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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 문자와 식

문자와 식 전체 문제

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2,988문제 · 95 / 150쪽

1881.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 7번우리말 번역

곱하세요: (2x+5)(2x−5).(2x+5)(2x-5).

영어 원문 보기

Multiply: (2x+5)(2x−5).(2x+5)(2x-5).

정답·풀이 보기

두 이항식은 켤레인가?
켤레의 곱이다. 2x 더하기 5와 2x 빼기 5의 곱. 이 위에는 일반형인 a 빼기 b(괄호 안)와 a 더하기 b(괄호 안)의 곱이 있다.
첫째 항 2x를 제곱한다. 2x의 제곱 빼기 빈칸. 이 위에는 일반형인 a의 제곱 빼기 b의 제곱이 있다.
마지막 항 5를 제곱한다. 2x의 제곱 빼기 5의 제곱.
간단히 한다. 곱은 제곱의 차이다. 4x의 제곱 빼기 25.
원본 교재 풀이(영어)

Are the binomials conjugates?
It is the product of conjugates. The product of 2x plus 5 and 2x minus 5. Above this is the general form a minus b, in parentheses, times a plus b, in parentheses.
Square the first term, 2x. 2 x squared minus blank. Above this is the general form a squared minus b squared.
Square the last term, 5. 2 x squared minus 5 squared.
Simplify. The product is a difference of squares. 4 x squared minus 25.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 6번
# 곱셈 공식계산자동 분류
1882.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 13번우리말 번역

곱하세요: (6x+5)(6x−5).(6x+5)(6x-5).

영어 원문 보기

Multiply: (6x+5)(6x−5).(6x+5)(6x-5).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

36x2−2536{x}^{2}-25

원본 교재 풀이(영어)

36x2−2536{x}^{2}-25

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 12번
# 곱셈 공식계산자동 분류
1883.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 14번우리말 번역

곱하세요: (2x+7)(2x−7).(2x+7)(2x-7).

영어 원문 보기

Multiply: (2x+7)(2x−7).(2x+7)(2x-7).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

4x2−494{x}^{2}-49

원본 교재 풀이(영어)

4x2−494{x}^{2}-49

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 13번
# 곱셈 공식계산자동 분류
1884.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 8번우리말 번역

곱을 구하세요: (3+5x)(3−5x).(3+5x)(3-5x).

영어 원문 보기

Find the product: (3+5x)(3−5x).(3+5x)(3-5x).

정답·풀이 보기
켤레의 곱이다. 3 더하기 5x와 3 빼기 5x의 곱. 이 위에는 일반형인 a 더하기 b(괄호 안)와 a 빼기 b(괄호 안)의 곱이 있다.
공식을 이용한다. 3의 제곱 빼기 5x의 제곱. 이 위에는 일반형인 a의 제곱 빼기 b의 제곱이 있다.
간단히 한다. 9 빼기 25x의 제곱.
원본 교재 풀이(영어)
It is the product of conjugates. The product of 3 plus 5 x and 3 minus 5 x. Above this is the general form a plus b, in parentheses, times a minus b, in parentheses.
Use the pattern. 3 squared minus 5 x squared. Above this is the general form a squared minus b squared.
Simplify. 9 minus 25 x squared.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 42번
# 곱셈 공식계산자동 분류
1885.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 15번우리말 번역

곱하세요: (7+4x)(7−4x).(7+4x)(7-4x).

영어 원문 보기

Multiply: (7+4x)(7−4x).(7+4x)(7-4x).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

49−16x249-16{x}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

49−16x249-16{x}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 14번
# 곱셈 공식계산자동 분류
1886.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 16번우리말 번역

곱하세요: (9−2y)(9+2y).(9-2y)(9+2y).

영어 원문 보기

Multiply: (9−2y)(9+2y).(9-2y)(9+2y).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

81−4y281-4{y}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

81−4y281-4{y}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 15번
# 곱셈 공식계산자동 분류
1887.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 9번우리말 번역

곱을 구하세요: (5m−9n)(5m+9n).(5m-9n)(5m+9n).

