빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 지수함수와 로그함수

로그함수

로그함수의 그래프와 성질, 로그방정식·로그부등식을 푼다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

12문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 7번우리말 번역

연구자들은 어떤 박테리아 개체 수가 3시간 만에 100에서 300으로 증가했다고 기록했습니다. 이 증가율로 계속 증가한다면, 실험을 시작하고 24시간 후에는 박테리아가 몇 마리가 되겠습니까?

영어 원문 보기

Researchers recorded that a certain bacteria population grew from 100 to 300 in 3 hours. At this rate of growth, how many bacteria will there be 24 hours from the start of the experiment?

정답·풀이 보기

이 문제는 크게 두 단계가 필요하다. 먼저 모르는 증가율 k를 구해야 한다. 그런 다음 그 k의 값을 이용하여 모르는 박테리아 수를 구한다.
공식에서 변수를 찾는다. A=300A0=100k=?t=3 시간A=A0ekt\begin{array}{ccc}A & = & 300 \\ {A}_{0} & = & 100 \\ k & = & ? \\ t & = & 3\,\text{시간} \\ A & = & {A}_{0}{e}^{kt}\end{array}
공식에 값을 대입한다. 300=100ek⋅3300=100{e}^{k\cdot 3}
kk에 대해 푼다. 양변을 100으로 나눈다. 3=e3k\quad 3={e}^{3k}
양변에 자연로그를 취한다.  ln⁡3=ln⁡ e3k\,\ln 3=\ln \,{e}^{3k}
거듭제곱의 성질을 이용한다.  ln⁡3=3kln⁡ e\,\ln 3=3k\ln \,e
간단히 한다.  ln⁡3=3k\,\ln 3=3k
양변을 3으로 나눈다.  ln⁡33=k\,\frac{\ln 3}{3}=k
답을 어림한다. k≈0.366\quad k\approx 0.366
이 증가율을 이용하여 24시간 후의 박테리아 수를 예측한다. A=?A0=100k=ln⁡33t=24 시간A=A0ekt\begin{array}{ccc}A & = & ? \\ {A}_{0} & = & 100 \\ k & = & \frac{\ln 3}{3} \\ t & = & 24\,\text{시간} \\ A & = & {A}_{0}{e}^{kt}\end{array}
값을 대입한다. A=100eln⁡33⋅24A=100{e}^{\frac{\ln 3}{3}\cdot 24}
값을 구한다. A≈656,100A\approx 656,100
이 증가율이라면 박테리아가 656,100마리가 될 것으로 예상할 수 있다.
원본 교재 풀이(영어)

This problem requires two main steps. First we must find the unknown rate, k. Then we use that value of k to help us find the unknown number of bacteria.
Identify the variables in the formula. A=300A0=100k=?t=3 hoursA=A0ekt\begin{array}{ccc}A & = & 300 \\ {A}_{0} & = & 100 \\ k & = & ? \\ t & = & 3\,\text{hours} \\ A & = & {A}_{0}{e}^{kt}\end{array}
Substitute the values in the formula. 300=100ek⋅3300=100{e}^{k\cdot 3}
Solve for kk. Divide each side by 100. 3=e3k\quad 3={e}^{3k}
Take the natural log of each side.  ln⁡3=ln⁡ e3k\,\ln 3=\ln \,{e}^{3k}
Use the Power Property.  ln⁡3=3kln⁡ e\,\ln 3=3k\ln \,e
Simplify.  ln⁡3=3k\,\ln 3=3k
Divide each side by 3.  ln⁡33=k\,\frac{\ln 3}{3}=k
Approximate the answer. k≈0.366\quad k\approx 0.366
We use this rate of growth to predict the number of bacteria there will be in 24 hours. A=?A0=100k=ln⁡33t=24 hoursA=A0ekt\begin{array}{ccc}A & = & ? \\ {A}_{0} & = & 100 \\ k & = & \frac{\ln 3}{3} \\ t & = & 24\,\text{hours} \\ A & = & {A}_{0}{e}^{kt}\end{array}
Substitute in the values. A=100eln⁡33⋅24A=100{e}^{\frac{\ln 3}{3}\cdot 24}
Evaluate. A≈656,100A\approx 656,100
At this rate of growth, they can expect 656,100 bacteria.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 6번
# 로그함수활용자동 분류
2.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 13번우리말 번역

연구자들은 어떤 박테리아 개체 수가 6시간 만에 100에서 500으로 증가했다고 기록했습니다. 이 증가율로 계속 증가한다면, 실험을 시작하고 24시간 후에는 박테리아가 몇 마리가 되겠습니까?

