일차함수와 일차방정식 연습문제 (중학 수학)

61.OpenStax Elementary Algebra · 5.1절 · 1번우리말 번역

순서쌍이 연립방정식 $\left\{\begin{array}{l}x-y=-1 \\ 2x-y=-5\end{array}\right.$ 의 해인지 판단하세요.

ⓐ $(-2,-1)$ ⓑ $(-4,-3)$

영어 원문 보기

Determine whether the ordered pair is a solution to the system: $\left\{\begin{array}{l}x-y=-1 \\ 2x-y=-5\end{array}\right.$

ⓐ $(-2,-1)$ ⓑ $(-4,-3)$

정답·풀이 보기

ⓐ

(–2, –1)은 두 방정식을 모두 참이 되게 하지 않는다. (–2, –1)은 해가 아니다.

ⓑ 이 그림은 “두 방정식에 x = -4, y = -3을 대입한다.”라는 문장으로 시작한다. 첫 번째로 나열된 방정식은 x – y = -1이다. 그 아래에 -4 - (-3) = -1이 있고, 그 아래에 -1 = -1이 있다. 두 번째로 나열된 방정식은 2x – y = -5이다. 그 아래에 2 곱하기 (-4) – (-3) = -5가 있고, 그 아래에 -5 = -5가 있다. 첫 번째 방정식 아래에는 “(-4, -3)은 두 방정식을 모두 참이 되게 한다.”라는 문장이 있다. 두 번째 방정식 아래에는 “(-4, -3)은 해이다.”라는 문장이 있다.

(–4, –3)은 두 방정식을 모두 참이 되게 한다. (–4, –3)은 해이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ

(–2, –1) does not make both equations true. (–2, –1) is not a solution.

ⓑ

(–4, –3) does make both equations true. (–4, –3) is a solution.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 59번


첫 번째 방정식의 기울기와 y절편을 구한다.
첫 번째 방정식의 기울기와 y절편을 구한다.
두 직선의 그래프를 그린다.
교점을 구한다.	두 직선은 (1, 3)에서 만난다.

두 방정식에 해를 대입하여 확인한다.	$\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}y & = & 2x+1 \\ 3 & \overset{?}{=} & 2\cdot 1+1 \\ 3 & = & 3\,\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}y & = & 4x-1 \\ 3 & \overset{?}{=} & 4\cdot 1-1 \\ 3 & = & 3\,\checkmark \end{array}\end{array}$
	해는 (1, 3)이다.


Find the slope and y-intercept of the first equation.
Find the slope and y-intercept of the first equation.
Graph the two lines.
Determine the point of intersection.	The lines intersect at (1, 3).

Check the solution in both equations.	$\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}y & = & 2x+1 \\ 3 & \overset{?}{=} & 2\cdot 1+1 \\ 3 & = & 3\,\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}y & = & 4x-1 \\ 3 & \overset{?}{=} & 4\cdot 1-1 \\ 3 & = & 3\,\checkmark \end{array}\end{array}$
	The solution is (1, 3).


첫 번째 방정식을 y에 대해 푼다. 기울기와 y절편을 구한다. 두 번째 방정식을 y에 대해 푼다. 기울기와 y절편을 구한다.	$\begin{array}{c}\begin{array}{ccc}3x+y & = & -1 \\ y & = & -3x-1 \\ \\ m & = & -3 \\ b & = & -1 \\ \\ \\ 2x+y & = & 0 \\ y & = & -2x \\ \\ m & = & -2 \\ b & = & 0 \\ \end{array}\end{array}$
두 직선의 그래프를 그린다.
교점을 구한다.	두 직선은 (−1, 2)에서 만난다.
두 방정식에 해를 대입하여 확인한다.	$\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}3x+y & = & -1 \\ 3(-1)+2 & \overset{?}{=} & -1 \\ -1 & = & -1\,\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}2x+y & = & 0 \\ 2(-1)+2 & \overset{?}{=} & 0 \\ 0 & = & 0\,\checkmark \end{array}\end{array}$
	해는 (−1, 2)이다.


Solve the first equation for y. Find the slope and y-intercept. Solve the second equation for y. Find the slope and y-intercept.	$\begin{array}{c}\begin{array}{ccc}3x+y & = & -1 \\ y & = & -3x-1 \\ \\ m & = & -3 \\ b & = & -1 \\ \\ \\ 2x+y & = & 0 \\ y & = & -2x \\ \\ m & = & -2 \\ b & = & 0 \\ \end{array}\end{array}$
Graph the lines.
Determine the point of intersection.	The lines intersect at (−1, 2).
Check the solution in both equations.	$\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}3x+y & = & -1 \\ 3(-1)+2 & \overset{?}{=} & -1 \\ -1 & = & -1\,\checkmark \end{array} & & & \begin{array}{ccc}2x+y & = & 0 \\ 2(-1)+2 & \overset{?}{=} & 0 \\ 0 & = & 0\,\checkmark \end{array}\end{array}$
	The solution is (−1, 2).