영어 원문 보기

Find the product: (5m−9n)(5m+9n).(5m-9n)(5m+9n).

정답·풀이 보기
이 식은 공식의 꼴에 맞는다. 5m 빼기 9n 그리고 5m 더하기 9n. 그 위에는 일반형 괄호 안의 a 더하기 b 곱하기 괄호 안의 a 빼기 b가 있다.
공식을 이용한다. 5m 제곱 빼기 9n 제곱. 그 위에는 일반형 a 제곱 빼기 b 제곱이 있다.
간단히 한다. 25m 제곱 빼기 81n 제곱.
원본 교재 풀이(영어)
This fits the pattern. 5 m minus 9 n and 5 m plus 9 n. Above this is the general form a plus b, in parentheses, times a minus b, in parentheses.
Use the pattern. 5 m squared minus 9 n squared. Above this is the general form a squared minus b squared.
Simplify. 25 m squared minus 81 n squared.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 8번
# 곱셈 공식계산자동 분류
1888.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 17번우리말 번역

곱을 구하세요: (4p−7q)(4p+7q).(4p-7q)(4p+7q).

영어 원문 보기

Find the product: (4p−7q)(4p+7q).(4p-7q)(4p+7q).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

16p2−49q216{p}^{2}-49{q}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

16p2−49q216{p}^{2}-49{q}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 16번
# 곱셈 공식계산자동 분류
1889.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 18번우리말 번역

곱을 구하세요: (3x−y)(3x+y).(3x-y)(3x+y).

영어 원문 보기

Find the product: (3x−y)(3x+y).(3x-y)(3x+y).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

9x2−y29{x}^{2}-{y}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

9x2−y29{x}^{2}-{y}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 16번
# 곱셈 공식계산자동 분류
1890.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 10번우리말 번역

곱을 구하세요: (cd−8)(cd+8).(cd-8)(cd+8).

영어 원문 보기

Find the product: (cd−8)(cd+8).(cd-8)(cd+8).

정답·풀이 보기
이 식은 공식의 꼴에 맞는다. cd 빼기 8과 cd 더하기 8의 곱. 그 위에는 일반형 괄호 안의 a 더하기 b 곱하기 괄호 안의 a 빼기 b가 있다.
공식을 이용한다. cd 제곱 빼기 8 제곱. 그 위에는 일반형 a 제곱 빼기 b 제곱이 있다.
간단히 한다. c 제곱 d 제곱 빼기 64.
원본 교재 풀이(영어)
This fits the pattern. The product of c d minus 8 and c d plus 8. Above this is the general form a plus b, in parentheses, times a minus b, in parentheses.
Use the pattern. c d squared minus 8 squared. Above this is the general form a squared minus b squared.
Simplify. c squared d squared minus 64.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 11번
# 곱셈 공식계산자동 분류
1891.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 19번우리말 번역

곱을 구하세요: (xy−6)(xy+6).(xy-6)(xy+6).

영어 원문 보기

Find the product: (xy−6)(xy+6).(xy-6)(xy+6).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x2y2−36{x}^{2}{y}^{2}-36

원본 교재 풀이(영어)

x2y2−36{x}^{2}{y}^{2}-36

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 21번
# 곱셈 공식계산자동 분류
1892.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 20번우리말 번역

곱을 구하세요: (ab−9)(ab+9).(ab-9)(ab+9).

영어 원문 보기

Find the product: (ab−9)(ab+9).(ab-9)(ab+9).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

a2b2−81{a}^{2}{b}^{2}-81

원본 교재 풀이(영어)

a2b2−81{a}^{2}{b}^{2}-81

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 19번
# 곱셈 공식계산자동 분류
1893.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 11번우리말 번역

곱을 구하세요: (6u2−11v5)(6u2+11v5).(6{u}^{2}-11{v}^{5})(6{u}^{2}+11{v}^{5}).

