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문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 수열

수열 전체 문제

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790문제 · 1 / 40쪽

1.OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 45번우리말 풀이

다음 합을 구하세요.

∑i=135(−6i−2)\displaystyle\sum_{i=1}^{35}(-6i-2)

영어 원문 보기

In the following exercises, find each sum.

∑i=135(−6i−2)\sum_{i=1}^{35}(-6i-2)

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시그마는 항별로 나눌 수 있어요. ∑i=1ni=n(n+1)2\sum_{i=1}^n i=\dfrac{n(n+1)}2, 상수 cc 를 nn 번 더하면 cncn 이에요.

  1. 1

    나눠요. ∑(−6i−2)=−6∑i=135i−∑i=1352\sum(-6i-2)=-6\sum_{i=1}^{35}i-\sum_{i=1}^{35}2 예요.

  2. 2

    자연수의 합을 구해요. ∑i=135i=35⋅362=630\sum_{i=1}^{35}i=\dfrac{35\cdot36}{2}=630 이에요.

  3. 3

    상수의 합을 구해요. 22 를 3535 번 더하니까 7070 이에요.

  4. 4

    합쳐요. −6×630−70=−3780−70=−3850-6\times630-70=-3780-70=-3850 이에요.

답

−3850-3850

자주 하는 실수

상수 −2-2 를 한 번만 빼고 3535 번 더하는 것을 잊으면 −3782-3782 가 나와요.

원본 교재 풀이(영어)

−3,850-3,850

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 55번
# 수열의 합과 시그마계산보통
2.OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 31번우리말 풀이

등비수열 8, 24, 72, 216, 648, 1944, …8,\ 24,\ 72,\ 216,\ 648,\ 1944,\ \ldots 의 첫째 항부터 제15항까지의 합을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the Sum of the First n terms of a Geometric Sequence

In the following exercises, find the sum of the first fifteen terms of each geometric sequence.

8,24,72,216,648,1944, …8,24,72,216,648,1944,\,\ldots

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풀이 보기

첫째 항이 aa, 공비가 r (r≠1)r\ (r\ne1) 인 등비수열의 첫째 항부터 nn 항까지의 합은 Sn=a(rn−1)r−1S_n=\dfrac{a(r^n-1)}{r-1} 이에요.

  1. 1

    aa 와 rr 를 읽어요. a=8a=8, r=248=3r=\dfrac{24}{8}=3 이에요. 72÷24=372\div24=3 으로 공비가 일정해요.

  2. 2

    공식에 넣어요. S15=8(315−1)3−1=4(315−1)S_{15}=\dfrac{8(3^{15}-1)}{3-1}=4(3^{15}-1) 이에요.

  3. 3

    3153^{15} 를 구해요. 35=2433^5=243 이고 2433=14,348,907243^3=14{,}348{,}907 이에요.

  4. 4

    계산해요. 4×14,348,906=57,395,6244\times14{,}348{,}906=57{,}395{,}624 예요.

답

57,395,62457{,}395{,}624

자주 하는 실수

공식의 분모 r−1r-1 을 빼먹거나 3153^{15} 를 3×15=453\times15=45 로 계산하는 실수를 해요.

원본 교재 풀이(영어)

57,395,62457,395,624

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.3절 · 1번
# 등비수열계산도전
3.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.2절 · 23번우리말 풀이

등차수열에서 a11=11, a21=16a_{11}=11,\ a_{21}=16 일 때, 첫째항 a1a_1 을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the first term given two terms from an arithmetic sequence.

Find the first term or a1{a}_{1} of an arithmetic sequence if a11=11{a}_{11}=11 and a21=16.{a}_{21}=16.

풀이 보기

등차수열에서 두 항의 차는 (항 번호의 차)×\times(공차)예요. 공차를 먼저 구하고 거꾸로 첫째항까지 가요.

