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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 수와 연산

수와 연산 전체 문제

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난이도전체기본보통도전
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유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

7,199문제 · 257 / 360쪽

5121.OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 9번우리말 번역

간단히 하세요: (m4n−3)(m−5n−2).({m}^{4}{n}^{-3})({m}^{-5}{n}^{-2}).

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Simplify: (m4n−3)(m−5n−2).({m}^{4}{n}^{-3})({m}^{-5}{n}^{-2}).

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(m4n−3)(m−5n−2)({m}^{4}{n}^{-3})({m}^{-5}{n}^{-2})
교환법칙을 이용하여 밑이 같은 것끼리 모은다. m4m−5⋅n−2n−3{m}^{4}{m}^{-5}\cdot {n}^{-2}{n}^{-3}
각 밑에 대해 지수끼리 더한다. m−1⋅n−5{m}^{-1}\cdot {n}^{-5}
역수를 취하고 지수의 부호를 바꾼다. 1m1⋅1n5\frac{1}{{m}^{1}}\cdot \frac{1}{{n}^{5}}
간단히 한다. 1mn5\frac{1}{m{n}^{5}}
원본 교재 풀이(영어)
(m4n−3)(m−5n−2)({m}^{4}{n}^{-3})({m}^{-5}{n}^{-2})
Use the Commutative Property to get like bases together. m4m−5⋅n−2n−3{m}^{4}{m}^{-5}\cdot {n}^{-2}{n}^{-3}
Add the exponents for each base. m−1⋅n−5{m}^{-1}\cdot {n}^{-5}
Take reciprocals and change the signs of the exponents. 1m1⋅1n5\frac{1}{{m}^{1}}\cdot \frac{1}{{n}^{5}}
Simplify. 1mn5\frac{1}{m{n}^{5}}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.2절 · 24번
# 지수법칙계산자동 분류
5122.OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 17번우리말 번역

간단히 하세요: (p6q−2)(p−9q−1).({p}^{6}{q}^{-2})({p}^{-9}{q}^{-1}).

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Simplify: (p6q−2)(p−9q−1).({p}^{6}{q}^{-2})({p}^{-9}{q}^{-1}).

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1p3q3\frac{1}{{p}^{3}{q}^{3}}

원본 교재 풀이(영어)

1p3q3\frac{1}{{p}^{3}{q}^{3}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.2절 · 54번
# 지수법칙계산자동 분류
5123.OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 18번우리말 번역

간단히 하세요: (r5s−3)(r−7s−5).({r}^{5}{s}^{-3})({r}^{-7}{s}^{-5}).

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Simplify: (r5s−3)(r−7s−5).({r}^{5}{s}^{-3})({r}^{-7}{s}^{-5}).

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1r2s8\frac{1}{{r}^{2}{s}^{8}}

원본 교재 풀이(영어)

1r2s8\frac{1}{{r}^{2}{s}^{8}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 19번
# 지수법칙계산자동 분류
5124.OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 19번우리말 번역

간단히 하세요: (−6c−6d4)(−5c−2d−1).(-6{c}^{-6}{d}^{4})(-5{c}^{-2}{d}^{-1}).

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Simplify: (−6c−6d4)(−5c−2d−1).(-6{c}^{-6}{d}^{4})(-5{c}^{-2}{d}^{-1}).

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30d3c8\frac{30{d}^{3}}{{c}^{8}}

원본 교재 풀이(영어)

30d3c8\frac{30{d}^{3}}{{c}^{8}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 1번
# 지수법칙계산자동 분류
5125.OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 10번우리말 번역

간단히 하세요: (6k3)−2.{(6{k}^{3})}^{-2}.

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Simplify: (6k3)−2.{(6{k}^{3})}^{-2}.

