빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

일차함수와 그래프

일차함수의 그래프의 기울기·절편과 일차함수 식을 구한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

678문제 · 6 / 34쪽

101.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 8번우리말 번역

기울기 m=−13m=\frac{-1}{3} 을 모형으로 나타내세요. 결과를 보여 주는 그림을 그리세요.

영어 원문 보기

Model the slope m=−13m=\frac{-1}{3}. Draw a picture to show your results.

정답·풀이 보기

그림은 간격이 일정한 못들이 놓인 격자를 보여 준다. 못은 5열, 5행으로 놓여 있다. 고무줄이 1열 1행의 못, 1열 2행의 못, 4열 2행의 못 사이에 걸려 직각삼각형을 이루고 있다. 1, 2 못은 직각인 90도 각의 꼭짓점이 되고, 1, 1 못에서 4, 2 못까지 이은 선은 삼각형의 빗변이 된다.

원본 교재 풀이(영어)

The figure shows a grid of evenly spaced pegs. There are 5 columns and 5 rows of pegs. A rubber band is stretched between the peg in column 1, row 1, the peg in column 1, row 2 and the peg in column 4, row 2, forming a right triangle. The 1, 2 peg forms the vertex of the 90 degree angle and the line from the 1, 1 peg to the 4, 2 peg forms the hypotenuse of the triangle.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 9번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
102.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 8번우리말 번역

각 직선의 기울기를 구하세요.

ⓐ x=8x=8 ⓑ y=−5y=-5.

영어 원문 보기

Find the slope of each line:

ⓐ x=8x=8 ⓑ y=−5y=-5.

정답·풀이 보기
  • ⓐ x=8x=8 이 직선은 세로 직선이다. 기울기는 정의되지 않는다.
  • ⓑ y=−5y=-5 이 직선은 가로 직선이다. 기울기는 0이다.
원본 교재 풀이(영어)
  • ⓐ x=8x=8 This is a vertical line. Its slope is undefined.
  • ⓑ y=−5y=-5 This is a horizontal line. It has slope 0.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 29번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
103.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 15번우리말 번역

직선 x=−4x=-4 의 기울기를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the slope of the line: x=−4.x=-4.

정답·풀이 보기

정의되지 않는다

원본 교재 풀이(영어)

undefined

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 4장 복습 · 29번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
104.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 16번우리말 번역

직선 y=7y=7 의 기울기를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the slope of the line: y=7.y=7.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

0

원본 교재 풀이(영어)

0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.2절 · 29번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
105.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 9번우리말 번역

기울기 공식을 이용하여 두 점 (1,2)(1,2) 와 (4,5)(4,5) 를 지나는 직선의 기울기를 구하세요.

영어 원문 보기

Use the slope formula to find the slope of the line between the points (1,2)(1,2) and (4,5)(4,5).

정답·풀이 보기
(1,2)(1,2) 를 점 1, (4,5)(4,5) 를 점 2라고 하자. (1,2x1,y1) (4,5x2,y2)\left(\overset{{x}_{1},{y}_{1}}{1,2}\right)\,{\left(\overset{{x}_{2},{y}_{2}}{4,5}\right)}_{}
기울기 공식을 이용한다. m=y2−y1x2−x1m=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}.
값을 대입한다.
두 번째 점의 yy 좌표에서 첫 번째 점의 yy 좌표를 뺀다. m=5−2x2−x1m=\frac{5-2}{{x}_{2}-{x}_{1}}.
두 번째 점의 xx 좌표에서 첫 번째 점의 xx 좌표를 뺀다. m=5−24−1m=\frac{5-2}{4-1}.
분자와 분모를 각각 간단히 한다. m=33m=\frac{3}{3}.
간단히 한다. m=1m=1.

m=riserunm=\frac{\text{rise}}{\text{run}} 을 이용하여 그래프에서 기울기를 직접 세어 확인해 보자.

