방정식과 부등식 전체 연습문제 (중학 수학)

2081.OpenStax Elementary Algebra · 2.5절 · 1번우리말 번역

푸세요: $\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}=\frac{5}{8}$ .

영어 원문 보기

Solve: $\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}=\frac{5}{8}$ .

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$x=\frac{1}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$x=\frac{1}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 6.5절 · 24번

# 일차방정식계산자동 분류

2082.OpenStax Elementary Algebra · 2.5절 · 2번우리말 번역

다음 방정식을 푸세요. $\frac{1}{8}x+\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$ .

영어 원문 보기

Solve: $\frac{1}{8}x+\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$ .

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$x=-2$

원본 교재 풀이(영어)

$x=-2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 8.3절 · 16번

# 일차방정식계산자동 분류

2083.OpenStax Elementary Algebra · 2.5절 · 2번우리말 번역

푸세요: $6=\frac{1}{2}v+\frac{2}{5}v-\frac{3}{4}v$ .

영어 원문 보기

Solve: $6=\frac{1}{2}v+\frac{2}{5}v-\frac{3}{4}v$ .

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방정식의 양변에 방정식에 있는 모든 분수의 최소공배수(LCD)를 곱하여 분수를 없애려고 한다.


방정식에 있는 모든 분수의 분모의 최소공배수를 구한다.
최소공배수는 20이다.
방정식의 양변에 20을 곱한다.
분배법칙을 적용한다.
간단히 한다. 더 이상 분수가 없다!
동류항을 정리한다.
3으로 나눈다.
간단히 한다.
검산:
$v=40$ 을 대입한다.

원본 교재 풀이(영어)

We want to clear the fractions by multiplying both sides of the equation by the LCD of all the fractions in the equation.


Find the LCD of all fractions in the equation.	$A mathematical equation shown is 6 = 1/2v + 2/5v - 3/4v, displaying a linear equation with fractions where the constant 6 is set equal to a sum and difference of terms involving the variable 'v' with fractional coefficients.$
The LCD is 20.
Multiply both sides of the equation by 20.
Distribute.
Simplify—notice, no more fractions!
Combine like terms.
Divide by 3.
Simplify.
Check:
Let $v=40$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 8.4절 · 13번

# 일차방정식계산자동 분류

2084.OpenStax Elementary Algebra · 2.5절 · 3번우리말 번역

푸세요: $7=\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}x-\frac{2}{3}x$ .

영어 원문 보기

Solve: $7=\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}x-\frac{2}{3}x$ .

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$x=12$

원본 교재 풀이(영어)

$x=12$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 8.3절 · 17번

# 일차방정식계산자동 분류

2085.OpenStax Elementary Algebra · 2.5절 · 4번우리말 번역

푸세요: $-1=\frac{1}{2}u+\frac{1}{4}u-\frac{2}{3}u$ .

영어 원문 보기

Solve: $-1=\frac{1}{2}u+\frac{1}{4}u-\frac{2}{3}u$ .

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$u=-12$

원본 교재 풀이(영어)

$u=-12$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 9.1절 · 5번

# 일차방정식계산자동 분류

2086.OpenStax Elementary Algebra · 2.5절 · 3번우리말 번역

$a+\frac{3}{4}=\frac{3}{8}a-\frac{1}{2}$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: $a+\frac{3}{4}=\frac{3}{8}a-\frac{1}{2}$ .

정답·풀이 보기



방정식에 있는 모든 분수의 최소공통분모를 구한다. 최소공통분모는 8이다.
양변에 최소공통분모를 곱한다.
분배법칙을 적용한다.
간단히 한다. 더 이상 분수가 없다.
양변에서 $3a$ 를 뺀다.
간단히 한다.
양변에서 6을 뺀다.
간단히 한다.
5로 나눈다.
간단히 한다.
검산:
$a=-2$ 를 대입한다.

원본 교재 풀이(영어)



Find the LCD of all fractions in the equation. The LCD is 8.
Multiply both sides by the LCD.	$A mathematical equation is displayed: 8(a + 3/4) = 8(3/8a - 1/2). The equation involves a variable 'a', integers, and fractions, with both sides multiplied by the integer 8.$
Distribute.
Simplify—no more fractions.
Subtract $3a$ from both sides.
Simplify.
Subtract 6 from both sides.
Simplify.
Divide by 5.	$A mathematical equation shows '5a divided by 5 equals -10 divided by 5'. The number 5 in the denominator of both fractions is highlighted in red, indicating division by 5 on both sides of the equation.$
Simplify.
Check:
Let $a=-2$ .	$A mathematical problem presented as an equation to be verified: -2 + 3/4 =? (3/8)(-2) - 1/2, involving integers and fractions.$
	$A mathematical equation featuring fractions: -8/4 + 3/4 = ? 16/8 - 4/8. The question mark indicates an unknown value or a query regarding the equality of the expressions.$
	$A mathematical equation shows that the negative fraction -5/4 is equal to the negative fraction -10/8, demonstrating the concept of equivalent fractions with negative values.$
	$A mathematical equation shows '-5/4 = -5/4' with a checkmark, indicating the equality is correct. The expression represents a negative fraction equal to itself, often used in math education.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 6.3절 · 7번

