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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

방정식과 부등식 전체 문제

이 단원의 모든 연습문제입니다. 소단원으로 좁혀 보려면 아래 꼬리표를 누르세요.

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

5문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 29번우리말 풀이

완전제곱 공식을 이용하여 다음을 계산하고 a+bia+bi 꼴로 나타내세요.

(3+4i)2(3+4i)^2

영어 원문 보기

In the following exercises, multiply using the Product of Binomial Squares Pattern.

(3+4i)2{(3+4i)}^{2}

풀이 보기

(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 을 쓰고, i2=−1i^2=-1 로 바꿔서 정리해요.

  1. 1

    전개해요. (3+4i)2=32+2⋅3⋅4i+(4i)2=9+24i+16i2(3+4i)^2=3^2+2\cdot3\cdot4i+(4i)^2=9+24i+16i^2 예요.

  2. 2

    i2=−1i^2=-1 을 써요. 16i2=−1616i^2=-16 이에요.

  3. 3

    실수부와 허수부를 정리해요. 9−16+24i=−7+24i9-16+24i=-7+24i 예요.

답

−7+24i-7+24i

자주 하는 실수

(4i)2(4i)^2 을 +16+16 으로 쓰고 i2=−1i^2=-1 을 잊으면 25+24i25+24i 처럼 틀려요.

원본 교재 풀이(영어)

−7+24i-7+24i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 71번
# 복소수계산기본
2.OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 15번우리말 풀이

이차부등식 x2−4x+2≤0x^2-4x+2\le 0 을 풀어 구간으로 나타내세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, solve each inequality algebraically and write any solution in interval notation.

x2−4x+2≤0{x}^{2}-4x+2\le 0

답 쓰고 채점
풀이 보기

이차식이 00 이 되는 xx 값(근)을 먼저 구한 뒤, 아래로 볼록한 포물선이 00 이하인 구간을 읽어요.

  1. 1

    근을 구해요. x2−4x+2=0x^2-4x+2=0 에 근의 공식을 쓰면 x=4±16−82=4±222=2±2x=\dfrac{4\pm\sqrt{16-8}}{2}=\dfrac{4\pm 2\sqrt2}{2}=2\pm\sqrt2 예요.

  2. 2

    그래프로 생각해요. y=x2−4x+2y=x^2-4x+2 는 아래로 볼록해서 두 근 사이에서 y≤0y\le0 이에요.

  3. 3

    구간으로 써요. 등호가 있으니 두 근을 포함해서 2−2≤x≤2+22-\sqrt2\le x\le 2+\sqrt2 이고, 구간으로는 [2−2, 2+2]\left[2-\sqrt2,\ 2+\sqrt2\right] 예요.

  4. 4

    확인해요. x=2x=2 를 넣으면 4−8+2=−2≤04-8+2=-2\le 0 으로 구간 안의 값이 맞아요.

답

[2−2, 2+2]\left[2-\sqrt2,\ 2+\sqrt2\right]

자주 하는 실수

부등호 방향에 따라 두 근의 "바깥"과 "안쪽"을 헷갈려요. 아래로 볼록한 이차식이 ≤0\le0 이면 안쪽이에요.

원본 교재 풀이(영어)

[2−2,2+2]\left[2-\sqrt{2},2+\sqrt{2}\right]

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 5번
# 여러 가지 부등식계산보통
3.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.6절 · 25번우리말 풀이

무리방정식 12−x=x\sqrt{12-x}=x 를 푸세요. 무연근(풀이 과정에서 생기는 가짜 해)이 있는지 꼭 확인하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the radical equation. Be sure to check all solutions to eliminate extraneous solutions.

12−x=x\sqrt{12-x}=x

답 쓰고 채점
풀이 보기

양변을 제곱하면 풀 수 있지만 가짜 해가 생길 수 있어서, 나온 해를 처음 식에 넣어 확인해야 해요.

  1. 1

    양변을 제곱해요. 12−x=x212-x=x^{2} 이에요.

  2. 2

    이차방정식으로 정리해요. x2+x−12=0x^{2}+x-12=0 이고 인수분해하면 (x+4)(x−3)=0(x+4)(x-3)=0 이므로 x=−4x=-4 또는 x=3x=3 이에요.

  3. 3

    x=3x=3 을 검사해요. 왼쪽은 12−3=9=3\sqrt{12-3}=\sqrt{9}=3, 오른쪽은 33 으로 같아요.

