빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 지수함수와 로그함수

로그함수

로그함수의 그래프와 성질, 로그방정식·로그부등식을 푼다

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유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

284문제 · 11 / 15쪽

201.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 21번우리말 번역

다음 연습문제에서 함수의 정의역, 치역, 그리고 x절편과 y절편이 존재하면 구하세요. 존재하지 않으면 "존재하지 않는다"라고 쓰세요.

h(x)=log⁡4(x−1)+1h(x)={\log }_{4}(x-1)+1

영어 원문 보기

For the following exercises, state the domain, range, and x- and y-intercepts, if they exist. If they do not exist, write DNE.

h(x)=log⁡4(x−1)+1h(x)={\log }_{4}(x-1)+1

정답·풀이 보기

정의역: (1,∞)(1,\infty ); 치역: (−∞,∞)(-\infty ,\infty ); 수직 점근선: x=1;x=1; x절편: (54,0);\left(\frac{5}{4},0\right); y절편: 존재하지 않는다

원본 교재 풀이(영어)

Domain: (1,∞);(1,\infty ); Range: (−∞,∞);(-\infty ,\infty ); Vertical asymptote: x=1;x=1; x-intercept: (54,0);\left(\frac{5}{4},0\right); y-intercept: DNE

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 27번
# 로그함수계산자동 분류
202.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 22번우리말 번역

다음 연습문제에서 함수의 정의역, 치역, 그리고 x절편과 y절편이 존재하면 구하세요. 존재하지 않으면 "존재하지 않는다"라고 쓰세요.

f(x)=log⁡(5x+10)+3f(x)=\log (5x+10)+3

영어 원문 보기

For the following exercises, state the domain, range, and x- and y-intercepts, if they exist. If they do not exist, write DNE.

f(x)=log⁡(5x+10)+3f(x)=\log (5x+10)+3

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 10번
# 로그함수계산자동 분류
203.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 23번우리말 번역

다음 연습문제에서 함수의 정의역, 치역, 그리고 x절편과 y절편이 존재하면 구하세요. 존재하지 않으면 "존재하지 않는다"라고 쓰세요.

g(x)=ln⁡(−x)−2g(x)=\ln (-x)-2

영어 원문 보기

For the following exercises, state the domain, range, and x- and y-intercepts, if they exist. If they do not exist, write DNE.

g(x)=ln⁡(−x)−2g(x)=\ln (-x)-2

정답·풀이 보기

정의역: (−∞,0)(-\infty ,0); 치역: (−∞,∞)(-\infty ,\infty ); 수직 점근선: x=0;x=0; x절편: (−e2,0);(-{e}^{2},0); y절편: 존재하지 않는다

원본 교재 풀이(영어)

Domain: (−∞,0);(-\infty ,0); Range: (−∞,∞);(-\infty ,\infty ); Vertical asymptote: x=0;x=0; x-intercept: (−e2,0);(-{e}^{2},0); y-intercept: DNE

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 21번
# 로그함수계산자동 분류
204.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 24번우리말 번역

다음 연습문제에서 함수의 정의역, 치역, 그리고 x절편과 y절편이 존재하면 구하세요. 존재하지 않으면 "존재하지 않는다"라고 쓰세요.

f(x)=log⁡2(x+2)−5f(x)={\log }_{2}(x+2)-5

영어 원문 보기

For the following exercises, state the domain, range, and x- and y-intercepts, if they exist. If they do not exist, write DNE.

f(x)=log⁡2(x+2)−5f(x)={\log }_{2}(x+2)-5

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 7번
# 로그함수계산자동 분류
205.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 25번우리말 번역

다음 연습문제에서 함수의 정의역, 치역, 그리고 x절편과 y절편이 존재하면 구하세요. 존재하지 않으면 "존재하지 않는다"라고 쓰세요.

h(x)=3ln⁡(x)−9h(x)=3\ln (x)-9

영어 원문 보기

For the following exercises, state the domain, range, and x- and y-intercepts, if they exist. If they do not exist, write DNE.

