문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

함수 전체 문제

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유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

2,958문제 · 40 / 148쪽

781.OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 65번우리말 번역

절편을 이용하여 직선의 그래프 그리기

다음 문제에서 절편을 이용하여 그래프를 그리세요.

$y=x$

영어 원문 보기

Graph a Line Using the Intercepts

In the following exercises, graph using the intercepts.

$y=x$

정답·풀이 보기

그림은 xy-좌표평면 위의 직선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -12부터 12까지이고, y축도 -12부터 12까지이다. 직선은 점 (-10, 10), (-9, 9), (-8, 8), (-7, 7), (-6, 6), (-5, 5), (-4, 4), (-3, 3), (-2, 2), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (7, 7), (8, 8), (9, 9), (10, 10)을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 55번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

782.OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 66번우리말 번역

절편을 이용하여 직선의 그래프 그리기

다음 문제에서 절편을 이용하여 그래프를 그리세요.

$y=3x$

영어 원문 보기

Graph a Line Using the Intercepts

In the following exercises, graph using the intercepts.

$y=3x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.1절 · 33번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

783.OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 67번우리말 번역

자동차 여행. 데미언은 시카고에서 덴버까지 1000 마일의 거리를 운전하고 있습니다. 아래 그래프의 x축은 데미언이 시카고를 떠난 뒤 지난 시간(시간 단위)을 나타냅니다. y축은 그가 앞으로 더 운전해야 하는 거리를 나타냅니다.

그림은 xy좌표평면 위의 직선을 나타낸다. 좌표평면의 x축은 0부터 16까지이다. y축은 0부터 1200까지 200씩 증가한다. 직선은 점 (0, 1000), (3, 800), (6, 600), (9, 400), (12, 200), (15, 0)을 지난다. 점 (0, 1000)과 (15, 0)은 표시되어 있으며 좌표가 함께 적혀 있다.

ⓐ x절편과 y절편을 구하세요.
ⓑ x절편과 y절편이 데미언에게 어떤 의미인지 설명하세요.

영어 원문 보기

Road trip. Damien is driving from Chicago to Denver, a distance of 1000 miles. The x- axis on the graph below shows the time in hours since Damien left Chicago. The y- axis represents the distance he has left to drive.

The figure shows a straight line on the x y- coordinate plane. The x- axis of the plane runs from 0 to 16. The y- axis of the planes runs from 0 to 1200 in increments of 200. The straight line goes through the points (0, 1000), (3, 800), (6, 600), (9, 400), (12, 200), and (15, 0). The points (0, 1000) and (15, 0) are marked and labeled with their coordinates.

ⓐ Find the x- and y- intercepts.
ⓑ Explain what the x- and y- intercepts mean for Damien.

정답·풀이 보기

ⓐ $(0,1000),(15,0)$

ⓑ $(0,1000)$ 에서는 출발한 지 0시간이 지났고 남은 거리가 1000 마일이다. $(15,0)$ 에서는 출발한 지 15시간이 지났고 남은 거리가 0 마일이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $(0,1000),(15,0)$

ⓑ At $(0,1000)$ , he has been gone 0 hours and has 1000 miles left. At $(15,0)$ , he has been gone 15 hours and has 0 miles left to go.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 57번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

784.OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 68번우리말 번역

자동차 여행. 오지는 트럭의 연료 탱크를 가득 채우고 자동차 여행을 떠났습니다. 아래 그래프의 x축은 오지가 주유한 뒤 운전한 거리(마일 단위)를 나타냅니다. y축은 트럭의 연료 탱크에 들어 있는 휘발유의 양(갤런 단위)을 나타냅니다.

그림은 xy좌표평면 위의 직선을 나타낸다. 좌표평면의 x축은 0부터 350까지 50씩 증가한다. y축은 0부터 18까지 2씩 증가한다. 직선은 점 (0, 16), (150, 8), (300, 0)을 지난다. 점 (0, 16)과 (300, 0)은 표시되어 있으며 좌표가 함께 적혀 있다.

ⓐ x절편과 y절편을 구하세요.
ⓑ x절편과 y절편이 오지에게 어떤 의미인지 설명하세요.

영어 원문 보기

Road trip. Ozzie filled up the gas tank of his truck and headed out on a road trip. The x- axis on the graph below shows the number of miles Ozzie drove since filling up. The y- axis represents the number of gallons of gas in the truck’s gas tank.

The figure shows a straight line on the x y- coordinate plane. The x- axis of the plane runs from 0 to 350 in increments of 50. The y- axis of the planes runs from 0 to 18 in increments of 2. The straight line goes through the points (0, 16), (150, 8), and (300, 0). The points (0, 16) and (300, 0) are marked and labeled with their coordinates

ⓐ Find the x- and y- intercepts.
ⓑ Explain what the x- and y- intercepts mean for Ozzie.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 49번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

785.OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 69번우리말 번역

$3x-2y=6$ 의 그래프의 x절편은 어떻게 구하나요?

