방정식과 부등식 전체 연습문제 (중학 수학)

1501.OpenStax Prealgebra · 9.1절 · 49번우리말 번역

문장제에 대한 자신의 생각과 의견을 몇 문장으로 쓰세요. 이러한 생각은 긍정적인가요, 부정적인가요, 중립적인가요? 부정적이라면 더 잘하기 위해 생각하는 방식을 어떻게 바꿀 수 있을지 쓰세요.

영어 원문 보기

Write a few sentences about your thoughts and opinions of word problems. Are these thoughts positive, negative, or neutral? If they are negative, how might you change your way of thinking in order to do better?

정답·풀이 보기

답은 사람마다 다르다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 5.6절 · 81번

# 일차방정식계산자동 분류

1502.OpenStax Prealgebra · 9.1절 · 50번우리말 번역

문장제를 풀기 시작할 때, 문자가 무엇을 나타내도록 할지 어떻게 정하나요?

영어 원문 보기

When you start to solve a word problem, how do you decide what to let the variable represent?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 2.4절 · 4번

# 일차방정식계산자동 분류

1503.OpenStax Prealgebra · 9.2절 · 1번우리말 번역

곱하세요: $14(0.25).$

영어 원문 보기

Multiply: $14(0.25).$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$3.5$

원본 교재 풀이(영어)

$3.5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 6.4절 · 3번

# 일차방정식계산자동 분류

1504.OpenStax Prealgebra · 9.2절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: $100(0.2+0.05n).$

영어 원문 보기

Simplify: $100(0.2+0.05n).$

정답·풀이 보기

$20+5\text{n}$

원본 교재 풀이(영어)

$20+5\text{n}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 2.3절 · 50번

# 일차방정식계산자동 분류

1505.OpenStax Prealgebra · 9.2절 · 3번우리말 번역

푸세요: $0.25x+0.10(x+4)=2.5$

영어 원문 보기

Solve: $0.25x+0.10(x+4)=2.5$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$6$

원본 교재 풀이(영어)

$6$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 6.4절 · 1번

# 일차방정식계산자동 분류

1506.OpenStax Prealgebra · 9.2절 · 1번우리말 번역

아달베르토의 주머니에는 10센트 동전과 5센트 동전으로 $\char36 2.25$ 가 들어 있습니다. 5센트 동전이 10센트 동전보다 9개 더 많습니다. 각 동전은 몇 개씩 가지고 있는지 구하세요.

영어 원문 보기

Adalberto has $\char36 2.25$ in dimes and nickels in his pocket. He has nine more nickels than dimes. How many of each type of coin does he have?

정답·풀이 보기

1단계. 문제를 읽으세요. 모든 낱말과 개념을 이해했는지 확인하세요.

문제에 나오는 동전의 종류를 파악하세요.

한 줌의 동전의 가치를 구할 때 사용한 방법을 떠올려 보세요. 가장 먼저 해야 할 일은 어떤 종류의 동전이 나오는지 알아차리는 것입니다. 아달베르토는 10센트 동전과 5센트 동전을 가지고 있습니다.

정보를 정리하기 위해 표를 만드세요.
열의 이름을 '종류', '개수', '가치', '전체 가치'로 붙이세요.
동전의 종류를 적으세요.
각 동전 한 개의 가치를 적으세요.
모든 동전의 전체 가치를 적으세요.

이 문제는 모두 센트로 풀 수도 있고 달러로 풀 수도 있습니다. 여기서는 달러로 풀고, 표에 달러 기호($)를 넣어 상기시키겠습니다.

10센트 동전 한 개의 가치는 $\char36 0.10$ 이고 5센트 동전 한 개의 가치는 $\char36 0.05$ 입니다. 모든 동전의 전체 가치는 $\char36 2.25$ 입니다.

종류	$\text{개수}$	$\text{가치 (\char36 )}$
10센트 동전		$0.10$
5센트 동전		$0.05$
	$2.25$

2단계. 구하려는 것이 무엇인지 파악하세요.

아달베르토가 가진 10센트 동전과 5센트 동전의 개수를 구하는 문제입니다.

3단계. 구하려는 것에 이름을 붙이세요.

각 동전의 개수를 나타내기 위해 문자를 포함한 식을 사용하세요.
개수에 가치를 곱하여 각 동전의 전체 가치를 구하세요. 이 문제에서는 각 동전의 개수를 셀 수 없습니다. 그것이 바로 구하려는 것이니까요. 하지만 단서가 있습니다. 5센트 동전이 10센트 동전보다 9개 더 많습니다. 5센트 동전의 개수는 10센트 동전의 개수보다 9만큼 큽니다. $\quad \text{놓기}\,d=\text{10센트 동전의 개수}$ $\quad d+9=\text{5센트 동전의 개수}$ 모든 것을 정리하는 데 도움이 되도록 '개수' 열을 채우세요.

