빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 지수함수와 로그함수

거듭제곱근과 지수의 확장

거듭제곱근의 뜻을 알고 지수를 정수·유리수·실수로 확장해 지수법칙을 쓴다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

504문제 · 7 / 26쪽

121.OpenStax Elementary Algebra · 9.7절 · 76번우리말 번역

혼합 연습

다음 문제에서 간단히 하세요.

5124−324\sqrt[4]{512}-\sqrt[4]{32}

영어 원문 보기

Mixed Practice

In the following exercises, simplify.

5124−324\sqrt[4]{512}-\sqrt[4]{32}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

2242\sqrt[4]{2}

원본 교재 풀이(영어)

2242\sqrt[4]{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.7절 · 16번
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류
122.OpenStax Elementary Algebra · 9.7절 · 77번우리말 번역

혼합 연습

다음 문제에서 간단히 하세요.

64a103−−216a123\sqrt[3]{64{a}^{10}}-\sqrt[3]{-216{a}^{12}}

영어 원문 보기

Mixed Practice

In the following exercises, simplify.

64a103−−216a123\sqrt[3]{64{a}^{10}}-\sqrt[3]{-216{a}^{12}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.7절 · 2번
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류
123.OpenStax Elementary Algebra · 9.7절 · 78번우리말 번역

혼합 연습

다음 문제에서 간단히 하세요.

486u74+768u34\sqrt[4]{486{u}^{7}}+\sqrt[4]{768{u}^{3}}

영어 원문 보기

Mixed Practice

In the following exercises, simplify.

486u74+768u34\sqrt[4]{486{u}^{7}}+\sqrt[4]{768{u}^{3}}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

3∣u∣6u34+43u343|u|\sqrt[4]{6{u}^{3}}+4\sqrt[4]{3{u}^{3}}

원본 교재 풀이(영어)

3∣u∣6u34+43u343|u|\sqrt[4]{6{u}^{3}}+4\sqrt[4]{3{u}^{3}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.3절 · 59번
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류
124.OpenStax Elementary Algebra · 9.7절 · 80번우리말 번역

바이러스의 확산 식 3⋅xn3\cdot {x}^{n} 은 nn 번의 주기 후 바이러스의 확산을 나타냅니다. 처음에 바이러스에 감염된 사람이 3명 있었고, 그들 각각이 xx 명을 감염시켰습니다. 따라서 3⋅x43\cdot {x}^{4} 은 4번째 주기에 감염된 사람 수입니다. 4번째 주기에 1875명이 감염되었습니다. 식 187534\sqrt[4]{\frac{1875}{3}} 을 간단히 하여 한 사람이 감염시킨 사람 수를 구하세요.

영어 원문 보기

Spread of a virus The expression 3⋅xn3\cdot {x}^{n} models the spread of a virus after nn cycles. There were three people originally infected with the virus, and each of them infected xx people. So 3⋅x43\cdot {x}^{4} is the number of people infected on the fourth cycle. At the fourth cycle 1875 people were infected. Simplify the expression 187534\sqrt[4]{\frac{1875}{3}} to determine the number of people each person infected.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

55

원본 교재 풀이(영어)

55

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 1번
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류
125.OpenStax Elementary Algebra · 9.7절 · 81번우리말 번역

x105=x2\sqrt[5]{{x}^{10}}={x}^{2} 임을 어떻게 아는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain how you know that x105=x2\sqrt[5]{{x}^{10}}={x}^{2} .

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.7절 · 52번
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류
126.OpenStax Elementary Algebra · 9.7절 · 82번우리말 번역

−644\sqrt[4]{-64} 는 실수가 아니지만 −643\sqrt[3]{-64} 는 실수인 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain why −644\sqrt[4]{-64} is not a real number but −643\sqrt[3]{-64} is.

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 10번
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류
127.OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 1번우리말 번역

더하세요: 715+512\frac{7}{15}+\frac{5}{12}.

영어 원문 보기

Add: 715+512\frac{7}{15}+\frac{5}{12}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

5360\frac{53}{60}

원본 교재 풀이(영어)

5360\frac{53}{60}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.1절 · 14번
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류
128.OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: (4x2y5)3{(4{x}^{2}{y}^{5})}^{3}.

