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로그함수

로그함수의 그래프와 성질, 로그방정식·로그부등식을 푼다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

284문제 · 1 / 15쪽

1.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 45번우리말 풀이

방정식 ln⁡(x)+ln⁡(x−3)=ln⁡(7x)\ln(x)+\ln(x-3)=\ln(7x) 를 xx 에 대해 푸세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, solve each equation for x.x.

ln⁡(x)+ln⁡(x−3)=ln⁡(7x)\ln (x)+\ln (x-3)=\ln (7x)

답 쓰고 채점
풀이 보기

로그의 합을 하나의 로그로 묶고, 양변이 같은 로그면 진수끼리 같다는 성질을 써요. 푼 뒤에는 진수가 양수인지 꼭 확인해요.

  1. 1

    진수 조건부터 확인해요. 로그는 진수가 양수일 때만 정의되니까 x>0, x−3>0, 7x>0x>0,\ x-3>0,\ 7x>0 에서 x>3x>3 이어야 해요.

  2. 2

    왼쪽을 하나로 묶어요. ln⁡(x)+ln⁡(x−3)=ln⁡(x(x−3))\ln(x)+\ln(x-3)=\ln\big(x(x-3)\big) 이므로 식은 ln⁡(x(x−3))=ln⁡(7x)\ln\big(x(x-3)\big)=\ln(7x) 예요.

  3. 3

    진수끼리 같다고 놓아요. x(x−3)=7xx(x-3)=7x 이므로 x2−3x−7x=0x^{2}-3x-7x=0, 즉 x2−10x=0x^{2}-10x=0, x(x−10)=0x(x-10)=0 이에요. 그래서 x=0x=0 또는 x=10x=10 이에요.

  4. 4

    진수 조건으로 거르기. x=0x=0 은 x>3x>3 에 맞지 않아서 버려요. x=10x=10 은 ln⁡10+ln⁡7=ln⁡70=ln⁡(7⋅10)\ln 10+\ln 7=\ln 70=\ln(7\cdot 10) 로 맞아요.

답

x=10x=10

자주 하는 실수

xx 로 양변을 나눠 x−3=7x-3=7 로 풀어 버리면 x=0x=0 이 해가 아닌 이유를 놓칠 수 있고, 반대로 x=0x=0 을 답에 넣는 실수도 있어요. 진수가 양수인지 꼭 확인하세요.

원본 교재 풀이(영어)

x=10x=10

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 30번
# 로그함수계산도전
2.OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 1번우리말 번역

푸세요: x2=81.{x}^{2}=81.

영어 원문 보기

Solve: x2=81.{x}^{2}=81.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=9, x=−9x=9,\,x=-9

원본 교재 풀이(영어)

x=9, x=−9x=9,\,x=-9

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 28번
# 로그함수계산자동 분류
3.OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 2번우리말 번역

값을 구하세요: 3−2.{3}^{-2}.

영어 원문 보기

Evaluate: 3−2.{3}^{-2}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

19\frac{1}{9}

원본 교재 풀이(영어)

19\frac{1}{9}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 6번
# 로그함수계산자동 분류
4.OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 3번우리말 번역

푸세요: 24=3x−5.{2}^{4}=3x-5.

영어 원문 보기

Solve: 24=3x−5.{2}^{4}=3x-5.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=7x=7

원본 교재 풀이(영어)

x=7x=7

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 26번
# 로그함수계산자동 분류
5.OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 1번우리말 번역

로그 꼴로 바꾸세요: ⓐ 23=8,{2}^{3}=8, ⓑ 512=5{5}^{\frac{1}{2}}=\sqrt{5}, 그리고 ⓒ (12)4=116.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{4}=\frac{1}{16}.

영어 원문 보기

Convert to logarithmic form: ⓐ 23=8,{2}^{3}=8, ⓑ 512=5,{5}^{\frac{1}{2}}=\sqrt{5}, and ⓒ (12)4=116.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{4}=\frac{1}{16}.

