수와 연산 전체 연습문제 (중학 수학)

6141.OpenStax Intermediate Algebra · 1.3절 · 3번우리말 번역

곱하세요: $\frac{11}{3}(-9a).$

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Multiply: $\frac{11}{3}(-9a).$

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$-33a$

원본 교재 풀이(영어)

$-33a$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 1.4절 · 30번

# 정수와 유리수계산자동 분류

6142.OpenStax Intermediate Algebra · 1.3절 · 4번우리말 번역

곱하세요: $\frac{13}{7}(-14b).$

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Multiply: $\frac{13}{7}(-14b).$

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$-26b$

원본 교재 풀이(영어)

$-26b$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 4.6절 · 24번

# 정수와 유리수계산자동 분류

6143.OpenStax Intermediate Algebra · 1.3절 · 3번우리말 번역

몫을 구하세요: $-\frac{7}{18}\div \left(-\frac{14}{27}\right).$

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Find the quotient: $-\frac{7}{18}\div \left(-\frac{14}{27}\right).$

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나누려면 첫 번째 분수에 두 번째 분수의 역수를 곱한다.
곱의 부호를 정한 다음 곱한다.
공통인수가 드러나도록 다시 쓴다.
공통인수를 약분한다.
간단히 한다.

원본 교재 풀이(영어)


	$A mathematical expression showing the division of two negative fractions: -7/18 divided by (-14/27).$
To divide, multiply the first fraction by the reciprocal of the second.	$A mathematical expression showing the product of two negative fractions: -7/18 multiplied by -27/14.$
Determine the sign of the product, and then multiply.	$A fraction with 7 multiplied by 27 in the numerator, and 18 multiplied by 14 in the denominator.$
Rewrite showing common factors.	$Mathematical expression (793)/(927*2) with common factors 7 and 9 crossed out, illustrating fraction simplification.$
Remove common factors.	$A fraction with 3 in the numerator and the product of 2 and 2 in the denominator, represented as 3 / (2 * 2).$
Simplify.	$The fraction three-fourths (3/4) is displayed vertically with the number 3 over a horizontal line, and the number 4 below it, set against a plain white background.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 4.3절 · 66번

# 정수와 유리수계산자동 분류

6144.OpenStax Intermediate Algebra · 1.3절 · 5번우리말 번역

나누세요: $-\frac{7}{27}\div \left(-\frac{35}{36}\right).$

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Divide: $-\frac{7}{27}\div \left(-\frac{35}{36}\right).$

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$\frac{4}{15}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{4}{15}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 4.6절 · 27번

# 정수와 유리수계산자동 분류

6145.OpenStax Intermediate Algebra · 1.3절 · 6번우리말 번역

나누세요: $-\frac{5}{14}\div \left(-\frac{15}{28}\right).$

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Divide: $-\frac{5}{14}\div \left(-\frac{15}{28}\right).$

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$\frac{2}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{2}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 4.6절 · 26번

# 정수와 유리수계산자동 분류

6146.OpenStax Intermediate Algebra · 1.3절 · 4번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{\frac{x}{2}}{\frac{xy}{6}}.$

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Simplify: $\frac{\frac{x}{2}}{\frac{xy}{6}}.$

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	$\frac{\frac{x}{2}}{\frac{xy}{6}}$
나눗셈으로 다시 쓴다.	$\frac{x}{2}\div \frac{xy}{6}$
첫 번째 분수에 두 번째 분수의 역수를 곱한다.	$\frac{x}{2}\cdot \frac{6}{xy}$
곱한다.	$\frac{x\cdot 6}{2\cdot xy}$
공통인수를 찾는다.	$\frac{x\cdot 3\cdot 2}{2\cdot x\cdot y}$
공통인수로 나누어 간단히 한다.	$\frac{3}{y}$

원본 교재 풀이(영어)


	$\frac{\frac{x}{2}}{\frac{xy}{6}}$
Rewrite as division.	$\frac{x}{2}\div \frac{xy}{6}$
Multiply the first fraction by the reciprocal of the second.	$\frac{x}{2}\cdot \frac{6}{xy}$
Multiply.	$\frac{x\cdot 6}{2\cdot xy}$
Look for common factors.	$\frac{x\cdot 3\cdot 2}{2\cdot x\cdot y}$
Divide common factors and simplify.	$\frac{3}{y}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 1.2절 · 10번