# 일차방정식계산자동 분류

2087.OpenStax Elementary Algebra · 2.5절 · 5번우리말 번역

$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{6}x-\frac{1}{2}$ 를 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: $x+\frac{1}{3}=\frac{1}{6}x-\frac{1}{2}$ .

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$x=-1$

원본 교재 풀이(영어)

$x=-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 2.4절 · 42번

# 일차방정식계산자동 분류

2088.OpenStax Elementary Algebra · 2.5절 · 6번우리말 번역

$c+\frac{3}{4}=\frac{1}{2}c-\frac{1}{4}$ 를 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: $c+\frac{3}{4}=\frac{1}{2}c-\frac{1}{4}$ .

답 쓰고 채점

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$c=-2$

원본 교재 풀이(영어)

$c=-2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 6.5절 · 27번

# 일차방정식계산자동 분류

2089.OpenStax Elementary Algebra · 2.5절 · 4번우리말 번역

$-5=\frac{1}{4}(8x+4)$ 를 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: $-5=\frac{1}{4}(8x+4)$ .

정답·풀이 보기



분배법칙을 적용한다.
간단히 한다. 이제 분수가 없다.
양변에서 1을 뺀다.
간단히 한다.
2로 나눈다.
간단히 한다.
검산:
$x=-3$ 을 대입한다.

원본 교재 풀이(영어)



Distribute.
Simplify. Now there are no fractions.
Subtract 1 from both sides.
Simplify.
Divide by 2.
Simplify.
Check:	$A mathematical equation is displayed on a white background: -5 = 1/4(8x + 4). The equation shows -5 on the left side of the equals sign. On the right, the fraction 1/4 is multiplied by the quantity (8x + 4).$
Let $x=-3$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 8.4절 · 25번

# 일차방정식계산자동 분류

2090.OpenStax Elementary Algebra · 2.5절 · 7번우리말 번역

$-11=\frac{1}{2}(6p+2)$ 를 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: $-11=\frac{1}{2}(6p+2)$ .

답 쓰고 채점

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$p=-4$

원본 교재 풀이(영어)

$p=-4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 6.5절 · 26번

# 일차방정식계산자동 분류

2091.OpenStax Elementary Algebra · 2.5절 · 8번우리말 번역

$8=\frac{1}{3}(9q+6)$ 를 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: $8=\frac{1}{3}(9q+6)$ .

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$q=2$

원본 교재 풀이(영어)

$q=2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.3절 · 23번

# 일차방정식계산자동 분류

2092.OpenStax Elementary Algebra · 2.5절 · 5번우리말 번역

푸세요: $\frac{1}{2}(y-5)=\frac{1}{4}(y-1)$ .

영어 원문 보기

Solve: $\frac{1}{2}(y-5)=\frac{1}{4}(y-1)$ .

정답·풀이 보기



분배한다.
간단히 한다.
최소공분모 4를 곱한다.
분배한다.
간단히 한다.
변수를 왼쪽으로 모은다.
간단히 한다.
상수를 오른쪽으로 모은다.
간단히 한다.
검산:
$y=9$ 를 대입한다.
검산을 직접 끝까지 해 본다.

원본 교재 풀이(영어)



Distribute.	$The image shows a linear equation involving fractions and the variable 'y': (1/2) * y - (1/2) * 5 = (1/4) * y - (1/4) * 1.$
Simplify.
Multiply by the LCD, 4.
Distribute.	$A linear equation involving fractions and the variable 'y' is presented as 4(1/2)y - 4(5/2) = 4(1/4)y - 4(1/4).$
Simplify.
Collect the variables to the left.
Simplify.
Collect the constants to the right.
Simplify.
Check:
Let $y=9$ .
Finish the check on your own.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 6.3절 · 9번

# 일차방정식계산자동 분류

2093.OpenStax Elementary Algebra · 2.5절 · 9번우리말 번역

푸세요: $\frac{1}{5}(n+3)=\frac{1}{4}(n+2)$ .