영어 원문 보기

Simplify: (4x2y5)3{(4{x}^{2}{y}^{5})}^{3}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

64x6y1564{x}^{6}{y}^{15}

원본 교재 풀이(영어)

64x6y1564{x}^{6}{y}^{15}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 1번
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류
129.OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: 5−3{5}^{-3}.

영어 원문 보기

Simplify: 5−3{5}^{-3}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

1125\frac{1}{125}

원본 교재 풀이(영어)

1125\frac{1}{125}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 2번
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류
130.OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 1번우리말 번역

근호를 사용한 식으로 나타내세요: ⓐ x12{x}^{\frac{1}{2}} ⓑ y13{y}^{\frac{1}{3}} ⓒ z14{z}^{\frac{1}{4}}.

영어 원문 보기

Write as a radical expression: ⓐ x12{x}^{\frac{1}{2}} ⓑ y13{y}^{\frac{1}{3}} ⓒ z14{z}^{\frac{1}{4}}.

정답·풀이 보기

각 식을 an\sqrt[n]{a} 꼴로 나타내려고 한다.

ⓐ
x12{x}^{\frac{1}{2}}
지수의 분모가 2이므로 근호의 지수는 2이다. 지수가 2일 때에는 지수를 나타내지 않는다. x\sqrt{x}

ⓑ
y13{y}^{\frac{1}{3}}
지수의 분모가 3이므로 근호의 지수는 3이다. y3\sqrt[3]{y}

ⓒ
z14{z}^{\frac{1}{4}}
지수의 분모가 4이므로 근호의 지수는 4이다. z4\sqrt[4]{z}
원본 교재 풀이(영어)

We want to write each expression in the form an\sqrt[n]{a}.

ⓐ
x12{x}^{\frac{1}{2}}
The denominator of the exponent is 2, so the index of the radical is 2. We do not show the index when it is 2. x\sqrt{x}

ⓑ
y13{y}^{\frac{1}{3}}
The denominator of the exponent is 3, so the index is 3. y3\sqrt[3]{y}

ⓒ
z14{z}^{\frac{1}{4}}
The denominator of the exponent is 4, so the index is 4. z4\sqrt[4]{z}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 2번
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류
131.OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 1번우리말 번역

근호를 사용한 식으로 나타내세요: ⓐ t12{t}^{\frac{1}{2}} ⓑ m13{m}^{\frac{1}{3}} ⓒ r14{r}^{\frac{1}{4}}.

영어 원문 보기

Write as a radical expression: ⓐ t12{t}^{\frac{1}{2}} ⓑ m13{m}^{\frac{1}{3}} ⓒ r14{r}^{\frac{1}{4}}.

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
ⓒ
정답·풀이 보기

ⓐ t\sqrt{t} ⓑ m3\sqrt[3]{m} ⓒ r4\sqrt[4]{r}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ t\sqrt{t} ⓑ m3\sqrt[3]{m} ⓒ r4\sqrt[4]{r}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.7절 · 2번
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류
132.OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 2번우리말 번역

근호를 사용한 식으로 나타내세요: ⓐ b12{b}^{\frac{1}{2}} ⓑ z13{z}^{\frac{1}{3}} ⓒ p14{p}^{\frac{1}{4}}.

영어 원문 보기

Write as a radial expression: ⓐ b12{b}^{\frac{1}{2}} ⓑ z13{z}^{\frac{1}{3}} ⓒ p14{p}^{\frac{1}{4}}.

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
ⓒ
정답·풀이 보기

ⓐ b\sqrt{b} ⓑ z3\sqrt[3]{z} ⓒ p4\sqrt[4]{p}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ b\sqrt{b} ⓑ z3\sqrt[3]{z} ⓒ p4\sqrt[4]{p}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 20번
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류
133.OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 2번우리말 번역

유리수 지수를 사용하여 나타내세요: ⓐ x\sqrt{x} ⓑ y3\sqrt[3]{y} ⓒ z4\sqrt[4]{z}.

영어 원문 보기

Write with a rational exponent: ⓐ x\sqrt{x} ⓑ y3\sqrt[3]{y} ⓒ z4\sqrt[4]{z}.

정답·풀이 보기

각 근호를 a1n{a}^{\frac{1}{n}} 꼴로 나타내려고 한다.

