거듭제곱근과 지수의 확장 연습문제 (대수)

341.OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 53번우리말 번역

어떤 수의 n제곱근이 무엇을 뜻하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain what is meant by the n^th root of a number.

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 43번

# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류

342.OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 54번우리말 번역

지수(거듭제곱근의 차수)가 짝수일 때와 홀수일 때 어떤 수의 n제곱근을 구하는 방법의 차이를 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain the difference of finding the n^th root of a number when the index is even compared to when the index is odd.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 15번

# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류

343.OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 1번우리말 번역

더하세요: $\frac{7}{15}+\frac{5}{12}.$

영어 원문 보기

Add: $\frac{7}{15}+\frac{5}{12}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{53}{60}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{53}{60}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 3번

# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류

344.OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: ${(4{x}^{2}{y}^{5})}^{3}.$

영어 원문 보기

Simplify: ${(4{x}^{2}{y}^{5})}^{3}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$64{x}^{6}{y}^{15}$

원본 교재 풀이(영어)

$64{x}^{6}{y}^{15}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.7절 · 8번

# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류

345.OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: ${5}^{-3}.$

영어 원문 보기

Simplify: ${5}^{-3}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{1}{125}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{125}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 2번

# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류

346.OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 1번우리말 번역

다음을 근호가 있는 식으로 나타내세요: ⓐ ${x}^{\frac{1}{2}}$ ⓑ ${y}^{\frac{1}{3}}$ ⓒ ${z}^{\frac{1}{4}}.$

영어 원문 보기

Write as a radical expression: ⓐ ${x}^{\frac{1}{2}}$ ⓑ ${y}^{\frac{1}{3}}$ ⓒ ${z}^{\frac{1}{4}}.$

정답·풀이 보기

각 식을 $\sqrt[n]{a}$ 의 꼴로 나타내려고 한다.

ⓐ


	$\quad {x}^{\frac{1}{2}}$
유리수 지수의 분모가 2이므로 근호의 지수는 2이다. 지수가 2일 때는 지수를 나타내지 않는다.	$\quad \sqrt{x}$

ⓑ


	$\quad {y}^{\frac{1}{3}}$
지수의 분모가 3이므로 근호의 지수는 3이다.	$\quad \sqrt[3]{y}$

ⓒ


	$\quad {z}^{\frac{1}{4}}$
지수의 분모가 4이므로 근호의 지수는 4이다.	$\quad \sqrt[4]{z}$

원본 교재 풀이(영어)

We want to write each expression in the form $\sqrt[n]{a}.$

ⓐ


	$\quad {x}^{\frac{1}{2}}$
The denominator of the rational exponent is 2, so the index of the radical is 2. We do not show the index when it is 2.	$\quad \sqrt{x}$

ⓑ


	$\quad {y}^{\frac{1}{3}}$
The denominator of the exponent is 3, so the index is 3.	$\quad \sqrt[3]{y}$

ⓒ


	$\quad {z}^{\frac{1}{4}}$
The denominator of the exponent is 4, so the index is 4.	$\quad \sqrt[4]{z}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.3절 · 33번

# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류

347.OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 1번우리말 번역

다음을 근호를 사용한 식으로 나타내세요: ⓐ ${t}^{\frac{1}{2}}$ ⓑ ${m}^{\frac{1}{3}}$ ⓒ ${r}^{\frac{1}{4}}.$

영어 원문 보기

Write as a radical expression: ⓐ ${t}^{\frac{1}{2}}$ ⓑ ${m}^{\frac{1}{3}}$ ⓒ ${r}^{\frac{1}{4}}.$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

ⓒ

정답·풀이 보기

ⓐ $\sqrt{t}$ ⓑ $\sqrt[3]{m}$ ⓒ $\sqrt[4]{r}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\sqrt{t}$ ⓑ $\sqrt[3]{m}$ ⓒ $\sqrt[4]{r}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 1번

# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류

348.OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 2번우리말 번역

다음을 근호를 사용한 식으로 나타내세요: ⓐ ${b}^{\frac{1}{6}}$ ⓑ ${z}^{\frac{1}{5}}$ ⓒ ${p}^{\frac{1}{4}}.$

영어 원문 보기

Write as a radial expression: ⓐ ${b}^{\frac{1}{6}}$ ⓑ ${z}^{\frac{1}{5}}$ ⓒ ${p}^{\frac{1}{4}}.$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

ⓒ

정답·풀이 보기

ⓐ $\sqrt[6]{b}$ ⓑ $\sqrt[5]{z}$ ⓒ $\sqrt[4]{p}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\sqrt[6]{b}$ ⓑ $\sqrt[5]{z}$ ⓒ $\sqrt[4]{p}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 6번

# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류

349.OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 2번우리말 번역

유리수 지수로 나타내세요: ⓐ $\sqrt{5y}$ ⓑ $\sqrt[3]{4x}$ ⓒ $3\sqrt[4]{5z}.$

영어 원문 보기

Write with a rational exponent: ⓐ $\sqrt{5y}$ ⓑ $\sqrt[3]{4x}$ ⓒ $3\sqrt[4]{5z}.$

정답·풀이 보기

각 근호를 ${a}^{\frac{1}{n}}$ 꼴로 나타내려고 한다.