종류	$\text{개수}$	$\text{가치 (\char36 )}$
10센트 동전	$d$	$0.10$
5센트 동전	$d+9$	$0.05$
	$2.25$

이제 문제에서 필요한 정보를 모두 얻었습니다!

개수에 가치를 곱하면 각 동전의 전체 가치가 됩니다. 실제 개수는 아직 모르지만, 그것을 나타내는 식은 있습니다.

이제 $\text{개수}\cdot \text{가치}$ 를 곱하여 그 결과를 '전체 가치' 열에 적으세요.

종류	$\text{개수}$	$\text{가치 (\char36 )}$	$\text{전체 가치 (\char36 )}$
10센트 동전	$d$	$0.10$	$0.10d$
5센트 동전	$d+9$	$0.05$	$0.05(d+9)$
	$2.25$

4단계. 방정식으로 나타내세요. 문제를 한 문장으로 다시 쓰세요. 그런 다음 방정식으로 나타내세요.

"10센트 동전의 가치와 5센트 동전의 가치의 합은 동전의 전체 가치이다."라는 문장이 쓰여 있습니다. "10센트 동전의 가치" 아래에는 0.10d 가 있습니다. "와" 아래에는 덧셈 기호가 있습니다. "5센트 동전의 가치" 아래에는 0.05(d 더하기 9)가 있습니다. "는" 아래에는 등호가 있습니다. "동전의 전체 가치" 아래에는 2.25 가 있습니다.

5단계. 올바른 대수 기법을 사용하여 방정식을 푸세요.


방정식을 쓴다.
분배한다.
동류항끼리 계산한다.
양변에서 0.45를 뺀다.
나누어 10센트 동전의 개수를 구한다.
5센트 동전의 개수는 d + 9 이다.

6단계. 확인하세요.

$\begin{array}{ccc}12\,\text{10센트 동전:}\,12(0.10) & = & \quad 1.20 \\ 21\,\text{5센트 동전:}\,21(0.05) & = & \,\underset{\_\_\_\_\_}{1.05} \\ & & \,\char36 2.25\checkmark \end{array}$

7단계. 문제에 답하세요.

$\quad \text{아달베르토는 10센트 동전 열두 개와 5센트 동전 스물한 개를 가지고 있다.}$

숙제라면 풀이를 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

확인:

$\begin{array}{cccccc}\text{10센트 동전 12개} & & & 12(0.10) & = & \,1.20 \\ \text{5센트 동전 21개} & & & 21(0.05) & = & \underset{\_\_\_\_\_}{1.05} \\ & & & & & \char36 2.25\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

Step 1. Read the problem. Make sure you understand all the words and ideas.

Determine the types of coins involved.

Think about the strategy we used to find the value of the handful of coins. The first thing you need is to notice what types of coins are involved. Adalberto has dimes and nickels.

Create a table to organize the information.
Label the columns ‘type’, ‘number’, ‘value’, ‘total value’.
List the types of coins.
Write in the value of each type of coin.
Write in the total value of all the coins.

We can work this problem all in cents or in dollars. Here we will do it in dollars and put in the dollar sign ($) in the table as a reminder.

The value of a dime is $\char36 0.10$ and the value of a nickel is $\char36 0.05.$ The total value of all the coins is $\char36 2.25.$

Type	$\text{Number}$	$\text{Value (\char36 )}$
Dimes		$0.10$
Nickels		$0.05$
	$2.25$

Step 2. Identify what you are looking for.

We are asked to find the number of dimes and nickels Adalberto has.

Step 3. Name what you are looking for.

Use variable expressions to represent the number of each type of coin.
Multiply the number times the value to get the total value of each type of coin. In this problem you cannot count each type of coin—that is what you are looking for—but you have a clue. There are nine more nickels than dimes. The number of nickels is nine more than the number of dimes. $\quad \text{Let}\,d=\text{number of dimes.}$ $\quad d+9=\text{number of nickels}$ Fill in the “number” column to help get everything organized.

Type	$\text{Number}$	$\text{Value (\char36 )}$
Dimes	$d$	$0.10$
Nickels	$d+9$	$0.05$
	$2.25$

Now we have all the information we need from the problem!

You multiply the number times the value to get the total value of each type of coin. While you do not know the actual number, you do have an expression to represent it.

And so now multiply $\text{number}\cdot \text{value}$ and write the results in the Total Value column.

Type	$\text{Number}$	$\text{Value (\char36 )}$	$\text{Total Value (\char36 )}$
Dimes	$d$	$0.10$	$0.10d$
Nickels	$d+9$	$0.05$	$0.05(d+9)$
	$2.25$

Step 4. Translate into an equation. Restate the problem in one sentence. Then translate into an equation.