영어 원문 보기

Researchers recorded that a certain bacteria population grew from 100 to 500 in 6 hours. At this rate of growth, how many bacteria will there be 24 hours from the start of the experiment?

정답·풀이 보기

박테리아는 62,500마리가 된다.

원본 교재 풀이(영어)

There will be 62,500 bacteria.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 12번
# 로그함수활용자동 분류
3.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 14번우리말 번역

연구자들은 어떤 박테리아 개체 수가 약을 투여한 후 5시간 만에 700,000에서 400,000으로 감소했다고 기록했습니다. 이 감소율로 계속 감소한다면, 실험을 시작하고 24시간 후에는 박테리아가 몇 마리가 되겠습니까?

영어 원문 보기

Researchers recorded that a certain bacteria population declined from 700,000 to 400,000 in 5 hours after the administration of medication. At this rate of decay, how many bacteria will there be 24 hours from the start of the experiment?

정답·풀이 보기

박테리아는 47,700마리가 된다.

원본 교재 풀이(영어)

There will be 47,700 bacteria.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 80번
# 로그함수활용자동 분류
4.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 15번우리말 번역

마그네슘-27의 반감기는 9.45분입니다. 10-mg의 시료가 6분 후에 얼마나 남아 있겠습니까?

영어 원문 보기

The half-life of magnesium-27 is 9.45 minutes. How much of a 10-mg sample will be left in 6 minutes?

정답·풀이 보기

6.44 mg이 남는다.

원본 교재 풀이(영어)

There will be 6.44 mg left.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 14번
# 로그함수활용자동 분류
5.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 61번우리말 번역

연구자들은 어떤 세균 집단이 24시간 동안 100,000에서 100으로 감소했다고 기록했습니다. 이러한 감소 비율이라면, 16시간 후에 세균은 몇 마리가 되나요?

영어 원문 보기

Researchers recorded that a certain bacteria population declined from 100,000 to 100 in 24 hours. At this rate of decay, how many bacteria will there be in 16 hours?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 47번
# 로그함수활용자동 분류
6.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 62번우리말 번역

연구자들은 약물을 투여한 후 6시간 만에 어떤 세균의 개체 수가 800,000에서 500,000으로 감소했다고 기록했습니다. 이 감소율로 계속된다면 24시간 후에는 세균이 몇 마리가 될지 구하세요.

영어 원문 보기

Researchers recorded that a certain bacteria population declined from 800,000 to 500,000 in 6 hours after the administration of medication. At this rate of decay, how many bacteria will there be in 24 hours?

답 쓰고 채점
마리
정답·풀이 보기

세균 122,070마리

원본 교재 풀이(영어)

122,070 bacteria

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 4번
# 로그함수활용자동 분류
7.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 63번우리말 번역

어떤 바이러스는 처음 개체 수의 2배 (A=2A0)(A=2{A}_{0}) 가 되는 데 6일이 걸립니다. 개체 수가 3배가 되는 데 걸리는 시간을 구하세요.

영어 원문 보기

A virus takes 6 days to double its original population (A=2A0).(A=2{A}_{0}). How long will it take to triple its population?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 56번
# 로그함수활용자동 분류
8.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 64번우리말 번역

어떤 세균은 24시간 만에 처음 개체 수의 2배 (A=2A0)(A=2{A}_{0}) 가 됩니다. 72시간 후의 개체 수는 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

A bacteria doubles its original population in 24 hours (A=2A0).(A=2{A}_{0}). How big will its population be in 72 hours?

