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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 문자와 식

문자와 식 전체 문제

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2,988문제 · 119 / 150쪽

2361.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 67번우리말 번역

연속하는 정수 디어드르는 곱이 56인 연속하는 두 정수를 생각하고 있습니다. 삼항식 x2+x−56{x}^{2}+x-56 은 이 수들이 서로 어떻게 관련되는지를 나타냅니다. 이 삼항식을 인수분해하세요.

영어 원문 보기

Consecutive integers Deirdre is thinking of two consecutive integers whose product is 56. The trinomial x2+x−56{x}^{2}+x-56 describes how these numbers are related. Factor the trinomial.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(x+8)(x−7)(x+8)(x-7)

원본 교재 풀이(영어)

(x+8)(x−7)(x+8)(x-7)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 17번
# 인수분해계산자동 분류
2362.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 68번우리말 번역

연속하는 정수 디숀은 곱이 182인 연속하는 두 정수를 생각하고 있습니다. 삼항식 x2+x−182{x}^{2}+x-182 는 이 수들이 서로 어떻게 관련되는지를 나타냅니다. 이 삼항식을 인수분해하세요.

영어 원문 보기

Consecutive integers Deshawn is thinking of two consecutive integers whose product is 182. The trinomial x2+x−182{x}^{2}+x-182 describes how these numbers are related. Factor the trinomial.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 61번
# 인수분해계산자동 분류
2363.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 69번우리말 번역

x2+bx+c{x}^{2}+bx+c 꼴의 많은 삼항식은 두 이항식의 곱 (x+m)(x+n)(x+m)(x+n) 으로 인수분해됩니다. m 과 n 의 값을 어떻게 찾는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Many trinomials of the form x2+bx+c{x}^{2}+bx+c factor into the product of two binomials (x+m)(x+n)(x+m)(x+n). Explain how you find the values of m and n.

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 11번
# 인수분해계산자동 분류
2364.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 70번우리말 번역

bb 와 cc 가 양수 또는 음수일 수 있는 x2+bx+c{x}^{2}+bx+c 꼴의 삼항식에서, 이항식 인수에 더하기 부호를 쓸지 빼기 부호를 쓸지 어떻게 판단하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

How do you determine whether to use plus or minus signs in the binomial factors of a trinomial of the form x2+bx+c{x}^{2}+bx+c where bb and cc may be positive or negative numbers?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 16번
# 인수분해계산자동 분류
2365.OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 71번우리말 번역

윌은 x2−x−20{x}^{2}-x-20 을 (x+5)(x−4)(x+5)(x-4) 로 인수분해했습니다. 빌은 (x+4)(x−5)(x+4)(x-5) 로 인수분해했습니다. 필은 (x−5)(x−4)(x-5)(x-4) 로 인수분해했습니다. 누가 맞게 했나요? 나머지 두 사람이 틀린 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Will factored x2−x−20{x}^{2}-x-20 as (x+5)(x−4)(x+5)(x-4). Bill factored it as (x+4)(x−5)(x+4)(x-5). Phil factored it as (x−5)(x−4)(x-5)(x-4). Who is correct? Explain why the other two are wrong.

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 24번
# 인수분해계산자동 분류
2366.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 1번우리말 번역

45p2 그리고 30p645{p}^{2}\,\text{그리고}\,30{p}^{6} 의 최대공약수를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the GCF of 45p2 and 30p645{p}^{2}\,\text{and}\,30{p}^{6}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

15p215{p}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

15p215{p}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 28번
# 인수분해계산자동 분류
2367.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 2번우리말 번역

(3y+4)(2y+5)(3y+4)(2y+5) 를 곱하세요.

영어 원문 보기

Multiply (3y+4)(2y+5)(3y+4)(2y+5).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

6y2+23y+206{y}^{2}+23y+20

원본 교재 풀이(영어)

6y2+23y+206{y}^{2}+23y+20

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 13번
# 인수분해계산자동 분류
2368.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 3번우리말 번역

12x2+3x+5x+912{x}^{2}+3x+5x+9 의 동류항을 정리하세요.

영어 원문 보기

Combine like terms 12x2+3x+5x+912{x}^{2}+3x+5x+9.

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정답·풀이 보기

12x2+8x+912{x}^{2}+8x+9

원본 교재 풀이(영어)

12x2+8x+912{x}^{2}+8x+9

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 10번
# 인수분해계산자동 분류
2369.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 1번우리말 번역

각 다항식을 인수분해하는 데 사용할 가장 좋은 방법을 찾으세요.