ⓐ
x\sqrt{x}
근호의 지수가 나타나 있지 않으므로 2이다. 따라서 지수의 분모는 2이다. x12{x}^{\frac{1}{2}}

ⓑ
y3\sqrt[3]{y}
근호의 지수가 3이므로 지수의 분모는 3이다. y13{y}^{\frac{1}{3}}

ⓒ
z4\sqrt[4]{z}
근호의 지수가 4이므로 지수의 분모는 4이다. z14{z}^{\frac{1}{4}}
원본 교재 풀이(영어)

We want to write each radical in the form a1n{a}^{\frac{1}{n}}.

ⓐ
x\sqrt{x}
No index is shown, so it is 2. The denominator of the exponent will be 2. x12{x}^{\frac{1}{2}}

ⓑ
y3\sqrt[3]{y}
The index is 3, so the denominator of the exponent is 3. y13{y}^{\frac{1}{3}}

ⓒ
z4\sqrt[4]{z}
The index is 4, so the denominator of the exponent is 4. z14{z}^{\frac{1}{4}}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 32번
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류
134.OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 3번우리말 번역

유리수 지수를 사용하여 나타내세요: ⓐ s\sqrt{s} ⓑ x3\sqrt[3]{x} ⓒ b4\sqrt[4]{b}.

영어 원문 보기

Write with a rational exponent: ⓐ s\sqrt{s} ⓑ x3\sqrt[3]{x} ⓒ b4\sqrt[4]{b}.

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
ⓒ
정답·풀이 보기

ⓐ s12{s}^{\frac{1}{2}} ⓑ x13{x}^{\frac{1}{3}} ⓒ b14{b}^{\frac{1}{4}}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ s12{s}^{\frac{1}{2}} ⓑ x13{x}^{\frac{1}{3}} ⓒ b14{b}^{\frac{1}{4}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 2번
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류
135.OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 4번우리말 번역

유리수 지수를 사용하여 나타내세요: ⓐ v\sqrt{v} ⓑ p3\sqrt[3]{p} ⓒ p4\sqrt[4]{p}.

영어 원문 보기

Write with a rational exponent: ⓐ v\sqrt{v} ⓑ p3\sqrt[3]{p} ⓒ p4\sqrt[4]{p}.

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
ⓒ
정답·풀이 보기

ⓐ v12{v}^{\frac{1}{2}} ⓑ p13{p}^{\frac{1}{3}} ⓒ p14{p}^{\frac{1}{4}}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ v12{v}^{\frac{1}{2}} ⓑ p13{p}^{\frac{1}{3}} ⓒ p14{p}^{\frac{1}{4}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.7절 · 6번
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류
136.OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 3번우리말 번역

유리수 지수를 사용하여 나타내세요: ⓐ 5y\sqrt{5y} ⓑ 4x3\sqrt[3]{4x} ⓒ 35z43\sqrt[4]{5z}.

영어 원문 보기

Write with a rational exponent: ⓐ 5y\sqrt{5y} ⓑ 4x3\sqrt[3]{4x} ⓒ 35z43\sqrt[4]{5z}.

정답·풀이 보기

각 근호를 a1n{a}^{\frac{1}{n}} 꼴로 나타내려고 한다.

ⓐ
5y\sqrt{5y}
근호의 지수가 표시되어 있지 않으므로 2이다. 지수의 분모는 2가 된다. (5y)12{(5y)}^{\frac{1}{2}}

ⓑ
4x3\sqrt[3]{4x}
근호의 지수가 3이므로 지수의 분모는 3이다. (4x)13{(4x)}^{\frac{1}{3}}

ⓒ
35z43\sqrt[4]{5z}
근호의 지수가 4이므로 지수의 분모는 4이다. 3(5z)143{(5z)}^{\frac{1}{4}}
원본 교재 풀이(영어)

We want to write each radical in the form a1n{a}^{\frac{1}{n}}.

ⓐ
5y\sqrt{5y}
No index is shown, so it is 2. The denominator of the exponent will be 2. (5y)12{(5y)}^{\frac{1}{2}}

ⓑ
4x3\sqrt[3]{4x}
The index is 3, so the denominator of the exponent is 3. (4x)13{(4x)}^{\frac{1}{3}}

ⓒ
35z43\sqrt[4]{5z}
The index is 4, so the denominator of the exponent is 4. 3(5z)143{(5z)}^{\frac{1}{4}}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 30번
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류
137.OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 5번우리말 번역

유리수 지수를 사용하여 나타내세요: ⓐ 10m\sqrt{10m} ⓑ 3n5\sqrt[5]{3n} ⓒ 36y43\sqrt[4]{6y}.