영어 원문 보기

Solve: $\frac{1}{5}(n+3)=\frac{1}{4}(n+2)$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$n=2$

원본 교재 풀이(영어)

$n=2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.1절 · 19번

# 일차방정식계산자동 분류

2094.OpenStax Elementary Algebra · 2.5절 · 10번우리말 번역

푸세요: $\frac{1}{2}(m-3)=\frac{1}{4}(m-7)$ .

영어 원문 보기

Solve: $\frac{1}{2}(m-3)=\frac{1}{4}(m-7)$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$m=-1$

원본 교재 풀이(영어)

$m=-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 2.4절 · 20번

# 일차방정식계산자동 분류

2095.OpenStax Elementary Algebra · 2.5절 · 6번우리말 번역

다음 방정식을 푸세요: $\frac{5x-3}{4}=\frac{x}{2}$ .

영어 원문 보기

Solve: $\frac{5x-3}{4}=\frac{x}{2}$ .

정답·풀이 보기



최소공통분모 4를 곱한다.
간단히 한다.
변수를 오른쪽으로 모은다.
간단히 한다.
나눈다.
간단히 한다.
확인:
$x=1$ 이라 하자.

원본 교재 풀이(영어)


	$An algebraic equation is shown, with a fraction on each side of the equals sign. On the left, the numerator is 5x - 3 and the denominator is 4. On the right, the numerator is x and the denominator is 2.$
Multiply by the LCD, 4.	$A mathematical equation shows '4 multiplied by the fraction (5x minus 3) over 4' equals '4 multiplied by the fraction x over 2.' The number 4 is highlighted in red on both sides of the equation.$
Simplify.
Collect the variables to the right.
Simplify.
Divide.
Simplify.
Check:
Let $x=1$ .
	$A mathematical equation questions whether the fraction 2/4 is equivalent to 1/2, illustrating a common concept in comparing and simplifying fractions.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 8.4절 · 37번

# 일차방정식계산자동 분류

2096.OpenStax Elementary Algebra · 2.5절 · 11번우리말 번역

푸세요: $\frac{4y-7}{3}=\frac{y}{6}$ .

영어 원문 보기

Solve: $\frac{4y-7}{3}=\frac{y}{6}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=2$

원본 교재 풀이(영어)

$y=2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 2.4절 · 21번

# 일차방정식계산자동 분류

2097.OpenStax Elementary Algebra · 2.5절 · 12번우리말 번역

푸세요: $\frac{-2z-5}{4}=\frac{z}{8}$ .

영어 원문 보기

Solve: $\frac{-2z-5}{4}=\frac{z}{8}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$z=-2$

원본 교재 풀이(영어)

$z=-2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 2.4절 · 14번

# 일차방정식계산자동 분류

2098.OpenStax Elementary Algebra · 2.5절 · 7번우리말 번역

풀어라: $\frac{a}{6}+2=\frac{a}{4}+3$ .

영어 원문 보기

Solve: $\frac{a}{6}+2=\frac{a}{4}+3$ .

정답·풀이 보기



최소공통분모인 12를 곱한다.
분배법칙을 적용한다.
간단히 한다.
변수항을 오른쪽으로 모은다.
간단히 한다.
상수항을 왼쪽으로 모은다.
간단히 한다.
검산:
$a=-12$ 를 대입한다.

원본 교재 풀이(영어)



Multiply by the LCD, 12.
Distribute.	$The mathematical equation 12 * (d/6) + 12 * 2 = 12 * (d/4) + 12 * 3 is displayed, demonstrating an algebraic problem with fractions and a variable 'd'.$
Simplify.
Collect the variables to the right.
Simplify.
Collect the constants to the left.
Simplify.
Check:
Let $a=-12$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 3.2절 · 3번

# 일차방정식계산자동 분류

2099.OpenStax Elementary Algebra · 2.5절 · 13번우리말 번역

푸세요: $\frac{b}{10}+2=\frac{b}{4}+5$ .

영어 원문 보기

Solve: $\frac{b}{10}+2=\frac{b}{4}+5$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$b=-20$

원본 교재 풀이(영어)

$b=-20$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 8.3절 · 68번

# 일차방정식계산자동 분류

2100.OpenStax Elementary Algebra · 2.5절 · 14번우리말 번역

푸세요: $\frac{c}{6}+3=\frac{c}{3}+4$ .

영어 원문 보기

Solve: $\frac{c}{6}+3=\frac{c}{3}+4$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$c=-6$

원본 교재 풀이(영어)

$c=-6$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 2.4절 · 16번

# 일차방정식계산자동 분류

방정식과 부등식 전체 문제