  • ⓐ 6y2−726{y}^{2}-72
  • ⓑ r2−10r−24{r}^{2}-10r-24
  • ⓒ p2+5p+pq+5q{p}^{2}+5p+pq+5q
영어 원문 보기

Identify the best method to use to factor each polynomial.

  • ⓐ 6y2−726{y}^{2}-72
  • ⓑ r2−10r−24{r}^{2}-10r-24
  • ⓒ p2+5p+pq+5q{p}^{2}+5p+pq+5q
정답·풀이 보기

ⓐ
6y2−726{y}^{2}-72
최대공약수가 있는가? 예, 6이다.
6으로 묶는다. 6(y2−12)6({y}^{2}-12)
이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 3개보다 많은가? 이항식이다. 아직 이항식을 인수분해하는 방법은 배우지 않았다.

ⓑ
r2−10r−24{r}^{2}-10r-24
최대공약수가 있는가? 아니요, 공통인수가 없다.
이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 3개보다 많은가? 삼항식이고 최고차항의 계수가 1이므로 FOIL을 거꾸로 적용한다.

ⓒ
p2+5p+pq+5q{p}^{2}+5p+pq+5q
최대공약수가 있는가? 아니요, 공통인수가 없다.
이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 3개보다 많은가? 항이 3개보다 많으므로 묶음을 이용하여 인수분해한다.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
6y2−726{y}^{2}-72
Is there a greatest common factor? Yes, 6.
Factor out the 6. 6(y2−12)6({y}^{2}-12)
Is it a binomial, trinomial, or are there more than 3 terms? Binomial, we have no method to factor binomials yet.

ⓑ
r2−10r−24{r}^{2}-10r-24
Is there a greatest common factor? No, there is no common factor.
Is it a binomial, trinomial, or are there more than three terms? Trinomial, with leading coefficient 1, so “undo” FOIL.

ⓒ
p2+5p+pq+5q{p}^{2}+5p+pq+5q
Is there a greatest common factor? No, there is no common factor.
Is it a binomial, trinomial, or are there more than three terms? More than three terms, so factor using grouping.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 19번
# 인수분해계산자동 분류
2370.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 1번우리말 번역

각 다항식을 인수분해하는 데 사용할 가장 좋은 방법을 찾으세요.

  • ⓐ 4y2+324{y}^{2}+32
  • ⓑ y2+10y+21{y}^{2}+10y+21
  • ⓒ yz+2y+3z+6yz+2y+3z+6
영어 원문 보기

Identify the best method to use to factor each polynomial:

  • ⓐ 4y2+324{y}^{2}+32
  • ⓑ y2+10y+21{y}^{2}+10y+21
  • ⓒ yz+2y+3z+6yz+2y+3z+6
정답·풀이 보기

ⓐ 방법 없음 ⓑ FOIL을 거꾸로 적용 ⓒ 묶음을 이용하여 인수분해

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ no method ⓑ undo using FOIL ⓒ factor with grouping

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 31번
# 인수분해계산자동 분류
2371.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 2번우리말 번역

각 다항식을 인수분해하는 데 사용할 가장 좋은 방법을 찾으세요.

  • ⓐ ab+a+4b+4ab+a+4b+4
  • ⓑ 3k2+153{k}^{2}+15
  • ⓒ p2+9p+8{p}^{2}+9p+8
영어 원문 보기

Identify the best method to use to factor each polynomial:

  • ⓐ ab+a+4b+4ab+a+4b+4
  • ⓑ 3k2+153{k}^{2}+15
  • ⓒ p2+9p+8{p}^{2}+9p+8
정답·풀이 보기

ⓐ 묶음을 이용하여 인수분해 ⓑ 방법 없음 ⓒ FOIL을 거꾸로 적용

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ factor using grouping ⓑ no method ⓒ undo using FOIL

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 41번
# 인수분해계산자동 분류
2372.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 2번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 2n2−8n−422{n}^{2}-8n-42.

영어 원문 보기

Factor completely: 2n2−8n−422{n}^{2}-8n-42.

정답·풀이 보기

예비 전략을 사용한다.
최대공약수가 있는가? 2n2−8n−422{n}^{2}-8n-42
예, 최대공약수(GCF)는 2이다. 2로 묶는다. 2(n2−4n−21)2({n}^{2}-4n-21)

괄호 안은 이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 3개보다 많은가?
계수가 1인 삼항식이므로 FOIL을 거꾸로 적용한다. 2(n)(n)2(n\quad )(n\quad )
3과 −7을 두 이항식의 상수항으로 사용한다. 2(n+3)(n−7)2(n+3)(n-7)
−21-21 의 인수 인수의 합
1,−211,-21 1+(−21)=−201+(-21)=-20
3,−73,-7 3+(−7)=−4∗3+(-7)=-4*

확인한다.