정답·풀이 보기

(a)에는 2의 3제곱은 8이라는 식이 있고, 2는 빨간색, 3은 파란색이다. 이어서 파란색 y는 로그 밑이 빨간색 a인 x와 같다는 식이 있다. 그러면 3은 로그 밑이 2인 8과 같다. 따라서 2의 세제곱이 8이면 3은 로그 밑이 2인 8과 같다. (b)에는 5의 2분의 1제곱은 5의 제곱근이라는 식이 있고, 5는 빨간색, 2분의 1은 파란색이다. 이어서 파란색 y는 로그 밑이 빨간색 a인 x와 같다는 식이 있다. 그러면 2분의 1은 로그 밑이 5인 5의 제곱근과 같다. 따라서 5의 2분의 1제곱이 5의 제곱근이면 2분의 1은 로그 밑이 5인 5의 제곱근과 같다. (c)에는 2분의 1의 x제곱은 16분의 1이라는 식이 있고, 2분의 1은 빨간색, x는 파란색이다. 이어서 파란색 y는 로그 밑이 빨간색 a인 x와 같다는 식이 있다. 그러면 x는 로그 밑이 2분의 1인 16분의 1과 같다. 따라서 2분의 1의 x제곱이 16분의 1이면 x는 로그 밑이 2분의 1인 16분의 1과 같다.

원본 교재 풀이(영어)

In part (a) we have 2 to the 3 power equals 8, where the 2 is red and the 3 is blue. Following this, we have blue y equals log sub red a of x. Then 3 equals log sub 2 of 8. Hence, if 2 cubed equals 8, then 3 equals log sub 2 of 8. In part (b) we have 5 to the 1 over 2 power equals square root of 5, where the 5 is red and the 1 over 2 is blue. Following this, we have blue y equals log sub red a of x. Then 1 over 2 equals log sub 5 of the square root of 5. Hence, if 5 to the 1 over 2 power equals the square root of 5, then 1 over 2 equals log sub 5 of the square root of 5. In part (c) we have 1 over 2 to the x power equals 1 over 16, where the 1 over 2 is red and the x is blue. Following this, we have blue y equals log sub red a of x. Then x equals log sub 1 over 2 of 1 over 16. Hence, if 1 over 2 to the x power equals 1 over 16, then x equals log sub 1 over 2 of 1 over 16.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 34번
# 로그함수계산자동 분류
6.OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 1번우리말 번역

로그 꼴로 바꾸세요: ⓐ 32=9{3}^{2}=9 ⓑ 712=7{7}^{\frac{1}{2}}=\sqrt{7} ⓒ (13)x=127{\left(\frac{1}{3}\right)}^{x}=\frac{1}{27}

영어 원문 보기

Convert to logarithmic form: ⓐ 32=9{3}^{2}=9 ⓑ 712=7{7}^{\frac{1}{2}}=\sqrt{7} ⓒ (13)x=127{\left(\frac{1}{3}\right)}^{x}=\frac{1}{27}

정답·풀이 보기

ⓐ log⁡39=2{\log }_{3}9=2 ⓑ log⁡77=12{\log }_{7}\sqrt{7}=\frac{1}{2} ⓒ log⁡13127=x{\log }_{\frac{1}{3}}\frac{1}{27}=x

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ log⁡39=2{\log }_{3}9=2 ⓑ log⁡77=12{\log }_{7}\sqrt{7}=\frac{1}{2} ⓒ log⁡13127=x{\log }_{\frac{1}{3}}\frac{1}{27}=x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 9번
# 로그함수계산자동 분류
7.OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 2번우리말 번역

로그 꼴로 바꾸세요: ⓐ 43=64{4}^{3}=64 ⓑ 413=43{4}^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{4} ⓒ (12)x=132{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x}=\frac{1}{32}

영어 원문 보기

Convert to logarithmic form: ⓐ 43=64{4}^{3}=64 ⓑ 413=43{4}^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{4} ⓒ (12)x=132{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x}=\frac{1}{32}

