이차곡선 연습문제 | 빌드라인 스쿨

1.APEX · 9.1절 · 15번대학 수준우리말 번역

15–16번 문제에서, 포물선의 방정식과 그 그래프 위의 한 점이 주어져 있습니다. 포물선의 초점과 준선을 구하고, 주어진 점이 초점과 준선으로부터 같은 거리에 있음을 확인하세요.

$y=\frac14x^2$ , $P=(2,1)$

영어 원문 보기

In Exercises 15–16, the equation of a parabola and a point on its graph are given. Find the focus and directrix of the parabola, and verify that the given point is equidistant from the focus and directrix.

$y=\frac14x^2$ , $P=(2,1)$

정답·풀이 보기

초점: $(0,1)$ ; 준선: $y=-1$ . 점 $P$ 는 초점과 준선에서 각각 2만큼 떨어져 있다.

원본 교재 풀이(영어)

focus: $(0,1)$ ; directrix: $y=-1$ . The point $P$ is 2 units from each.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 37번

# 이차곡선증명·논술자동 분류

2.APEX · 9.1절 · 16번대학 수준우리말 번역

15–16번 문제에서, 포물선의 방정식과 그 그래프 위의 한 점이 주어져 있습니다. 포물선의 초점과 준선을 구하고, 주어진 점이 초점과 준선으로부터 같은 거리에 있음을 확인하세요.

$x=\frac18(y-2)^2+3$ , $P=(11,10)$

영어 원문 보기

In Exercises 15–16, the equation of a parabola and a point on its graph are given. Find the focus and directrix of the parabola, and verify that the given point is equidistant from the focus and directrix.

$x=\frac18(y-2)^2+3$ , $P=(11,10)$

정답·풀이 보기

초점: $(5,2)$ ; 준선: $x=1$ . 점 $P$ 는 초점과 준선에서 각각 10만큼 떨어져 있다.

원본 교재 풀이(영어)

focus: $(5,2)$ ; directrix: $x=1$ . The point $P$ is 10 units from each.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 21번

# 이차곡선증명·논술자동 분류

3.APEX · 9.1절 · 43번대학 수준우리말 번역

타원 $\displaystyle \frac{(x-1)^2}{4}+\frac{(y-3)^2}{12}=1$ 을 생각하세요.

(a) 초점이 $(1,3\pm 2\sqrt{2})$ 에 있음을 보이세요. (b) 점 $P_1 = (2,6)$ 과 $P_2 = (1+\sqrt{2},3+\sqrt{6}) \approx (2.414,5.449)$ 는 이 타원 위에 있습니다. 각 점에서 두 초점까지의 거리의 합이 같음을 보이세요.

영어 원문 보기

Consider the ellipse given by $\displaystyle \frac{(x-1)^2}{4}+\frac{(y-3)^2}{12}=1$ .

(a) Verify that the foci are located at $(1,3\pm 2\sqrt{2})$ . (b) The points $P_1 = (2,6)$ and $P_2 = (1+\sqrt{2},3+\sqrt{6}) \approx (2.414,5.449)$ lie on the ellipse. Verify that the sum of distances from each point to the foci is the same.

정답·풀이 보기

(a) $c=\sqrt{12-4} = 2\sqrt{2}$ 이다. (b) 각 점에서 두 초점까지의 거리의 합은 $2\sqrt{12}\approx 6.9282$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) $c=\sqrt{12-4} = 2\sqrt{2}$ . (b) The sum of distances for each point is $2\sqrt{12}\approx 6.9282$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.1절 · 3번

# 이차곡선증명·논술자동 분류