집합과 명제 전체 연습문제 (공통수학2)

181.Sundstrom, Mathematical Reasoning · 2.3절 · 6a번영어 원문

For each of the following sets, use English to describe the set and when appropriate, use the roster method to specify all of the elements of the set.

$\left\{ \left. x \in \mathbb{R} \right| -3 \leq x \leq 5 \right\}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 집합의 뜻과 포함 관계계산자동 분류

182.Sundstrom, Mathematical Reasoning · 2.3절 · 6b번영어 원문

For each of the following sets, use English to describe the set and when appropriate, use the roster method to specify all of the elements of the set.

$\left\{ \left. x \in \mathbb{Z} \right| -3 \leq x \leq 5 \right\}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Sundstrom, Mathematical Reasoning · 5.1절 · 3g번

# 집합의 뜻과 포함 관계계산자동 분류

183.Sundstrom, Mathematical Reasoning · 2.3절 · 6c번영어 원문

For each of the following sets, use English to describe the set and when appropriate, use the roster method to specify all of the elements of the set.

$\left\{ \left. x \in \mathbb{R} \right| x^2 = 16 \right\}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Sundstrom, Mathematical Reasoning · 2.3절 · 5c번

# 집합의 뜻과 포함 관계계산자동 분류

184.Sundstrom, Mathematical Reasoning · 2.3절 · 6d번영어 원문

For each of the following sets, use English to describe the set and when appropriate, use the roster method to specify all of the elements of the set.

$\left\{ \left. x \in \mathbb{R} \right| x^2 + 16 = 0 \right\}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Sundstrom, Mathematical Reasoning · 5.1절 · 3k번

# 집합의 뜻과 포함 관계계산자동 분류

185.Sundstrom, Mathematical Reasoning · 2.3절 · 6e번영어 원문

For each of the following sets, use English to describe the set and when appropriate, use the roster method to specify all of the elements of the set.

$\left\{ \left. x \in \mathbb{Z} \right| x \text{ is odd } \right\}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Sundstrom, Mathematical Reasoning · 5.2절 · 12a번

# 집합의 뜻과 포함 관계계산자동 분류

186.Sundstrom, Mathematical Reasoning · 2.3절 · 6f번영어 원문

For each of the following sets, use English to describe the set and when appropriate, use the roster method to specify all of the elements of the set.

$\left\{ \left. x \in \mathbb{R} \right| 3x - 4 \geq 17 \right\}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Sundstrom, Mathematical Reasoning · 5.2절

# 집합의 뜻과 포함 관계계산자동 분류

187.Sundstrom, Mathematical Reasoning · 2.4절영어 원문

For each of the following statements

(1) Write the statement in the form of an English sentence that does not use the symbols for quantifiers. - (2) Write the negation of the statement in a symbolic form that does not use the negation symbol. - (3) Write the negation of the statement in the form of an English sentence that does not use the symbols for quantifiers.

$\left( \forall a \in \mathbb{R}\right) \left( a + 0 = a \right)$ .

정답·풀이 보기 (영어 원문)

For each real number $a$ , $a + 0 = a$ . - $(\exists a \in \mathbb{R})( a + 0 \ne a)$ . - There exists a real number $a$ such that $a + 0 \ne a$ .

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# 명제와 조건계산자동 분류

188.Sundstrom, Mathematical Reasoning · 2.4절영어 원문

For each of the following statements

(1) Write the statement in the form of an English sentence that does not use the symbols for quantifiers. - (2) Write the negation of the statement in a symbolic form that does not use the negation symbol. - (3) Write the negation of the statement in the form of an English sentence that does not use the symbols for quantifiers.

$\left( \forall x \in \mathbb{R} \right) \left[ \sin ( {2x} ) = 2 ( {\sin x} ) ( {\cos x} ) \right]$ .