ⓐ


	$\quad \sqrt{5y}$
근의 차수가 표시되어 있지 않으므로 2이다. 지수의 분모는 2가 된다.	$\quad {(5y)}^{\frac{1}{2}}$
식 $5y$ 전체에 괄호를 씌운다.

ⓑ


	$\quad \sqrt[3]{4x}$
근의 차수가 3이므로 지수의 분모는 3이다. 괄호 $(4x)$ 를 붙인다.	$\quad {(4x)}^{\frac{1}{3}}$

ⓒ


	$\quad 3\,\sqrt[4]{5z}$
근의 차수가 4이므로 지수의 분모는 4이다. 3은 근호 안에 있지 않으므로 $5z$ 에만 괄호를 씌운다.	$\quad 3{(5z)}^{\frac{1}{4}}$

원본 교재 풀이(영어)

We want to write each radical in the form ${a}^{\frac{1}{n}}.$

ⓐ


	$\quad \sqrt{5y}$
No index is shown, so it is 2. The denominator of the exponent will be 2.	$\quad {(5y)}^{\frac{1}{2}}$
Put parentheses around the entire expression $5y.$

ⓑ


	$\quad \sqrt[3]{4x}$
The index is 3, so the denominator of the exponent is 3. Include parentheses $(4x).$	$\quad {(4x)}^{\frac{1}{3}}$

ⓒ


	$\quad 3\,\sqrt[4]{5z}$
The index is 4, so the denominator of the exponent is 4. Put parentheses only around the $5z$ since 3 is not under the radical sign.	$\quad 3{(5z)}^{\frac{1}{4}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 3번

# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류

350.OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 3번우리말 번역

다음을 유리수 지수를 사용하여 나타내세요: ⓐ $\sqrt{10m}$ ⓑ $\sqrt[5]{3n}$ ⓒ $3\sqrt[4]{6y}.$

영어 원문 보기

Write with a rational exponent: ⓐ $\sqrt{10m}$ ⓑ $\sqrt[5]{3n}$ ⓒ $3\sqrt[4]{6y}.$

정답·풀이 보기

ⓐ ${(10m)}^{\frac{1}{2}}$ ⓑ ${(3n)}^{\frac{1}{5}}$ ⓒ $3{(6y)}^{\frac{1}{4}}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ ${(10m)}^{\frac{1}{2}}$ ⓑ ${(3n)}^{\frac{1}{5}}$ ⓒ $3{(6y)}^{\frac{1}{4}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 7번

# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류

351.OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 4번우리말 번역

다음을 유리수 지수를 사용하여 나타내세요: ⓐ $\sqrt[7]{3k}$ ⓑ $\sqrt[4]{5j}$ ⓒ $8\sqrt[3]{2a}.$

영어 원문 보기

Write with a rational exponent: ⓐ $\sqrt[7]{3k}$ ⓑ $\sqrt[4]{5j}$ ⓒ $8\sqrt[3]{2a}.$

정답·풀이 보기

ⓐ ${(3k)}^{\frac{1}{7}}$ ⓑ ${(5j)}^{\frac{1}{4}}$ ⓒ $8{(2a)}^{\frac{1}{3}}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ ${(3k)}^{\frac{1}{7}}$ ⓑ ${(5j)}^{\frac{1}{4}}$ ⓒ $8{(2a)}^{\frac{1}{3}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 18번

# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류

352.OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ ${25}^{\frac{1}{2}}$ ⓑ ${64}^{\frac{1}{3}}$ ⓒ ${256}^{\frac{1}{4}}.$

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ ${25}^{\frac{1}{2}}$ ⓑ ${64}^{\frac{1}{3}}$ ⓒ ${256}^{\frac{1}{4}}.$

정답·풀이 보기

ⓐ


	$\quad {25}^{\frac{1}{2}}$
제곱근으로 고쳐 쓴다.	$\quad \sqrt{25}$
간단히 한다.	$\quad 5$

ⓑ


	$\quad {64}^{\frac{1}{3}}$
세제곱근으로 고쳐 쓴다.	$\quad \sqrt[3]{64}$
64가 완전세제곱수임을 알아본다.	$\quad \sqrt[3]{{4}^{3}}$
간단히 한다.	$\quad 4$

ⓒ


	$\quad {256}^{\frac{1}{4}}$
네제곱근으로 고쳐 쓴다.	$\quad \sqrt[4]{256}$
256이 어떤 수의 네제곱임을 알아본다.	$\quad \sqrt[4]{{4}^{4}}$
간단히 한다.	$\quad 4$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


	$\quad {25}^{\frac{1}{2}}$
Rewrite as a square root.	$\quad \sqrt{25}$
Simplify.	$\quad 5$

ⓑ


	$\quad {64}^{\frac{1}{3}}$
Rewrite as a cube root.	$\quad \sqrt[3]{64}$
Recognize 64 is a perfect cube.	$\quad \sqrt[3]{{4}^{3}}$
Simplify.	$\quad 4$