영어 원문 보기

How do you find the x- intercept of the graph of $3x-2y=6$ ?

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 51번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

786.OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 70번우리말 번역

방정식 $4x+y=-4$ 의 그래프를 그릴 때, 점을 찍는 방법과 절편을 이용하는 방법 중 어느 쪽을 더 선호하나요? 그 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Do you prefer to use the method of plotting points or the method using the intercepts to graph the equation $4x+y=-4$ ? Why?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 23번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

787.OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 71번우리말 번역

방정식 $y=\frac{2}{3}x-2$ 의 그래프를 그릴 때, 점을 찍는 방법과 절편을 이용하는 방법 중 어느 쪽을 더 선호하나요? 그 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Do you prefer to use the method of plotting points or the method using the intercepts to graph the equation $y=\frac{2}{3}x-2$ ? Why?

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 8번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

788.OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 72번우리말 번역

방정식 $y=6$ 의 그래프를 그릴 때, 점을 찍는 방법과 절편을 이용하는 방법 중 어느 쪽을 더 선호하나요? 그 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Do you prefer to use the method of plotting points or the method using the intercepts to graph the equation $y=6$ ? Why?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.1절 · 101번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

789.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{1-4}{8-2}$ .

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{1-4}{8-2}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\frac{1}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{1}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 47번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

790.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 2번우리말 번역

나누세요: $\frac{0}{4},\frac{4}{0}$ .

영어 원문 보기

Divide: $\frac{0}{4},\frac{4}{0}$ .

정답·풀이 보기

0, 정의되지 않는다

원본 교재 풀이(영어)

0, undefined

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 3번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

791.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{15}{-3},\frac{-15}{3},\frac{-15}{-3}$ .

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{15}{-3},\frac{-15}{3},\frac{-15}{-3}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-5,-5,5$

원본 교재 풀이(영어)

$-5,-5,5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 59번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

792.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 1번우리말 번역

다음 지오보드에 나타난 직선의 기울기는 얼마인지 구하세요.

그림은 간격이 일정한 못들이 놓인 격자를 보여 준다. 못은 5열, 5행으로 놓여 있다. 고무줄이 1열 5행의 못과 5열 2행의 못 사이에 팽팽하게 걸려 직선을 이루고 있다.

영어 원문 보기

What is the slope of the line on the geoboard shown?

The figure shows a grid of evenly spaced pegs. There are 5 columns and 5 rows of pegs. A rubber band is stretched between the peg in column 1, row 5 and the peg in column 5, row 2, forming a line.

정답·풀이 보기

기울기의 정의를 이용한다: $m=\frac{\text{세로 변화량}}{\text{가로 변화량}}$ .

왼쪽 못에서 시작하여 두 번째 못에 이르기까지 위쪽과 오른쪽으로 몇 칸인지 센다.

그림은 간격이 일정한 못들이 놓인 격자를 보여 준다. 못은 5열, 5행으로 놓여 있다. 고무줄이 1열 2행의 못, 1열 5행의 못, 5열 2행의 못 사이에 팽팽하게 걸려 직각삼각형을 이루고 있다. 1, 2 못은 90도 각의 꼭짓점이 되고, 1, 5 못에서 5, 2 못까지 이은 선은 삼각형의 빗변이 된다. 1, 2 못에서 1, 5 못까지 이은 선에는 “3”이라고 적혀 있다. 1, 2 못에서 5, 2 못까지 이은 선에는 “4”라고 적혀 있다.


세로 변화량은 3이다.	$m=\frac{3}{\text{가로 변화량}}$
가로 변화량은 4이다.	$m=\frac{3}{4}$
	기울기는 $\frac{3}{4}$ 이다.

이는 가로로 4단위 나아갈 때마다 직선이 3단위 올라간다는 뜻이다.

원본 교재 풀이(영어)

Use the definition of slope: $m=\frac{\text{rise}}{\text{run}}.$

Start at the left peg and count the spaces up and to the right to reach the second peg.


The rise is 3.	$m=\frac{3}{\text{run}}$
The run is 4.	$m=\frac{3}{4}$
	The slope is $\frac{3}{4}$ .

This means that the line rises 3 units for every 4 units of run.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2장 복습 · 1번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

793.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 1번우리말 번역

그림과 같은 지오보드 위의 직선의 기울기는 얼마입니까?

