정수와 유리수 연습문제 (중학 수학)

2741.OpenStax Intermediate Algebra · 1.3절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: $-\frac{315}{770}.$

영어 원문 보기

Simplify: $-\frac{315}{770}.$

정답·풀이 보기

1단계는 공통인수가 드러나도록 분자와 분모를 다시 쓰는 것이다. 필요하면 인수 나무를 이용한다. 여기서는 315와 770을 소수의 곱으로 나타낸다. 마이너스 315 나누기 770에서 시작하면, 마이너스 3 곱하기 3 곱하기 5 곱하기 7 나누기 2 곱하기 5 곱하기 7 곱하기 11을 얻는다.

2단계는 공통인수를 약분하여 크기가 같은 분수의 성질로 간단히 하는 것이다. 먼저 공통인수 5와 7에 표시를 한 다음 약분한다. 그러면 마이너스 3 곱하기 3 나누기 2 곱하기 11이 남는다.

3단계는 필요하면 남은 인수들을 곱하는 것이다. 마이너스 22분의 9를 얻는다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to rewrite the numerator and denominator to show the common factors. If needed, use a factor tree. Here, we rewrite 315 and 770 as the product of the primes. Starting with minus 315 divided by 770, we get, minus 3 times 3 time 5 times 7 divided by 2 times 5 times 7 times 11.

Step 2 is to simplify using the Equivalent Fractions Property by dividing out common factors. We first mark out the common factors 5 and 7 and then divide them out. This leaves minus 3 times 3 divided by 2 times 11.

Step 3 is to multiply the remaining factors, if necessary. We get minus 9 by 22.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 4.3절 · 60번



곱의 부호를 정한다. 부호가 같으므로 곱은 양수이다.
20x 를 분수로 나타낸다.
곱한다.
20을 공통인수 5가 드러나게 다시 쓰고 약분한다.
간단히 한다.


	$A mathematical expression showing the product of a negative fraction -12/5 and a negative term in parentheses, (-20x).$
Determine the sign of the product. The signs are the same, so the product is positive.
Write 20x as a fraction.	$The mathematical expression 12/5 multiplied by the fraction 20x/1.$
Multiply.	$A fraction with 12 multiplied by 20x in the numerator and 5 multiplied by 1 in the denominator. The '20x' term is highlighted in red.$
Rewrite 20 to show the common factor 5 and divide it out.
Simplify.



나누려면 첫 번째 분수에 두 번째 분수의 역수를 곱한다.
곱의 부호를 정한 다음 곱한다.
공통인수가 드러나도록 다시 쓴다.
공통인수를 약분한다.
간단히 한다.


	$A mathematical expression showing the division of two negative fractions: -7/18 divided by (-14/27).$
To divide, multiply the first fraction by the reciprocal of the second.	$A mathematical expression showing the product of two negative fractions: -7/18 multiplied by -27/14.$
Determine the sign of the product, and then multiply.	$A fraction with 7 multiplied by 27 in the numerator, and 18 multiplied by 14 in the denominator.$
Rewrite showing common factors.	$Mathematical expression (793)/(927*2) with common factors 7 and 9 crossed out, illustrating fraction simplification.$
Remove common factors.	$A fraction with 3 in the numerator and the product of 2 and 2 in the denominator, represented as 3 / (2 * 2).$
Simplify.	$The fraction three-fourths (3/4) is displayed vertically with the number 3 over a horizontal line, and the number 4 below it, set against a plain white background.$


	$\frac{\frac{x}{2}}{\frac{xy}{6}}$
나눗셈으로 다시 쓴다.	$\frac{x}{2}\div \frac{xy}{6}$
첫 번째 분수에 두 번째 분수의 역수를 곱한다.	$\frac{x}{2}\cdot \frac{6}{xy}$
곱한다.	$\frac{x\cdot 6}{2\cdot xy}$
공통인수를 찾는다.	$\frac{x\cdot 3\cdot 2}{2\cdot x\cdot y}$
공통인수로 나누어 간단히 한다.	$\frac{3}{y}$