The sentence “Sum of the value of the dimes and value of the nickels is total value of the coins,” is written. Below “value of the dimes” is 0.10d. Below “and” is a plus sign. Below “value of the nickels” is 0.05(d plus 9). Below “is” is an equal sign. Below “total value of the coins” is 2.25.

Step 5. Solve the equation using good algebra techniques.


Write the equation.
Distribute.
Combine like terms.
Subtract 0.45 from each side.
Divide to find the number of dimes.
The number of nickels is d + 9

Step 6. Check.

$\begin{array}{ccc}12\,\text{dimes:}\,12(0.10) & = & \quad 1.20 \\ 21\,\text{nickels:}\,21(0.05) & = & \,\underset{\_\_\_\_\_}{1.05} \\ & & \,\char36 2.25\checkmark \end{array}$

Step 7. Answer the question.

$\quad \text{Adalberto has twelve dimes and twenty-one nickels.}$

If this were a homework exercise, our work might look like this:

Check:

$\begin{array}{cccccc}\text{12 dimes} & & & 12(0.10) & = & \,1.20 \\ \text{21 nickels} & & & 21(0.05) & = & \underset{\_\_\_\_\_}{1.05} \\ & & & & & \char36 2.25\end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.4절 · 12번

# 일차방정식계산자동 분류

1507.OpenStax Prealgebra · 9.2절 · 1번우리말 번역

미카엘라의 동전 지갑에는 다임과 니켈로 $\char36 2.05$ 가 들어 있습니다. 다임이 니켈보다 7개 더 많습니다. 각 종류의 동전은 몇 개씩 있는지 구하세요.

영어 원문 보기

Michaela has $\char36 2.05$ in dimes and nickels in her change purse. She has seven more dimes than nickels. How many coins of each type does she have?

정답·풀이 보기

니켈 9개, 다임 16개

원본 교재 풀이(영어)

9 nickels, 16 dimes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.3절 · 21번

# 일차방정식계산자동 분류

1508.OpenStax Prealgebra · 9.2절 · 2번우리말 번역

릴리아나의 배낭에는 니켈과 쿼터로 $\char36 2.10$ 이 들어 있습니다. 니켈이 쿼터보다 $12$ 개 더 많습니다. 각 종류의 동전은 몇 개씩 있는지 구하세요.

영어 원문 보기

Liliana has $\char36 2.10$ in nickels and quarters in her backpack. She has $12$ more nickels than quarters. How many coins of each type does she have?

정답·풀이 보기

니켈 17개, 쿼터 5개

원본 교재 풀이(영어)

17 nickels, 5 quarters

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 2.5절 · 5번

# 일차방정식계산자동 분류

1509.OpenStax Prealgebra · 9.2절 · 2번우리말 번역

마리아의 지갑에는 쿼터(25센트 동전)와 페니(1센트 동전)로 $\char36 2.43$ 이 들어 있습니다. 페니의 개수는 쿼터의 개수의 2배입니다. 각 종류의 동전은 몇 개씩 있는지 구하세요.

영어 원문 보기

Maria has $\char36 2.43$ in quarters and pennies in her wallet. She has twice as many pennies as quarters. How many coins of each type does she have?

정답·풀이 보기

1단계. 문제를 읽는다.

문제에 나오는 동전의 종류를 파악한다. 마리아는 쿼터와 페니를 가지고 있음을 알 수 있다.
정보를 정리할 표를 만든다.
열 이름을 종류, 개수, 가치, 전체 가치로 쓴다.
동전의 종류를 적는다.
각 동전의 가치를 적는다.
모든 동전의 전체 가치를 적는다.

종류	$\text{개수}$	$\text{가치 (\char36 )}$
쿼터		$0.25$
페니		$0.01$
	$2.43$

2단계. 구하려는 것이 무엇인지 파악한다.

$\quad \text{구하려는 것은 쿼터와 페니의 개수이다.}$

3단계. 이름 붙이기: 쿼터와 페니의 개수를 문자를 사용하여 나타낸다.

$\quad \text{마리아의 페니는 쿼터의 2배이다. 페니의 개수는 쿼터의 개수를 이용하여 정해진다.}$

$\quad \text{쿼터의 개수를}\,q\,\text{라 하자.}$

$\quad \text{그러면 페니의 개수는}\,2q\,\text{이다.}$

종류	$\text{개수}$	$\text{가치 (\char36 )}$
쿼터	$q$	$0.25$
페니	$2q$	$0.01$
	$2.43$

'개수'와 '가치'를 곱하여 각 동전의 '전체 가치'를 구한다.