정답·풀이 보기

처음 개체 수의 8배

원본 교재 풀이(영어)

8 times as large as the original population

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 2번
# 로그함수활용자동 분류
9.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 66번우리말 번역

방사성 테크네튬-99m은 반감기가 비교적 짧으면서도 환자에게 필요한 검사를 끝낼 수 있을 만큼은 오래 지속되므로 진단 의학에서 자주 사용됩니다. 반감기가 6시간일 때, 0.5 ml 주사액에 들어 있던 방사성 물질은 24시간 후에 몸속에 얼마나 남아 있는지 구하세요.

영어 원문 보기

Radioactive technetium-99m is often used in diagnostic medicine as it has a relatively short half-life but lasts long enough to get the needed testing done on the patient. If its half-life is 6 hours, how much of the radioactive material form a 0.5 ml injection will be in the body in 24 hours?

답 쓰고 채점
mL
정답·풀이 보기

0.03 ml

원본 교재 풀이(영어)

0.03 ml

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 11번
# 로그함수활용자동 분류
10.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 76번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 방정식을 푸세요. 따로 언급이 없으면 모든 답을 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요.

제곱인치당 파운드로 나타낸 대기압 PP 는 공식 P=14.7e−0.21xP=14.7{e}^{-0.21x} 로 표현됩니다. 여기서 xx 는 해수면 위의 높이(마일)입니다. 대기압이 제곱인치당 8.3698.369 파운드인 산봉우리의 높이는 피트 단위로 반올림하면 얼마입니까? (힌트: 1마일은 5280피트입니다.)

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to solve the equation. Unless indicated otherwise, round all answers to the nearest ten-thousandth.

Atmospheric pressure PP in pounds per square inch is represented by the formula P=14.7e−0.21x,P=14.7{e}^{-0.21x}, where xx is the number of miles above sea level. To the nearest foot, how high is the peak of a mountain with an atmospheric pressure of 8.3698.369 pounds per square inch? (Hint: there are 5280 feet in a mile)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 7번
# 로그함수활용자동 분류
11.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 81번우리말 번역

뉴턴의 냉각 법칙에 따르면 임의의 시간 t 에서 물체의 온도 TT 는 방정식 T=Ts+(T0−Ts)e−ktT={T}_{s}+({T}_{0}-{T}_{s}){e}^{-kt} 로 나타낼 수 있습니다. 여기서 Ts{T}_{s} 는 주변 환경의 온도, T0{T}_{0} 는 물체의 처음 온도, kk 는 냉각률입니다. 로그의 정의와 로그의 성질을 이용하여 이 공식을 시간 tt 에 대해 풀어, tt 가 하나의 로그와 같도록 나타내세요.

영어 원문 보기

Newton’s Law of Cooling states that the temperature TT of an object at any time t can be described by the equation T=Ts+(T0−Ts)e−kt,T={T}_{s}+({T}_{0}-{T}_{s}){e}^{-kt}, where Ts{T}_{s} is the temperature of the surrounding environment, T0{T}_{0} is the initial temperature of the object, and kk is the cooling rate. Use the definition of a logarithm along with properties of logarithms to solve the formula for time tt such that tt is equal to a single logarithm.

정답·풀이 보기

t=ln⁡((T−TsT0−Ts)− 1k)t=\ln \left({\left(\frac{T-{T}_{s}}{{T}_{0}-{T}_{s}}\right)}^{-\,\frac{1}{k}}\right)

원본 교재 풀이(영어)

t=ln⁡((T−TsT0−Ts)− 1k)t=\ln \left({\left(\frac{T-{T}_{s}}{{T}_{0}-{T}_{s}}\right)}^{-\,\frac{1}{k}}\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 9번
# 로그함수활용자동 분류
12.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 51번우리말 번역

한 도시의 인구가 방정식 P(t)=256,114e0.25tP(t)=256,114{e}^{0.25t} 로 모델링됩니다. 여기서 tt 는 연 단위로 측정합니다. 도시가 이 비율로 계속 성장한다면, 인구가 백만 명에 도달하는 데 몇 년이 걸리는지 구하세요.

영어 원문 보기

The population of a city is modeled by the equation P(t)=256,114e0.25tP(t)=256,114{e}^{0.25t} where tt is measured in years. If the city continues to grow at this rate, how many years will it take for the population to reach one million?

정답·풀이 보기

약 5.455.45 년

원본 교재 풀이(영어)

about 5.455.45 years

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 52번
# 로그함수활용자동 분류