h(x)=3ln⁡(x)−9h(x)=3\ln (x)-9

정답·풀이 보기

정의역: (0,∞)(0,\infty ); 치역: (−∞,∞)(-\infty ,\infty ); 수직 점근선: x=0;x=0; x절편: (e3,0);({e}^{3},0); y절편: 존재하지 않는다

원본 교재 풀이(영어)

Domain: (0,∞);(0,\infty ); Range: (−∞,∞);(-\infty ,\infty ); Vertical asymptote: x=0;x=0; x-intercept: (e3,0);({e}^{3},0); y-intercept: DNE

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 29번
# 로그함수계산자동 분류
206.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 51번우리말 번역

다음 문제에서 그래프 계산기를 사용하여 각 방정식의 근삿값을 구하세요.

log⁡(x−1)+2=ln⁡(x−1)+2\log (x-1)+2=\ln (x-1)+2

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing calculator to find approximate solutions to each equation.

log⁡(x−1)+2=ln⁡(x−1)+2\log (x-1)+2=\ln (x-1)+2

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=2x=2

원본 교재 풀이(영어)

x=2x=2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 35번
# 로그함수계산자동 분류
207.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 52번우리말 번역

다음 문제에서 그래프 계산기를 사용하여 각 방정식의 근삿값을 구하세요.

log⁡(2x−3)+2=−log⁡(2x−3)+5\log (2x-3)+2=-\log (2x-3)+5

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing calculator to find approximate solutions to each equation.

log⁡(2x−3)+2=−log⁡(2x−3)+5\log (2x-3)+2=-\log (2x-3)+5

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 42번
# 로그함수계산자동 분류
208.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 53번우리말 번역

다음 문제에서 그래프 계산기를 사용하여 각 방정식의 근삿값을 구하세요.

ln⁡(x−2)=−ln⁡(x+1)\ln (x-2)=-\ln (x+1)

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing calculator to find approximate solutions to each equation.

ln⁡(x−2)=−ln⁡(x+1)\ln (x-2)=-\ln (x+1)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x≈2.303x\approx 2.303

원본 교재 풀이(영어)

x≈2.303x\approx 2.303

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 45번
# 로그함수계산자동 분류
209.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 54번우리말 번역

다음 문제에서 그래프 계산기를 사용하여 각 방정식의 근삿값을 구하세요.

2ln⁡(5x+1)=12ln⁡(−5x)+12\ln (5x+1)=\frac{1}{2}\ln (-5x)+1

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing calculator to find approximate solutions to each equation.

2ln⁡(5x+1)=12ln⁡(−5x)+12\ln (5x+1)=\frac{1}{2}\ln (-5x)+1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 53번
# 로그함수계산자동 분류
210.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 55번우리말 번역

다음 문제에서 그래프 계산기를 사용하여 각 방정식의 근삿값을 구하세요.

13log⁡(1−x)=log⁡(x+1)+13\frac{1}{3}\log (1-x)=\log (x+1)+\frac{1}{3}

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing calculator to find approximate solutions to each equation.

13log⁡(1−x)=log⁡(x+1)+13\frac{1}{3}\log (1-x)=\log (x+1)+\frac{1}{3}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x≈−0.472x\approx -0.472

원본 교재 풀이(영어)

x≈−0.472x\approx -0.472

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 31번
# 로그함수계산자동 분류
211.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 56번우리말 번역

bb 가 b≠1b\ne 1 인 임의의 양의 실수라고 할 때, log⁡b1{\log }_{b}1 은 무엇과 같아야 하는지 구하세요. 그 결과를 확인하세요.

영어 원문 보기

Let bb be any positive real number such that b≠1.b\ne 1. What must log⁡b1{\log }_{b}1 be equal to? Verify the result.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 35번
# 로그함수계산자동 분류
212.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 57번우리말 번역

f(x)=log⁡12(x)f(x)={\log }_{\frac{1}{2}}(x) 와 g(x)=−log⁡2(x)g(x)=-{\log }_{2}(x) 의 그래프를 탐구하고 논의하세요. 그 결과를 바탕으로 추측을 세우세요.