종류	$\text{개수}$	$\text{가치 (\char36 )}$	$\text{전체 가치 (\char36 )}$
쿼터	$q$	$0.25$	$0.25q$
페니	$2q$	$0.01$	$0.01(2q)$
	$2.43$

4단계. 식으로 나타낸다. 모든 종류의 동전의 '전체 가치'를 더하여 방정식을 세운다.

5단계. 방정식을 푼다.


방정식을 쓴다.
곱한다.
동류항끼리 더한다.
양변을 0.27로 나눈다.
페니의 개수는 2q이다.

6단계. 구한 답을 문제에서 확인한다.

마리아는 쿼터 $9$ 개와 페니 $18$ 개를 가지고 있다. 이것이 $\char36 2.43$ 이 되는가?

$\begin{array}{cccccc}\text{쿼터 9개} & & & 9(0.25) & = & \,2.25 \\ \text{페니 18개} & & & 18(0.01) & = & \underset{\_\_\_\_\_}{0.18} \\ \text{합계} & & & & & \char36 2.43\checkmark \end{array}$

7단계. 문제에 답한다. 마리아는 쿼터 아홉 개와 페니 열여덟 개를 가지고 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1. Read the problem.

Determine the types of coins involved. We know that Maria has quarters and pennies.
Create a table to organize the information.
Label the columns type, number, value, total value.
List the types of coins.
Write in the value of each type of coin.
Write in the total value of all the coins.

Type	$\text{Number}$	$\text{Value (\char36 )}$
Quarters		$0.25$
Pennies		$0.01$
	$2.43$

Step 2. Identify what you are looking for.

$\quad \text{We are looking for the number of quarters and pennies.}$

Step 3. Name: Represent the number of quarters and pennies using variables.

$\quad \text{We know Maria has twice as many pennies as quarters. The number of pennies is defined in terms of quarters.}$

$\quad \text{Let}\,q\,\text{represent the number of quarters.}$

$\quad \text{Then the number of pennies is}\,2q.$

Type	$\text{Number}$	$\text{Value (\char36 )}$
Quarters	$q$	$0.25$
Pennies	$2q$	$0.01$
	$2.43$

Multiply the ‘number’ and the ‘value’ to get the ‘total value’ of each type of coin.

Type	$\text{Number}$	$\text{Value (\char36 )}$	$\text{Total Value (\char36 )}$
Quarters	$q$	$0.25$	$0.25q$
Pennies	$2q$	$0.01$	$0.01(2q)$
	$2.43$

Step 4. Translate. Write the equation by adding the 'total value’ of all the types of coins.

Step 5. Solve the equation.


Write the equation.
Multiply.
Combine like terms.
Divide by 0.27.
The number of pennies is 2q.

Step 6. Check the answer in the problem.

Maria has $9$ quarters and $18$ pennies. Does this make $\char36 2.43?$

$\begin{array}{cccccc}\text{9 quarters} & & & 9(0.25) & = & \,2.25 \\ \text{18 pennies} & & & 18(0.01) & = & \underset{\_\_\_\_\_}{0.18} \\ \text{Total} & & & & & \char36 2.43\checkmark \end{array}$

Step 7. Answer the question. Maria has nine quarters and eighteen pennies.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.4절 · 13번

# 일차방정식계산자동 분류

1510.OpenStax Prealgebra · 9.2절 · 3번우리말 번역

수만타의 책상 서랍에 5센트 동전과 10센트 동전으로 $\char36 4.20$ 가 들어 있습니다. 5센트 동전의 개수는 10센트 동전의 개수의 두 배입니다. 각 종류의 동전이 몇 개인지 구하세요.

영어 원문 보기

Sumanta has $\char36 4.20$ in nickels and dimes in her desk drawer. She has twice as many nickels as dimes. How many coins of each type does she have?

정답·풀이 보기

5센트 동전 42개, 10센트 동전 21개

원본 교재 풀이(영어)

42 nickels, 21 dimes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 2.5절 · 4번

# 일차방정식계산자동 분류

1511.OpenStax Prealgebra · 9.2절 · 4번우리말 번역

앨리슨의 지갑에는 10센트 동전의 개수가 25센트 동전의 개수의 세 배입니다. 동전은 모두 합해 $\char36 9.35$ 입니다. 각 종류의 동전이 몇 개인지 구하세요.

영어 원문 보기

Alison has three times as many dimes as quarters in her purse. She has $\char36 9.35$ altogether. How many coins of each type does she have?

