문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 수와 연산

수와 연산 전체 문제

이 단원의 모든 연습문제입니다. 소단원으로 좁혀 보려면 아래 꼬리표를 누르세요.

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

5문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax Prealgebra · 2.5절 · 45번우리말 풀이

24 와 30 의 최소공배수(LCM)를 구하세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, find the least common multiple (LCM) using any method.

$24,30$

답 쓰고 채점

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두 수를 소인수분해한 뒤, 각 소수를 더 많이 들어 있는 쪽의 횟수만큼 곱하면 최소공배수가 돼요.

1
각각 소인수분해해요. $24=2^3\times 3$ , $30=2\times 3\times 5$ 예요.
2
소수마다 큰 지수를 골라요. $2$ 는 $2^3$ (24 쪽), $3$ 은 $3^1$ (둘 다 같아요), $5$ 는 $5^1$ (30 쪽)을 골라요.
3
골라낸 것을 모두 곱해요. $2^3\times 3\times 5=8\times 15=120$ 이에요.
4
확인해요. $120\div 24=5$ , $120\div 30=4$ 로 둘 다 나누어떨어지고, 더 작은 공배수는 없어요.

답

$120$

자주 하는 실수

두 수를 그냥 곱한 $24\times 30=720$ 을 답으로 쓰기 쉬워요. 이것은 공배수이지만 최소는 아니에요.

원본 교재 풀이(영어)

120

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 2.4절 · 3번

# 소인수분해계산기본

2.OpenStax Prealgebra · 10.2절 · 71번우리말 풀이

다음 식을 간단히 하세요.

$(3m^2n)^2\,(2mn^5)^4$

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Simplify Expressions by Applying Several Properties

In the following exercises, simplify each expression.

${(3{m}^{2}n)}^{2}{(2m{n}^{5})}^{4}$

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괄호 밖의 지수는 괄호 안의 계수와 문자 모두에 적용하고, 같은 문자끼리 곱하면 지수를 더해요.

1
첫째 괄호를 전개해요. $(3m^2n)^2=3^2\cdot (m^2)^2\cdot n^2=9m^4n^2$ 이에요.
2
둘째 괄호를 전개해요. $(2mn^5)^4=2^4\cdot m^4\cdot (n^5)^4=16m^4n^{20}$ 이에요.
3
두 결과를 곱해요. 계수는 $9\times 16=144$ , $m$ 은 $4+4=8$ , $n$ 은 $2+20=22$ 이니까 $144m^8n^{22}$ 예요.

답

$144\,m^{8}n^{22}$

자주 하는 실수

$(3m^2n)^2$ 에서 계수 $3$ 에는 제곱을 안 하고 $3m^4n^2$ 로 쓰는 실수가 많아요. 계수에도 지수를 적용해야 해요.

원본 교재 풀이(영어)

144m⁸n²²

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.2절 · 43번

# 지수법칙계산보통

3.OpenStax Elementary Algebra · 9.3절 · 69번우리말 풀이

다음을 간단히 하세요.

$2\sqrt{363}-2\sqrt{300}$

영어 원문 보기

Mixed Practice

$2\sqrt{363}-2\sqrt{300}$

답 쓰고 채점

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근호 안의 수에서 제곱수를 꺼내 $\sqrt{3}$ 같은 같은 꼴로 만든 다음, 문자처럼 계수끼리 빼요.

1
$\sqrt{363}$ 을 간단히 해요. $363=121\times 3$ 이고 $121=11^2$ 이니까 $\sqrt{363}=11\sqrt{3}$ 이에요.
2
$\sqrt{300}$ 을 간단히 해요. $300=100\times 3$ 이니까 $\sqrt{300}=10\sqrt{3}$ 이에요.
3
대입해서 계산해요. $2\cdot 11\sqrt{3}-2\cdot 10\sqrt{3}=22\sqrt{3}-20\sqrt{3}=2\sqrt{3}$ 이에요.

답

$2\sqrt{3}$

자주 하는 실수

$\sqrt{363}-\sqrt{300}$ 을 $\sqrt{63}$ 처럼 근호 안끼리 빼면 안 돼요. 꼭 같은 근호 꼴로 바꾼 뒤 계수끼리 계산해요.

원본 교재 풀이(영어)

$2\sqrt{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.2절 · 43번

# 근호를 포함한 식의 계산계산보통

4.OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.1절 · 5번우리말 풀이

다음 식을 간단히 하세요. $6\div 2-(81\div 3^{2})$

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the given expression.

$6\div 2-(81\div {3}^{2})$

답 쓰고 채점

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덧셈·뺄셈보다 곱셈·나눗셈을 먼저, 그 안에서도 괄호와 거듭제곱을 가장 먼저 계산하는 순서를 지키는 문제예요.

1
괄호 안부터 계산해요. 괄호 안에는 $81\div 3^{2}$ 이 있어요. 나눗셈보다 거듭제곱이 먼저라서 $3^{2}=9$ 를 먼저 구해요.

$81\div 3^{2}=81\div 9=9$
2
남은 나눗셈을 해요. 식은 이제 $6\div 2-9$ 가 돼요. 뺄셈보다 나눗셈이 먼저라서 $6\div 2=3$ 이에요.
3
마지막으로 뺄셈을 해요. $3-9=-6$

답

$-6$

자주 하는 실수

$6\div 2-81\div 3^{2}$ 처럼 괄호를 무시하고 왼쪽부터 차례로 계산하면 $(3-81)\div 9$ 같은 엉뚱한 값이 나와요. 괄호와 거듭제곱이 먼저예요.

원본 교재 풀이(영어)

$-6$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 6.1절 · 6번

# 정수와 유리수계산기본

5.OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.2절 · 43번우리말 풀이

다음 식을 간단히 하고, 답을 양의 지수로 나타내세요. $(9z^{3})^{-2}\,y$

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the given expression. Write answers with positive exponents.

${(9{z}^{3})}^{-2}y$

답 쓰고 채점

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음의 지수는 역수로 바꾸고, $(ab)^n=a^n b^n$ , $(a^m)^n=a^{mn}$ 을 차례로 써요.

1
음의 지수를 역수로 바꿔요. $a^{-n}=\dfrac{1}{a^{n}}$ 이므로 $(9z^{3})^{-2}=\dfrac{1}{(9z^{3})^{2}}$ 예요. 여기서 $y$ 는 지수가 없으니 그대로 곱해 둬요.
2
괄호 안의 거듭제곱을 풀어요. $(9z^{3})^{2}=9^{2}\cdot (z^{3})^{2}=81z^{6}$ 이에요. 지수는 $3\times 2=6$ 으로 곱해져요.
3
합쳐서 써요. $\dfrac{1}{81z^{6}}\cdot y=\dfrac{y}{81z^{6}}$

답

$\dfrac{y}{81z^{6}}$

자주 하는 실수

음의 지수가 $-2$ 인 것은 $(9z^3)$ 에만 걸려요. $y$ 까지 분모로 보내 $\dfrac{1}{81z^6y}$ 라고 쓰기 쉬워요. 또 $9^2$ 를 $18$ 로 잘못 계산하지 않도록 주의하세요.

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{y}{81{z}^{6}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 13번

# 지수법칙계산보통