정답·풀이 보기

ⓐ log⁡464=3{\log }_{4}64=3 ⓑ log⁡443=13{\log }_{4}\sqrt[3]{4}=\frac{1}{3} ⓒ log⁡12132=x{\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{32}=x

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ log⁡464=3{\log }_{4}64=3 ⓑ log⁡443=13{\log }_{4}\sqrt[3]{4}=\frac{1}{3} ⓒ log⁡12132=x{\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{32}=x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 7번
# 로그함수계산자동 분류
8.OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 2번우리말 번역

지수 꼴로 바꾸세요: ⓐ 2=log⁡864,2={\log }_{8}64, ⓑ 0=log⁡410={\log }_{4}1, 그리고 ⓒ −3=log⁡1011000.-3={\log }_{10}\frac{1}{1000}.

영어 원문 보기

Convert to exponential form: ⓐ 2=log⁡864,2={\log }_{8}64, ⓑ 0=log⁡41,0={\log }_{4}1, and ⓒ −3=log⁡1011000.-3={\log }_{10}\frac{1}{1000}.

정답·풀이 보기

(a)에는 2는 로그 밑이 8인 64와 같다는 식이 있고, 2는 파란색, 8은 빨간색이다. 이어서 x는 빨간색 a의 파란색 y제곱과 같다는 식이 있다. 그러면 64는 8의 제곱과 같다. 따라서 2가 로그 밑이 8인 64와 같으면 64는 8의 제곱과 같다. (b)에는 0은 로그 밑이 4인 1과 같다는 식이 있고, 0은 파란색, 4는 빨간색이다. 이어서 x는 빨간색 a의 파란색 y제곱과 같다는 식이 있다. 그러면 1은 4의 0제곱과 같다. 따라서 0이 로그 밑이 4인 1과 같으면 1은 4의 0제곱과 같다. (c)에는 음의 3은 로그 밑이 10인 1000분의 1과 같다는 식이 있고, 음의 3은 파란색, 10은 빨간색이다. 이어서 x는 빨간색 a의 파란색 y제곱과 같다는 식이 있다. 그러면 1000분의 1은 10의 음의 3제곱과 같다. 따라서 음의 3이 로그 밑이 10인 1000분의 1과 같으면 1000분의 1은 10의 음의 3제곱과 같다.

원본 교재 풀이(영어)

In part (a) we have 2 equals log sub 8 of 64, where the 2 is blue and the 8 is red. Following this, we have x equals red a to the blue y power. Then 64 equals 8 squared. Hence, if 2 equals log sub 8 of 64, then 64 equals 8 squared. In part (b) we have 0 equals log sub 4 of 1, where the 0 is blue and the 4 is red. Following this, we have x equals red a to the blue y power. Then 1 equals 4 to the zero power. Hence, if 0 equals log sub 4 of 1, then 1 equals 4 to the zero power. In part (c) we have negative 3 equals log sub 10 of 1 over 1000, where the negative 3 is blue and the 10 is red. Following this, we have x equals red a to the blue y power. Then 1 over 1000 equals 10 to the negative three power. Hence, if negative 3 equals log sub 10 of 1 over 1000, then 1 over 1000 equals 10 to the negative 3 power.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 1번
# 로그함수계산자동 분류
9.OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 3번우리말 번역

지수 꼴로 바꾸세요: ⓐ 3=log⁡4643={\log }_{4}64 ⓑ 0=log⁡x10={\log }_{x}1 ⓒ −2=log⁡101100-2={\log }_{10}\frac{1}{100}

영어 원문 보기

Convert to exponential form: ⓐ 3=log⁡4643={\log }_{4}64 ⓑ 0=log⁡x10={\log }_{x}1 ⓒ −2=log⁡101100-2={\log }_{10}\frac{1}{100}

정답·풀이 보기

ⓐ 64=4364={4}^{3} ⓑ 1=x01={x}^{0} ⓒ 1100=10−2\frac{1}{100}={10}^{-2}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 64=4364={4}^{3} ⓑ 1=x01={x}^{0} ⓒ 1100=10−2\frac{1}{100}={10}^{-2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 5번
# 로그함수계산자동 분류
10.OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 4번우리말 번역