영어 원문 보기

Find the product: (6u2−11v5)(6u2+11v5).(6{u}^{2}-11{v}^{5})(6{u}^{2}+11{v}^{5}).

정답·풀이 보기
이 식은 공식의 꼴에 맞는다. 6u 제곱 빼기 11v의 5제곱과 6u 제곱 더하기 11v의 5제곱의 곱. 그 위에는 일반형 괄호 안의 a 더하기 b 곱하기 괄호 안의 a 빼기 b가 있다.
공식을 이용한다. 괄호 안의 6u 제곱을 제곱한 것 빼기 괄호 안의 11v의 5제곱을 제곱한 것. 그 위에는 일반형 a 제곱 빼기 b 제곱이 있다.
간단히 한다. 36u의 4제곱 빼기 121v의 10제곱.
원본 교재 풀이(영어)
This fits the pattern. The product of 6 u squared minus 11 v to the fifth power and 6 u squared plus 11 v to the fifth power. Above this is the general form a plus b, in parentheses, times a minus b, in parentheses.
Use the pattern. 6 u squared, in parentheses, squared, minus 11 v to the fifth power, in parentheses, squared. Above this is the general form a squared minus b squared.
Simplify. 36 u to the fourth power minus 121 v to the tenth power.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 12번
# 곱셈 공식계산자동 분류
1894.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 21번우리말 번역

곱을 구하세요: (3x2−4y3)(3x2+4y3).(3{x}^{2}-4{y}^{3})(3{x}^{2}+4{y}^{3}).

영어 원문 보기

Find the product: (3x2−4y3)(3x2+4y3).(3{x}^{2}-4{y}^{3})(3{x}^{2}+4{y}^{3}).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

9x4−16y69{x}^{4}-16{y}^{6}

원본 교재 풀이(영어)

9x4−16y69{x}^{4}-16{y}^{6}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 14번
# 곱셈 공식계산자동 분류
1895.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 22번우리말 번역

곱을 구하세요: (2m2−5n3)(2m2+5n3).(2{m}^{2}-5{n}^{3})(2{m}^{2}+5{n}^{3}).

영어 원문 보기

Find the product: (2m2−5n3)(2m2+5n3).(2{m}^{2}-5{n}^{3})(2{m}^{2}+5{n}^{3}).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

4m4−25n64{m}^{4}-25{n}^{6}

원본 교재 풀이(영어)

4m4−25n64{m}^{4}-25{n}^{6}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 23번
# 곱셈 공식계산자동 분류
1896.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 12번우리말 번역

알맞은 패턴을 골라 그것을 이용하여 곱을 구하세요:

ⓐ (2x−3)(2x+3)(2x-3)(2x+3) ⓑ (8x−5)2{(8x-5)}^{2} ⓒ (6m+7)2{(6m+7)}^{2} ⓓ (5x−6)(6x+5)(5x-6)(6x+5)

영어 원문 보기

Choose the appropriate pattern and use it to find the product:

ⓐ (2x−3)(2x+3)(2x-3)(2x+3) ⓑ (8x−5)2{(8x-5)}^{2} ⓒ (6m+7)2{(6m+7)}^{2} ⓓ (5x−6)(6x+5)(5x-6)(6x+5)