2(n+3)(n−7)\quad 2(n+3)(n-7)

2(n2−7n+3n−21)\quad 2({n}^{2}-7n+3n-21)

2(n2−4n−21)\quad 2({n}^{2}-4n-21)

2n2−8n−42 ✓\quad 2{n}^{2}-8n-42\,\checkmark

원본 교재 풀이(영어)

Use the preliminary strategy.
Is there a greatest common factor? 2n2−8n−422{n}^{2}-8n-42
Yes, GCF = 2. Factor it out. 2(n2−4n−21)2({n}^{2}-4n-21)

Inside the parentheses, is it a binomial, trinomial, or are there more than three terms?
It is a trinomial whose coefficient is 1, so undo FOIL. 2(n)(n)2(n\quad )(n\quad )
Use 3 and −7 as the last terms of the binomials. 2(n+3)(n−7)2(n+3)(n-7)
Factors of −21-21 Sum of factors
1,−211,-21 1+(−21)=−201+(-21)=-20
3,−73,-7 3+(−7)=−4∗3+(-7)=-4*

Check.

2(n+3)(n−7)\quad 2(n+3)(n-7)

2(n2−7n+3n−21)\quad 2({n}^{2}-7n+3n-21)

2(n2−4n−21)\quad 2({n}^{2}-4n-21)

2n2−8n−42 ✓\quad 2{n}^{2}-8n-42\,\checkmark

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 3번
# 인수분해계산자동 분류
2373.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 3번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 4m2−4m−84{m}^{2}-4m-8.

영어 원문 보기

Factor completely: 4m2−4m−84{m}^{2}-4m-8.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

4(m+1)(m−2)4(m+1)(m-2)

원본 교재 풀이(영어)

4(m+1)(m−2)4(m+1)(m-2)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 30번
# 인수분해계산자동 분류
2374.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 4번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 5k2−15k−505{k}^{2}-15k-50.

영어 원문 보기

Factor completely: 5k2−15k−505{k}^{2}-15k-50.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

5(k+2)(k−5)5(k+2)(k-5)

원본 교재 풀이(영어)

5(k+2)(k−5)5(k+2)(k-5)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 5번
# 인수분해계산자동 분류
2375.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 3번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 4y2−36y+564{y}^{2}-36y+56.

영어 원문 보기

Factor completely: 4y2−36y+564{y}^{2}-36y+56.

정답·풀이 보기

예비 전략을 사용한다.
최대공약수가 있는가? 4y2−36y+564{y}^{2}-36y+56
있다, 최대공약수(GCF) = 4. 이것으로 묶는다. 4(y2−9y+14)4({y}^{2}-9y+14)
괄호 안은 이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 세 개보다 많은가?
계수가 1인 삼항식이다. 따라서 FOIL을 거꾸로 한다. 4(y)(y)4(y\quad )(y\quad )
아래와 같은 표를 사용하여 곱이 14이고 합이 −9인 두 수를 찾는다.
14의 두 인수는 모두 음수여야 한다. 4(y−2)(y−7)4(y-2)(y-7)
1414의 인수 인수의 합
−1,−14-1,-14 −1+(−14)=−15-1+(-14)=-15
−2,−7-2,-7 −2+(−7)=−9∗-2+(-7)=-9*

확인한다.

4(y−2)(y−7)\quad 4(y-2)(y-7)

4(y2−7y−2y+14)\quad 4({y}^{2}-7y-2y+14)

4(y2−9y+14)\quad 4({y}^{2}-9y+14)

4y2−36y+56 ✓\quad 4{y}^{2}-36y+56\,\checkmark

원본 교재 풀이(영어)

Use the preliminary strategy.
Is there a greatest common factor? 4y2−36y+564{y}^{2}-36y+56
Yes, GCF = 4. Factor it. 4(y2−9y+14)4({y}^{2}-9y+14)
Inside the parentheses, is it a binomial, trinomial, or are there more than three terms?
It is a trinomial whose coefficient is 1. So undo FOIL. 4(y)(y)4(y\quad )(y\quad )
Use a table like the one below to find two numbers that multiply to 14 and add to −9.
Both factors of 14 must be negative. 4(y−2)(y−7)4(y-2)(y-7)
Factors of 1414 Sum of factors
−1,−14-1,-14 −1+(−14)=−15-1+(-14)=-15
−2,−7-2,-7 −2+(−7)=−9∗-2+(-7)=-9*

Check.