정답·풀이 보기

10센트 동전 51개, 25센트 동전 17개

원본 교재 풀이(영어)

51 dimes, 17 quarters

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 2.5절 · 7번

# 일차방정식계산자동 분류

1512.OpenStax Prealgebra · 9.2절 · 3번우리말 번역

대니는 저금통에 $\char36 2.14$ 어치의 1센트 동전과 5센트 동전을 가지고 있습니다. 5센트 동전의 개수는 1센트 동전의 개수의 열 배보다 2만큼 큽니다. 대니는 5센트 동전과 1센트 동전을 각각 몇 개 가지고 있는지 구하세요.

영어 원문 보기

Danny has $\char36 2.14$ worth of pennies and nickels in his piggy bank. The number of nickels is two more than ten times the number of pennies. How many nickels and how many pennies does Danny have?

정답·풀이 보기


1단계: 문제를 읽으세요.
관련된 동전의 종류를 파악하고 표를 만드세요.	1센트 동전과 5센트 동전
각 동전의 가치를 적으세요.	1센트 동전의 가치는 $\char36 0.01.$ 5센트 동전의 가치는 $\char36 0.05.$
2단계: 구하려는 것을 파악하세요.	1센트 동전과 5센트 동전의 개수
3단계: 이름 붙이기. 각 동전의 개수를 문자로 나타내세요. 5센트 동전의 개수가 1센트 동전의 개수로 정해지므로 1센트 동전부터 시작하세요.	$p=\text{1센트 동전의 개수}$ 라 하자
5센트 동전의 개수는 1센트 동전의 개수의 열 배보다 2만큼 큽니다.	$10p+2=\text{5센트 동전의 개수}$

개수와 가치를 곱하여 각 동전의 총 가치를 구하세요.

종류	$\text{개수}$	$\text{가치 (\char36 )}$	$\text{총 가치 (\char36 )}$
1센트 동전	$p$	$0.01$	$0.01p$
5센트 동전	$10p+2$	$0.05$	$0.05(10p+2)$
	$\char36 2.14$

4단계. 식으로 나타내기: 모든 동전의 총 가치를 더하여 방정식을 세우세요.

5단계. 방정식을 푸세요.






5센트 동전은 몇 개입니까?

6단계. 확인하세요. 1센트 동전 $4$ 개와 5센트 동전 $42$ 개의 총 가치가 $\char36 2.14?$ 와 같은가요?

$\begin{array}{c} \\ 4(0.01)+42(0.05)\overset{?}{=}2.14 \\ \quad 2.14=2.14\checkmark \end{array}$

7단계. 질문에 답하세요. 대니는 1센트 동전 $4$ 개와 5센트 동전 $42$ 개를 가지고 있다.

원본 교재 풀이(영어)


Step 1: Read the problem.
Determine the types of coins involved. Create a table.	Pennies and nickels
Write in the value of each type of coin.	Pennies are worth $\char36 0.01.$ Nickels are worth $\char36 0.05.$
Step 2: Identify what you are looking for.	the number of pennies and nickels
Step 3: Name. Represent the number of each type of coin using variables. The number of nickels is defined in terms of the number of pennies, so start with pennies.	Let $p=\text{number of pennies}$
The number of nickels is two more than then times the number of pennies.	$10p+2=\text{number of nickels}$

Multiply the number and the value to get the total value of each type of coin.

Type	$\text{Number}$	$\text{Value (\char36 )}$	$\text{Total Value (\char36 )}$
pennies	$p$	$0.01$	$0.01p$
nickels	$10p+2$	$0.05$	$0.05(10p+2)$
	$\char36 2.14$

Step 4. Translate: Write the equation by adding the total value of all the types of coins.

Step 5. Solve the equation.






How many nickels?

Step 6. Check. Is the total value of $4$ pennies and $42$ nickels equal to $\char36 2.14?$

$\begin{array}{c} \\ 4(0.01)+42(0.05)\overset{?}{=}2.14 \\ \quad 2.14=2.14\checkmark \end{array}$

Step 7. Answer the question. Danny has $4$ pennies and $42$ nickels.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.4절 · 14번

# 일차방정식계산자동 분류

1513.OpenStax Prealgebra · 9.2절 · 5번우리말 번역

제시는 주머니에 $\char36 6.55$ 어치의 25센트 동전과 5센트 동전을 가지고 있습니다. 5센트 동전의 개수는 25센트 동전의 개수의 2배보다 5만큼 더 많습니다. 제시가 가진 5센트 동전과 25센트 동전은 각각 몇 개인지 구하세요.

영어 원문 보기

Jesse has $\char36 6.55$ worth of quarters and nickels in his pocket. The number of nickels is five more than two times the number of quarters. How many nickels and how many quarters does Jesse have?