  4. 4

    x=−4x=-4 를 검사해요. 왼쪽은 12+4=4\sqrt{12+4}=4 인데 오른쪽은 −4-4 라서 달라요. 제곱근의 값은 00 이상이므로 −4-4 는 가짜 해예요.

답

x=3x=3

자주 하는 실수

이차방정식의 해 −4, 3-4,\ 3 을 모두 답으로 쓰는 실수가 아주 많아요. 제곱근은 음수가 될 수 없으니 반드시 검사해야 해요.

원본 교재 풀이(영어)

x=3x=3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 2번
# 여러 가지 방정식계산보통
4.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.7절 · 17번우리말 풀이

절댓값 부등식 ∣3x−1∣>11|3x-1|>11 을 풀고, 답을 구간 표기로 쓰세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the inequality involving absolute value. Write your final answer in interval notation.

∣3x−1∣>11|3x-1|>11

풀이 보기

∣A∣>c|A|>c (c>0c>0) 이면 A>cA>c 또는 A<−cA<-c 로 나뉘고, 해는 두 구간의 합집합이에요.

  1. 1

    두 경우로 나눠요. 3x−1>113x-1>11 또는 3x−1<−113x-1<-11 이에요.

  2. 2

    첫째 경우. 3x>123x>12 이므로 x>4x>4 예요.

  3. 3

    둘째 경우. 3x<−103x<-10 이므로 x<−103x<-\dfrac{10}{3} 예요.

  4. 4

    구간으로 합쳐요. x<−103x<-\dfrac{10}{3} 또는 x>4x>4 는 (−∞, −103)∪(4,∞)\left(-\infty,\,-\dfrac{10}{3}\right)\cup(4,\infty) 예요. x=0x=0 을 넣으면 ∣−1∣=1>11|-1|=1>11 이 아니라서 가운데는 해가 아니라는 점도 확인돼요.

답

(−∞, −103)∪(4,∞)\left(-\infty,\,-\dfrac{10}{3}\right)\cup(4,\infty)

자주 하는 실수

∣A∣<c|A|<c 일 때처럼 −11<3x−1<11-11<3x-1<11 하나의 구간으로 풀면 안 돼요. ">" 이면 바깥쪽 두 구간이에요.

원본 교재 풀이(영어)

(−∞,−103)∪(4,∞)\left(-\infty ,-\frac{10}{3}\right)\cup (4,\infty )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 15번
# 여러 가지 부등식계산보통
5.OpenStax Precalculus · 3.1절 · 55번우리말 풀이

다음 식을 계산해서 a+bia+bi 꼴의 복소수로 간단히 나타내세요. (3+i)2(1+2i)2\dfrac{(3+i)^{2}}{(1+2i)^{2}}

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the expressions, writing the result as a simplified complex number.

(3+i)2(1+2i)2\frac{{(3+i)}^{2}}{{(1+2i)}^{2}}

풀이 보기

분자·분모를 각각 전개한 뒤, 분모의 켤레복소수를 분자와 분모에 곱해서 분모를 실수로 만들어요.

  1. 1

    분자를 전개해요. (3+i)2=9+6i+i2=9+6i−1=8+6i(3+i)^2=9+6i+i^2=9+6i-1=8+6i

  2. 2

    분모를 전개해요. (1+2i)2=1+4i+4i2=1+4i−4=−3+4i(1+2i)^2=1+4i+4i^2=1+4i-4=-3+4i

  3. 3

    분모의 켤레를 곱해요. −3+4i-3+4i 의 켤레는 −3−4i-3-4i 예요. 분모는 (−3)2+42=25(-3)^2+4^2=25 가 돼요. 분자는 (8+6i)(−3−4i)=−24−32i−18i−24i2=−24−50i+24=−50i(8+6i)(-3-4i)=-24-32i-18i-24i^2=-24-50i+24=-50i 예요.

  4. 4

    나눠서 정리해요. −50i25=−2i\dfrac{-50i}{25}=-2i

답

−2i-2i

자주 하는 실수

i2i^2 를 +1+1 로 계산하면 분자의 −24i2-24i^2 가 −24-24 로 남아서 실수 부분이 −48-48 이 돼 버려요. i2=−1i^2=-1 이에요.

원본 교재 풀이(영어)

−2i-2i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.8절 · 29번
# 복소수계산보통