정답·풀이 보기 (영어 원문)

For each real number $x$ , $\sin ( {2x} ) = 2( {\sin x} )( {\cos x} )$ . - $(\exists x \in \mathbb{R})( \sin ( {2x} ) \ne 2( {\sin x} )( {\cos x} ))$ . - There exists a real number $x$ such that $\sin \left( {2x} \right) \ne 2\left( {\sin x} \right)\left( {\cos x} \right)$ .

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# 명제와 조건계산자동 분류

189.Sundstrom, Mathematical Reasoning · 2.4절영어 원문

For each of the following statements

(1) Write the statement in the form of an English sentence that does not use the symbols for quantifiers. - (2) Write the negation of the statement in a symbolic form that does not use the negation symbol. - (3) Write the negation of the statement in the form of an English sentence that does not use the symbols for quantifiers.

$\left( \forall x \in \mathbb{R} \right) \left( \tan ^2 x + 1 = \sec ^2 x \right)$ .

정답·풀이 보기 (영어 원문)

For each real number $x$ , $\tan ^2 x + 1 = \sec ^2 x$ . - $\left( \exists x \in \mathbb{R}\right) \left( \tan ^2 x + 1 \ne \sec ^2 x \right)$ . - There exists a real number $x$ such that $\tan ^2 x + 1 \ne \sec ^2 x$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Sundstrom, Mathematical Reasoning · 2.4절

# 명제와 조건계산자동 분류

190.Sundstrom, Mathematical Reasoning · 2.4절영어 원문

For each of the following statements

(1) Write the statement in the form of an English sentence that does not use the symbols for quantifiers. - (2) Write the negation of the statement in a symbolic form that does not use the negation symbol. - (3) Write the negation of the statement in the form of an English sentence that does not use the symbols for quantifiers.

$\left( \exists x \in \mathbb{Q} \right) \left( x^2 - 3x - 7 = 0 \right)$ .

정답·풀이 보기 (영어 원문)

There exists a rational number $x$ such that $x^2 - 3x - 7 = 0$ . - $(\forall x \in \mathbb{Q}) \left( x^2 - 3x - 7 \ne 0 \right)$ . - For each rational number $x$ , $x^2 - 3x - 7 \ne 0$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Sundstrom, Mathematical Reasoning · 2.4절

# 명제와 조건계산자동 분류

191.Sundstrom, Mathematical Reasoning · 2.4절영어 원문

For each of the following statements

(1) Write the statement in the form of an English sentence that does not use the symbols for quantifiers. - (2) Write the negation of the statement in a symbolic form that does not use the negation symbol. - (3) Write the negation of the statement in the form of an English sentence that does not use the symbols for quantifiers.

$\left( \exists x \in \mathbb{R} \right) \left( x^2 + 1 = 0 \right)$ .

정답·풀이 보기 (영어 원문)

There exists a real number $x$ such that $x^2 + 1 = 0$ . - $(\forall x \in \mathbb{R}) \left( \text{ } x^2 + 1 \ne 0 \right)$ . - For each real number $x$ , $x^2 + 1 \ne 0$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Sundstrom, Mathematical Reasoning · 2.4절 · 2b번

# 명제와 조건계산자동 분류

192.Sundstrom, Mathematical Reasoning · 2.4절영어 원문

Use counterexamples to explain why each of the following statements is false.

For each integer $n$ , $\left( n^2 + n + 1 \right)$ is a prime number.

정답·풀이 보기 (영어 원문)

A counterexample is $n = 4$ since $4^2 + 4 + 1 = 21$ , and 21 is not prime.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Sundstrom, Mathematical Reasoning · 2.3절

# 명제와 조건계산자동 분류

193.Sundstrom, Mathematical Reasoning · 2.4절영어 원문

Use counterexamples to explain why each of the following statements is false.

For each real number $x$ , if $x$ is positive, then $2x^2 > x$ .