  1. 1

    공차를 구해요. a21−a11=10da_{21}-a_{11}=10d 이므로 16−11=10d16-11=10d, 즉 d=510=12d=\dfrac{5}{10}=\dfrac12 이에요.

  2. 2

    첫째항을 구해요. a11=a1+10da_{11}=a_1+10d 이므로 a1=11−10⋅12=11−5=6a_1=11-10\cdot\dfrac12=11-5=6 이에요.

  3. 3

    확인해요. a21=6+20⋅12=16a_{21}=6+20\cdot\dfrac12=16 으로 맞아요.

답

a1=6a_1=6

자주 하는 실수

a11=a1+11da_{11}=a_1+11d 처럼 n−1n-1 대신 nn 을 곱하는 실수가 많아요. 11번째 항은 공차를 1010 번 더한 거예요.

원본 교재 풀이(영어)

a1=6{a}_{1}=6

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.2절 · 2번
# 등차수열계산기본
4.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 55번우리말 풀이

무한등비급수의 합이 첫째항의 55 배예요. 이 급수의 공비는 얼마인가요?

영어 원문 보기

The sum of an infinite geometric series is five times the value of the first term. What is the common ratio of the series?

답 쓰고 채점
풀이 보기

첫째항 aa, 공비 rr (∣r∣<1|r|<1) 인 무한등비급수의 합은 S=a1−rS=\dfrac{a}{1-r} 이에요. 이 값이 5a5a 가 되도록 놓아요.

  1. 1

    식을 세워요. 합 S=a1−rS=\dfrac{a}{1-r} 이 첫째항 aa 의 55 배이므로 a1−r=5a\dfrac{a}{1-r}=5a 예요.

  2. 2

    aa 를 약분해요. 첫째항 a≠0a\ne0 이므로 양변을 aa 로 나누면 11−r=5\dfrac{1}{1-r}=5 예요.

  3. 3

    rr 을 구해요. 1−r=151-r=\dfrac15 이므로 r=1−15=45r=1-\dfrac15=\dfrac45 예요.

  4. 4

    수렴 조건을 확인해요. ∣r∣=45<1|r|=\dfrac45<1 이라서 합이 실제로 존재해요. 검산하면 a1−45=5a\dfrac{a}{1-\frac45}=5a 가 돼요.

답

r=45r=\dfrac{4}{5}

자주 하는 실수

a1−r=5a\dfrac{a}{1-r}=5a 에서 1−r=51-r=5 로 잘못 뒤집어 r=−4r=-4 가 되는 실수가 있어요. −4-4 는 ∣r∣<1|r|<1 도 만족하지 않아서 바로 틀린 걸 알 수 있어요.

원본 교재 풀이(영어)

r=45r=\frac{4}{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.4절 · 1번
# 수열의 합과 시그마개념 확인도전
5.OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 1번우리말 번역

정수 1, 2, 3, 4에 대하여 2n+32n+3 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Evaluate 2n+32n+3 for the integers 1, 2, 3, and 4.

정답·풀이 보기

5, 7, 9, 11

원본 교재 풀이(영어)

5, 7, 9, 11

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 33번
# 수열의 뜻계산자동 분류
6.OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 2번우리말 번역

정수 1, 2, 3, 4에 대해 (−1)n{(-1)}^{n} 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Evaluate (−1)n{(-1)}^{n} for the integers 1, 2, 3, and 4.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−1,1,−1,1-1,1,-1,1

원본 교재 풀이(영어)

−1,1,−1,1-1,1,-1,1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 3번
# 수열의 뜻계산자동 분류
7.OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 3번우리말 번역

f(n)=n2+2f(n)={n}^{2}+2 일 때, f(1)+f(2)+f(3)f(1)+f(2)+f(3) 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

If f(n)=n2+2,f(n)={n}^{2}+2, find f(1)+f(2)+f(3).f(1)+f(2)+f(3).

