문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

다항식 전체 문제

이 단원의 모든 연습문제입니다. 소단원으로 좁혀 보려면 아래 꼬리표를 누르세요.

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

4문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 36번우리말 풀이

조립제법을 이용하여 다항식 $3x^4-11x^3+2x^2+10x+6$ 을 $x-3$ 으로 나눈 몫과 나머지를 구하세요.

영어 원문 보기

Divide Polynomials using Synthetic Division

In the following exercises, use synthetic Division to find the quotient and remainder.

$3{x}^{4}-11{x}^{3}+2{x}^{2}+10x+6$ is divided by $x-3$

답 쓰고 채점

풀이 보기

$x-3$ 으로 나눌 때는 $3$ 을 놓고, 계수를 내려쓴 뒤 $3$ 을 곱해 다음 계수에 더하는 일을 반복해요.

1
계수를 적어요. $3,\ -11,\ 2,\ 10,\ 6$ 이고 나누는 수는 $3$ 이에요.
2
차례대로 계산해요. $3$ 을 내려쓰고, $3\times3=9$ 를 $-11$ 에 더해 $-2$ , $-2\times3=-6$ 을 $2$ 에 더해 $-4$ , $-4\times 3=-12$ 를 $10$ 에 더해 $-2$ , $-2\times3=-6$ 을 $6$ 에 더해 $0$ 이에요.
3
몫과 나머지를 읽어요. 마지막 $0$ 이 나머지이고, 앞의 $3,-2,-4,-2$ 가 몫의 계수예요. 차수가 하나 낮아지니까 몫은 $3x^3-2x^2-4x-2$ 예요.
4
확인해요. 나머지가 $0$ 이라 $x=3$ 을 처음 식에 넣어도 $243-297+18+30+6=0$ 이에요.

답

몫 $3x^3-2x^2-4x-2$ , 나머지 $0$

자주 하는 실수

조립제법에서 곱하는 수를 $-3$ 으로 쓰기 쉬워요. $x-a$ 로 나눌 때는 $a$ 를 그대로 써요.

원본 교재 풀이(영어)

$3{x}^{3}-2{x}^{2}-4x-2;\,0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.5절 · 23번

# 나머지정리와 인수정리계산보통

2.OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 25번우리말 풀이

다음 식을 완전히 인수분해하세요.

$4u^5+4u^2v^3$

영어 원문 보기

Recognize and Use the Appropriate Method to Factor a Polynomial Completely

In the following exercises, factor completely.

$4{u}^{5}+4{u}^{2}{v}^{3}$

답 쓰고 채점

풀이 보기

공통인수를 먼저 묶고, 남은 식이 세제곱의 합 $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$ 꼴인지 확인해요.

1
공통인수를 묶어요. 두 항 모두 $4u^2$ 를 가지고 있으니 $4u^2(u^3+v^3)$ 이에요.
2
세제곱의 합으로 보아요. $u^3+v^3$ 은 $a=u,\ b=v$ 인 $a^3+b^3$ 이에요.
3
공식을 적용해요. $u^3+v^3=(u+v)(u^2-uv+v^2)$ 이에요.
4
합쳐서 써요. $4u^2(u+v)(u^2-uv+v^2)$ 이에요. 마지막 인수는 더 나눠지지 않아요.

답

$4u^2(u+v)(u^2-uv+v^2)$

자주 하는 실수

$a^3+b^3$ 의 둘째 인수를 $a^2+ab+b^2$ 로 쓰는 실수가 많아요. 합이면 가운데가 $-ab$ 예요.

원본 교재 풀이(영어)

$4{u}^{2}(u+v)({u}^{2}-uv+{v}^{2})$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 5번

# 인수분해계산도전

3.OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.5절 · 21번우리말 풀이

다항식 $12t^{2}+t-13$ 을 인수분해하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, factor the polynomial.

$12{t}^{2}+t-13$

답 쓰고 채점

풀이 보기

$at^2+bt+c$ 에서 곱이 $ac$ , 합이 $b$ 인 두 수를 찾아 가운데 항을 쪼갠 뒤 묶어요.

1
곱과 합을 확인해요. $a\cdot c=12\cdot(-13)=-156$ 이고 합은 $b=1$ 이에요. 곱이 $-156$ , 합이 $1$ 인 두 수는 $13$ 과 $-12$ 예요.
2
가운데 항을 쪼개요. $12t^{2}+t-13=12t^{2}+13t-12t-13$
3
둘씩 묶어 공통인수를 빼요. $t(12t+13)-1\cdot(12t+13)$ 이에요.
4
공통인 괄호로 묶어요. $(12t+13)(t-1)$ . 전개하면 $12t^2-12t+13t-13=12t^2+t-13$ 이라 맞아요.

답

$(12t+13)(t-1)$

자주 하는 실수

곱이 $-156$ 인 두 수를 $12$ 와 $-13$ 으로 잘못 고르면(합이 $1$ 이 아니라 $-1$ ) $(12t-13)(t+1)$ 이 되어 가운데 항이 $-t$ 로 부호가 반대로 나와요. 꼭 전개해서 확인하세요.

원본 교재 풀이(영어)

$(12t+13)(t-1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 25번

# 인수분해계산보통

4.OpenStax Precalculus · 3.5절 · 69번우리말 풀이

상자의 부피가 $10x^{3}+27x^{2}+2x-24$ , 길이가 $5x-4$ , 너비가 $2x+3$ 일 때, 높이를 $x$ 에 대한 식으로 나타내세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the given volume of a box and its length and width to express the height of the box algebraically.

Volume is $10{x}^{3}+27{x}^{2}+2x-24,$ length is $5x-4,$ width is $2x+3.$

답 쓰고 채점

풀이 보기

(부피) $=$ (길이) $\times$ (너비) $\times$ (높이)이므로 높이는 부피를 (길이)(너비)로 나눈 몫이에요.

1
나누는 식을 먼저 만들어요. 길이와 너비의 곱은 $(5x-4)(2x+3)=10x^{2}+15x-8x-12=10x^{2}+7x-12$ 예요.
2
긴 나눗셈을 시작해요. $10x^{3}\div 10x^{2}=x$ 이므로 몫의 첫 항은 $x$ 예요. $x(10x^2+7x-12)=10x^3+7x^2-12x$ 를 빼면 $20x^2+14x-24$ 가 남아요.
3
다음 항을 구해요. $20x^{2}\div 10x^{2}=2$ 이고 $2(10x^2+7x-12)=20x^2+14x-24$ 예요. 이것을 빼면 나머지가 $0$ 이에요.
4
높이를 쓰고 검산해요. 높이는 $x+2$ 예요. $(10x^2+7x-12)(x+2)=10x^3+20x^2+7x^2+14x-12x-24=10x^3+27x^2+2x-24$ 로 부피와 같아요.

답

높이 $=x+2$

자주 하는 실수

두 번 나누는 대신 $10x^3$ 을 $5x$ 로만 나누는 식으로 한 번만 나눠 버리는 실수가 있어요. 길이와 너비를 모두 나눠야 해요.

원본 교재 풀이(영어)

$x+2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 36번

# 나머지정리와 인수정리활용도전