# 정수와 유리수계산자동 분류

6147.OpenStax Intermediate Algebra · 1.3절 · 7번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{\frac{a}{8}}{\frac{ab}{6}}.$

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Simplify: $\frac{\frac{a}{8}}{\frac{ab}{6}}.$

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$\frac{3}{4b}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{3}{4b}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 4.6절 · 21번

# 정수와 유리수계산자동 분류

6148.OpenStax Intermediate Algebra · 1.3절 · 8번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{\frac{p}{2}}{\frac{pq}{8}}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{\frac{p}{2}}{\frac{pq}{8}}.$

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$\frac{4}{q}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{4}{q}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 3.2절 · 9번

# 정수와 유리수계산자동 분류

6149.OpenStax Intermediate Algebra · 1.3절 · 5번우리말 번역

더하세요: $\frac{7}{12}+\frac{5}{18}.$

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Add: $\frac{7}{12}+\frac{5}{18}.$

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식은 12분의 7 더하기 18분의 5이다. 1단계는 두 분수가 공통분모를 가지는지 확인하는 것이다. 공통분모를 가지지 않으므로, 각 분수를 LCD(최소공통분모)로 다시 쓴다. LCD를 구하기 위해 12의 인수를 2 곱하기 2 곱하기 2로, 18의 인수를 2 곱하기 3 곱하기 3으로 쓴다. LCD는 2 곱하기 2 곱하기 3 곱하기 3이고, 이는 36과 같다.

2단계는 분수를 더하거나 빼는 것이다. 각 분수의 분자와 분모에 분모가 36이 되도록 하는 데 필요한 수를 곱한다. 크기가 같은 분수를 간단히 하지 않는다. 간단히 하면 원래의 분수로 되돌아가 공통분모를 잃게 된다. 12분의 7의 분자와 분모에 3을 곱한다. 18분의 5의 분자와 분모에 2를 곱한다. 그러면 36분의 21 더하기 36분의 10이라는 식을 얻는다.

3단계는 가능하면 간단히 하는 것이다. 31은 소수이므로 인수는 1과 31뿐이다. 31은 36의 약수가 아니므로 답은 이미 간단히 되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

$The expression is 7 by 12 plus 5 by 18. Step 1 is to check if the two numbers have a common denominator. Since they do not, rewrite each fraction with the LCD (least common denominator). For finding the LCD, we write the factors of 12 as 2 times 2 times 2 and the factors of 18 as 2 times 3 times 3. The LCD is 2 times 2 times 3 times 3, which is equal to 36.$

$Step 2 is to add or subtract the fractions. We multiply the numerator and denominator of each fraction by the factor needed to get the denominator to be 36. Do not simplify the equivalent fractions. If you do, you’ll get back to the original fractions and lose the common denominator. We multiply the numerator and denominator of 7 divided by 12, by 3 times. We multiply numerator and denominator of 5 divided by 18 by 2 times. We get the expression 21 by 36 plus 10 by 36.$

Step 3 is to simplify is possible. Since 31 is prime, its only factors are 1and 31. Since 31 does not go into 36, the answer is simplified.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 4.3절 · 64번

# 정수와 유리수계산자동 분류

6150.OpenStax Intermediate Algebra · 1.3절 · 9번우리말 번역

더하세요: $\frac{7}{12}+\frac{11}{15}.$

영어 원문 보기

Add: $\frac{7}{12}+\frac{11}{15}.$

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$\frac{79}{60}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{79}{60}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 1.6절 · 37번

# 정수와 유리수계산자동 분류

6151.OpenStax Intermediate Algebra · 1.3절 · 10번우리말 번역

더하세요: $\frac{13}{15}+\frac{17}{20}.$

영어 원문 보기

Add: $\frac{13}{15}+\frac{17}{20}.$

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$\frac{103}{60}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{103}{60}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 1.4절 · 32번

# 정수와 유리수계산자동 분류

6152.OpenStax Intermediate Algebra · 1.3절 · 6번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ $\frac{5x}{6}-\frac{3}{10}$ ⓑ $\frac{5x}{6}\cdot \frac{3}{10}.$

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ $\frac{5x}{6}-\frac{3}{10}$ ⓑ $\frac{5x}{6}\cdot \frac{3}{10}.$

정답·풀이 보기

먼저 "어떤 연산인가?"를 묻는다. 연산을 파악하면 통분이 필요한지 아닌지가 정해진다. 더하거나 뺄 때는 공통분모가 필요하지만, 곱하거나 나눌 때는 필요하지 않다는 점을 기억하자.

