등차수열 연습문제 (대수)

1.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.2절 · 23번우리말 풀이

등차수열에서 $a_{11}=11,\ a_{21}=16$ 일 때, 첫째항 $a_1$ 을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the first term given two terms from an arithmetic sequence.

Find the first term or ${a}_{1}$ of an arithmetic sequence if ${a}_{11}=11$ and ${a}_{21}=16.$

풀이 보기

등차수열에서 두 항의 차는 (항 번호의 차) $\times$ (공차)예요. 공차를 먼저 구하고 거꾸로 첫째항까지 가요.

1
공차를 구해요. $a_{21}-a_{11}=10d$ 이므로 $16-11=10d$ , 즉 $d=\dfrac{5}{10}=\dfrac12$ 이에요.
2
첫째항을 구해요. $a_{11}=a_1+10d$ 이므로 $a_1=11-10\cdot\dfrac12=11-5=6$ 이에요.
3
확인해요. $a_{21}=6+20\cdot\dfrac12=16$ 으로 맞아요.

답

$a_1=6$

자주 하는 실수

$a_{11}=a_1+11d$ 처럼 $n-1$ 대신 $n$ 을 곱하는 실수가 많아요. 11번째 항은 공차를 $10$ 번 더한 거예요.

원본 교재 풀이(영어)

${a}_{1}=6$