그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. 좌표평면의 x축과 y축은 0부터 7까지이다. 직선이 점 (1, 2)와 점 (4, 5)를 지나며, 이 두 점이 표시되어 있다. 점 (1, 5)에도 점이 하나 더 표시되어 있다. 이 세 점은 직각삼각형을 이루며, (1, 2)에서 (4, 5)까지의 선분이 빗변이고, (1, 2)에서 (1, 5)까지의 선분과 (1, 5)에서 (4, 5)까지의 선분이 두 직각변이다. (1, 2)에서 (1, 5)까지의 선분에는 "수직 변화량(rise)"이, (1, 5)에서 (4, 5)까지의 선분에는 "수평 변화량(run)"이 표시되어 있다.

어느 점을 점 1로 하고 어느 점을 점 2로 하든 상관없다. 기울기는 같다. 직접 계산해 보세요.

원본 교재 풀이(영어)
We'll call (1,2)(1,2) point #1 and (4,5)(4,5) point #2. (1,2x1,y1) (4,5x2,y2)\left(\overset{{x}_{1},{y}_{1}}{1,2}\right)\,{\left(\overset{{x}_{2},{y}_{2}}{4,5}\right)}_{}
Use the slope formula. m=y2−y1x2−x1m=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}.
Substitute the values.
yy of the second point minus yy of the first point m=5−2x2−x1m=\frac{5-2}{{x}_{2}-{x}_{1}}.
xx of the second point minus xx of the first point m=5−24−1m=\frac{5-2}{4-1}.
Simplify the numerator and the denominator. m=33m=\frac{3}{3}.
Simplify. m=1m=1.

Let’s confirm this by counting out the slope on a graph using m=riserunm=\frac{\text{rise}}{\text{run}}.

The graph shows the x y-coordinate plane. The x and y-axes of the plane run from 0 to 7. A line passes through the points (1, 2) and (4, 5), which are plotted. An additional point is plotted at (1, 5). The three points form a right triangle, with the line from (1, 2) to (4, 5) forming the hypotenuse and the lines from (1, 2) to (1, 5) and from (1, 5) to (4, 5) forming the legs. The leg from (1, 2) to (1, 5) is labeled “rise” and the leg from (1, 5) to (4, 5) is labeled “run”.

It doesn’t matter which point you call point #1 and which one you call point #2. The slope will be the same. Try the calculation yourself.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2장 복습 · 9번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
106.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 17번우리말 번역

기울기 공식을 이용하여 두 점 (8,5)(8,5) 와 (6,3)(6,3) 을 지나는 직선의 기울기를 구하세요.

영어 원문 보기

Use the slope formula to find the slope of the line through the points: (8,5)(8,5) and (6,3)(6,3).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

1

원본 교재 풀이(영어)

1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 5번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
107.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 18번우리말 번역

기울기 공식을 이용하여 두 점 (1,5)(1,5) 와 (5,9)(5,9) 를 지나는 직선의 기울기를 구하세요.

영어 원문 보기

Use the slope formula to find the slope of the line through the points: (1,5)(1,5) and (5,9)(5,9).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

1

원본 교재 풀이(영어)

1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 4장 복습 · 33번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
108.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 10번우리말 번역

기울기 공식을 이용하여 두 점 (−2,−3)(-2,-3) 과 (−7,4)(-7,4) 를 지나는 직선의 기울기를 구하세요.

영어 원문 보기

Use the slope formula to find the slope of the line through the points (−2,−3)(-2,-3) and (−7,4)(-7,4).

정답·풀이 보기
(−2,−3)(-2,-3) 을 점 1, (−7,4)(-7,4) 를 점 2라고 하자. (−2,−3x1,y1) (−7,4x2,y2)\left(\overset{{x}_{1},{y}_{1}}{-2,-3}\right)\,{\left(\overset{{x}_{2},{y}_{2}}{-7,4}\right)}_{}
기울기 공식을 이용한다. m=y2−y1x2−x1m=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}.
값을 대입한다.
두 번째 점의 yy 에서 첫 번째 점의 yy 를 뺀다. m=4−(−3)x2−x1m=\frac{4-(-3)}{{x}_{2}-{x}_{1}}.
두 번째 점의 xx 에서 첫 번째 점의 xx 를 뺀다. m=4−(−3)−7−(−2)m=\frac{4-(-3)}{-7-(-2)}.
간단히 한다. m=7−5m=−75\begin{array}{c}m=\frac{7}{-5} \\ m=-\frac{7}{5}\end{array}

이 기울기를 주어진 그래프에서 확인해 보자.