ⓐ


어떤 연산인가? 연산은 뺄셈이다.
두 분수의 분모가 같은가? 아니요.	$\frac{5x}{6}-\frac{3}{10}$
6과 10의 최소공통분모를 구한다.	최소공통분모는 30이다.
$\quad \begin{array}{c}\quad 6=2\cdot 3 \\ \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{\,10=2\cdot 5} \\ \text{LCD}=2\cdot 3\cdot 5 \\ \text{LCD}=30\end{array}$
각 분수를 최소공통분모를 분모로 하는 크기가 같은 분수로 고쳐 쓴다.	$\frac{5x\cdot 5}{6\cdot 5}-\frac{3\cdot 3}{10\cdot 3}$
	$\frac{25x}{30}-\frac{9}{30}$
분자끼리 빼고 그 차를 공통분모 위에 쓴다.	$\frac{25x-9}{30}$
가능하면 간단히 한다. 공통인수가 없으므로 이 분수는 이미 간단한 꼴이다.

ⓑ


어떤 연산인가? 곱셈이다.	$\frac{5x}{6}\cdot \frac{3}{10}$
분수를 곱하려면 분자끼리 곱하고 분모끼리 곱한다.	$\frac{5x\cdot 3}{6\cdot 10}$
공통인수가 보이도록 다시 쓰고, 공통인수를 약분한다.	$\frac{5x\cdot 3}{2\cdot 3\cdot 2\cdot 5}$
간단히 한다.	$\frac{x}{4}$
$\frac{5x}{6}-\frac{3}{10}$ 을 계산할 때는 최소공통분모가 필요했지만 $\frac{5x}{6}\cdot \frac{3}{10}$ 을 계산할 때는 필요하지 않았음에 주목하자.

원본 교재 풀이(영어)

First ask, “What is the operation?” Identifying the operation will determine whether or not we need a common denominator. Remember, we need a common denominator to add or subtract, but not to multiply or divide.

ⓐ


What is the operation? The operation is subtraction.
Do the fractions have a common denominator? No.	$\frac{5x}{6}-\frac{3}{10}$
Find the LCD of 6 and 10	The LCD is 30.
$\quad \begin{array}{c}\quad 6=2\cdot 3 \\ \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{\,10=2\cdot 5} \\ \text{LCD}=2\cdot 3\cdot 5 \\ \text{LCD}=30\end{array}$
Rewrite each fraction as an equivalent fraction with the LCD.	$\frac{5x\cdot 5}{6\cdot 5}-\frac{3\cdot 3}{10\cdot 3}$
	$\frac{25x}{30}-\frac{9}{30}$
Subtract the numerators and place the difference over the common denominators.	$\frac{25x-9}{30}$
Simplify, if possible. There are no common factors. The fraction is simplified.

ⓑ


What is the operation? Multiplication.	$\frac{5x}{6}\cdot \frac{3}{10}$
To multiply fractions, multiply the numerators and multiply the denominators.	$\frac{5x\cdot 3}{6\cdot 10}$
Rewrite, showing common factors. Remove common factors.	$\frac{5x\cdot 3}{2\cdot 3\cdot 2\cdot 5}$
Simplify.	$\frac{x}{4}$
Notice, we needed an LCD to add $\frac{5x}{6}-\frac{3}{10},$ but not to multiply $\frac{5x}{6}\cdot \frac{3}{10}.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 4.3절 · 2번

# 정수와 유리수계산자동 분류

6153.OpenStax Intermediate Algebra · 1.3절 · 11번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ $\frac{3a}{4}-\frac{8}{9}$ ⓑ $\frac{3a}{4}\cdot \frac{8}{9}.$