정답·풀이 보기

5센트 동전 41개, 25센트 동전 18개

원본 교재 풀이(영어)

41 nickels, 18 quarters

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 2.5절 · 6번

# 일차방정식계산자동 분류

1514.OpenStax Prealgebra · 9.2절 · 6번우리말 번역

일레인은 동전 저금통에 10센트 동전과 5센트 동전으로 $\char36 7.00$ 을 가지고 있습니다. 일레인이 가진 10센트 동전의 개수는 5센트 동전의 개수의 3배보다 7만큼 적습니다. 일레인이 가진 각 동전의 개수를 구하세요.

영어 원문 보기

Elaine has $\char36 7.00$ in dimes and nickels in her coin jar. The number of dimes that Elaine has is seven less than three times the number of nickels. How many of each coin does Elaine have?

정답·풀이 보기

5센트 동전 22개, 10센트 동전 59개

원본 교재 풀이(영어)

22 nickels, 59 dimes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 2.5절 · 1번

# 일차방정식계산자동 분류

1515.OpenStax Prealgebra · 9.2절 · 4번우리말 번역

학교 음악회에서 판매된 표의 총액은 $\char36 1,506$ . 이었습니다. 학생 표는 한 장에 $\char36 6$ , 어른 표는 한 장에 $\char36 9$ 에 팔렸습니다. 팔린 어른 표의 수는 팔린 학생 표의 수의 3배보다 $5$ 만큼 적었습니다. 학생 표와 어른 표는 각각 몇 장 팔렸는지 구하세요.

영어 원문 보기

At a school concert, the total value of tickets sold was $\char36 1,506.$ Student tickets sold for $\char36 6$ each and adult tickets sold for $\char36 9$ each. The number of adult tickets sold was $5$ less than three times the number of student tickets sold. How many student tickets and how many adult tickets were sold?

정답·풀이 보기

1단계: 문제를 읽는다.

문제에 나오는 표의 종류를 파악한다. 학생 표와 어른 표가 있다.
정보를 정리하기 위해 표를 만든다.

종류	$\text{개수}$	$\text{가격 (\char36 )}$
학생		$6$
어른		$9$
	$1,506$

2단계. 구하려는 것을 파악한다.

$\quad \text{우리가 구하려는 것은 학생 표와 어른 표의 수이다.}$

3단계. 이름 붙이기. 각 종류의 표의 수를 문자로 나타낸다.

$\quad \text{팔린 어른 표의 수는 팔린 학생 표의 수의 3배보다}\,5\,\text{만큼 적다는 것을 안다.}$

$\quad \text{학생 표의 수를}\,s\,\text{라 하자.}$

$\quad \text{그러면}\,3s-5\,\text{는 어른 표의 수이다.}$

$\quad \text{개수에 가격을 곱하여 각 종류의 표의 총 가격을 구한다.}$

종류	$\text{개수}$	$\text{가격 (\char36 )}$	$\text{총 가격 (\char36 )}$
학생	$s$	$6$	$6s$
어른	$3s-5$	$9$	$9(3s-5)$
	$1,506$

4단계. 식으로 나타내기: 각 종류의 표의 총 가격을 더하여 방정식을 세운다.

$6s+9(3s-5)=1506$

5단계. 방정식을 푼다.

$\quad \begin{array}{c}6s+27s-45=1506 \\ \quad 33s-45=1506 \\ \quad 33s=1551 \\ \quad s=47\,\text{장}\end{array}$

대입하여 어른 표의 수를 구한다.

윗줄에는 3s 빼기 5는 어른 표의 수와 같다고 쓰여 있다. 아랫줄에는 3 곱하기 빨간색 47 빼기 5는 어른 136장과 같다고 나타나 있다.

6단계. 확인한다. 학생 표는 한 장에 $\char36 6$ 인 표가 $47$ 장, 어른 표는 한 장에 $\char36 9$ 인 표가 $136$ 장 팔렸다. 총액이 $\char36 1506?$ 표의 수에 가격을 곱하여 각 종류의 표의 총 가격을 구하고, 이를 더하여 팔린 모든 표의 총액을 구한다.

$\begin{array}{ccc}47\cdot 6 & = & \quad 282 \\ 136\cdot 9 & = & \underset{\_\_\_\_\_}{1224} \\ & & \,1506\checkmark \end{array}$

7단계. 문제의 물음에 답한다. 학생 표 $47$ 장과 어른 표 $136$ 장이 팔렸다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1: Read the problem.

Determine the types of tickets involved. There are student tickets and adult tickets.
Create a table to organize the information.

Type	$\text{Number}$	$\text{Value (\char36 )}$
Student		$6$
Adult		$9$
	$1,506$

Step 2. Identify what you are looking for.

$\quad \text{We are looking for the number of student and adult tickets.}$

Step 3. Name. Represent the number of each type of ticket using variables.