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정답·풀이 보기

20

원본 교재 풀이(영어)

20

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 31번
# 수열의 뜻계산자동 분류
8.OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 1번우리말 번역

일반항이 an=4n−3{a}_{n}=4n-3 인 수열의 첫째 항부터 다섯째 항까지 쓰세요.

영어 원문 보기

Write the first five terms of the sequence whose general term is an=4n−3.{a}_{n}=4n-3.

정답·풀이 보기

식 an=4n−3{a}_{n}=4n-3 에 값 1, 2, 3, 4, 5를 차례로 대입한다.

이 그림은 3행 5열로 이루어져 있다. 첫째 행에는 &quot;n번째 항은 4 곱하기 n 빼기 3과 같다&quot;가 다섯 번 쓰여 있다. 둘째 행에는 a 아래 첨자 1은 4 곱하기 g 곱하기 1 빼기 3과 같다, a 아래 첨자 2는 4 곱하기 g 곱하기 2 빼기 3과 같다, a 아래 첨자 3은 4 곱하기 g 곱하기 3 빼기 3과 같다, a 아래 첨자 4는 4 곱하기 g 곱하기 4 빼기 3과 같다, a 아래 첨자 5는 4 곱하기 g 곱하기 5 빼기 3과 같다가 쓰여 있다. 셋째 행에는 a 아래 첨자 1은 1, a 아래 첨자 2는 5, a 아래 첨자 3은 9, a 아래 첨자 4는 13, a 아래 첨자 5는 17이라고 쓰여 있다.

이 수열의 첫째 항부터 다섯째 항까지는 1, 5, 9, 13, 17이다.

원본 교재 풀이(영어)

We substitute the values 1, 2, 3, 4, and 5 into the formula, an=4n−3,{a}_{n}=4n-3, in order.

This figure shows three rows and five columns. The first row reads nth term equals 4 times n minus 3 written five times. The second row reads a sub 1 equals 4 times g times 1 minus 3, a sub 2 equals 4 times g times 2 minus 3, a sub 3 equals 4 times g times 3 minus 3, a sub 4 equals 4 times g times 4 minus 3, a sub 5 equals 4 times g times 5 minus 3. The third row reads, a sub 1 equals 1, a sub 2 equals 5, a sub 3 equals 9, a sub 4 equals 13, a sub 5 equals 17.

The first five terms of the sequence are 1, 5, 9, 13, and 17.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 14번
# 수열의 뜻계산자동 분류
9.OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 1번우리말 번역

일반항이 an=3n−4{a}_{n}=3n-4 인 수열의 첫째 항부터 다섯째 항까지 쓰세요.

영어 원문 보기

Write the first five terms of the sequence whose general term is an=3n−4.{a}_{n}=3n-4.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−1,2,5,8,11-1,2,5,8,11

원본 교재 풀이(영어)

−1,2,5,8,11-1,2,5,8,11

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.1절 · 21번
# 수열의 뜻계산자동 분류
10.OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 2번우리말 번역

일반항이 an=2n−5{a}_{n}=2n-5 인 수열의 첫째 항부터 다섯째 항까지 쓰세요.

영어 원문 보기

Write the first five terms of the sequence whose general term is an=2n−5.{a}_{n}=2n-5.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−3,−1,1,3,5-3,-1,1,3,5

원본 교재 풀이(영어)

−3,−1,1,3,5-3,-1,1,3,5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.1절 · 25번
# 수열의 뜻계산자동 분류
11.OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 2번우리말 번역

일반항이 an=2n+1{a}_{n}={2}^{n}+1 인 수열의 첫째 항부터 다섯째 항까지 쓰세요.

영어 원문 보기

Write the first five terms of the sequence whose general term is an=2n+1.{a}_{n}={2}^{n}+1.

정답·풀이 보기

식 an=2n+1{a}_{n}={2}^{n}+1 에 값 1, 2, 3, 4, 5를 차례로 대입한다.