지수 형태로 바꾸세요: ⓐ 3=log⁡3273={\log }_{3}27 ⓑ 0=log⁡310={\log }_{3}1 ⓒ −1=log⁡10110-1={\log }_{10}\frac{1}{10}

영어 원문 보기

Convert to exponential form: ⓐ 3=log⁡3273={\log }_{3}27 ⓑ 0=log⁡310={\log }_{3}1 ⓒ −1=log⁡10110-1={\log }_{10}\frac{1}{10}

정답·풀이 보기

ⓐ 27=3327={3}^{3} ⓑ 1=301={3}^{0} ⓒ 110=10−1\frac{1}{10}={10}^{-1}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 27=3327={3}^{3} ⓑ 1=301={3}^{0} ⓒ 110=10−1\frac{1}{10}={10}^{-1}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 1번
# 로그함수계산자동 분류
11.OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 3번우리말 번역

x의 값을 구하세요: ⓐ log⁡x36=2,{\log }_{x}36=2, ⓑ log⁡4x=3{\log }_{4}x=3, 그리고 ⓒ log⁡1218=x.{\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{8}=x.

영어 원문 보기

Find the value of x: ⓐ log⁡x36=2,{\log }_{x}36=2, ⓑ log⁡4x=3,{\log }_{4}x=3, and ⓒ log⁡1218=x.{\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{8}=x.

정답·풀이 보기

ⓐ
log⁡x36 = 2\quad {\log }_{x}36\,=\,2
지수 형태로 바꾼다. x2 = 36\quad {x}^{2}\,=\,36
이차방정식을 푼다. x=6,x=−6\quad x=6,\quad x=-6
로그함수의 밑은 양수여야 하므로 x=−6x=-6 은 제외한다. x = 6따라서, log⁡636=2.\quad x\,=\,6\quad \text{따라서,}\,{\log }_{6}36=2.

ⓑ
log⁡4x = 3\quad {\log }_{4}x\,=\,3
지수 형태로 바꾼다. 43 = x\quad {4}^{3}\,=\,x
간단히 한다. x = 64따라서, log⁡464 = 3.\quad x\,=\,64\quad \text{따라서,}\,{\log }_{4}64\,=\,3.

ⓒ
log⁡1218 = x{\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{8}\,=\,x
지수 형태로 바꾼다.  (12)x = 18\,{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x}\,=\,\frac{1}{8}
18\frac{1}{8} 을 (12)3{\left(\frac{1}{2}\right)}^{3} 으로 나타낸다.  (12)x = (12)3\,{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x}\,=\,{\left(\frac{1}{2}\right)}^{3}
밑이 같으므로 지수도 같아야 한다. x = 3따라서, log⁡1218=3\quad x\,=\,3\quad \text{따라서,}\,{\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{8}=3
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
log⁡x36 = 2\quad {\log }_{x}36\,=\,2
Convert to exponential form. x2 = 36\quad {x}^{2}\,=\,36
Solve the quadratic. x=6,x=−6\quad x=6,\quad x=-6
The base of a logarithmic function must be positive, so we eliminate x=−6x=-6. x = 6Therefore, log⁡636=2.\quad x\,=\,6\quad \text{Therefore,}\,{\log }_{6}36=2.

ⓑ
log⁡4x = 3\quad {\log }_{4}x\,=\,3
Convert to exponential form. 43 = x\quad {4}^{3}\,=\,x
Simplify. x = 64Therefore, log⁡464 = 3.\quad x\,=\,64\quad \text{Therefore,}\,{\log }_{4}64\,=\,3.

