영어)
ⓐ
(−3)4{(-3)}^{4}
Multiply four factors of −3. (−3)(−3)(−3)(−3)(-3)(-3)(-3)(-3)
Simplify. 8181
ⓑ
−34{-3}^{4}
Multiply two factors. −(3⋅3⋅3⋅3)-(3\cdot 3\cdot 3\cdot 3)
Simplify. −81-81

Notice the similarities and differences in parts ⓐ and ⓑ. Why are the answers different? In part ⓐ the parentheses tell us to raise the (−3) to the 4th power. In part ⓑ we raise only the 3 to the 4th power and then find the opposite.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 4번
# 지수법칙계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
12.OpenStax Prealgebra · 10.2절 · 5번우리말 번역

간단히 하세요:

  • ⓐ  (−2)4\,{(-2)}^{4}
  • ⓑ  −24\,{-2}^{4}
영어 원문 보기

Simplify:

  • ⓐ  (−2)4\,{(-2)}^{4}
  • ⓑ  −24\,{-2}^{4}
정답·풀이 보기
  • ⓐ 16
  • ⓑ −16
원본 교재 풀이(영어)
  • ⓐ 16
  • ⓑ −16
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.5절 · 26번
# 지수법칙계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
13.OpenStax Prealgebra · 10.2절 · 6번우리말 번역

간단히 하세요:

  • ⓐ  (−8)2\,{(-8)}^{2}
  • ⓑ  −82\,{-8}^{2}
영어 원문 보기

Simplify:

  • ⓐ  (−8)2\,{(-8)}^{2}
  • ⓑ  −82\,{-8}^{2}
정답·풀이 보기
  • ⓐ 64
  • ⓑ −64
원본 교재 풀이(영어)
  • ⓐ 64
  • ⓑ −64
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.5절 · 4번
# 지수법칙계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
14.OpenStax Prealgebra · 10.2절 · 4번우리말 번역

간단히 하세요: x5⋅x7{x}^{5}\cdot {x}^{7}.

영어 원문 보기

Simplify: x5⋅x7.{x}^{5}\cdot {x}^{7}.

정답·풀이 보기
x5⋅x7{x}^{5}\cdot {x}^{7}
곱의 성질 am⋅an=am+n{a}^{m}\cdot {a}^{n}={a}^{m+n} 을 이용한다. 'x'의 '5+7'제곱을 나타내는 수식으로, 지수 '5+7'이 빨간색으로 표시되어 있다.
간단히 한다. x12{x}^{12}
원본 교재 풀이(영어)
x5⋅x7{x}^{5}\cdot {x}^{7}
Use the product property, am⋅an=am+n.{a}^{m}\cdot {a}^{n}={a}^{m+n}. A mathematical expression showing 'x' raised to the power of '5+7', with the exponent '5+7' in red.
Simplify. x12{x}^{12}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.2절 · 46번
# 지수법칙계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
15.OpenStax Prealgebra · 10.2절 · 7번우리말 번역

간단히 하세요: x7⋅x8.{x}^{7}\cdot {x}^{8}.

영어 원문 보기

Simplify: x7⋅x8.{x}^{7}\cdot {x}^{8}.

정답·풀이 보기

x15

원본 교재 풀이(영어)

x15

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.5절 · 36번
# 지수법칙계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
16.OpenStax Prealgebra · 10.2절 · 8번우리말 번역

간단히 하세요: x5⋅x11.{x}^{5}\cdot {x}^{11}.

영어 원문 보기

Simplify: x5⋅x11.{x}^{5}\cdot {x}^{11}.

정답·풀이 보기

x16

원본 교재 풀이(영어)

x16

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.4절 · 17번
# 지수법칙계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
17.OpenStax Prealgebra · 10.2절 · 5번우리말 번역

간단히 하세요: b4⋅b.{b}^{4}\cdot b.

영어 원문 보기

Simplify: b4⋅b.{b}^{4}\cdot b.

정답·풀이 보기
b4⋅b{b}^{4}\cdot b
b=b1b={b}^{1} 로 다시 쓴다. b4⋅b1{b}^{4}\cdot {b}^{1}
곱의 성질 am⋅an=am+n{a}^{m}\cdot {a}^{n}={a}^{m+n} 을 이용한다. 검은색 소문자 'b'의 오른쪽 위에 빨간색 지수 '4+1'이 붙어 있으며, 수식 b^(4+1)을 나타낸다.
간단히 한다. b5{b}^{5}
원본 교재 풀이(영어)
b4⋅b{b}^{4}\cdot b
Rewrite, b=b1.b={b}^{1}. b4⋅b1{b}^{4}\cdot {b}^{1}
Use the product property, am⋅an=am+n.{a}^{m}\cdot {a}^{n}={a}^{m+n}. A black lowercase letter 'b' with a red superscript '4+1', representing the mathematical expression b^(4+1).
Simplify. b5{b}^{5}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 13번
# 지수법칙계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
18.OpenStax Prealgebra · 10.2절 · 9번우리말 번역

간단히 하세요: p9⋅p.{p}^{9}\cdot p.

영어 원문 보기

Simplify: p9⋅p.{p}^{9}\cdot p.

정답·풀이 보기

p10

원본 교재 풀이(영어)

p10

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.5절 · 42번
# 지수법칙계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
19.OpenStax Prealgebra · 10.2절 · 10번우리말 번역

간단히 하세요: m⋅m7.m\cdot {m}^{7}.

영어 원문 보기

Simplify: m⋅m7.m\cdot {m}^{7}.

정답·풀이 보기

m8

원본 교재 풀이(영어)

m8

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.2절 · 22번
# 지수법칙계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
20.OpenStax Prealgebra · 10.2절 · 6번우리말 번역

간단히 하세요: 27⋅29.{2}^{7}\cdot {2}^{9}.

영어 원문 보기

Simplify: 27⋅29.{2}^{7}\cdot {2}^{9}.

정답·풀이 보기
27⋅29{2}^{7}\cdot {2}^{9}
곱의 성질 am⋅an=am+n{a}^{m}\cdot {a}^{n}={a}^{m+n} 을 이용한다. 수 2의 오른쪽 위에 지수 7+9가 붙어 있는 식이다. 지수 7+9는 빨간색이고 밑 2는 검은색이어서, 지수 부분이 강조되어 있다.
간단히 한다. 216{2}^{16}
원본 교재 풀이(영어)
27⋅29{2}^{7}\cdot {2}^{9}
Use the product property, am⋅an=am+n.{a}^{m}\cdot {a}^{n}={a}^{m+n}. The mathematical expression 2 with an exponent of 7 plus 9, where the exponent 7+9 is rendered in red, indicating a potential highlight or distinction from the base number 2 which is in black.
Simplify. 216{2}^{16}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.2절 · 44번
# 지수법칙계산자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)