문제 은행 · 미적분 · 선수 과정 · 함수와 그래프

함수와 그래프 전체 문제

이 단원의 모든 연습문제입니다. 소단원으로 좁혀 보려면 아래 꼬리표를 누르세요.

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

3문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax 1권 · 1.3절 · 1번우리말 풀이

다음 각을 호도법(라디안)으로 바꾸세요. 답은 $\pi$ 의 배수로 쓰세요.

$240^\circ$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert each angle in degrees to radians. Write the answer as a multiple of $\pi .$

$240^\circ$

답 쓰고 채점

라디안

풀이 보기

$180^\circ=\pi$ 라디안이므로, 도 단위 각에 $\frac{\pi}{180}$ 를 곱하면 돼요.

1
$180^\circ$ 가 $\pi$ 라디안이므로 $1^\circ=\dfrac{\pi}{180}$ 라디안이에요. 그래서 각에 $\dfrac{\pi}{180}$ 를 곱해요.

$240^\circ=240\times\frac{\pi}{180}$
2
분수를 약분해요. $240$ 과 $180$ 의 최대공약수는 $60$ 이므로

$\frac{240\pi}{180}=\frac{4\pi}{3}$

답

$\dfrac{4\pi}{3}$ 라디안

자주 하는 실수

$\frac{180}{\pi}$ 를 곱해서 거꾸로 계산해요.

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{4\pi }{3}\,\text{rad}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 27번

# 삼각함수계산기본

2.OpenStax 1권 · 1.3절 · 27번우리말 풀이

사인과 코사인으로 바꿔 쓴 다음 다음 식을 간단히 하세요. 최종 답이 꼭 사인·코사인만으로 되어 있을 필요는 없어요.

$\tan^{2}x+\sin x\csc x$

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify each expression by writing it in terms of sines and cosines, then simplify. The final answer does not have to be in terms of sine and cosine only.

${\tan }^{2}x+\sin x\csc x$

답 쓰고 채점

풀이 보기

$\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$ , $\csc x=\frac{1}{\sin x}$ 로 바꾸면 $\sin x\csc x=1$ 이 되고, 나머지는 $\sin^2x+\cos^2x=1$ 로 정리돼요.

1
먼저 사인과 코사인으로 바꿔요. $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}$ , $\csc x=\dfrac{1}{\sin x}$ 이므로

$\tan^2x+\sin x\csc x=\frac{\sin^2x}{\cos^2x}+\sin x\cdot\frac{1}{\sin x}=\frac{\sin^2x}{\cos^2x}+1$
2
통분해서 한 분수로 만들어요.

$\frac{\sin^2x}{\cos^2x}+\frac{\cos^2x}{\cos^2x}=\frac{\sin^2x+\cos^2x}{\cos^2x}$
3
$\sin^2x+\cos^2x=1$ 이므로 분자는 $1$ 이에요. $\dfrac{1}{\cos x}=\sec x$ 이므로

$\frac{1}{\cos^2x}=\sec^2x$

답

$\sec^{2}x$

자주 하는 실수

$\sin x\csc x$ 를 $\sin^2 x$ 로 착각해요. 둘은 역수 관계라서 곱이 $1$ 이에요.

원본 교재 풀이(영어)

${\sec }^{2}x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 61번

# 삼각함수계산기본

3.OpenStax 1권 · 1.3절 · 61번우리말 풀이

[계산기 사용] 땅 위를 구르는 바퀴의 지름이 40 인치예요. 바퀴가 $120^\circ$ 만큼 회전하면 몇 인치를 움직이나요? 가장 가까운 정수로 어림하세요.

영어 원문 보기

[T] The diameter of a wheel rolling on the ground is 40 in. If the wheel rotates through an angle of $120^\circ ,$ how many inches does it move? Approximate to the nearest whole inch.

풀이 보기

굴러가는 바퀴가 움직인 거리는 바퀴 둘레에서 회전한 만큼의 호의 길이 $l=r\theta$ 와 같아요.

1
바퀴가 미끄러지지 않고 구르면 땅 위를 간 거리는 바퀴 가장자리가 지나간 호의 길이와 같아요. 호의 길이 공식 $l=r\theta$ 에서 각 $\theta$ 는 라디안이어야 해요.

지름이 $40$ 이므로 반지름은 $r=20$ 이에요.
2
$120^\circ$ 를 라디안으로 바꿔요.

$120^\circ=120\times\frac{\pi}{180}=\frac{2\pi}{3}$
3
호의 길이를 구해요.

$l=r\theta=20\times\frac{2\pi}{3}=\frac{40\pi}{3}\approx41.89$

가장 가까운 정수로 어림하면 $42$ 예요.

답

약 $42$ 인치

자주 하는 실수

각을 도 단위 그대로 $l=r\theta$ 에 넣거나, 지름 $40$ 을 반지름으로 써요.

원본 교재 풀이(영어)

Approximately 42 in.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 3번

# 삼각함수활용기본