정답·풀이 보기 (영어 원문)

A counterexample is $x = \dfrac{1}{4}$ since $\dfrac{1}{4}$ is positive and $2 \left( \dfrac{1}{4} \right)^2 = \dfrac{1}{8}$ and $\dfrac{1}{8} \leq \dfrac{1}{4}$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Sundstrom, Mathematical Reasoning · 2.4절

# 명제와 조건계산자동 분류

194.Sundstrom, Mathematical Reasoning · 2.4절영어 원문

An integer $n$ is a multiple of 3 provided that there exists an integer $k$ such that $n = 3k$ .

Write this definition in symbolic form using quantifiers by completing the following:

An integer

n

is a multiple of 3 provided that

.

정답·풀이 보기 (영어 원문)

An integer $n$ is a multiple of 3 provided that $\left( \exists k \in \mathbb{Z} \right) \left( n = 3k \right)$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Sundstrom, Mathematical Reasoning · 2.1절 · 7번

# 명제와 조건계산자동 분류

195.Sundstrom, Mathematical Reasoning · 2.4절영어 원문

An integer $n$ is a multiple of 3 provided that there exists an integer $k$ such that $n = 3k$ .

Give several examples of integers (including negative integers) that are multiples of 3.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Sundstrom, Mathematical Reasoning · 2.4절 · 4e번

# 명제와 조건계산자동 분류

196.Sundstrom, Mathematical Reasoning · 2.4절영어 원문

An integer $n$ is a multiple of 3 provided that there exists an integer $k$ such that $n = 3k$ .

Give several examples of integers (including negative integers) that are not multiples of 3.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Sundstrom, Mathematical Reasoning · 1.1절

# 명제와 조건계산자동 분류

197.Sundstrom, Mathematical Reasoning · 2.4절영어 원문

An integer $n$ is a multiple of 3 provided that there exists an integer $k$ such that $n = 3k$ .

Use the symbolic form of the definition of a multiple of 3 to complete the following sentence: “An integer $n$ is not a multiple of 3 provided that ….”

정답·풀이 보기 (영어 원문)

An integer $n$ is not a multiple of 3 provided that $\left( \forall k \in \mathbb{Z} \right) \left( n \ne 3k \right)$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Sundstrom, Mathematical Reasoning · 2.4절

# 명제와 조건계산자동 분류

198.Sundstrom, Mathematical Reasoning · 2.4절영어 원문

An integer $n$ is a multiple of 3 provided that there exists an integer $k$ such that $n = 3k$ .

Without using the symbols for quantifiers, complete the following sentence: “An integer $n$ is not a multiple of 3 provided that ….”

정답·풀이 보기 (영어 원문)

An integer $n$ is not a multiple of 3 provided that for every integer $k$ , $n \ne 3k$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Sundstrom, Mathematical Reasoning · 2.4절 · 6e번

# 명제와 조건계산자동 분류

199.Sundstrom, Mathematical Reasoning · 2.4절영어 원문

Write the negation of the statement

$\left( {\forall x \in \mathbb{Z}} \right)\left( {\forall y \in \mathbb{Z}} \right)\left( {x + y = 0} \right)$

in symbolic form and as a sentence written in English.

정답·풀이 보기 (영어 원문)

$\left( {\exists x \in \mathbb{Z}} \right)\left( {\exists y \in \mathbb{Z}} \right)\left( {x + y \ne 0} \right)$ .

There exist integers $x$ and $y$ such that $x + y \ne 0$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Sundstrom, Mathematical Reasoning · 2.4절 · 3e번

# 명제와 조건계산자동 분류

200.Sundstrom, Mathematical Reasoning · 2.4절 · 1a번영어 원문

For each of the following, write the statement as an English sentence and then explain why the statement is false.

$\left(\exists x \in \mathbb{Q} \right) \left( x^2 - 3x - 7 = 0 \right)$ .

정답·풀이 보기 (영어 원문)

There exists a rational number $x$ such that $x^2 - 3x - 7 = 0$ . This statement is false since the solutions of the equation are $x = \dfrac{3 \pm \sqrt{37}}{2}$ , which are irrational numbers.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Sundstrom, Mathematical Reasoning · 2.4절

# 명제와 조건계산자동 분류

집합과 명제 전체 문제