이 그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. 좌표평면의 x축은 -8부터 2까지, y축은 -6부터 5까지이다. 한 직선이 점 (-7, 4)와 점 (-2, -3)을 지나며, 이 두 점은 찍혀 있고 좌표가 표시되어 있다. 점 (-7, -3)도 추가로 찍혀 있다. 이 세 점은 직각삼각형을 이루며, (-7, 4)에서 (-2, -3)까지의 선분이 빗변이고, (-7, 4)에서 (-7, -3)까지의 선분과 (-7, -3)에서 (-2, -3)까지의 선분이 각각 직각을 낀 변이다. (-7, 4)에서 (-7, -3)까지의 변에는 “수직 변화량”, (-7, -3)에서 (-2, -3)까지의 변에는 “수평 변화량”이라고 적혀 있다.

m=수직 변화량수평 변화량m=−75m=−75\begin{array}{ccc}m & = & \frac{\text{수직 변화량}}{\text{수평 변화량}} \\ m & = & \frac{-7}{5} \\ m & = & -\frac{7}{5}\end{array}

원본 교재 풀이(영어)
We'll call (−2,−3)(-2,-3) point #1 and (−7,4)(-7,4) point #2. (−2,−3x1,y1) (−7,4x2,y2)\left(\overset{{x}_{1},{y}_{1}}{-2,-3}\right)\,{\left(\overset{{x}_{2},{y}_{2}}{-7,4}\right)}_{}
Use the slope formula. m=y2−y1x2−x1m=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}.
Substitute the values.
yy of the second point minus yy of the first point m=4−(−3)x2−x1m=\frac{4-(-3)}{{x}_{2}-{x}_{1}}.
xx of the second point minus xx of the first point m=4−(−3)−7−(−2)m=\frac{4-(-3)}{-7-(-2)}.
Simplify. m=7−5m=−75\begin{array}{c}m=\frac{7}{-5} \\ m=-\frac{7}{5}\end{array}

Let’s verify this slope on the graph shown.

The graph shows the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 8 to 2 and the y-axis of the plane runs from negative 6 to 5. A line passes through the points (negative 7, 4) and (negative 2, negative 3), which are plotted and labeled. An additional point is plotted at (negative 7, negative 3). The three points form a right triangle, with the line from (negative 7, 4) to (negative 2, negative 3) forming the hypotenuse and the lines from (negative 7, 4) to (negative 7, negative 3) and from (negative 7, negative 3) to (negative 2, negative 3) forming the legs. The leg from (negative 7, 4) to (negative 7, negative 3) is labeled “rise” and the leg from (negative 7, negative 3) to (negative 2, negative 3) is labeled “run”.

m=riserunm=−75m=−75\begin{array}{ccc}m & = & \frac{\text{rise}}{\text{run}} \\ m & = & \frac{-7}{5} \\ m & = & -\frac{7}{5}\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 82번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
109.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 19번우리말 번역

기울기 공식을 이용하여 두 점 (−3,4)(-3,4) 와 (2,−1)(2,-1) 을 지나는 직선의 기울기를 구하세요.

영어 원문 보기

Use the slope formula to find the slope of the line through the points: (−3,4)(-3,4) and (2,−1).(2,-1).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−1-1

원본 교재 풀이(영어)

−1-1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 4장 복습 · 31번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
110.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 20번우리말 번역

기울기 공식을 이용하여 두 점 (−2,6)(-2,6) 과 (−3,−4)(-3,-4) 를 지나는 직선의 기울기를 구하세요.

영어 원문 보기

Use the slope formula to find the slope of the line through the pair of points: (−2,6)(-2,6) and (−3,−4)(-3,-4).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

10

원본 교재 풀이(영어)

10

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.2절 · 1번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
111.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 27번우리말 번역

(본문 참조)를 사용하여 수직 변화량 = 14, 수평 변화량 = 24 를 대입하세요.

영어 원문 보기

Use (see text), substituting the rise = 14 and run = 24.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

712\frac{7}{12}

원본 교재 풀이(영어)

712\frac{7}{12}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.3절 · 7번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
112.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 28번우리말 번역

(본문 참조)를 사용하여 수직 변화량 = 15, 수평 변화량 = 36 을 대입하세요.