그림은 일정한 간격으로 놓인 못들의 격자를 보여 준다. 못은 5열, 5행으로 놓여 있다. 고무줄이 1열 5행의 못과 4열 1행의 못 사이에 팽팽하게 걸려 직선을 이루고 있다.

영어 원문 보기

What is the slope of the line on the geoboard shown?

The figure shows a grid of evenly spaced pegs. There are 5 columns and 5 rows of pegs. A rubber band is stretched between the peg in column 1, row 5 and the peg in column 4, row 1, forming a line.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{4}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{4}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 25번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

794.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 2번우리말 번역

그림과 같은 지오보드 위의 직선의 기울기는 얼마입니까?

그림은 일정한 간격으로 놓인 못들의 격자를 보여 준다. 못은 5열, 5행으로 놓여 있다. 고무줄이 1열 4행의 못과 5열 3행의 못 사이에 팽팽하게 걸려 직선을 이루고 있다.

영어 원문 보기

What is the slope of the line on the geoboard shown?

The figure shows a grid of evenly spaced pegs. There are 5 columns and 5 rows of pegs. A rubber band is stretched between the peg in column 1, row 4 and the peg in column 5, row 3, forming a line.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{1}{4}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 4번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

795.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 2번우리말 번역

나타낸 지오보드 위 직선의 기울기는 얼마입니까?

그림은 간격이 일정한 못들이 격자 모양으로 놓여 있는 모습이다. 못은 5열, 5행으로 놓여 있다. 고무줄이 1열 3행의 못과 4열 4행의 못 사이에 팽팽하게 걸려 직선을 이루고 있다.

영어 원문 보기

What is the slope of the line on the geoboard shown?

The figure shows a grid of evenly spaced pegs. There are 5 columns and 5 rows of pegs. A rubber band is stretched between the peg in column 1, row 3 and the peg in column 4, row 4, forming a line.

정답·풀이 보기

기울기의 정의를 이용한다: $m=\frac{\text{상승량}}{\text{수평 이동량}}$ .

왼쪽 못에서 시작하여 두 번째 못에 도달할 때까지 아래쪽과 오른쪽으로 몇 칸인지 센다.

그림은 간격이 일정한 못들이 격자 모양으로 놓여 있는 모습이다. 못은 5열, 5행으로 놓여 있다. 고무줄이 1열 3행의 못, 1열 4행의 못, 4열 4행의 못 사이에 팽팽하게 걸려 직각삼각형을 이루고 있다. 1, 3 못은 90도 각의 꼭짓점이 되고, 1, 4 못에서 4, 4 못까지의 선은 삼각형의 빗변이 된다. 1, 3 못에서 1, 4 못까지의 선에는 “음의 1”이라고 적혀 있다. 1, 4 못에서 4, 4 못까지의 선에는 “3”이라고 적혀 있다.


상승량은 −1이다.	$=\frac{-1}{\text{수평 이동량}}$
수평 이동량은 3이다.	$\begin{array}{c}m=\frac{-1}{3} \\ m=-\frac{1}{3}\end{array}$
	기울기는 $-\frac{1}{3}$ 이다.

이는 이 직선이 수평으로 3칸 갈 때마다 1칸씩 내려간다는 뜻이다.

원본 교재 풀이(영어)

Use the definition of slope: $m=\frac{\text{rise}}{\text{run}}.$

Start at the left peg and count the units down and to the right to reach the second peg.


The rise is −1.	$=\frac{-1}{\text{run}}$
The run is 3.	$\begin{array}{c}m=\frac{-1}{3} \\ m=-\frac{1}{3}\end{array}$
	The slope is $-\frac{1}{3}$ .

This means that the line drops 1 unit for every 3 units of run.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 1번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

796.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 3번우리말 번역

지오보드 위의 직선의 기울기는 얼마입니까?

그림은 일정한 간격으로 놓인 못들의 격자를 보여 준다. 못은 5열, 5행으로 놓여 있다. 고무줄이 1열 2행의 못과 4열 4행의 못 사이에 팽팽하게 걸려 직선을 이루고 있다.

영어 원문 보기

What is the slope of the line on the geoboard?

The figure shows a grid of evenly spaced pegs. There are 5 columns and 5 rows of pegs. A rubber band is stretched between the peg in column 1, row 2 and the peg in column 4, row 4, forming a line.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\frac{2}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{2}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 27번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

797.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 4번우리말 번역

지오보드 위의 직선의 기울기는 얼마입니까?

그림은 일정한 간격으로 놓인 못들의 격자를 보여 준다. 못은 5열, 5행으로 놓여 있다. 고무줄이 1열 1행의 못과 4열 5행의 못 사이에 팽팽하게 걸려 직선을 이루고 있다.

영어 원문 보기

What is the slope of the line on the geoboard?