정답·풀이 보기
  • ⓐ (2x−3)(2x+3)(2x-3)(2x+3) 이 두 식은 켤레이다. 첫째 항끼리 같고 둘째 항끼리도 같으며, 한 이항식은 합이고 다른 이항식은 차이다. 따라서 켤레의 곱 패턴에 해당한다.
    이 식은 패턴에 해당한다. 2 x 빼기 3과 2 x 더하기 3의 곱. 그 위에 일반형으로, 괄호 안의 a 더하기 b와 괄호 안의 a 빼기 b의 곱이 있다.
    패턴을 이용한다. 2 x의 제곱 빼기 3의 제곱. 그 위에 일반형으로 a의 제곱 빼기 b의 제곱이 있다.
    간단히 한다. 4 x의 제곱 빼기 9.
  • ⓑ (8x−5)2{(8x-5)}^{2} 이항식을 제곱하는 식이다. 따라서 이항식의 제곱 패턴에 해당한다.
    괄호 안의 8 x 빼기 5의 제곱. 그 위에 일반형으로 괄호 안의 a 빼기 b의 제곱이 있다.
    패턴을 이용한다. 8 x의 제곱 빼기 2 곱하기 8 x 곱하기 5 더하기 5의 제곱. 그 위에 일반형으로 a의 제곱 빼기 2 a b 더하기 b의 제곱이 있다.
    간단히 한다. 64 x의 제곱 빼기 80 x 더하기 25.
  • ⓒ (6m+7)2{(6m+7)}^{2} 이번에도 이항식을 제곱하므로 이항식의 제곱 패턴을 이용한다.
    괄호 안의 6 m 더하기 7의 제곱. 그 위에 일반형으로 괄호 안의 a 더하기 b의 제곱이 있다.
    패턴을 이용한다. 6 m의 제곱 더하기 2 곱하기 6 m 곱하기 7 더하기 7의 제곱. 그 위에 일반형으로 a의 제곱 더하기 2 a b 더하기 b의 제곱이 있다.
    간단히 한다. 36 m의 제곱 더하기 84 m 더하기 49.
  • ⓓ (5x−6)(6x+5)(5x-6)(6x+5) 이 곱은 위의 패턴에 해당하지 않으므로 FOIL 방법을 이용한다.
    (5x−6)(6x+5)(5x-6)(6x+5)
    FOIL 방법을 이용한다. 30x2+25x−36x−3030{x}^{2}+25x-36x-30
    간단히 한다. 30x2−11x−3030{x}^{2}-11x-30
원본 교재 풀이(영어)
  • ⓐ (2x−3)(2x+3)(2x-3)(2x+3) These are conjugates. They have the same first numbers, and the same last numbers, and one binomial is a sum and the other is a difference. It fits the Product of Conjugates pattern.
    This fits the pattern. The product of 2 x minus 3 and 2 x plus 3. Above this is the general form a plus b, in parentheses, times a minus b, in parentheses.
    Use the pattern. 2 x squared minus 3 squared. Above this is the general form a squared minus b squared.
    Simplify. 4 x squared minus 9.
  • ⓑ (8x−5)2{(8x-5)}^{2} We are asked to square a binomial. It fits the binomial squares pattern.
    8 x minus 5, in parentheses, squared. Above this is the general form a minus b, in parentheses, squared.
    Use the pattern. 8 x squared minus 2 times 8 x times 5 plus 5 squared. Above this is the general form a squared minus 2 a b plus b squared.
    Simplify. 64 x squared minus 80 x plus 25.
  • ⓒ (6m+7)2{(6m+7)}^{2} Again, we will square a binomial so we use the binomial squares pattern.
    6 m plus 7, in parentheses, squared. Above this is the general form a plus b, in parentheses, squared.
    Use the pattern. 6 m squared plus 2 times 6 m times 7 plus 7 squared. Above this is the general form a squared plus 2 a b plus b squared.
    Simplify. 36 m squared plus 84 m plus 49.
  • ⓓ (5x−6)(6x+5)(5x-6)(6x+5) This product does not fit the patterns, so we will use FOIL.
    (5x−6)(6x+5)(5x-6)(6x+5)
    Use FOIL. 30x2+25x−36x−3030{x}^{2}+25x-36x-30
    Simplify. 30x2−11x−3030{x}^{2}-11x-30
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 17번
# 곱셈 공식계산자동 분류
1897.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 23번우리말 번역

알맞은 패턴을 골라 그것을 이용하여 곱을 구하세요:

