수와 연산 전체 연습문제 (중학 수학)

4141.OpenStax Elementary Algebra · 1.4절 · 76번우리말 번역

정수의 나눗셈 규칙을 자신의 말로 설명하세요.

영어 원문 보기

In your own words, state the rules for dividing integers.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 4.2절 · 5번

# 정수와 유리수개념 확인자동 분류

4142.OpenStax Elementary Algebra · 1.4절 · 77번우리말 번역

$-{2}^{4}\ne {(-2)}^{4}$ 인 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Why is $-{2}^{4}\ne {(-2)}^{4}?$

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 1.4절 · 37번

# 정수와 유리수계산자동 분류

4143.OpenStax Elementary Algebra · 1.4절 · 78번우리말 번역

왜 $-{4}^{3}={(-4)}^{3}?$ 인가요?

영어 원문 보기

Why is $-{4}^{3}={(-4)}^{3}?$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 7.4절 · 10번

# 정수와 유리수계산자동 분류

4144.OpenStax Elementary Algebra · 1.5절 · 1번우리말 번역

$\frac{2}{5}$ 와 크기가 같은 분수 세 개를 구하세요.

영어 원문 보기

Find three fractions equivalent to $\frac{2}{5}.$

정답·풀이 보기

$\frac{2}{5}$ 와 크기가 같은 분수를 구하려면 분자와 분모에 같은 수를 곱한다. 0을 제외한 어떤 수든 고를 수 있다. 2, 3, 5를 차례로 곱해 보자.

분수들이 한 줄로 나열되어 있다. 첫 번째는 "2 곱하기 2를 5 곱하기 2로 나눈 것은 십분의 4와 같다"이다. 그 옆에는 "2 곱하기 3을 5 곱하기 3으로 나눈 것은 십오분의 6과 같다"가 있다. 그 옆에는 "2 곱하기 5를 5 곱하기 5로 나눈 것은 이십오분의 10과 같다"가 있다.

따라서 $\frac{4}{10},\frac{6}{15},\,\text{그리고}\,\frac{10}{25}$ 은 $\frac{2}{5}$ 와 크기가 같은 분수이다.

원본 교재 풀이(영어)

To find a fraction equivalent to $\frac{2}{5},$ we multiply the numerator and denominator by the same number. We can choose any number, except for zero. Let’s multiply them by 2, 3, and then 5.

$A row of fractions reads “2 times 2, divided by 5 times 2, equals four tenths”. Next to this is “2, times 3, divided by 5 times 3, equals six fifteenths”. Next to this is “2 times 5, divided by 5 times 5, equals ten twenty-fifths”.$

So, $\frac{4}{10},\frac{6}{15},\,\text{and}\,\frac{10}{25}$ are equivalent to $\frac{2}{5}.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 1.5절 · 69번

# 정수와 유리수계산자동 분류

4145.OpenStax Elementary Algebra · 1.5절 · 1번우리말 번역

$\frac{3}{5}$ 와 크기가 같은 분수 세 개를 구하세요.

영어 원문 보기

Find three fractions equivalent to $\frac{3}{5}.$

정답·풀이 보기

$\frac{6}{10},\frac{9}{15},\frac{12}{20}$ ; 답은 다양할 수 있다

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{6}{10},\frac{9}{15},\frac{12}{20};$ answers may vary

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 3.2절 · 23번

# 정수와 유리수계산자동 분류

4146.OpenStax Elementary Algebra · 1.5절 · 2번우리말 번역

$\frac{4}{5}$ 와 크기가 같은 분수 세 개를 구하세요.

영어 원문 보기

Find three fractions equivalent to $\frac{4}{5}.$

정답·풀이 보기

$\frac{8}{10},\frac{12}{15},\frac{16}{20}$ ; 답은 다양할 수 있다

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{8}{10},\frac{12}{15},\frac{16}{20};$ answers may vary

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 4.5절 · 8번

# 정수와 유리수계산자동 분류

4147.OpenStax Elementary Algebra · 1.5절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: $-\,\frac{32}{56}.$

영어 원문 보기

Simplify: $-\,\frac{32}{56}.$

정답·풀이 보기


	$-\,\frac{32}{56}$
분자와 분모를 공약수가 드러나도록 다시 쓴다.
크기가 같은 분수의 성질을 이용하여 간단히 한다.	$-\,\frac{4}{7}$

더 이상 공약수가 없으므로 분수 $-\,\frac{4}{7}$ 는 간단히 된 것이다.