ⓒ
log⁡1218 = x{\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{8}\,=\,x
Convert to exponential form.  (12)x = 18\,{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x}\,=\,\frac{1}{8}
Rewrite 18\frac{1}{8} as (12)3{\left(\frac{1}{2}\right)}^{3}.  (12)x = (12)3\,{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x}\,=\,{\left(\frac{1}{2}\right)}^{3}
With the same base, the exponents must be equal. x = 3Therefore, log⁡1218=3\quad x\,=\,3\quad \text{Therefore,}\,{\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{8}=3
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 20번
# 로그함수계산자동 분류
12.OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 5번우리말 번역

xx 의 값을 구하세요: ⓐ log⁡x64=2{\log }_{x}64=2 ⓑ log⁡5x=3{\log }_{5}x=3 ⓒ log⁡1214=x{\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{4}=x

영어 원문 보기

Find the value of x:x: ⓐ log⁡x64=2{\log }_{x}64=2 ⓑ log⁡5x=3{\log }_{5}x=3 ⓒ log⁡1214=x{\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{4}=x

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
ⓒ
정답·풀이 보기

ⓐ x=8x=8 ⓑ x=125x=125 ⓒ x=2x=2

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ x=8x=8 ⓑ x=125x=125 ⓒ x=2x=2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 2번
# 로그함수계산자동 분류
13.OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 6번우리말 번역

xx 의 값을 구하세요: ⓐ log⁡x81=2{\log }_{x}81=2 ⓑ log⁡3x=5{\log }_{3}x=5 ⓒ log⁡13127=x{\log }_{\frac{1}{3}}\frac{1}{27}=x

영어 원문 보기

Find the value of x:x: ⓐ log⁡x81=2{\log }_{x}81=2 ⓑ log⁡3x=5{\log }_{3}x=5 ⓒ log⁡13127=x{\log }_{\frac{1}{3}}\frac{1}{27}=x

정답·풀이 보기

ⓐ x=9x=9 ⓑ x=243x=243 ⓒ x=3x=3

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ x=9x=9 ⓑ x=243x=243 ⓒ x=3x=3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 3번
# 로그함수계산자동 분류
14.OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 4번우리말 번역

계산기를 사용하지 않고 각 로그의 정확한 값을 구하세요: ⓐ log⁡525,{\log }_{5}25, ⓑ log⁡93{\log }_{9}3, 그리고 ⓒ log⁡2116.{\log }_{2}\frac{1}{16}.

영어 원문 보기

Find the exact value of each logarithm without using a calculator: ⓐ log⁡525,{\log }_{5}25, ⓑ log⁡93,{\log }_{9}3, and ⓒ log⁡2116.{\log }_{2}\frac{1}{16}.

정답·풀이 보기

ⓐ
log⁡525{\log }_{5}25
5를 몇 제곱하면 25가 되는가? log⁡525 = 2{\log }_{5}25\,=\,2
또는
식을 xx와 같다고 놓는다. log⁡525 = x{\log }_{5}25\,=\,x
지수 형태로 바꾼다. 5x = 25\quad {5}^{x}\,=\,25
25를 52{5}^{2}으로 다시 쓴다. 5x = 52\quad {5}^{x}\,=\,{5}^{2}
밑이 같으므로 지수도 같아야 한다. x = 2따라서, log⁡525=2.\quad x\,=\,2\quad \text{따라서,}\,{\log }_{5}25=2.

ⓑ
log⁡93{\log }_{9}3
식을 xx와 같다고 놓는다. log⁡93= x{\log }_{9}3\quad =\,x
지수 형태로 바꾼다. 9x = 3\quad {9}^{x}\,=\,3
9를 32{3}^{2}으로 다시 쓴다. (32)x = 31{({3}^{2})}^{x}\,=\,{3}^{1}
지수를 간단히 한다. 32x = 31\quad {3}^{2x}\,=\,{3}^{1}
밑이 같으므로 지수도 같아야 한다. 2x = 1\quad 2x\,=\,1
방정식을 푼다. x = 12따라서, log⁡93=12.\quad x\,=\,\frac{1}{2}\quad \text{따라서,}\,{\log }_{9}3=\frac{1}{2}.