ⓐ (9b−2)(2b+9)(9b-2)(2b+9) ⓑ (9p−4)2{(9p-4)}^{2} ⓒ (7y+1)2{(7y+1)}^{2} ⓓ (4r−3)(4r+3)(4r-3)(4r+3)

영어 원문 보기

Choose the appropriate pattern and use it to find the product:

ⓐ (9b−2)(2b+9)(9b-2)(2b+9) ⓑ (9p−4)2{(9p-4)}^{2} ⓒ (7y+1)2{(7y+1)}^{2} ⓓ (4r−3)(4r+3)(4r-3)(4r+3)

정답·풀이 보기

ⓐ FOIL; 18b2+77b−1818{b}^{2}+77b-18 ⓑ 이항식의 제곱; 81p2−72p+1681{p}^{2}-72p+16 ⓒ 이항식의 제곱; 49y2+14y+149{y}^{2}+14y+1 ⓓ 켤레의 곱; 16r2−916{r}^{2}-9

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ FOIL; 18b2+77b−1818{b}^{2}+77b-18 ⓑ Binomial Squares; 81p2−72p+1681{p}^{2}-72p+16 ⓒ Binomial Squares; 49y2+14y+149{y}^{2}+14y+1 ⓓ Product of Conjugates; 16r2−916{r}^{2}-9

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 20번
# 곱셈 공식계산자동 분류
1898.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 24번우리말 번역

알맞은 패턴을 골라 그것을 이용하여 곱을 구하세요:

ⓐ (6x+7)2{(6x+7)}^{2} ⓑ (3x−4)(3x+4)(3x-4)(3x+4) ⓒ (2x−5)(5x−2)(2x-5)(5x-2) ⓓ (6n−1)2{(6n-1)}^{2}

영어 원문 보기

Choose the appropriate pattern and use it to find the product:

ⓐ (6x+7)2{(6x+7)}^{2} ⓑ (3x−4)(3x+4)(3x-4)(3x+4) ⓒ (2x−5)(5x−2)(2x-5)(5x-2) ⓓ (6n−1)2{(6n-1)}^{2}

정답·풀이 보기

ⓐ 이항식의 제곱; 36x2+84x+4936{x}^{2}+84x+49 ⓑ 켤레의 곱; 9x2−169{x}^{2}-16 ⓒ FOIL; 10x2−29x+1010{x}^{2}-29x+10 ⓓ 이항식의 제곱; 36n2−12n+136{n}^{2}-12n+1

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ Binomial Squares; 36x2+84x+4936{x}^{2}+84x+49 ⓑ Product of Conjugates; 9x2−169{x}^{2}-16 ⓒ FOIL; 10x2−29x+1010{x}^{2}-29x+10 ⓓ Binomial Squares; 36n2−12n+136{n}^{2}-12n+1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 10번
# 곱셈 공식계산자동 분류
1899.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 1번우리말 번역

이항식의 제곱 공식을 이용하여 이항식 제곱하기

다음 문제에서 이항식의 제곱 공식을 이용하여 각 이항식을 제곱하세요.

(w+4)2{(w+4)}^{2}

영어 원문 보기

Square a Binomial Using the Binomial Squares Pattern

In the following exercises, square each binomial using the Binomial Squares Pattern.

(w+4)2{(w+4)}^{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 3번
# 곱셈 공식계산자동 분류
1900.OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 2번우리말 번역

이항식의 제곱 공식을 이용하여 이항식 제곱하기

다음 문제에서 이항식의 제곱 공식을 이용하여 각 이항식을 제곱하세요.

(q+12)2{(q+12)}^{2}

영어 원문 보기

Square a Binomial Using the Binomial Squares Pattern

In the following exercises, square each binomial using the Binomial Squares Pattern.

(q+12)2{(q+12)}^{2}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

q2+24q+144{q}^{2}+24q+144

원본 교재 풀이(영어)

q2+24q+144{q}^{2}+24q+144

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 1번
# 곱셈 공식계산자동 분류