수열의 수렴과 발산 연습문제

1.CLP-2 · 3.1절 · 2번우리말 번역

$a_n$ 과 $b_n$ 이 수열이고, 모든 $n \geq 100$ 에 대해 $a_n=b_n$ 이지만 $n < 100$ 에서는 $a_n \neq b_n$ 이라고 하자.

$\displaystyle\lim_{n \to \infty} a_n = \lim_{n \to \infty} b_n$ 은 참인지 거짓인지 답하세요.

영어 원문 보기

Suppose $a_n$ and $b_n$ are sequences, and $a_n=b_n$ for all $n \geq 100$ , but $a_n \neq b_n$ for $n < 100$ .

True or false: $\displaystyle\lim_{n \to \infty} a_n = \lim_{n \to \infty} b_n$ .

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정답·풀이 보기

참이다. 수열의 끝부분의 거동을 생각하면 되는데, 이는 처음 유한 개의 항에 의존하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

True. We consider the end behaviour of the sequences, which does not depend on any finite number of terms at their beginning.

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