영어 원문 보기

Explore and discuss the graphs of f(x)=log⁡12(x)f(x)={\log }_{\frac{1}{2}}(x) and g(x)=−log⁡2(x).g(x)=-{\log }_{2}(x). Make a conjecture based on the result.

정답·풀이 보기

f(x)=log⁡12(x)f(x)={\log }_{\frac{1}{2}}(x) 와 g(x)=−log⁡2(x)g(x)=-{\log }_{2}(x) 의 그래프는 서로 같아 보인다. 추측: 1이 아닌 임의의 양수 밑 b≠1b\ne 1 에 대해 log⁡b(x)=−log⁡1b(x){\log }_{b}(x)=-{\log }_{\frac{1}{b}}(x) 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The graphs of f(x)=log⁡12(x)f(x)={\log }_{\frac{1}{2}}(x) and g(x)=−log⁡2(x)g(x)=-{\log }_{2}(x) appear to be the same; Conjecture: for any positive base b≠1,b\ne 1, log⁡b(x)=−log⁡1b(x).{\log }_{b}(x)=-{\log }_{\frac{1}{b}}(x).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 37번
# 로그함수계산자동 분류
213.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 59번우리말 번역

함수 f(x)=ln⁡(x+2x−4)?f(x)=\ln \left(\frac{x+2}{x-4}\right)? 의 정의역은 무엇인가요? 결과를 논의하세요.

영어 원문 보기

What is the domain of the function f(x)=ln⁡(x+2x−4)?f(x)=\ln \left(\frac{x+2}{x-4}\right)? Discuss the result.

정답·풀이 보기

로그함수의 진수는 양수이어야 하므로 x+2x−4>0\frac{x+2}{x-4}>0 인 곳을 구한다. 함수 f(x)=x+2x−4f(x)=\frac{x+2}{x-4} 의 그래프에서 그래프는 구간 (−∞,−2)(-\infty ,-2) 에서 x축 위쪽에 있고, 또 수직 점근선의 오른쪽, 즉 (4,∞)(4,\infty ) 에서도 x축 위쪽에 있다. 따라서 정의역은 (−∞,−2)∪(4,∞)(-\infty ,-2)\cup (4,\infty ) 이다.

유리함수의 그래프가 xy-좌표평면 위에 나타나 있다. x축의 범위는 -10에서 10까지이고, y축의 범위는 -10에서 10까지이다. "x = 4"라고 표시된 주황색 수직 점선은 수직 점근선을 나타낸다. 그래프는 매끄러운 파란색 곡선 두 개로 이루어져 있다. 왼쪽 곡선은 제2사분면에서 음의 무한대로부터 뻗어 나와, 파란 점으로 표시된 x절편 (-2, 0)을 지나고, 왼쪽에서 수직 점근선 x=4에 가까워지면서 음의 무한대를 향해 감소한다. 오른쪽 곡선은 오른쪽에서 수직 점근선 x=4에 가까워질 때 양의 무한대에서 시작하여 감소하고, 제1사분면에서 x가 양의 무한대로 갈수록 위쪽에서 x축에 가까워진다.

원본 교재 풀이(영어)

Recall that the argument of a logarithmic function must be positive, so we determine where x+2x−4>0\frac{x+2}{x-4}>0 . From the graph of the function f(x)=x+2x−4,f(x)=\frac{x+2}{x-4}, note that the graph lies above the x-axis on the interval (−∞,−2)(-\infty ,-2) and again to the right of the vertical asymptote, that is (4,∞).(4,\infty ). Therefore, the domain is (−∞,−2)∪(4,∞).(-\infty ,-2)\cup (4,\infty ).

A graph of a rational function is shown on an xy-coordinate plane. The x-axis ranges from -10 to 10, and the y-axis ranges from -10 to 10. A vertical dashed orange line, labeled "x = 4", represents a vertical asymptote. The graph consists of two smooth blue curves. The left curve extends from negative infinity in the second quadrant, passes through the x-intercept at (-2, 0) (marked with a blue dot), and decreases towards negative infinity as it approaches the vertical asymptote x=4 from the left. The right curve begins at positive infinity as it approaches the vertical asymptote x=4 from the right, then decreases and approaches the x-axis from above as x tends towards positive infinity in the first quadrant.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 39번
# 로그함수계산자동 분류
214.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 60번우리말 번역

지수의 성질을 이용하여 함수 f(x)=log⁡(x2+4x+4)f(x)=\log ({x}^{2}+4x+4) 의 x절편을 대수적으로 구하세요. 푸는 과정을 보이고, 함수의 그래프를 그려 결과를 확인하세요.