이 그림은 3행 5열로 이루어져 있다. 첫째 행에는 &quot;n번째 항은 2의 n제곱 더하기 1과 같다&quot;가 다섯 번 쓰여 있다. 둘째 행에는 &quot;a 아래 첨자 1은 2 곱하기 1 더하기 1과 같다, a 아래 첨자 2는 2의 2제곱 더하기 1과 같다, a 아래 첨자 3은 2의 3제곱 더하기 1과 같다, a 아래 첨자 4는 2의 4제곱 더하기 1과 같다, a 아래 첨자 5는 2의 5제곱 더하기 1과 같다&quot;가 쓰여 있다. 마지막 행에는 &quot;a 아래 첨자 1은 3, a 아래 첨자 2는 5, a 아래 첨자 3은 9, a 아래 첨자 4는 17, a 아래 첨자 5는 33&quot;이라고 쓰여 있다.

이 수열의 첫째 항부터 다섯째 항까지는 3, 5, 9, 17, 33이다.

원본 교재 풀이(영어)

We substitute the values 1, 2, 3, 4, and 5 into the formula, an=2n+1,{a}_{n}={2}^{n}+1, in order.

This figure shows three rows and five columns. The first row reads “nth term equals 2 to the nth power plus 1” written five times. The second row reads, “a sub 1 equals 2 times 1 plus 1, a sub 2 equals 2 to the power of 2 plus 1, a sub 3 equals 2 to the power 3 plus 1, a sub 4 equals 2 to the power of 4 plus 1, a sub 5 equals 2 to the power 5 plus 1”. The last row reads “a sub 1 equals 3, a sub 2 equals 5, a sub 3 equals 9, a sub 4 equals 17, a sub 5 equals 33”.

The first five terms of the sequence are 3, 5, 9, 17, and 33.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 15번
# 수열의 뜻계산자동 분류
12.OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 3번우리말 번역

일반항이 an=3n+4{a}_{n}={3}^{n}+4 인 수열의 첫째 항부터 다섯째 항까지 쓰세요.

영어 원문 보기

Write the first five terms of the sequence whose general term is an=3n+4.{a}_{n}={3}^{n}+4.

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정답·풀이 보기

7,13,31,85,2477,13,31,85,247

원본 교재 풀이(영어)

7,13,31,85,2477,13,31,85,247

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.1절 · 23번
# 수열의 뜻계산자동 분류
13.OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 4번우리말 번역

일반항이 an=2n−5{a}_{n}={2}^{n}-5 인 수열의 첫째 항부터 다섯째 항까지 쓰세요.

영어 원문 보기

Write the first five terms of the sequence whose general term is an=2n−5.{a}_{n}={2}^{n}-5.

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정답·풀이 보기

−3,−1,3,11,27-3,-1,3,11,27

원본 교재 풀이(영어)

−3,−1,3,11,27-3,-1,3,11,27

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.1절 · 47번
# 수열의 뜻계산자동 분류
14.OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 3번우리말 번역

일반항이 an=(−1)nn3{a}_{n}={(-1)}^{n}{n}^{3} 인 수열의 처음 다섯 항을 쓰세요.

영어 원문 보기

Write the first five terms of the sequence whose general term is an=(−1)nn3.{a}_{n}={(-1)}^{n}{n}^{3}.

정답·풀이 보기

식 an=(−1)nn3{a}_{n}={(-1)}^{n}{n}^{3} 에 1, 2, 3, 4, 5를 차례로 대입한다.

이 그림은 3개의 행과 5개의 열로 이루어져 있다. 첫 번째 행에는 &quot;제n항은 음의 1의 n제곱 곱하기 n의 세제곱과 같다&quot;가 다섯 번 쓰여 있다. 두 번째 행에는 a 아래 첨자 1은 음의 1의 1제곱 곱하기 g 곱하기 1의 세제곱, a 아래 첨자 2는 음의 1의 제곱 곱하기 g 곱하기 2의 세제곱, a 아래 첨자 3은 음의 1의 세제곱 곱하기 g 곱하기 23의 세제곱, a 아래 첨자 4는 음의 1의 4제곱 곱하기 g 곱하기 4의 세제곱, a 아래 첨자 5는 음의 1의 5제곱 곱하기 g 곱하기 5의 세제곱이라고 쓰여 있다. 마지막 행에는 &quot;a 아래 첨자 1은 -1, a 아래 첨자 2는 8, a 아래 첨자 3은 -27, a 아래 첨자 4는 64, a 아래 첨자 5는 -125&quot;라고 쓰여 있다.

