등비수열 연습문제 (대수)

1.OpenStax Intermediate Algebra · 12.3절 · 31번우리말 풀이

등비수열 $8,\ 24,\ 72,\ 216,\ 648,\ 1944,\ \ldots$ 의 첫째 항부터 제15항까지의 합을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the Sum of the First n terms of a Geometric Sequence

In the following exercises, find the sum of the first fifteen terms of each geometric sequence.

$8,24,72,216,648,1944,\,\ldots$

답 쓰고 채점

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첫째 항이 $a$ , 공비가 $r\ (r\ne1)$ 인 등비수열의 첫째 항부터 $n$ 항까지의 합은 $S_n=\dfrac{a(r^n-1)}{r-1}$ 이에요.

1
$a$ 와 $r$ 를 읽어요. $a=8$ , $r=\dfrac{24}{8}=3$ 이에요. $72\div24=3$ 으로 공비가 일정해요.
2
공식에 넣어요. $S_{15}=\dfrac{8(3^{15}-1)}{3-1}=4(3^{15}-1)$ 이에요.
3
$3^{15}$ 를 구해요. $3^5=243$ 이고 $243^3=14{,}348{,}907$ 이에요.
4
계산해요. $4\times14{,}348{,}906=57{,}395{,}624$ 예요.

답

$57{,}395{,}624$

자주 하는 실수

공식의 분모 $r-1$ 을 빼먹거나 $3^{15}$ 를 $3\times15=45$ 로 계산하는 실수를 해요.

원본 교재 풀이(영어)

$57,395,624$

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