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(6k3)−2{(6{k}^{3})}^{-2}
곱의 거듭제곱 성질 (ab)m=ambm{(ab)}^{m}={a}^{m}{b}^{m} 을 이용한다. (6)−2(k3)−2{(6)}^{-2}{({k}^{3})}^{-2}
거듭제곱의 거듭제곱 성질 (am)n=am⋅n{({a}^{m})}^{n}={a}^{m\cdot n} 을 이용한다. 6−2k−6{6}^{-2}{k}^{-6}
음의 지수의 정의 a−n=1an{a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}} 을 이용한다. 162⋅1k6\frac{1}{{6}^{2}}\cdot \frac{1}{{k}^{6}}
간단히 한다. 136k6\frac{1}{36{k}^{6}}
원본 교재 풀이(영어)
(6k3)−2{(6{k}^{3})}^{-2}
Use the Product to a Power Property, (ab)m=ambm.{(ab)}^{m}={a}^{m}{b}^{m}. (6)−2(k3)−2{(6)}^{-2}{({k}^{3})}^{-2}
Use the Power Property, (am)n=am⋅n.{({a}^{m})}^{n}={a}^{m\cdot n}. 6−2k−6{6}^{-2}{k}^{-6}
Use the Definition of a Negative Exponent, a−n=1an.{a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}}. 162⋅1k6\frac{1}{{6}^{2}}\cdot \frac{1}{{k}^{6}}
Simplify. 136k6\frac{1}{36{k}^{6}}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 17번
# 지수법칙계산자동 분류
5126.OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 20번우리말 번역

간단히 하세요: (−4x4)−2.{(-4{x}^{4})}^{-2}.

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Simplify: (−4x4)−2.{(-4{x}^{4})}^{-2}.

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116x8\frac{1}{16{x}^{8}}

원본 교재 풀이(영어)

116x8\frac{1}{16{x}^{8}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.2절 · 65번
# 지수법칙계산자동 분류
5127.OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 21번우리말 번역

간단히 하세요: (2b3)−4.{(2{b}^{3})}^{-4}.

영어 원문 보기

Simplify: (2b3)−4.{(2{b}^{3})}^{-4}.

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116b12\frac{1}{16{b}^{12}}

원본 교재 풀이(영어)

116b12\frac{1}{16{b}^{12}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 20번
# 지수법칙계산자동 분류
5128.OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 11번우리말 번역

간단히 하세요: (5x−3)2.{(5{x}^{-3})}^{2}.

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Simplify: (5x−3)2.{(5{x}^{-3})}^{2}.

정답·풀이 보기
(5x−3)2{(5{x}^{-3})}^{2}
곱의 거듭제곱 성질 (ab)m=ambm{(ab)}^{m}={a}^{m}{b}^{m} 을 이용한다. 52(x−3)2{5}^{2}{({x}^{-3})}^{2}
52을 간단히 하고, 거듭제곱의 거듭제곱 성질 (am)n=am⋅n{({a}^{m})}^{n}={a}^{m\cdot n} 을 이용하여 x의 지수를 곱한다. 25⋅x−625\cdot {x}^{-6}
음의 지수의 정의 a−n=1an{a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}} 을 이용하여 x−6을 다시 쓴다. 25⋅1x625\cdot \frac{1}{{x}^{6}}
간단히 한다. 25x6\frac{25}{{x}^{6}}
원본 교재 풀이(영어)
(5x−3)2{(5{x}^{-3})}^{2}
Use the Product to a Power Property, (ab)m=ambm.{(ab)}^{m}={a}^{m}{b}^{m}. 52(x−3)2{5}^{2}{({x}^{-3})}^{2}
Simplify 52 and multiply the exponents of x using the Power Property, (am)n=am⋅n.{({a}^{m})}^{n}={a}^{m\cdot n}. 25⋅x−625\cdot {x}^{-6}
Rewrite x−6 by using the Definition of a Negative Exponent, a−n=1an.{a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}}. 25⋅1x625\cdot \frac{1}{{x}^{6}}
Simplify. 25x6\frac{25}{{x}^{6}}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.5절 · 10번
# 지수법칙계산자동 분류
5129.OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 22번우리말 번역

간단히 하세요: (8a−4)2.{(8{a}^{-4})}^{2}.

영어 원문 보기

Simplify: (8a−4)2.{(8{a}^{-4})}^{2}.

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64a8\frac{64}{{a}^{8}}

원본 교재 풀이(영어)

64a8\frac{64}{{a}^{8}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 9번
# 지수법칙계산자동 분류
5130.OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 23번우리말 번역

간단히 하세요: (2c−4)3.{(2{c}^{-4})}^{3}.

영어 원문 보기

Simplify: (2c−4)3.{(2{c}^{-4})}^{3}.