이 수열의 처음 다섯 항은 −1,8,−27,64-1,8,-27,64, 그리고 −125-125 이다.

원본 교재 풀이(영어)

We substitute the values 1, 2, 3, 4, and 5 into the formula, an=(−1)nn3,{a}_{n}={(-1)}^{n}{n}^{3}, in order.

This figure shows three rows and five columns. The first row reads “nth term equals negative 1 to the nth power times n cubed” written five times. The second row reads a sub 1 equals negative 1 to the power of 1 times g times 1 cubed, a sub 2 equals negative 1 squared time g times 2 cubed, a sub 3 equals negative 1 cubed times g times 23 cubed, a sub 4 equals negative 1 to the power of 4 times g times 4 cubed, a sub 5 equals negative 1 to the power of 5 times g times 5 cubed. The last row reads, “a sub 1 equals negative 1, a sub 2 equals 8, a sub 3 equals negative 27, a sub 4 equals 64, and a sub 5 equals negative 125.

The first five terms of the sequence are −1,8,−27,64,-1,8,-27,64, and −125.-125.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 2번
# 수열의 뜻계산자동 분류
15.OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 5번우리말 번역

일반항이 an=(−1)nn2{a}_{n}={(-1)}^{n}{n}^{2} 인 수열의 처음 다섯 항을 쓰세요.

영어 원문 보기

Write the first five terms of the sequence whose general term is an=(−1)nn2.{a}_{n}={(-1)}^{n}{n}^{2}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−1,4,−9,16,−25-1,4,-9,16,-25

원본 교재 풀이(영어)

−1,4,−9,16,−25-1,4,-9,16,-25

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 2번
# 수열의 뜻계산자동 분류
16.OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 6번우리말 번역

일반항이 an=(−1)n+1n3{a}_{n}={(-1)}^{n+1}{n}^{3} 인 수열의 처음 다섯 항을 쓰세요.

영어 원문 보기

Write the first five terms of the sequence whose general term is an=(−1)n+1n3.{a}_{n}={(-1)}^{n+1}{n}^{3}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

1,−8,27,−64,1251,-8,27,-64,125

원본 교재 풀이(영어)

1,−8,27,−64,1251,-8,27,-64,125

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.1절 · 59번
# 수열의 뜻계산자동 분류
17.OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 4번우리말 번역

처음 다섯 항이 다음과 같은 수열의 일반항을 구하세요.

4,8,12,16,20, …4,8,12,16,20,\,\ldots

영어 원문 보기

Find a general term for the sequence whose first five terms are shown.

4,8,12,16,20, …4,8,12,16,20,\,\ldots

정답·풀이 보기
4의 배수로 이루어진 수열: 4, 8, 12, 16, 20, ...
1부터 n까지의 수열이며, n으로 나타낸다.
항들에서 규칙을 찾는다. &#39;항:&#39;이라는 제목 아래 4, 8, 12, 16, 20이 쓰여 있는 수열로, 각 항이 4씩 증가하는 등차수열임을 나타낸다.
수들은 모두 4의 배수이다. 4에 연속하는 0 이상의 정수 1, 2, 3, 4, 5, ... , n을 곱한 결과를 보여 주는 수의 규칙이다. 등차수열임을 나타낸다.
이 수열의 일반항은 an=4n{a}_{n}=4n 이다.
원본 교재 풀이(영어)
A numerical sequence showing multiples of 4: 4, 8, 12, 16, 20, ...
Numerical sequence ranging from 1 to n, indicated by n.
We look for a pattern in the terms. A mathematical sequence titled &#39;Terms:&#39; showing the numbers 4, 8, 12, 16, 20, indicating an arithmetic progression where each term increases by 4.
The numbers are all multiples of 4. Number pattern showing the result of multiplying four by consecutive whole numbers: 1, 2, 3, 4, 5, and so on to n. Demonstrates an arithmetic sequence.
The general term of the sequence is an=4n.{a}_{n}=4n.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 3번
# 수열의 뜻계산자동 분류
18.OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 7번우리말 번역