ⓒ
log⁡2116{\log }_{2}\frac{1}{16}
식을 xx와 같다고 놓는다. log⁡2116 = x{\log }_{2}\frac{1}{16}\,=\,x
지수 형태로 바꾼다. 2x = 116\quad {2}^{x}\,=\,\frac{1}{16}
16을 24{2}^{4}으로 다시 쓴다. 2x = 124\quad {2}^{x}\,=\,\frac{1}{{2}^{4}}
2x = 2−4\quad {2}^{x}\,=\,{2}^{-4}
밑이 같으므로 지수도 같아야 한다. x = −4따라서, log⁡2116=−4.\quad x\,=\,-4\quad \text{따라서,}\,{\log }_{2}\frac{1}{16}=-4.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
log⁡525{\log }_{5}25
5 to what power will be 25? log⁡525 = 2{\log }_{5}25\,=\,2
Or
Set the expression equal to xx. log⁡525 = x{\log }_{5}25\,=\,x
Change to exponential form. 5x = 25\quad {5}^{x}\,=\,25
Rewrite 25 as 52{5}^{2}. 5x = 52\quad {5}^{x}\,=\,{5}^{2}
With the same base the exponents must be equal. x = 2Therefore, log⁡525=2.\quad x\,=\,2\quad \text{Therefore,}\,{\log }_{5}25=2.

ⓑ
log⁡93{\log }_{9}3
Set the expression equal to xx. log⁡93= x{\log }_{9}3\quad =\,x
Change to exponential form. 9x = 3\quad {9}^{x}\,=\,3
Rewrite 9 as 32{3}^{2}. (32)x = 31{({3}^{2})}^{x}\,=\,{3}^{1}
Simplify the exponents. 32x = 31\quad {3}^{2x}\,=\,{3}^{1}
With the same base the exponents must be equal. 2x = 1\quad 2x\,=\,1
Solve the equation. x = 12Therefore, log⁡93=12.\quad x\,=\,\frac{1}{2}\quad \text{Therefore,}\,{\log }_{9}3=\frac{1}{2}.

ⓒ
log⁡2116{\log }_{2}\frac{1}{16}
Set the expression equal to xx. log⁡2116 = x{\log }_{2}\frac{1}{16}\,=\,x
Change to exponential form. 2x = 116\quad {2}^{x}\,=\,\frac{1}{16}
Rewrite 16 as 24{2}^{4}. 2x = 124\quad {2}^{x}\,=\,\frac{1}{{2}^{4}}
2x = 2−4\quad {2}^{x}\,=\,{2}^{-4}
With the same base the exponents must be equal. x = −4Therefore, log⁡2116=−4.\quad x\,=\,-4\quad \text{Therefore,}\,{\log }_{2}\frac{1}{16}=-4.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 3번
# 로그함수계산자동 분류
15.OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 7번우리말 번역

계산기를 사용하지 않고 각 로그의 정확한 값을 구하세요: ⓐ log⁡12144{\log }_{12}144 ⓑ log⁡42{\log }_{4}2 ⓒ log⁡2132{\log }_{2}\frac{1}{32}

영어 원문 보기

Find the exact value of each logarithm without using a calculator: ⓐ log⁡12144{\log }_{12}144 ⓑ log⁡42{\log }_{4}2 ⓒ log⁡2132{\log }_{2}\frac{1}{32}

정답·풀이 보기

ⓐ 2 ⓑ 12\frac{1}{2} ⓒ −5-5

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 2 ⓑ 12\frac{1}{2} ⓒ −5-5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 4번
# 로그함수계산자동 분류
16.OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 8번우리말 번역

계산기를 사용하지 않고 각 로그의 정확한 값을 구하세요: ⓐ log⁡981{\log }_{9}81 ⓑ log⁡82{\log }_{8}2 ⓒ log⁡319{\log }_{3}\frac{1}{9}

영어 원문 보기

Find the exact value of each logarithm without using a calculator: ⓐ log⁡981{\log }_{9}81 ⓑ log⁡82{\log }_{8}2 ⓒ log⁡319{\log }_{3}\frac{1}{9}

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
ⓒ
정답·풀이 보기

ⓐ 2 ⓑ 13\frac{1}{3} ⓒ −2-2

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 2 ⓑ 13\frac{1}{3} ⓒ −2-2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 9번
# 로그함수계산자동 분류
17.OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 7번우리말 번역

푸세요: ⓐ log⁡a49=2{\log }_{a}49=2 그리고 ⓑ ln⁡ x=3.\ln \,x=3.