영어 원문 보기

Write with a rational exponent: ⓐ 10m\sqrt{10m} ⓑ 3n5\sqrt[5]{3n} ⓒ 36y43\sqrt[4]{6y}.

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
ⓒ
정답·풀이 보기

ⓐ (10m)12{(10m)}^{\frac{1}{2}} ⓑ (3n)15{(3n)}^{\frac{1}{5}} ⓒ (486y)14{(486y)}^{\frac{1}{4}}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ (10m)12{(10m)}^{\frac{1}{2}} ⓑ (3n)15{(3n)}^{\frac{1}{5}} ⓒ (486y)14{(486y)}^{\frac{1}{4}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 4번
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류
138.OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 6번우리말 번역

유리수 지수를 사용하여 나타내세요: ⓐ 3k7\sqrt[7]{3k} ⓑ 5j4\sqrt[4]{5j} ⓒ 82a38\sqrt[3]{2a}.

영어 원문 보기

Write with a rational exponent: ⓐ 3k7\sqrt[7]{3k} ⓑ 5j4\sqrt[4]{5j} ⓒ 82a38\sqrt[3]{2a}.

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
ⓒ
정답·풀이 보기

ⓐ (3k)17{(3k)}^{\frac{1}{7}} ⓑ (5j)14{(5j)}^{\frac{1}{4}} ⓒ (1024a)13{(1024a)}^{\frac{1}{3}}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ (3k)17{(3k)}^{\frac{1}{7}} ⓑ (5j)14{(5j)}^{\frac{1}{4}} ⓒ (1024a)13{(1024a)}^{\frac{1}{3}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.7절 · 4번
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류
139.OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 4번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ 2512{25}^{\frac{1}{2}} ⓑ 6413{64}^{\frac{1}{3}} ⓒ 25614{256}^{\frac{1}{4}}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ 2512{25}^{\frac{1}{2}} ⓑ 6413{64}^{\frac{1}{3}} ⓒ 25614{256}^{\frac{1}{4}}.

정답·풀이 보기

ⓐ
2512{25}^{\frac{1}{2}}
제곱근으로 고쳐 쓴다. 25\sqrt{25}
간단히 한다. 55

ⓑ
6413{64}^{\frac{1}{3}}
세제곱근으로 고쳐 쓴다. 643\sqrt[3]{64}
64가 완전세제곱수임을 이용한다. 433\sqrt[3]{{4}^{3}}
간단히 한다. 44

ⓒ
25614{256}^{\frac{1}{4}}
네제곱근으로 고쳐 쓴다. 2564\sqrt[4]{256}
256이 완전네제곱수임을 이용한다. 444\sqrt[4]{{4}^{4}}
간단히 한다. 44
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
2512{25}^{\frac{1}{2}}
Rewrite as a square root. 25\sqrt{25}
Simplify. 55

ⓑ
6413{64}^{\frac{1}{3}}
Rewrite as a cube root. 643\sqrt[3]{64}
Recognize 64 is a perfect cube. 433\sqrt[3]{{4}^{3}}
Simplify. 44

ⓒ
25614{256}^{\frac{1}{4}}
Rewrite as a fourth root. 2564\sqrt[4]{256}
Recognize 256 is a perfect fourth power. 444\sqrt[4]{{4}^{4}}
Simplify. 44
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 14번
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류
140.OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 7번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ 3612{36}^{\frac{1}{2}} ⓑ 813{8}^{\frac{1}{3}} ⓒ 1614{16}^{\frac{1}{4}}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ 3612{36}^{\frac{1}{2}} ⓑ 813{8}^{\frac{1}{3}} ⓒ 1614{16}^{\frac{1}{4}}.

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
ⓒ
정답·풀이 보기

ⓐ 6 ⓑ 2 ⓒ 2

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 6 ⓑ 2 ⓒ 2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.8절 · 6번
# 거듭제곱근과 지수의 확장계산자동 분류