문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

여러 가지 부등식

연립일차부등식, 절댓값 부등식, 이차부등식을 풀고 그래프로 해석한다

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

2문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 15번우리말 풀이

이차부등식 $x^2-4x+2\le 0$ 을 풀어 구간으로 나타내세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, solve each inequality algebraically and write any solution in interval notation.

${x}^{2}-4x+2\le 0$

답 쓰고 채점

풀이 보기

이차식이 $0$ 이 되는 $x$ 값(근)을 먼저 구한 뒤, 아래로 볼록한 포물선이 $0$ 이하인 구간을 읽어요.

1
근을 구해요. $x^2-4x+2=0$ 에 근의 공식을 쓰면 $x=\dfrac{4\pm\sqrt{16-8}}{2}=\dfrac{4\pm 2\sqrt2}{2}=2\pm\sqrt2$ 예요.
2
그래프로 생각해요. $y=x^2-4x+2$ 는 아래로 볼록해서 두 근 사이에서 $y\le0$ 이에요.
3
구간으로 써요. 등호가 있으니 두 근을 포함해서 $2-\sqrt2\le x\le 2+\sqrt2$ 이고, 구간으로는 $\left[2-\sqrt2,\ 2+\sqrt2\right]$ 예요.
4
확인해요. $x=2$ 를 넣으면 $4-8+2=-2\le 0$ 으로 구간 안의 값이 맞아요.

답

$\left[2-\sqrt2,\ 2+\sqrt2\right]$

자주 하는 실수

부등호 방향에 따라 두 근의 "바깥"과 "안쪽"을 헷갈려요. 아래로 볼록한 이차식이 $\le0$ 이면 안쪽이에요.

원본 교재 풀이(영어)

$\left[2-\sqrt{2},2+\sqrt{2}\right]$

2.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.7절 · 17번우리말 풀이

절댓값 부등식 $|3x-1|>11$ 을 풀고, 답을 구간 표기로 쓰세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the inequality involving absolute value. Write your final answer in interval notation.

$|3x-1|>11$

풀이 보기

$|A|>c$ ( $c>0$ ) 이면 $A>c$ 또는 $A<-c$ 로 나뉘고, 해는 두 구간의 합집합이에요.

1
두 경우로 나눠요. $3x-1>11$ 또는 $3x-1<-11$ 이에요.
2
첫째 경우. $3x>12$ 이므로 $x>4$ 예요.
3
둘째 경우. $3x<-10$ 이므로 $x<-\dfrac{10}{3}$ 예요.
4
구간으로 합쳐요. $x<-\dfrac{10}{3}$ 또는 $x>4$ 는 $\left(-\infty,\,-\dfrac{10}{3}\right)\cup(4,\infty)$ 예요. $x=0$ 을 넣으면 $|-1|=1>11$ 이 아니라서 가운데는 해가 아니라는 점도 확인돼요.

답

$\left(-\infty,\,-\dfrac{10}{3}\right)\cup(4,\infty)$

자주 하는 실수

$|A|<c$ 일 때처럼 $-11<3x-1<11$ 하나의 구간으로 풀면 안 돼요. ">" 이면 바깥쪽 두 구간이에요.

원본 교재 풀이(영어)

$\left(-\infty ,-\frac{10}{3}\right)\cup (4,\infty )$