문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

방정식과 부등식 전체 문제

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유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

2문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 33번우리말 풀이

완전제곱식을 이용하여 이차방정식 $2c^2+c=6$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the form ax² + bx + c = 0 by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

$2{c}^{2}+c=6$

답 쓰고 채점

풀이 보기

이차항의 계수를 1로 만든 뒤, 일차항 계수의 절반의 제곱을 양변에 더해 $(c+\square)^2=$ 수 꼴로 만들어요.

1
이차항 계수를 1로 만들어요. 양변을 $2$ 로 나누면 $c^2+\dfrac12 c=3$ 이에요.
2
양변에 $\left(\dfrac12\cdot\dfrac12\right)^2=\dfrac1{16}$ 을 더해요. $c^2+\dfrac12c+\dfrac1{16}=3+\dfrac1{16}$ 이에요.
3
완전제곱식으로 써요. $\left(c+\dfrac14\right)^2=\dfrac{49}{16}$ 이에요.
4
제곱근을 취해요. $c+\dfrac14=\pm\dfrac74$ 예요.
5
두 해를 구해요. $c=-\dfrac14+\dfrac74=\dfrac32$ 또는 $c=-\dfrac14-\dfrac74=-2$ 예요.

답

$c=-2$ 또는 $c=\dfrac32$

자주 하는 실수

양변을 $2$ 로 나누지 않고 $2c^2+c$ 에 바로 $\left(\dfrac12\right)^2=\dfrac14$ 을 더하면 $2c^2+c+\dfrac14$ 은 완전제곱식이 안 돼요. 이차항 계수를 먼저 1로 만들어야 해요.

원본 교재 풀이(영어)

$c=-2,c=\frac{3}{2}$

2.OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.1절 · 15번우리말 풀이

대입법으로 다음 연립방정식을 푸세요.

$\begin{cases}-2x+3y=1.2\\-3x-6y=1.8\end{cases}$

영어 원문 보기

For the following exercises, solve each system by substitution.

$\begin{array}{c}-2x+3y=1.2 \\ -3x-6y=1.8\end{array}$

답 쓰고 채점

풀이 보기

한 식을 $y=\cdots$ 꼴로 만들어 다른 식에 넣으면 미지수가 하나인 일차방정식이 돼요.

1
한 식을 $y$ 에 대해 풀어요. 첫째 식 $-2x+3y=1.2$ 에서 $3y=1.2+2x$ 이므로 $y=0.4+\dfrac{2}{3}x$ 예요.
2
둘째 식에 대입해요. $-3x-6\left(0.4+\dfrac{2}{3}x\right)=1.8$ 이고 괄호를 풀면 $-3x-2.4-4x=1.8$ 이에요.
3
$x$ 를 구해요. $-7x=4.2$ 이므로 $x=-0.6=-\dfrac{3}{5}$ 예요.
4
$y$ 를 구해요. $y=0.4+\dfrac{2}{3}\cdot(-0.6)=0.4-0.4=0$ 이에요.
5
검산해요. 둘째 식에 넣으면 $-3(-0.6)-6\cdot 0=1.8$ 로 맞아요.

답

$(x,y)=\left(-\dfrac{3}{5},\,0\right)$

자주 하는 실수

$6\left(\dfrac{2}{3}x\right)=4x$ 인데 $-6$ 을 곱하는 부호 처리를 놓쳐 $-3x+4x$ 로 쓰는 실수가 있어요. $-6y$ 이므로 $-4x$ 가 돼요.

원본 교재 풀이(영어)

$\left(-\frac{3}{5},0\right)$