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8c12\frac{8}{{c}^{12}}

원본 교재 풀이(영어)

8c12\frac{8}{{c}^{12}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 22번
# 지수법칙계산자동 분류
5131.OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 12번우리말 번역

간단히 하세요: r5r−4.\frac{{r}^{5}}{{r}^{-4}}.

영어 원문 보기

Simplify: r5r−4.\frac{{r}^{5}}{{r}^{-4}}.

정답·풀이 보기
r5r−4\frac{{r}^{5}}{{r}^{-4}}
나눗셈 성질 aman=am−n\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}={a}^{m-n} 을 이용한다. r5−(−4){r}^{5-(-4)}
간단히 한다. r9{r}^{9}
원본 교재 풀이(영어)
r5r−4\frac{{r}^{5}}{{r}^{-4}}
Use the Quotient Property, aman=am−n.\frac{{a}^{m}}{{a}^{n}}={a}^{m-n}. r5−(−4){r}^{5-(-4)}
Simplify. r9{r}^{9}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.5절 · 104번
# 지수법칙계산자동 분류
5132.OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 24번우리말 번역

간단히 하세요: x8x−3.\frac{{x}^{8}}{{x}^{-3}}.

영어 원문 보기

Simplify: x8x−3.\frac{{x}^{8}}{{x}^{-3}}.

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x11{x}^{11}

원본 교재 풀이(영어)

x11{x}^{11}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.2절 · 19번
# 지수법칙계산자동 분류
5133.OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 25번우리말 번역

간단히 하세요: y8y−6.\frac{{y}^{8}}{{y}^{-6}}.

영어 원문 보기

Simplify: y8y−6.\frac{{y}^{8}}{{y}^{-6}}.

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y14{y}^{14}

원본 교재 풀이(영어)

y14{y}^{14}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 24번
# 지수법칙계산자동 분류
5134.OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 13번우리말 번역

과학적 표기법으로 나타내세요: 37,000.

영어 원문 보기

Write in scientific notation: 37,000.

정답·풀이 보기

이 그림은 3개의 열과 4개의 행으로 이루어진 표이다. 첫째 열은 머리글 열이며 각 단계의 이름과 번호가 들어 있다. 둘째 열에는 추가 설명이 글로 적혀 있다. 셋째 열에는 수식이 들어 있다. 표의 맨 위 행에서 왼쪽 첫째 칸에는 "1단계. 첫째 인수가 1 이상 10 미만이 되도록 소수점을 옮긴다."라고 적혀 있다. 둘째 칸에는 "37,000의 끝에 소수점이 있다는 것을 기억한다."라고 적혀 있다. 셋째 칸에는 37,000이 들어 있다. 한 줄 아래의 둘째 칸에는 "소수점을 3 뒤로 옮긴다. 3.7000은 1과 10 사이에 있다."라고 적혀 있다.

둘째 행의 첫째 칸에는 "2단계. 소수점을 옮긴 자릿수 n을 센다."라고 적혀 있다. 둘째 칸에는 "소수점을 왼쪽으로 4자리 옮겼다."라고 적혀 있다. 셋째 칸에는 370000이 다시 나와 있고, 소수점이 수의 끝에서 왼쪽으로 한 자리씩 건너뛰어 3과 7 사이에 이르는 것을 보여 주는 화살표가 있다.

셋째 행의 첫째 칸에는 "3단계. 그 수를 10의 거듭제곱과의 곱으로 나타낸다. 원래 수가 1보다 크면 10의 거듭제곱은 10의 n제곱이 된다. 0과 1 사이이면 10의 거듭제곱은 10의 음의 n제곱이 된다."라고 적혀 있다. 둘째 칸에는 "37,000은 1보다 크므로 10의 거듭제곱의 지수는 4가 된다."라고 적혀 있다. 셋째 칸에는 3.7 곱하기 10의 4제곱이 들어 있다.

넷째 행의 첫째 칸에는 "4단계. 확인한다."라고 적혀 있다. 둘째 칸에는 "답이 타당한지 확인한다."라고 적혀 있다. 셋째 칸에는 "10의 4제곱은 10,000이고 10,000 곱하기 3.7은 37,000이다."라고 적혀 있다. 그 아래에는 37,000은 3.7 곱하기 10의 4제곱과 같다고 적혀 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a table that has three columns and four rows. The first column is a header column, and it contains the names and numbers of each step. The second column contains further written instructions. The third column contains math. On the top row of the table, the first cell on the left reads “Step 1. Move the decimal point so that the first factor is greater than or equal to 1 but less than 10.” The second cell reads “Remember, there is a decimal at the end of 37,000.” The third cell contains 37,000. One line down, the second cell reads “Move the decimal after the 3. 3.7000 is between 1 and 10.”