영어 원문 보기

Use properties of exponents to find the x-intercepts of the function f(x)=log⁡(x2+4x+4)f(x)=\log ({x}^{2}+4x+4) algebraically. Show the steps for solving, and then verify the result by graphing the function.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 42번
# 로그함수계산자동 분류
215.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 1번우리말 번역

지수 방정식은 어떻게 풀 수 있나요?

영어 원문 보기

How can an exponential equation be solved?

정답·풀이 보기

먼저 양변의 밑이 같아지도록 방정식을 고쳐 쓸 수 있는지 판단한다. 고쳐 쓸 수 있다면 지수끼리 같다고 놓을 수 있다. 양변의 밑이 같아지도록 고쳐 쓸 수 없다면 양변에 로그를 취하고 로그의 성질을 이용하여 푼다.

원본 교재 풀이(영어)

Determine first if the equation can be rewritten so that each side uses the same base. If so, the exponents can be set equal to each other. If the equation cannot be rewritten so that each side uses the same base, then apply the logarithm to each side and use properties of logarithms to solve.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 5번
# 로그함수계산자동 분류
216.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 2번우리말 번역

무연근은 언제 생기나요? 무연근은 어떻게 알아낼 수 있나요?

영어 원문 보기

When does an extraneous solution occur? How can an extraneous solution be recognized?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 63번
# 로그함수계산자동 분류
217.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 3번우리말 번역

로그의 일대일 성질은 방정식을 풀 때 언제 사용할 수 있나요? 언제 사용할 수 없나요?

영어 원문 보기

When can the one-to-one property of logarithms be used to solve an equation? When can it not be used?

정답·풀이 보기

방정식의 양변을 밑이 같은 하나의 로그로 고쳐 쓸 수 있으면 일대일 성질을 사용할 수 있다. 그러면 진수끼리 같다고 놓고, 그렇게 얻은 방정식을 대수적으로 풀 수 있다. 양변을 밑이 같은 하나의 로그로 고쳐 쓸 수 없으면 일대일 성질을 사용할 수 없다.

원본 교재 풀이(영어)

The one-to-one property can be used if both sides of the equation can be rewritten as a single logarithm with the same base. If so, the arguments can be set equal to each other, and the resulting equation can be solved algebraically. The one-to-one property cannot be used when each side of the equation cannot be rewritten as a single logarithm with the same base.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 7번
# 로그함수계산자동 분류
218.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 4번우리말 번역

다음 연습문제에서 밑을 같게 하여 지수방정식을 푸세요.

4−3v−2=4−v{4}^{-3v-2}={4}^{-v}

영어 원문 보기

For the following exercises, use like bases to solve the exponential equation.

4−3v−2=4−v{4}^{-3v-2}={4}^{-v}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 74번
# 로그함수계산자동 분류
219.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 5번우리말 번역

다음 연습문제에서 밑을 같게 하여 지수방정식을 푸세요.

64⋅43x=1664\cdot {4}^{3x}=16

영어 원문 보기

For the following exercises, use like bases to solve the exponential equation.

64⋅43x=1664\cdot {4}^{3x}=16

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=−13x=-\frac{1}{3}

원본 교재 풀이(영어)

x=−13x=-\frac{1}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 1번
# 로그함수계산자동 분류
220.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 6번우리말 번역

다음 연습문제에서 밑을 같게 하여 지수방정식을 푸세요.

32x+1⋅3x=243{3}^{2x+1}\cdot {3}^{x}=243

영어 원문 보기

For the following exercises, use like bases to solve the exponential equation.

32x+1⋅3x=243{3}^{2x+1}\cdot {3}^{x}=243

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 40번
# 로그함수계산자동 분류