원본 교재 풀이(영어)


	$-\,\frac{32}{56}$
Rewrite the numerator and denominator showing the common factors.	$A mathematical fraction displaying negative (4 multiplied by 8) over (7 multiplied by 8), with the common factor '8' highlighted in red in both numerator and denominator.$
Simplify using the equivalent fractions property.	$-\,\frac{4}{7}$

Notice that the fraction $-\,\frac{4}{7}$ is simplified because there are no more common factors.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 1.2절 · 11번

# 정수와 유리수계산자동 분류

4148.OpenStax Elementary Algebra · 1.5절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: $-\,\frac{42}{54}.$

영어 원문 보기

Simplify: $-\,\frac{42}{54}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\,\frac{7}{9}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\,\frac{7}{9}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 4.5절 · 9번

# 정수와 유리수계산자동 분류

4149.OpenStax Elementary Algebra · 1.5절 · 4번우리말 번역

간단히 하세요: $-\,\frac{45}{81}.$

영어 원문 보기

Simplify: $-\,\frac{45}{81}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\,\frac{5}{9}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\,\frac{5}{9}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 1.4절 · 57번

# 정수와 유리수계산자동 분류

4150.OpenStax Elementary Algebra · 1.5절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: $-\,\frac{210}{385}.$

영어 원문 보기

Simplify: $-\,\frac{210}{385}.$

정답·풀이 보기

3열 3행의 표가 있다. 첫째 행의 왼쪽 칸에는 "1단계. 분자와 분모를 공약수가 드러나도록 다시 쓴다. 필요하면 인수 나무를 이용한다"라고 쓰여 있다. 그 옆 가운데 칸에는 "210과 285를 소수의 곱으로 나타낸다"라고 쓰여 있다. 그 옆 오른쪽 칸에는 "음의 210 나누기 385"라고 쓰여 있다. 그 아래에는 "2 곱하기 3 곱하기 5 곱하기 7"이라는 식이 있다. 5는 파란색, 7은 빨간색이다.

그다음 행에는 "2단계. 공약수를 약분하여 크기가 같은 분수의 성질을 이용해 간단히 한다"라고 쓰여 있다. 그 옆 가운데 칸에는 "공약수 5와 7에 표시한다"라고 쓰여 있다. 그 옆 오른쪽 칸에는 분자가 2 곱하기 3 곱하기 5 곱하기 7, 분모가 5 곱하기 7 곱하기 11인 식이 있다. 공약수인 5와 7에는 각각 가로줄이 그어져 있다. 그 아래에는 "음의 2 곱하기 3 나누기 11"이라는 식이 있다.

그다음 행에는 "3단계. 필요하면 남은 인수를 곱한다"라고 쓰여 있다. 그 옆 오른쪽 칸에는 음의 십일분의 6이 있다.

원본 교재 풀이(영어)

$The next row down reads “Step 2. Simplify using the equivalent fractions property by dividing out common factors.” Next to this in the middle column, it reads, “Mark the common factors 5 and 7.” Next to this in the right column, it has the equation 2 times, three times five, times seven over 5 times seven times 11. Both the 5 and the 7 are crossed out as common factors. Under this is the equation “negative two times 3 divided by 11.”$

The next row reads, “Step 3. Multiply the remaining factors, if necessary.” Next to this in the right column is negative six elevenths.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 3.3절 · 29번

# 정수와 유리수계산자동 분류

4151.OpenStax Elementary Algebra · 1.5절 · 5번우리말 번역

간단히 하세요: $-\,\frac{69}{120}.$

영어 원문 보기

Simplify: $-\,\frac{69}{120}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\,\frac{23}{40}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\,\frac{23}{40}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 3.2절 · 27번

# 정수와 유리수계산자동 분류

4152.OpenStax Elementary Algebra · 1.5절 · 6번우리말 번역

간단히 하세요: $-\,\frac{120}{192}.$

영어 원문 보기

Simplify: $-\,\frac{120}{192}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\,\frac{5}{8}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\,\frac{5}{8}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 1.4절 · 55번

# 정수와 유리수계산자동 분류

4153.OpenStax Elementary Algebra · 1.5절 · 4번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{5x}{5y}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{5x}{5y}.$

정답·풀이 보기


	$\frac{5x}{5y}$
공통인수가 드러나도록 다시 쓴 다음, 공통인수로 약분한다.
간단히 한다.	$\frac{x}{y}$

원본 교재 풀이(영어)