	$\frac{\frac{x}{2}}{\frac{xy}{6}}$
Rewrite as division.	$\frac{x}{2}\div \frac{xy}{6}$
Multiply the first fraction by the reciprocal of the second.	$\frac{x}{2}\cdot \frac{6}{xy}$
Multiply.	$\frac{x\cdot 6}{2\cdot xy}$
Look for common factors.	$\frac{x\cdot 3\cdot 2}{2\cdot x\cdot y}$
Divide common factors and simplify.	$\frac{3}{y}$


어떤 연산인가? 연산은 뺄셈이다.
두 분수의 분모가 같은가? 아니요.	$\frac{5x}{6}-\frac{3}{10}$
6과 10의 최소공통분모를 구한다.	최소공통분모는 30이다.
$\quad \begin{array}{c}\quad 6=2\cdot 3 \\ \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{\,10=2\cdot 5} \\ \text{LCD}=2\cdot 3\cdot 5 \\ \text{LCD}=30\end{array}$
각 분수를 최소공통분모를 분모로 하는 크기가 같은 분수로 고쳐 쓴다.	$\frac{5x\cdot 5}{6\cdot 5}-\frac{3\cdot 3}{10\cdot 3}$
	$\frac{25x}{30}-\frac{9}{30}$
분자끼리 빼고 그 차를 공통분모 위에 쓴다.	$\frac{25x-9}{30}$
가능하면 간단히 한다. 공통인수가 없으므로 이 분수는 이미 간단한 꼴이다.


어떤 연산인가? 곱셈이다.	$\frac{5x}{6}\cdot \frac{3}{10}$
분수를 곱하려면 분자끼리 곱하고 분모끼리 곱한다.	$\frac{5x\cdot 3}{6\cdot 10}$
공통인수가 보이도록 다시 쓰고, 공통인수를 약분한다.	$\frac{5x\cdot 3}{2\cdot 3\cdot 2\cdot 5}$
간단히 한다.	$\frac{x}{4}$
$\frac{5x}{6}-\frac{3}{10}$ 을 계산할 때는 최소공통분모가 필요했지만 $\frac{5x}{6}\cdot \frac{3}{10}$ 을 계산할 때는 필요하지 않았음에 주목하자.


What is the operation? The operation is subtraction.
Do the fractions have a common denominator? No.	$\frac{5x}{6}-\frac{3}{10}$
Find the LCD of 6 and 10	The LCD is 30.
$\quad \begin{array}{c}\quad 6=2\cdot 3 \\ \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{\,10=2\cdot 5} \\ \text{LCD}=2\cdot 3\cdot 5 \\ \text{LCD}=30\end{array}$
Rewrite each fraction as an equivalent fraction with the LCD.	$\frac{5x\cdot 5}{6\cdot 5}-\frac{3\cdot 3}{10\cdot 3}$
	$\frac{25x}{30}-\frac{9}{30}$
Subtract the numerators and place the difference over the common denominators.	$\frac{25x-9}{30}$
Simplify, if possible. There are no common factors. The fraction is simplified.


What is the operation? Multiplication.	$\frac{5x}{6}\cdot \frac{3}{10}$
To multiply fractions, multiply the numerators and multiply the denominators.	$\frac{5x\cdot 3}{6\cdot 10}$
Rewrite, showing common factors. Remove common factors.	$\frac{5x\cdot 3}{2\cdot 3\cdot 2\cdot 5}$
Simplify.	$\frac{x}{4}$
Notice, we needed an LCD to add $\frac{5x}{6}-\frac{3}{10},$ but not to multiply $\frac{5x}{6}\cdot \frac{3}{10}.$


	$\frac{4(-3)+6(-2)}{-3(2)-2}$
곱한다.	$\frac{-12+(-12)}{-6-2}$
간단히 한다.	$\frac{-24}{-8}$
나눈다.	$3$


	$\frac{4(-3)+6(-2)}{-3(2)-2}$
Multiply.	$\frac{-12+(-12)}{-6-2}$
Simplify.	$\frac{-24}{-8}$
Divide.	$3$