$\quad \text{We know the number of adult tickets sold was}\,5\,\text{less than three times the number of student tickets sold.}$

$\quad \text{Let}\,s\,\text{be the number of student tickets.}$

$\quad \text{Then}\,3s-5\,\text{is the number of adult tickets.}$

$\quad \text{Multiply the number times the value to get the total value of each type of ticket.}$

Type	$\text{Number}$	$\text{Value (\char36 )}$	$\text{Total Value (\char36 )}$
Student	$s$	$6$	$6s$
Adult	$3s-5$	$9$	$9(3s-5)$
	$1,506$

Step 4. Translate: Write the equation by adding the total values of each type of ticket.

$6s+9(3s-5)=1506$

Step 5. Solve the equation.

$\quad \begin{array}{c}6s+27s-45=1506 \\ \quad 33s-45=1506 \\ \quad 33s=1551 \\ \quad s=47\,\text{students}\end{array}$

Substitute to find the number of adults.

The top line says 3s minus 5 equals number of adults. The bottom line shows 3 times a red 47 minus 5 equals 136 adults.

Step 6. Check. There were $47$ student tickets at $\char36 6$ each and $136$ adult tickets at $\char36 9$ each. Is the total value $\char36 1506?$ We find the total value of each type of ticket by multiplying the number of tickets times its value; we then add to get the total value of all the tickets sold.

$\begin{array}{ccc}47\cdot 6 & = & \quad 282 \\ 136\cdot 9 & = & \underset{\_\_\_\_\_}{1224} \\ & & \,1506\checkmark \end{array}$

Step 7. Answer the question. They sold $47$ student tickets and $136$ adult tickets.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.4절 · 15번

# 일차방정식계산자동 분류

1516.OpenStax Prealgebra · 9.2절 · 8번우리말 번역

영화관에서 판매된 입장권의 총액은 $\char36 2,612.50$ . 이었습니다. 성인 입장권은 한 장에 $\char36 10$ 이고 경로/어린이 입장권은 한 장에 $\char36 7.50$ 이었습니다. 판매된 경로/어린이 입장권의 수는 판매된 성인 입장권 수의 두 배보다 25 적었습니다. 경로/어린이 입장권과 성인 입장권은 각각 몇 장 판매되었는지 구하세요.

영어 원문 보기

At the movie theater, the total value of tickets sold was $\char36 2,612.50.$ Adult tickets sold for $\char36 10$ each and senior/child tickets sold for $\char36 7.50$ each. The number of senior/child tickets sold was $25$ less than twice the number of adult tickets sold. How many senior/child tickets and how many adult tickets were sold?

정답·풀이 보기

성인 입장권 112장, 경로/어린이 입장권 199장

원본 교재 풀이(영어)

112 adult tickets, 199 senior/child tickets

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 2.5절 · 3번

# 일차방정식계산자동 분류

1517.OpenStax Prealgebra · 9.2절 · 5번우리말 번역

모니카는 여동생의 베이비샤워 초대장을 보내는 데 필요한 우표를 사고 $\char36 10.44$ 를 냈습니다. $\text{49센트}$ 우표의 수는 $\text{8센트}$ 우표의 수의 두 배보다 4만큼 많았습니다. 모니카가 산 $\text{49센트}$ 우표와 $\text{8센트}$ 우표는 각각 몇 장인지 구하세요.

영어 원문 보기

Monica paid $\char36 10.44$ for stamps she needed to mail the invitations to her sister's baby shower. The number of $\text{49-cent}$ stamps was four more than twice the number of $\text{8-cent}$ stamps. How many $\text{49-cent}$ stamps and how many $\text{8-cent}$ stamps did Monica buy?

정답·풀이 보기

우표의 종류는 $\text{49센트}$ 우표와 $\text{8센트}$ 우표이다. 이름이 곧 값을 나타낸다.

“ $49$ 센트 우표의 수는 $8$ 센트 우표의 수의 두 배보다 4만큼 많았다.”

$\begin{array}{c}\text{놓는다}\,x=\text{8센트 우표의 수} \\ 2x+4=\text{49센트 우표의 수}\end{array}$

종류	$\text{개수}$	$\text{값 (\char36 )}$	$\text{총 값 (\char36 )}$
$\text{49센트}$ 우표	$2x+4$	$0.49$	$0.49(2x+4)$
$\text{8센트}$ 우표	$x$	$0.08$	$0.08x$
	$10.44$


총 값으로 방정식을 세운다.	$0.49(2x+4)+0.08x=10.44$
방정식을 푼다.	$0.98x+1.96+0.08x=10.44$ $1.06x+1.96=10.44$ $1.06x=8.48$ $x=8$
모니카는 8센트 우표를 8장 샀다.
식의 값을 구하여 모니카가 산 49센트 우표의 수를 구한다.	$2x+4\,\text{에서}\,x=8.$
	$2x+4$ $2\cdot 8+4$ $16+4$ $20$
확인한다. $8(0.08)+20(0.49)\overset{?}{=}10.44$ $0.64+9.80\overset{?}{=}10.44$ $10.44=10.44\checkmark$

모니카는 $\text{8센트}$ 우표 8장과 $\text{49센트}$ 우표 20장을 샀다.