The figure shows a grid of evenly spaced pegs. There are 5 columns and 5 rows of pegs. A rubber band is stretched between the peg in column 1, row 1 and the peg in column 4, row 5, forming a line.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\frac{4}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{4}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 5번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

798.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 3번우리말 번역

지오보드를 이용하여 기울기가 $\frac{1}{2}$ 인 직선을 모델링하세요.

영어 원문 보기

Use a geoboard to model a line with slope $\frac{1}{2}$ .

정답·풀이 보기

지오보드에 직선을 모델링하려면 수직 변화량과 수평 변화량이 필요하다.


기울기 공식을 이용한다.	$m=\frac{\text{rise}}{\text{run}}$
$m$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 대입한다.	$\frac{1}{2}=\frac{\text{rise}}{\text{run}}$

따라서 수직 변화량은 1이고 수평 변화량은 2이다.

지오보드의 왼쪽 아래에 있는 못에서 시작한다.

고무줄을 위로 1칸 늘인 다음, 오른쪽으로 2칸 늘인다.

그림은 일정한 간격으로 놓인 못들의 격자를 보여 준다. 못은 5개의 열과 5개의 행으로 놓여 있다. 고무줄이 1열 3행의 못, 1열 4행의 못, 3열 3행의 못 사이에 걸려 직각삼각형을 이루고 있다. 1, 3 못은 90도 각의 꼭짓점이고, 1, 4 못에서 3, 3 못까지 이어진 선이 삼각형의 빗변이다. 1, 3 못에서 1, 4 못까지의 선에는 “1”이라고 적혀 있다. 1, 3 못에서 3, 3 못까지의 선에는 “2”라고 적혀 있다.

고무줄이 만드는 직각삼각형의 빗변은 기울기가 $\frac{1}{2}$ 인 직선을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

To model a line on a geoboard, we need the rise and the run.


Use the slope formula.	$m=\frac{\text{rise}}{\text{run}}$
Replace $m$ with $\frac{1}{2}$ .	$\frac{1}{2}=\frac{\text{rise}}{\text{run}}$

So, the rise is 1 and the run is 2.

Start at a peg in the lower left of the geoboard.

Stretch the rubber band up 1 unit, and then right 2 units.

The hypotenuse of the right triangle formed by the rubber band represents a line whose slope is $\frac{1}{2}$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2장 복습 · 3번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

799.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 5번우리말 번역

기울기 $m=\frac{1}{3}$ 을 나타내세요. 그림을 그려 결과를 보이세요.

영어 원문 보기

Model the slope $m=\frac{1}{3}$ . Draw a picture to show your results.

정답·풀이 보기

그림은 일정한 간격으로 배열된 못의 격자를 보여 준다. 못은 5개의 열과 5개의 행으로 놓여 있다. 고무줄이 2열 3행의 못, 2열 4행의 못, 5열 3행의 못 사이에 늘여져 직각삼각형을 이루고 있다. 2, 3 못은 90도 각의 꼭짓점이고, 2, 4 못에서 5, 3 못까지 이은 선이 삼각형의 빗변이다.

원본 교재 풀이(영어)

The figure shows a grid of evenly spaced pegs. There are 5 columns and 5 rows of pegs. A rubber band is stretched between the peg in column 2, row 3, the peg in column 2, row 4 and the peg in column 5, row 3, forming a right triangle. The 2, 3 peg forms the vertex of the 90 degree angle and the line from the 2, 4 peg to the 5, 3 peg forms the hypotenuse of the triangle.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 29번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

800.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 6번우리말 번역

기울기 $m=\frac{3}{2}$ 을 나타내세요. 그림을 그려 결과를 보이세요.

영어 원문 보기

Model the slope $m=\frac{3}{2}$ . Draw a picture to show your results.

정답·풀이 보기

그림은 일정한 간격으로 배열된 못의 격자를 보여 준다. 못은 5개의 열과 5개의 행으로 놓여 있다. 고무줄이 1열 1행의 못, 1열 4행의 못, 3열 1행의 못 사이에 늘여져 직각삼각형을 이루고 있다. 1, 1 못은 90도 각의 꼭짓점이고, 1, 4 못에서 3, 1 못까지 이은 선이 삼각형의 빗변이다.

원본 교재 풀이(영어)

The figure shows a grid of evenly spaced pegs. There are 5 columns and 5 rows of pegs. A rubber band is stretched between the peg in column 1, row 1, the peg in column 1, row 4 and the peg in column 3, row 1, forming a right triangle. The 1, 1 peg forms the vertex of the 90 degree angle and the line from the 1, 4 peg to the 3, 1 peg forms the hypotenuse of the triangle.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 8번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류