처음 다섯 항이 다음과 같은 수열의 일반항을 구하세요.

3,6,9,12,15,…3,6,9,12,15,\ldots

영어 원문 보기

Find a general term for the sequence whose first five terms are shown.

3,6,9,12,15,…3,6,9,12,15,\ldots

정답·풀이 보기

an=3n{a}_{n}=3n

원본 교재 풀이(영어)

an=3n{a}_{n}=3n

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 4번
# 수열의 뜻계산자동 분류
19.OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 8번우리말 번역

처음 다섯 항이 다음과 같은 수열의 일반항을 구하세요.

5,10,15,20,25,…5,10,15,20,25,\ldots

영어 원문 보기

Find a general term for the sequence whose first five terms are shown.

5,10,15,20,25,…5,10,15,20,25,\ldots

정답·풀이 보기

an=5n{a}_{n}=5n

원본 교재 풀이(영어)

an=5n{a}_{n}=5n

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.1절 · 43번
# 수열의 뜻계산자동 분류
20.OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 5번우리말 번역

처음 다섯 항이 다음과 같은 수열의 일반항을 구하세요.

2,−4,8,−16,32,…2,-4,8,-16,32,\ldots

영어 원문 보기

Find a general term for the sequence whose first five terms are shown.

2,−4,8,−16,32,…2,-4,8,-16,32,\ldots

정답·풀이 보기
수 2, -4, 8, -16, 32, ...를 나열한 수열로, 각 항에 -2를 곱하여 다음 항을 얻는 규칙을 보여 준다.
&#39;n:&#39; 다음에 1, 2, 3, 4, 5가 있고 이어서 줄임표와 &#39;...n&#39;이 있는 수열 또는 번호 표시로, 1부터 n까지의 정수를 나타낸다.
항들에서 규칙을 찾는다. 항이 2, -4, 8, -16, 32, ... 로 이어지는 수열이다. 각 항에 -2를 곱하여 다음 항을 얻는 등비수열이다.
수들은 2의 거듭제곱이다. 부호는 번갈아 나타나며, nn 이 짝수일 때 음수이다. 각 항이 공식 (-1)^(n+1) * 2^n 으로 정해지는, 부호가 번갈아 바뀌는 급수의 규칙을 보여 준다. 여기서 n은 1부터 시작하는 항의 번호이다.
이 수열의 일반항은 an=(−1)n+12n{a}_{n}={(-1)}^{n+1}{2}^{n} 이다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical sequence displaying numbers 2, -4, 8, -16, 32, ..., indicating a pattern of multiplying by -2 for each subsequent term.
A numerical sequence or index labeled &#39;n:&#39; followed by the numbers 1, 2, 3, 4, 5, and then an ellipsis leading to &#39;...n&#39;, indicating a sequence of integers from 1 to n.
We look for a pattern in the terms. A sequence of terms is shown: 2, -4, 8, -16, 32, ... This is a geometric progression where each term is multiplied by -2 to get the next term.
The numbers are powers of 2. The signs are alternating, with even nn negative. A mathematical pattern illustrating an alternating series, with each term defined by the formula (-1)^(n+1) * 2^n, where n represents the term number starting from 1.
The general term of the sequence is an=(−1)n+12n.{a}_{n}={(-1)}^{n+1}{2}^{n}.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.1절 · 18번
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