영어 원문 보기

Solve: ⓐ log⁡a49=2{\log }_{a}49=2 and ⓑ ln⁡ x=3.\ln \,x=3.

정답·풀이 보기

ⓐ
log⁡a49 = 2{\log }_{a}49\,=\,2
지수 꼴로 바꾸어 쓴다. a2 = 49\quad {a}^{2}\,=\,49
제곱근의 성질을 이용하여 방정식을 푼다. a = ±7\quad a\,=\,\pm 7
밑은 음수일 수 없으므로 a=−7a=-7 을 제외한다. a=7, a=−7a=7,\,a=-7
확인한다.
a=7log⁡a49=2log⁡749=?272=?4949=49✓\begin{array}{cccc}a=7 & {\log }_{a}49 & = & 2 \\ & {\log }_{7}49 & \overset{?}{=} & 2 \\ & {7}^{2} & \overset{?}{=} & 49 \\ & 49 & = & 49\checkmark \end{array}

ⓑ
ln⁡ x = 3\quad \ln \,x\,=\,3
지수 꼴로 바꾸어 쓴다. e3 = x\quad {e}^{3}\,=\,x
확인한다.
x=e3ln⁡ x=3ln⁡ e3=?3e3=e3✓\begin{array}{cccc} \\ x={e}^{3} & \ln \,x & = & 3 \\ & \ln \,{e}^{3} & \overset{?}{=} & 3 \\ & {e}^{3} & = & {e}^{3}\checkmark \end{array}
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
log⁡a49 = 2{\log }_{a}49\,=\,2
Rewrite in exponential form. a2 = 49\quad {a}^{2}\,=\,49
Solve the equation using the square root property. a = ±7\quad a\,=\,\pm 7
The base cannot be negative, so we eliminate a=−7.a=-7. a=7, a=−7a=7,\,a=-7
Check.
a=7log⁡a49=2log⁡749=?272=?4949=49✓\begin{array}{cccc}a=7 & {\log }_{a}49 & = & 2 \\ & {\log }_{7}49 & \overset{?}{=} & 2 \\ & {7}^{2} & \overset{?}{=} & 49 \\ & 49 & = & 49\checkmark \end{array}

ⓑ
ln⁡ x = 3\quad \ln \,x\,=\,3
Rewrite in exponential form. e3 = x\quad {e}^{3}\,=\,x
Check.
x=e3ln⁡ x=3ln⁡ e3=?3e3=e3✓\begin{array}{cccc} \\ x={e}^{3} & \ln \,x & = & 3 \\ & \ln \,{e}^{3} & \overset{?}{=} & 3 \\ & {e}^{3} & = & {e}^{3}\checkmark \end{array}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 4번
# 로그함수계산자동 분류
18.OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 13번우리말 번역

푸세요: ⓐ log⁡a121=2{\log }_{a}121=2 ⓑ ln⁡ x=7\ln \,x=7

영어 원문 보기

Solve: ⓐ log⁡a121=2{\log }_{a}121=2 ⓑ ln⁡ x=7\ln \,x=7

정답·풀이 보기

ⓐ a=11a=11 ⓑ x=e7x={e}^{7}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ a=11a=11 ⓑ x=e7x={e}^{7}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 6번
# 로그함수계산자동 분류
19.OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 14번우리말 번역

푸세요: ⓐ log⁡a64=3{\log }_{a}64=3 ⓑ ln⁡ x=9\ln \,x=9

영어 원문 보기

Solve: ⓐ log⁡a64=3{\log }_{a}64=3 ⓑ ln⁡ x=9\ln \,x=9

정답·풀이 보기

ⓐ a=4a=4 ⓑ x=e9x={e}^{9}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ a=4a=4 ⓑ x=e9x={e}^{9}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 12번
# 로그함수계산자동 분류
20.OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 8번우리말 번역

다음을 푸세요: ⓐ log⁡2(3x−5)=4{\log }_{2}(3x-5)=4 그리고 ⓑ ln⁡ e2x=4\ln \,{e}^{2x}=4

영어 원문 보기

Solve: ⓐ log⁡2(3x−5)=4{\log }_{2}(3x-5)=4 and ⓑ ln⁡ e2x=4.\ln \,{e}^{2x}=4.