영어 원문 보기

Use (see text), substituting rise = 15 and run = 36.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

512\frac{5}{12}

원본 교재 풀이(영어)

512\frac{5}{12}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 114번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
113.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 29번우리말 번역

1피트당 13\frac{1}{3} 인치씩 아래로 기울어진 관의 기울기를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the slope of a pipe that slopes down 13\frac{1}{3} inch per foot.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−136-\frac{1}{36}

원본 교재 풀이(영어)

−136-\frac{1}{36}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.2절 · 11번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
114.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 30번우리말 번역

1야드당 34\frac{3}{4} 인치씩 아래로 기울어진 관의 기울기를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the slope of a pipe that slopes down 34\frac{3}{4} inch per yard.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−148-\frac{1}{48}

원본 교재 풀이(영어)

−148-\frac{1}{48}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 13번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
115.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 9번우리말 번역

다음 문제에서 각 기울기를 모형으로 나타내세요. 결과를 보여 주는 그림을 그리세요.

23\frac{2}{3}

영어 원문 보기

In the following exercises, model each slope. Draw a picture to show your results.

23\frac{2}{3}

정답·풀이 보기

그림은 같은 간격으로 놓인 못들의 격자를 보여 준다. 못은 5열, 5행으로 놓여 있다. 2열 5행의 못과 5열 3행의 못 사이에 고무줄이 팽팽하게 걸려 직선을 이루고 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The figure shows a grid of evenly spaced pegs. There are 5 columns and 5 rows of pegs. A rubber band is stretched between the peg in column 2, row 5 and the peg in column 5, row 3, forming a line.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 44번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
116.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 10번우리말 번역

다음 문제에서 각 기울기를 모형으로 나타내세요. 결과를 보여 주는 그림을 그리세요.

34\frac{3}{4}

영어 원문 보기

In the following exercises, model each slope. Draw a picture to show your results.

34\frac{3}{4}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 4장 복습 · 33번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
117.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 11번우리말 번역

다음 문제에서 각 기울기를 모형으로 나타내세요. 그림을 그려 결과를 보이세요.

14\frac{1}{4}

영어 원문 보기

In the following exercises, model each slope. Draw a picture to show your results.

14\frac{1}{4}

정답·풀이 보기

그림은 일정한 간격으로 놓인 못들의 격자를 보여 준다. 못은 5열, 5행으로 놓여 있다. 고무줄이 1열 4행의 못과 5열 3행의 못 사이에 팽팽하게 걸려 하나의 선을 이루고 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The figure shows a grid of evenly spaced pegs. There are 5 columns and 5 rows of pegs. A rubber band is stretched between the peg in column 1, row 4 and the peg in column 5, row 3, forming a line.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 29번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
118.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 12번우리말 번역

다음 문제에서 각 기울기를 모형으로 나타내세요. 그림을 그려 결과를 보이세요.

43\frac{4}{3}

영어 원문 보기

In the following exercises, model each slope. Draw a picture to show your results.

43\frac{4}{3}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 21번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
119.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 13번우리말 번역

다음 문제에서 각 기울기를 모형으로 나타내세요. 그림을 그려 결과를 보이세요.

−12-\frac{1}{2}

영어 원문 보기

In the following exercises, model each slope. Draw a picture to show your results.

−12-\frac{1}{2}

정답·풀이 보기

그림은 일정한 간격으로 놓인 못들의 격자를 보여 준다. 못은 5열, 5행으로 놓여 있다. 고무줄이 1열 4행의 못과 3열 5행의 못 사이에 팽팽하게 걸려 하나의 선을 이루고 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The figure shows a grid of evenly spaced pegs. There are 5 columns and 5 rows of pegs. A rubber band is stretched between the peg in column 1, row 4 and the peg in column 3, row 5, forming a line.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 13번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
120.OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 14번우리말 번역

다음 문제에서 각 기울기를 모형으로 나타내세요. 그림을 그려 결과를 보이세요.

−34-\frac{3}{4}

영어 원문 보기

In the following exercises, model each slope. Draw a picture to show your results.

−34-\frac{3}{4}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 108번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류