빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 도형의 방정식

도형의 방정식 전체 문제

이 단원의 모든 연습문제입니다. 소단원으로 좁혀 보려면 아래 꼬리표를 누르세요.

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

3문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 29번우리말 풀이

두 점 (2,6)(2,6), (5,3)(5,3) 을 지나는 직선의 방정식을 y=mx+by=mx+b 꼴로 구하세요.

영어 원문 보기

Find an Equation of the Line Given Two Points

In the following exercises, find the equation of a line containing the given points. Write the equation in slope-intercept form.

(2,6)(2,6) and (5,3)(5,3)

풀이 보기

두 점으로 기울기를 먼저 구하고, 한 점을 대입해서 yy 절편을 구해요.

  1. 1

    기울기를 구해요. m=3−65−2=−33=−1m=\dfrac{3-6}{5-2}=\dfrac{-3}{3}=-1 이에요.

  2. 2

    한 점을 대입해요. y=−x+by=-x+b 에 (2,6)(2,6) 을 넣으면 6=−2+b6=-2+b, b=8b=8 이에요.

  3. 3

    식을 써요. y=−x+8y=-x+8 이에요.

  4. 4

    다른 점으로 확인해요. x=5x=5 이면 y=−5+8=3y=-5+8=3 으로 두 번째 점도 맞아요.

답

y=−x+8y=-x+8

자주 하는 실수

기울기를 (x 증가량)/(y 증가량) 으로 거꾸로 계산하거나, 분자와 분모의 순서를 서로 다르게 빼서 부호가 틀려요.

원본 교재 풀이(영어)

y=−x+8y=-x+8

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 10번
# 직선의 방정식계산기본
2.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 25번우리말 풀이

중심이 (3,−2)(3,-2) 이고 점 (3,6)(3,6) 을 지나는 원의 방정식을 표준형으로 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, write the standard form of the equation of the circle with the given center with point on the circle.

Center (3,−2)(3,-2) with point (3,6)(3,6)

풀이 보기

중심이 (h,k)(h,k), 반지름이 rr 인 원은 (x−h)2+(y−k)2=r2(x-h)^2+(y-k)^2=r^2 이에요. 반지름은 중심에서 원 위의 점까지의 거리예요.

  1. 1

    반지름을 구해요. 두 점의 xx 좌표가 같으니 거리는 yy 좌표 차이인 ∣6−(−2)∣=8|6-(-2)|=8 이에요. r=8r=8 이에요.

  2. 2

    표준형에 넣어요. (x−3)2+(y−(−2))2=82(x-3)^2+(y-(-2))^2=8^2 이에요.

  3. 3

    정리해요. (x−3)2+(y+2)2=64(x-3)^2+(y+2)^2=64 예요.

답

(x−3)2+(y+2)2=64(x-3)^2+(y+2)^2=64

자주 하는 실수

우변에 rr 이 아니라 r2r^2 를 써야 하는데 88 이라고 적어요. 중심의 yy 좌표 −2-2 는 y+2y+2 로 부호가 바뀌어요.

원본 교재 풀이(영어)

(x−3)2+(y+2)2=64{(x-3)}^{2}+{(y+2)}^{2}=64

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 6번
# 원의 방정식계산기본
3.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.1절 · 17번우리말 풀이

두 점 (−4,1)(-4,1), (3,−4)(3,-4) 사이의 거리를 구하세요. 무리수이면 근호 꼴의 정확한 값으로 쓰세요.

영어 원문 보기

For each of the following exercises, find the distance between the two points. Simplify your answers, and write the exact answer in simplest radical form for irrational answers.

(−4,1)(-4,1) and (3,−4)(3,-4)

답 쓰고 채점
풀이 보기

두 점 (x1,y1), (x2,y2)(x_1,y_1),\ (x_2,y_2) 사이의 거리는 d=(x2−x1)2+(y2−y1)2d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} 예요.

  1. 1

    좌표의 차를 구해요. xx 의 차는 3−(−4)=73-(-4)=7, yy 의 차는 −4−1=−5-4-1=-5 예요.

  2. 2

    공식에 넣어요. d=72+(−5)2=49+25=74d=\sqrt{7^{2}+(-5)^{2}}=\sqrt{49+25}=\sqrt{74}

  3. 3

    간단히 할 수 있는지 봐요. 74=2×3774=2\times 37 이라서 제곱수 인수가 없으니 74\sqrt{74} 가 가장 간단해요.

답

d=74d=\sqrt{74}

자주 하는 실수

(−5)2(-5)^2 에서 괄호를 빠뜨려 −25-25 로 계산하면 49−25=24\sqrt{49-25}=\sqrt{24} 로 틀려요.

원본 교재 풀이(영어)

d=74d=\sqrt{74}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.1절 · 21번
# 두 점 사이의 거리와 내분점계산기본