In the second row, the first cell reads “Step 2. Count the number of decimal places, n, that the decimal place was moved. The second cell reads “The decimal point was moved 4 places to the left.” The third cell contains 370000 again, with an arrow showing the decimal point jumping places to the left from the end of the number until it ends up between the 3 and the 7.

In the third row, the first cell reads “Step 3. Write the number as a product with a power of 10. If the original number is greater than 1, the power of 10 will be 10 to the n power. If it’s between 0 and 1, the power of 10 will be 10 to the negative n power.” The second cell reads “37,000 is greater than 1, so the power of 10 will have exponent 4.” The third cell contains 3.7 times 10 to the fourth power.

In the fourth row, the first cell reads “Step 4. Check.” The second cell reads “Check to see if your answer makes sense.” The third cell reads “10 to the fourth power is 10,000 and 10,000 times 3.7 will be 37,000.” Below this is 37,000 equals 3.7 times 10 to the fourth power.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.5절 · 24번
# 지수법칙계산자동 분류
5135.OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 26번우리말 번역

과학적 표기법으로 나타내세요: 96,000.96,000.

영어 원문 보기

Write in scientific notation: 96,000.96,000.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

9.6 × 1049.6\,\times \,{10}^{4}

원본 교재 풀이(영어)

9.6 × 1049.6\,\times \,{10}^{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 18번
# 지수법칙계산자동 분류
5136.OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 27번우리말 번역

과학적 표기법으로 나타내세요: 48,300.48,300.

영어 원문 보기

Write in scientific notation: 48,300.48,300.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

4.83 × 1044.83\,\times \,{10}^{4}

원본 교재 풀이(영어)

4.83 × 1044.83\,\times \,{10}^{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.2절 · 18번
# 지수법칙계산자동 분류
5137.OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 14번우리말 번역

과학적 표기법으로 나타내세요: 0.0052.0.0052.

영어 원문 보기

Write in scientific notation: 0.0052.0.0052.

정답·풀이 보기

처음 수 0.00520.0052 는 0과 1 사이에 있으므로 10의 음의 거듭제곱을 쓰게 된다.
흰 배경 위에 단순하고 또렷한 글꼴로 0.0052라는 수가 나타나 있다.
소수점을 옮겨 1과 10 사이의 수인 5.2를 만든다. 0.0052에서 소수점이 오른쪽으로 세 자리 뛰어 5와 2 사이에 놓이는 것을 화살표로 보여 준다.
소수점을 옮긴 자리 수를 센다. 흰색 바탕 위에 단순한 회색 글씨로 '3자리'라고 쓰여 있다.
10의 거듭제곱과의 곱으로 나타낸다. 5.2 곱하기 10의 음의 3제곱.
확인한다.
5.2 × 10−35.2 × 11035.2 × 110005.2 × 0.001\begin{array}{c} \\ \\ \quad 5.2\,\times \,{10}^{-3} \\ \quad 5.2\,\times \,\frac{1}{{10}^{3}} \\ \quad 5.2\,\times \,\frac{1}{1000} \\ \quad 5.2\,\times \,0.001\end{array}
0.0052\quad 0.0052 0.0052는 5.2 곱하기 10의 음의 3제곱과 같다.
원본 교재 풀이(영어)

The original number, 0.00520.0052, is between 0 and 1 so we will have a negative power of 10.
The image displays the numerical value 0.0052 in a simple, clear font against a white background.
Move the decimal point to get 5.2, a number between 1 and 10. 0.0052, with an arrow showing the decimal point jumping three places to the right until it ends up between the 5 and 2.
Count the number of decimal places the point was moved. The text '3 places' is displayed in a simple, gray font against a plain white background.
Write as a product with a power of 10. 5.2 times 10 to the power of negative 3.
Check.
5.2 × 10−35.2 × 11035.2 × 110005.2 × 0.001\begin{array}{c} \\ \\ \quad 5.2\,\times \,{10}^{-3} \\ \quad 5.2\,\times \,\frac{1}{{10}^{3}} \\ \quad 5.2\,\times \,\frac{1}{1000} \\ \quad 5.2\,\times \,0.001\end{array}
0.0052\quad 0.0052 0.0052 equals 5.2 times 10 to the power of negative 3.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.2절 · 7번
# 지수법칙계산자동 분류
5138.OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 28번우리말 번역

과학적 표기법으로 나타내세요: 0.0078.0.0078.