절편을 구하기 위해 x = 0 을 대입하여 y 에 대해 풀고, 이어서 y = 0 을 대입하여 x 에 대해 푼다.	$\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}x+y & = & 2 \\ 0+y & = & 2 \\ y & = & 2\end{array} & & & \begin{array}{ccc}x+y & = & 2 \\ x+0 & = & 2 \\ x & = & 2\end{array}\end{array}$

절편을 구하기 위해 x = 0 을 대입하고, 이어서 y = 0 을 대입한다.	$\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}x-y & = & 4 \\ 0-y & = & 4 \\ -y & = & 4 \\ y & = & -4\end{array} & & & \begin{array}{ccc}x-y & = & 4 \\ x-0 & = & 4 \\ x & = & 4 \\ \\ \\ \end{array}\end{array}$
직선의 그래프를 그린다.
교점을 구한다.	두 직선은 (3, −1)에서 만난다.
두 방정식에 해를 대입하여 확인한다.	$\begin{array}{cccccccc}x+y & = & 2 & & & x-y & = & 4 \\ 3+(-1) & \overset{?}{=} & 2 & & & 3-(-1) & \overset{?}{=} & 4 \\ 2 & = & 2\checkmark & & & 4 & = & 4\checkmark \end{array}$ 해는 (3, −1)이다.



To find the intercepts, let x = 0 and solve for y, then let y = 0 and solve for x.	$\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}x+y & = & 2 \\ 0+y & = & 2 \\ y & = & 2\end{array} & & & \begin{array}{ccc}x+y & = & 2 \\ x+0 & = & 2 \\ x & = & 2\end{array}\end{array}$

To find the intercepts, let x = 0 then let y = 0.	$\begin{array}{cccc}\begin{array}{ccc}x-y & = & 4 \\ 0-y & = & 4 \\ -y & = & 4 \\ y & = & -4\end{array} & & & \begin{array}{ccc}x-y & = & 4 \\ x-0 & = & 4 \\ x & = & 4 \\ \\ \\ \end{array}\end{array}$
Graph the line.
Determine the point of intersection.	The lines intersect at (3, −1).
Check the solution in both equations.	$\begin{array}{cccccccc}x+y & = & 2 & & & x-y & = & 4 \\ 3+(-1) & \overset{?}{=} & 2 & & & 3-(-1) & \overset{?}{=} & 4 \\ 2 & = & 2\checkmark & & & 4 & = & 4\checkmark \end{array}$ The solution is (3, −1).



첫 번째 방정식은 y절편이 6인 수평선을 나타냄을 알 수 있다.
두 번째 방정식은 절편을 이용하여 그래프를 그리는 것이 가장 편리하다.
절편을 구하기 위해 x = 0 으로 놓고, 그다음 y = 0 으로 놓는다.
두 직선의 그래프를 그린다.
교점을 구한다.	두 직선은 (−3, 6)에서 만난다.
두 방정식에 대해 해를 확인한다.	$\begin{array}{cccccccc}y & = & 6 & & & 2x+3y & = & 12 \\ 6 & \overset{?}{=} & 6\checkmark & & & 2(-3)+3(6) & \overset{?}{=} & 12 \\ & & & & & -6+18 & \overset{?}{=} & 12 \\ & & & & & 12 & = & 12\checkmark \end{array}$
	해는 (−3, 6)이다.



We know the first equation represents a horizontal line whose y-intercept is 6.
The second equation is most conveniently graphed using intercepts.
To find the intercepts, let x = 0 and then y = 0.
Graph the lines.
Determine the point of intersection.	The lines intersect at (−3, 6).
Check the solution to both equations.	$\begin{array}{cccccccc}y & = & 6 & & & 2x+3y & = & 12 \\ 6 & \overset{?}{=} & 6\checkmark & & & 2(-3)+3(6) & \overset{?}{=} & 12 \\ & & & & & -6+18 & \overset{?}{=} & 12 \\ & & & & & 12 & = & 12\checkmark \end{array}$
	The solution is (−3, 6).



첫 번째 방정식의 그래프를 그리기 위해 기울기와 y절편을 이용한다.


두 번째 방정식의 그래프를 그리기 위해 절편을 이용한다.

두 직선의 그래프를 그린다.
교점을 구한다.	두 직선은 평행하다.
	두 직선 위에 동시에 있는 점이 없으므로, 두 방정식을 모두 참이 되게 하는 순서쌍은 없다. 이 연립방정식의 해는 없다.



To graph the first equation, we will use its slope and y-intercept.


To graph the second equation, we will use the intercepts.

Graph the lines.
Determine the point of intersection.	The lines are parallel.
	Since no point is on both lines, there is no ordered pair that makes both equations true. There is no solution to this system.