ⓒ


	$\quad {256}^{\frac{1}{4}}$
Rewrite as a fourth root.	$\quad \sqrt[4]{256}$
Recognize 256 is a perfect fourth power.	$\quad \sqrt[4]{{4}^{4}}$
Simplify.	$\quad 4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.3절 · 31번

# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류

353.OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 5번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ ${36}^{\frac{1}{2}}$ ⓑ ${8}^{\frac{1}{3}}$ ⓒ ${16}^{\frac{1}{4}}.$

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ ${36}^{\frac{1}{2}}$ ⓑ ${8}^{\frac{1}{3}}$ ⓒ ${16}^{\frac{1}{4}}.$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

ⓒ

정답·풀이 보기

ⓐ 6 ⓑ 2 ⓒ 2

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 6 ⓑ 2 ⓒ 2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 19번

# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류

354.OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 6번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ ${100}^{\frac{1}{2}}$ ⓑ ${27}^{\frac{1}{3}}$ ⓒ ${81}^{\frac{1}{4}}.$

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ ${100}^{\frac{1}{2}}$ ⓑ ${27}^{\frac{1}{3}}$ ⓒ ${81}^{\frac{1}{4}}.$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

ⓒ

정답·풀이 보기

ⓐ 10 ⓑ 3 ⓒ 3

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 10 ⓑ 3 ⓒ 3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 80번

# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류

355.OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 4번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ ${(-16)}^{\frac{1}{4}}$ ⓑ $-{16}^{\frac{1}{4}}$ ⓒ ${(16)}^{-\frac{1}{4}}.$

영어 원문 보기

정답·풀이 보기

ⓐ


	$\quad {(-16)}^{\frac{1}{4}}$
네제곱근으로 나타낸다.	$\quad \sqrt[4]{-16}$
	$\quad \sqrt[4]{{(-2)}^{4}}$
간단히 한다.	$\quad \text{실수 해가 없다.}$

ⓑ


	$\quad -{16}^{\frac{1}{4}}$
지수는 16에만 적용된다. 네제곱근으로 나타낸다.	$\quad -\sqrt[4]{16}$
16을 ${2}^{4}$ 으로 나타낸다.	$\quad -\sqrt[4]{{2}^{4}}$
간단히 한다.	$\quad -2$

ⓒ


	$\quad {(16)}^{-\frac{1}{4}}$
성질 ${a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}}$ 을 이용하여 다시 쓴다.	$\quad \frac{1}{{(16)}^{\frac{1}{4}}}$
네제곱근으로 나타낸다.	$\quad \frac{1}{\sqrt[4]{16}}$
16을 ${2}^{4}$ 으로 나타낸다.	$\quad \frac{1}{\sqrt[4]{{2}^{4}}}$
간단히 한다.	$\quad \frac{1}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


	$\quad {(-16)}^{\frac{1}{4}}$
Rewrite as a fourth root.	$\quad \sqrt[4]{-16}$
	$\quad \sqrt[4]{{(-2)}^{4}}$
Simplify.	$\quad \text{No real solution.}$

ⓑ


	$\quad -{16}^{\frac{1}{4}}$
The exponent only applies to the 16. Rewrite as a fouth root.	$\quad -\sqrt[4]{16}$
Rewrite 16 as ${2}^{4}.$	$\quad -\sqrt[4]{{2}^{4}}$
Simplify.	$\quad -2$

ⓒ


	$\quad {(16)}^{-\frac{1}{4}}$
Rewrite using the property ${a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}}.$	$\quad \frac{1}{{(16)}^{\frac{1}{4}}}$
Rewrite as a fourth root.	$\quad \frac{1}{\sqrt[4]{16}}$
Rewrite 16 as ${2}^{4}.$	$\quad \frac{1}{\sqrt[4]{{2}^{4}}}$
Simplify.	$\quad \frac{1}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 5번

# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류

356.OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 7번우리말 번역

영어 원문 보기

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 3번

# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류

357.OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 8번우리말 번역

영어 원문 보기

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 8번

# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류

358.OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 5번우리말 번역

영어 원문 보기

Write with a rational exponent: ⓐ $\sqrt{{y}^{3}}$ ⓑ ${\left(\sqrt[3]{2x}\right)}^{4}$ ⓒ $\sqrt{{\left(\frac{3a}{4b}\right)}^{3}}.$

정답·풀이 보기

${a}^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{{a}^{m}}$ 을 이용하여 각 근호를 ${a}^{\frac{m}{n}}$ 꼴로 나타내려고 한다.

ⓐ

ⓑ

ⓒ

원본 교재 풀이(영어)

We want to use ${a}^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{{a}^{m}}$ to write each radical in the form ${a}^{\frac{m}{n}}.$

ⓐ

ⓑ

ⓒ


$Illustration showing the relationship between radical form and exponential form, where the numerator of a fractional exponent is the power and the denominator is the radical index.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 31번

# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류

359.OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 9번우리말 번역