문자의 사용과 식의 계산 연습문제 (중학 수학)

241.OpenStax Prealgebra · 7.2절 · 5번우리말 번역

$n=17$ 일 때, 각 식의 값을 구하세요.

ⓐ $\,\frac{4}{3}\left(\frac{3}{4}n\right)$
ⓑ $\,\left(\frac{4}{3}\cdot \frac{3}{4}\right)n$

영어 원문 보기

Evaluate each expression when $n=17.$

ⓐ $\,\frac{4}{3}\left(\frac{3}{4}n\right)$
ⓑ $\,\left(\frac{4}{3}\cdot \frac{3}{4}\right)n$

정답·풀이 보기


ⓐ

$n$ 에 17을 대입한다.
괄호 안을 먼저 곱한다.
다시 곱한다.


ⓑ

$n$ 에 17을 대입한다.
곱한다. 역수끼리의 곱은 1이다.
다시 곱한다.

여기서 ⓐ와 ⓑ의 차이는 무엇이었을까요? 묶는 방법만 바뀌었습니다. 곱셈의 결합법칙에 의해 $\frac{4}{3}\left(\frac{3}{4}n\right)=\left(\frac{4}{3}\cdot \frac{3}{4}\right)n$ 입니다. 인수를 어떻게 묶을지 잘 선택하면 계산을 더 쉽게 할 수 있습니다.

원본 교재 풀이(영어)


ⓐ
	$A mathematical expression shows the fraction 4/3 multiplied by the quantity (3/4 multiplied by n), enclosed in parentheses.$
Substitute 17 for n.	$A mathematical expression showing the fraction 4/3 multiplied by a parenthesized term (3/4 multiplied by the number 17, which is highlighted in red).$
Multiply in the parentheses first.	$A mathematical expression showing the fraction 4/3 multiplied by the fraction 51/4, enclosed in parentheses, against a white background.$
Multiply again.


ⓑ
	$The image shows a mathematical expression: an open parenthesis, the fraction 4/3, a multiplication dot, the fraction 3/4, a close parenthesis, and the variable 'n'. The expression is (4/3 * 3/4)n.$
Substitute 17 for n.	$A mathematical expression showing the product of two fractions, (4/3) and (3/4), inside parentheses, which is then multiplied by 17, with 17 highlighted in red.$
Multiply. The product of reciprocals is 1.
Multiply again.

What was the difference between part ⓐ and part ⓑ here? Only the grouping changed. By the Associative Property of Multiplication, $\frac{4}{3}\left(\frac{3}{4}n\right)=\left(\frac{4}{3}\cdot \frac{3}{4}\right)n.$ By carefully choosing how to group the factors, we can make the work easier.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 1.9절 · 81번


	$-84n+(-73n)+84n$
항의 순서를 바꾼다.	$-84n+84n+(-73n)$
왼쪽에서 오른쪽으로 더한다.	$0+(-73n)$
더한다.	$-73n$


	$-84n+(-73n)+84n$
Re-order the terms.	$-84n+84n+(-73n)$
Add left to right.	$0+(-73n)$
Add.	$-73n$


	$\frac{7}{15}\cdot \frac{8}{23}\cdot \frac{15}{7}$
항의 순서를 바꾼다.	$\frac{7}{15}\cdot \frac{15}{7}\cdot \frac{8}{23}$
왼쪽부터 차례로 곱한다.	$1\cdot \frac{8}{23}$
곱한다.	$\frac{8}{23}$


	$\left(\frac{5}{13}+\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}$
분모가 같은 항끼리 묶는다.	$\frac{5}{13}+\left(\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\right)$
괄호 안을 먼저 더한다.	$\frac{5}{13}+\left(\frac{4}{4}\right)$
분수를 간단히 한다.	$\frac{5}{13}+1$
더한다.	$1\frac{5}{13}$
가분수로 고친다.	$\frac{18}{13}$


	$\left(\frac{5}{13}+\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}$
Group the terms with a common denominator.	$\frac{5}{13}+\left(\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\right)$
Add in the parentheses first.	$\frac{5}{13}+\left(\frac{4}{4}\right)$
Simplify the fraction.	$\frac{5}{13}+1$
Add.	$1\frac{5}{13}$
Convert to an improper fraction.	$\frac{18}{13}$


	$(6.47q+9.99q)+1.01q$
묶는 방법을 바꾼다.	$6.47q+(9.99q+1.01q)$
괄호 안을 먼저 더한다.	$6.47q+(11.00q)$
더한다.	$17.47q$


	$(6.47q+9.99q)+1.01q$
Change the grouping.	$6.47q+(9.99q+1.01q)$
Add in the parentheses first.	$6.47q+(11.00q)$
Add.	$17.47q$


	$[1.67(8)](0.25)$
다시 묶는다.	$1.67[(8)(0.25)]$
대괄호 안을 먼저 곱한다.	$1.67[2]$
곱한다.	$3.34$


	$[1.67(8)](0.25)$
Regroup.	$1.67[(8)(0.25)]$
Multiply in the brackets first.	$1.67[2]$
Multiply.	$3.34$


	$6(9x)$
곱셈의 결합법칙을 이용하여 다시 묶는다.	$(6\cdot 9)x$
괄호 안을 곱한다.	$54x$


	$6(9x)$
Use the associative property of multiplication to re-group.	$(6\cdot 9)x$
Multiply in the parentheses.	$54x$