정답·풀이 보기

ⓐ
log⁡2(3x−5) = 4{\log }_{2}(3x-5)\,=\,4\quad
지수 형태로 고쳐 쓴다. 24 = 3x−5{2}^{4}\,=\,3x-5
간단히 한다. 16 = 3x−516\,=\,3x-5
방정식을 푼다. 21 = 3x21\,=\,3x\quad
7 = x7\,=\,x\quad
검산한다.
x=7log⁡2(3x−5)=4log⁡2(3⋅7−5)=?4log⁡2(16)=?424=?1616=16✓\begin{array}{cccc}x=7 & {\log }_{2}(3x-5) & = & 4 \\ & {\log }_{2}(3\cdot 7-5) & \overset{?}{=} & 4 \\ & {\log }_{2}(16) & \overset{?}{=} & 4 \\ & {2}^{4} & \overset{?}{=} & 16 \\ & 16 & = & 16\checkmark \quad \end{array}

ⓑ
ln⁡ e2x = 4\ln \,{e}^{2x}\,=\,4\quad
지수 형태로 고쳐 쓴다. e4 = e2x{e}^{4}\,=\,{e}^{2x}
밑이 같으므로 지수가 같다. 4 = 2x 4\,=\,2x\,
방정식을 푼다. 2 = x2\,=\,x\quad
검산한다.
x=2ln⁡ e2x=4ln⁡ e2⋅2=?4ln⁡ e4=?4e4=e4✓\begin{array}{cccc}x=2 & \ln \,{e}^{2x} & = & 4 \\ & \ln \,{e}^{2\cdot 2} & \overset{?}{=} & 4 \\ & \ln \,{e}^{4} & \overset{?}{=} & 4 \\ & {e}^{4} & = & {e}^{4}\checkmark \end{array}
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
log⁡2(3x−5) = 4{\log }_{2}(3x-5)\,=\,4\quad
Rewrite in exponential form. 24 = 3x−5{2}^{4}\,=\,3x-5
Simplify. 16 = 3x−516\,=\,3x-5
Solve the equation. 21 = 3x21\,=\,3x\quad
7 = x7\,=\,x\quad
Check.
x=7log⁡2(3x−5)=4log⁡2(3⋅7−5)=?4log⁡2(16)=?424=?1616=16✓\begin{array}{cccc}x=7 & {\log }_{2}(3x-5) & = & 4 \\ & {\log }_{2}(3\cdot 7-5) & \overset{?}{=} & 4 \\ & {\log }_{2}(16) & \overset{?}{=} & 4 \\ & {2}^{4} & \overset{?}{=} & 16 \\ & 16 & = & 16\checkmark \quad \end{array}

ⓑ
ln⁡ e2x = 4\ln \,{e}^{2x}\,=\,4\quad
Rewrite in exponential form. e4 = e2x{e}^{4}\,=\,{e}^{2x}
Since the bases are the same the exponents are equal. 4 = 2x 4\,=\,2x\,
Solve the equation. 2 = x2\,=\,x\quad
Check.
x=2ln⁡ e2x=4ln⁡ e2⋅2=?4ln⁡ e4=?4e4=e4✓\begin{array}{cccc}x=2 & \ln \,{e}^{2x} & = & 4 \\ & \ln \,{e}^{2\cdot 2} & \overset{?}{=} & 4 \\ & \ln \,{e}^{4} & \overset{?}{=} & 4 \\ & {e}^{4} & = & {e}^{4}\checkmark \end{array}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 42번
# 로그함수계산자동 분류