4(y−2)(y−7)\quad 4(y-2)(y-7)

4(y2−7y−2y+14)\quad 4({y}^{2}-7y-2y+14)

4(y2−9y+14)\quad 4({y}^{2}-9y+14)

4y2−36y+56 ✓\quad 4{y}^{2}-36y+56\,\checkmark

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 2번
# 인수분해계산자동 분류
2376.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 5번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 3r2−9r+63{r}^{2}-9r+6.

영어 원문 보기

Factor completely: 3r2−9r+63{r}^{2}-9r+6.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

3(r−1)(r−2)3(r-1)(r-2)

원본 교재 풀이(영어)

3(r−1)(r−2)3(r-1)(r-2)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 2번
# 인수분해계산자동 분류
2377.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 6번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 2t2−10t+122{t}^{2}-10t+12.

영어 원문 보기

Factor completely: 2t2−10t+122{t}^{2}-10t+12.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

2(t−2)(t−3)2(t-2)(t-3)

원본 교재 풀이(영어)

2(t−2)(t−3)2(t-2)(t-3)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 7번
# 인수분해계산자동 분류
2378.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 4번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 4u3+16u2−20u4{u}^{3}+16{u}^{2}-20u.

영어 원문 보기

Factor completely: 4u3+16u2−20u4{u}^{3}+16{u}^{2}-20u.

정답·풀이 보기

예비 전략을 사용한다.
최대공약수가 있는가? 4u3+16u2−20u4{u}^{3}+16{u}^{2}-20u
있다, 최대공약수(GCF) = 4u. 이것으로 묶는다. 4u(u2+4u−5)4u({u}^{2}+4u-5)
이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 세 개보다 많은가?
삼항식이다. 따라서 “FOIL을 거꾸로 한다.” 4u(u)(u)4u(u\quad )(u\quad )
아래 표와 같은 표를 사용하여 곱이 −5이고 합이 4인 두 수를 찾는다. 4u(u−1)(u+5)4u(u-1)(u+5)
−5-5의 인수 인수의 합
−1,5-1,5 −1+5=4∗-1+5=4*
1,−51,-5 1+(−5)=−41+(-5)=-4

확인한다.

4u(u−1)(u+5)\quad 4u(u-1)(u+5)

4u(u2+5u−u−5)\quad 4u({u}^{2}+5u-u-5)

4u(u2+4u−5)\quad 4u({u}^{2}+4u-5)

4u3+16u2−20u ✓\quad 4{u}^{3}+16{u}^{2}-20u\,\checkmark

원본 교재 풀이(영어)

Use the preliminary strategy.
Is there a greatest common factor? 4u3+16u2−20u4{u}^{3}+16{u}^{2}-20u
Yes, GCF = 4u. Factor it. 4u(u2+4u−5)4u({u}^{2}+4u-5)
Binomial, trinomial, or more than three terms?
It is a trinomial. So “undo FOIL.” 4u(u)(u)4u(u\quad )(u\quad )
Use a table like the table below to find two numbers that multiply to −5 and add to 4. 4u(u−1)(u+5)4u(u-1)(u+5)
Factors of −5-5 Sum of factors
−1,5-1,5 −1+5=4∗-1+5=4*
1,−51,-5 1+(−5)=−41+(-5)=-4

Check.

4u(u−1)(u+5)\quad 4u(u-1)(u+5)

4u(u2+5u−u−5)\quad 4u({u}^{2}+5u-u-5)

4u(u2+4u−5)\quad 4u({u}^{2}+4u-5)

4u3+16u2−20u ✓\quad 4{u}^{3}+16{u}^{2}-20u\,\checkmark

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 5번
# 인수분해계산자동 분류
2379.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 7번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 5x3+15x2−20x5{x}^{3}+15{x}^{2}-20x.

영어 원문 보기

Factor completely: 5x3+15x2−20x5{x}^{3}+15{x}^{2}-20x.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

5x(x−1)(x+4)5x(x-1)(x+4)

원본 교재 풀이(영어)

5x(x−1)(x+4)5x(x-1)(x+4)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 4번
# 인수분해계산자동 분류
2380.OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 8번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 6y3+18y2−60y6{y}^{3}+18{y}^{2}-60y.

영어 원문 보기

Factor completely: 6y3+18y2−60y6{y}^{3}+18{y}^{2}-60y.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

6y(y−2)(y+5)6y(y-2)(y+5)

원본 교재 풀이(영어)

6y(y−2)(y+5)6y(y-2)(y+5)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 23번
# 인수분해계산자동 분류