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ $\frac{3a}{4}-\frac{8}{9}$ ⓑ $\frac{3a}{4}\cdot \frac{8}{9}.$

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ⓐ

ⓑ

정답·풀이 보기

ⓐ $\frac{27a-32}{36}$ ⓑ $\frac{2a}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\frac{27a-32}{36}$ ⓑ $\frac{2a}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 1.3절 · 71번

# 정수와 유리수계산자동 분류

6154.OpenStax Intermediate Algebra · 1.3절 · 12번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ $\frac{4k}{5}-\frac{1}{6}$ ⓑ $\frac{4k}{5}\cdot \frac{1}{6}.$

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ $\frac{4k}{5}-\frac{1}{6}$ ⓑ $\frac{4k}{5}\cdot \frac{1}{6}.$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

정답·풀이 보기

ⓐ $\frac{24k-5}{30}$ ⓑ $\frac{2k}{15}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\frac{24k-5}{30}$ ⓑ $\frac{2k}{15}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 4.1절 · 7번

# 정수와 유리수계산자동 분류

6155.OpenStax Intermediate Algebra · 1.3절 · 7번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{4(-3)+6(-2)}{-3(2)-2}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{4(-3)+6(-2)}{-3(2)-2}.$

정답·풀이 보기

분수의 가로선은 묶음 기호처럼 작용한다. 따라서 분자와 분모를 각각 따로 완전히 간단히 한다.


	$\frac{4(-3)+6(-2)}{-3(2)-2}$
곱한다.	$\frac{-12+(-12)}{-6-2}$
간단히 한다.	$\frac{-24}{-8}$
나눈다.	$3$

원본 교재 풀이(영어)

The fraction bar acts like a grouping symbol. So completely simplify the numerator and the denominator separately.


	$\frac{4(-3)+6(-2)}{-3(2)-2}$
Multiply.	$\frac{-12+(-12)}{-6-2}$
Simplify.	$\frac{-24}{-8}$
Divide.	$3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 4.3절 · 70번

# 정수와 유리수계산자동 분류

6156.OpenStax Intermediate Algebra · 1.3절 · 13번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{8(-2)+4(-3)}{-5(2)+3}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{8(-2)+4(-3)}{-5(2)+3}.$

답 쓰고 채점

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4

원본 교재 풀이(영어)

4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 1.3절 · 63번

# 정수와 유리수계산자동 분류

6157.OpenStax Intermediate Algebra · 1.3절 · 14번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{7(-1)+9(-3)}{-5(3)-2}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{7(-1)+9(-3)}{-5(3)-2}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

2

원본 교재 풀이(영어)

2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 4.1절 · 5번

# 정수와 유리수계산자동 분류

6158.OpenStax Intermediate Algebra · 1.3절 · 8번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{{\left(\frac{1}{2}\right)}^{2}}{4+{3}^{2}}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{{\left(\frac{1}{2}\right)}^{2}}{4+{3}^{2}}.$

정답·풀이 보기

식은 2분의 1의 제곱을 4 더하기 3의 제곱으로 나눈 것이다. 1단계는 분자를 간단히 하는 것이며, 분자는 4분의 1이 된다.

2단계는 분모를 간단히 하는 것이며, 분모는 4 더하기 9, 즉 13이 된다.

3단계는 분자를 분모로 나누고 가능하면 간단히 하는 것이다. 이제 식은 4분의 1을 1분의 13으로 나눈 것이 되며, 이는 4분의 1에 13분의 1을 곱한 것과 같고, 그 값은 52분의 1이다.

원본 교재 풀이(영어)

The expression is 1 by 2 the whole squared divided by 4 plus 3 squared. Step 1 is to simplify the numerator, which becomes 1 by 4.

Step 2 is to simplify the denominator, which becomes 4 plus 9 equals 13.

Step 3 is to divide the numerator by the denominator and simplify if possible. Now the expression becomes 1 by 4 divided by 13 by 1, which equals 1 by 4 multiplied by 1 by 13, which equals 1 by 52

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 4.1절 · 9번

# 정수와 유리수계산자동 분류

6159.OpenStax Intermediate Algebra · 1.3절 · 15번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{{\left(\frac{1}{3}\right)}^{2}}{{2}^{3}+2}.$