원본 교재 풀이(영어)

The type of stamps are $\text{49-cent}$ stamps and $\text{8-cent}$ stamps. Their names also give the value.

“The number of $49$ cent stamps was four more than twice the number of $8$ cent stamps.”

$\begin{array}{c}\text{Let}\,x=\text{number of 8-cent stamps} \\ 2x+4=\text{number of 49-cent stamps}\end{array}$

Type	$\text{Number}$	$\text{Value (\char36 )}$	$\text{Total Value (\char36 )}$
$\text{49-cent}$ stamps	$2x+4$	$0.49$	$0.49(2x+4)$
$\text{8-cent}$ stamps	$x$	$0.08$	$0.08x$
	$10.44$


Write the equation from the total values.	$0.49(2x+4)+0.08x=10.44$
Solve the equation.	$0.98x+1.96+0.08x=10.44$ $1.06x+1.96=10.44$ $1.06x=8.48$ $x=8$
Monica bought 8 eight-cent stamps.
Find the number of 49-cent stamps she bought by evaluating.	$2x+4\,\text{for}\,x=8.$
	$2x+4$ $2\cdot 8+4$ $16+4$ $20$
Check. $8(0.08)+20(0.49)\overset{?}{=}10.44$ $0.64+9.80\overset{?}{=}10.44$ $10.44=10.44\checkmark$

Monica bought eight $\text{8-cent}$ stamps and twenty $\text{49-cent}$ stamps.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.4절 · 16번

# 일차방정식계산자동 분류

1518.OpenStax Prealgebra · 9.2절 · 9번우리말 번역

에릭은 결혼 선물에 대한 감사 카드를 보내는 데 필요한 우표를 사고 $\char36 16.64$ 를 냈습니다. $\text{49센트}$ 우표의 수는 $\text{8센트}$ 우표의 수의 두 배보다 8만큼 많았습니다. 에릭이 산 $\text{49센트}$ 우표와 $\text{8센트}$ 우표는 각각 몇 장인지 구하세요.

영어 원문 보기

Eric paid $\char36 16.64$ for stamps so he could mail thank you notes for his wedding gifts. The number of $\text{49-cent}$ stamps was eight more than twice the number of $\text{8-cent}$ stamps. How many $\text{49-cent}$ stamps and how many $\text{8-cent}$ stamps did Eric buy?

정답·풀이 보기

49센트 우표 32장, 8센트 우표 12장

원본 교재 풀이(영어)

32 at 49 cents, 12 at 8 cents

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 2.5절 · 2번

# 일차방정식계산자동 분류

1519.OpenStax Prealgebra · 9.2절 · 10번우리말 번역

케일리는 우표를 사는 데 $\char36 14.84$ 를 냈습니다. $\text{49센트}$ 우표의 수는 $\text{21센트}$ 우표의 수의 3배보다 4만큼 작았습니다. 케일리는 $\text{49센트}$ 우표와 $\text{21센트}$ 우표를 각각 몇 장 샀는지 구하세요.

영어 원문 보기

Kailee paid $\char36 14.84$ for stamps. The number of $\text{49-cent}$ stamps was four less than three times the number of $\text{21-cent}$ stamps. How many $\text{49-cent}$ stamps and how many $\text{21-cent}$ stamps did Kailee buy?

정답·풀이 보기

49센트짜리 26장, 21센트짜리 10장

원본 교재 풀이(영어)

26 at 49 cents, 10 at 21 cents

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 8.3절 · 12번

# 일차방정식계산자동 분류

1520.OpenStax Prealgebra · 9.2절 · 1번우리말 번역

하이메는 10센트 동전과 5센트 동전으로 $\char36 2.60$ 를 가지고 있습니다. 10센트 동전의 수는 5센트 동전의 수보다 $14$ 만큼 많습니다. 각 동전을 몇 개씩 가지고 있는지 구하세요.

영어 원문 보기

Jaime has $\char36 2.60$ in dimes and nickels. The number of dimes is $14$ more than the number of nickels. How many of each coin does he have?

정답·풀이 보기

5센트 동전 8개, 10센트 동전 22개

원본 교재 풀이(영어)

8 nickels, 22 dimes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 8.2절 · 2번

# 일차방정식계산자동 분류

방정식과 부등식 전체 문제