	$\frac{5x}{5y}$
Rewrite showing the common factors, then divide out the common factors.	$The image illustrates the simplification of the fraction 5x/5y. It shows how to rewrite the expression to identify common factors (5), divide them out, and then simplify to x/y.$
Simplify.	$\frac{x}{y}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 1.5절 · 11번

# 정수와 유리수계산자동 분류

4154.OpenStax Elementary Algebra · 1.5절 · 7번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{7x}{7y}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{7x}{7y}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{x}{y}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{x}{y}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 3.2절 · 25번

# 정수와 유리수계산자동 분류

4155.OpenStax Elementary Algebra · 1.5절 · 8번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{3a}{3b}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{3a}{3b}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{a}{b}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{a}{b}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 4.4절 · 18번

# 정수와 유리수계산자동 분류

4156.OpenStax Elementary Algebra · 1.5절 · 5번우리말 번역

곱을 구하세요: $-\,\frac{11}{12}\cdot \frac{5}{7}.$

영어 원문 보기

Multiply: $-\,\frac{11}{12}\cdot \frac{5}{7}.$

정답·풀이 보기

첫 번째 단계는 곱의 부호를 정하는 것이다. 두 수의 부호가 서로 다르므로 곱은 음수이다.


	$-\,\frac{11}{12}\cdot \frac{5}{7}$
곱의 부호를 정하고, 곱한다.	$-\,\frac{11\cdot 5}{12\cdot 7}$
분자와 분모에 공통인수가 있는가? 아니요.	$-\,\frac{55}{84}$

원본 교재 풀이(영어)

The first step is to find the sign of the product. Since the signs are the different, the product is negative.


	$-\,\frac{11}{12}\cdot \frac{5}{7}$
Determine the sign of the product; multiply.	$-\,\frac{11\cdot 5}{12\cdot 7}$
Are there any common factors in the numerator and the demoninator? No.	$-\,\frac{55}{84}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 1.5절 · 10번

# 정수와 유리수계산자동 분류

4157.OpenStax Elementary Algebra · 1.5절 · 9번우리말 번역

곱을 구하세요: $-\,\frac{10}{28}\cdot \frac{8}{15}.$

영어 원문 보기

Multiply: $-\,\frac{10}{28}\cdot \frac{8}{15}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\,\frac{4}{21}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\,\frac{4}{21}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 3.2절 · 63번

# 정수와 유리수계산자동 분류

4158.OpenStax Elementary Algebra · 1.5절 · 10번우리말 번역

곱을 구하세요: $-\,\frac{9}{20}\cdot \frac{5}{12}.$

영어 원문 보기

Multiply: $-\,\frac{9}{20}\cdot \frac{5}{12}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\,\frac{3}{16}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\,\frac{3}{16}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 1.1절 · 35번

# 정수와 유리수계산자동 분류

4159.OpenStax Elementary Algebra · 1.5절 · 6번우리말 번역

곱하세요: $-\,\frac{12}{5}(-20x).$

영어 원문 보기

Multiply: $-\,\frac{12}{5}(-20x).$

정답·풀이 보기

곱의 부호를 정한다. 부호가 같으므로 곱은 양수이다.


	$-\,\frac{12}{5}(-20x)$
$20x$ 를 분수로 나타낸다.	$\frac{12}{5}\left(\frac{20x}{1}\right)$
곱한다.
20을 공통인수 5가 드러나도록 다시 쓰고 약분한다.
간단히 한다.	$48x$

원본 교재 풀이(영어)

Determine the sign of the product. The signs are the same, so the product is positive.


	$-\,\frac{12}{5}(-20x)$
Write $20x$ as a fraction.	$\frac{12}{5}\left(\frac{20x}{1}\right)$
Multiply.
Rewrite 20 to show the common factor 5 and divide it out.	$A mathematical expression showing the fraction (12 * 4 * 5x) divided by (5 * 1), with the '5' in the numerator and denominator canceled out.$
Simplify.	$48x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 1.5절 · 13번

# 정수와 유리수계산자동 분류

4160.OpenStax Elementary Algebra · 1.5절 · 11번우리말 번역

곱하세요: $\frac{11}{3}(-9a).$

영어 원문 보기

Multiply: $\frac{11}{3}(-9a).$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-33a$

원본 교재 풀이(영어)

$-33a$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 4.3절 · 13번

# 정수와 유리수계산자동 분류

수와 연산 전체 문제