영어 원문 보기

Write in scientific notation: 0.0078.0.0078.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

7.8 × 10−37.8\,\times \,{10}^{-3}

원본 교재 풀이(영어)

7.8 × 10−37.8\,\times \,{10}^{-3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 60번
# 지수법칙계산자동 분류
5139.OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 29번우리말 번역

과학적 표기법으로 나타내세요: 0.0129.0.0129.

영어 원문 보기

Write in scientific notation: 0.0129.0.0129.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

1.29 × 10−21.29\,\times \,{10}^{-2}

원본 교재 풀이(영어)

1.29 × 10−21.29\,\times \,{10}^{-2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 28번
# 지수법칙계산자동 분류
5140.OpenStax Elementary Algebra · 6.7절 · 15번우리말 번역

소수로 바꾸어 나타내세요: 6.2 × 103.6.2\,\times \,{10}^{3}.

영어 원문 보기

Convert to decimal form: 6.2 × 103.6.2\,\times \,{10}^{3}.

정답·풀이 보기

이 그림은 3열 3행으로 이루어진 표이다. 첫째 열은 제목 열로, 각 단계의 이름과 번호가 들어 있다. 둘째 열에는 추가 설명이 적혀 있고, 셋째 열에는 수식이 들어 있다. 표의 맨 윗행에서 왼쪽 첫째 칸에는 "1단계. 인수 10의 지수 n을 구한다."라고 적혀 있다. 둘째 칸에는 "지수는 3이다."라고 적혀 있다. 셋째 칸에는 6.2 곱하기 10의 세제곱이 들어 있다.

둘째 행의 첫째 칸에는 "2단계. 필요하면 0을 채워 가며 소수점을 n자리 옮긴다. 지수가 양수이면 소수점을 오른쪽으로 n자리 옮긴다. 지수가 음수이면 소수점을 n의 절댓값만큼 왼쪽으로 옮긴다."라고 적혀 있다. 둘째 칸에는 "지수가 양수이므로 소수점을 오른쪽으로 3자리 옮긴다. 자리를 채우기 위해 0을 두 개 더해야 한다."라고 적혀 있다. 셋째 칸에는 6.200이 있고, 화살표가 소수점이 6과 2 사이에서 6.200의 마지막 00 뒤까지 오른쪽으로 뛰는 모습을 보여 준다. 그 아래에는 6,200이 있다.

셋째 행의 첫째 칸에는 "3단계. 답이 타당한지 확인한다."라고 적혀 있다. 둘째 칸은 비어 있다. 셋째 칸에는 "10의 세제곱은 1000이고, 1000 곱하기 6.2는 6,200이다."라고 적혀 있다. 그 아래에는 6.2 곱하기 10의 세제곱은 6,200과 같다고 적혀 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a table that has three columns and three rows. The first column is a header column, and it contains the names and numbers of each step. The second column contains further written instructions. The third column contains math. On the top row of the table, the first cell on the left reads “Step 1. Determine the exponent, n, on the factor 10.” The second cell reads “The exponent is 3.” The third cell contains 6.2 times 10 cubed.

In the second row, the first cell reads “Step 2. Move the decimal n places, adding zeros if needed. If the exponent is positive, move the decimal point n places to the right. If the exponent is negative, move the decimal point absolute value of n places to the left.” The second cell reads “The exponent is positive so move the decimal point 3 places to the right. We need to add two zeros as placeholders.” The third cell contains 6.200, with an arrow showing the decimal point jumping places to the right, from between the 6 and 2 to after the second 00 in 6.200. Below this is the number 6,200.

In the third row, the first cell reads “Step 3. Check to see if your answer makes sense.” The second cell is blank. The third reads “10 cubed is 1000 and 1000 times 6.2 will be 6,200.” Beneath this is 6.2 times 10 cubed equals 6,200.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.2절 · 19번
# 지수법칙계산자동 분류